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2022届高三数学一轮复习考点19:章末检测三函数及其性质(解析版)

1、考点考点 19 19 章末检测三章末检测三 一、单选题 1、(2020 届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考) 设函数 2221,1log1,1xxf xxx, 则 4ff( ) A2 B3 C5 D6 【答案】C 【解析】函数2221,1( )(1),1xxf xlogx x, 242 4131f( ), 24311 315ffflog. 故选:C. 2、 (2021 长春市第二实验中学高二月考(文) )函数 241f xxx在0,5上的最大值和最小值依次是( ) A 5f, 0f B 2f, 0f C 2f, 5f D 5f, 2f 【答案】D 【解析】 二次函数 224123f xxx

2、x 在0,2上单调递减,在2,5上单调递增, 则 min2f xf, 01fQ, 56f,所以, max5f xf. 故选:D. 3、 (2021 山东泰安市 高三期末)设.则 a.b.c 的大小关系是( ) Aacb Bbca Ccab Dcba 【答案】A 【解析】 , 0.22113loglg332abc,221loglog 103Q, ; 故选: 4、 (2021 山东威海市 高三期末)人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级一般地,如果强度为的声音对应的等级为,则有生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物,其声音约为,而人类说话时,声音约为则抹香鲸声音强度与人类说话时声

3、音强度之比为( ) A B C D 【答案】C 【解析】 当声音约为时,则,解得, 当声音约为时,则,解得, 所以抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为. 故选:C 5、 (2020 山东济南市 高三月考)函数的部分图象大致为( ) A B C D 【答案】B 30lg1lglg10120.20.2033113acb AdBx f x dB 12101 10 xf xlg200dB60,dB14101031410810200dB12200101 10 xlg810 x 60dB1260101 10 xlg610 x8146101010ln |( )eexxxf x【解析】 因为,所以是偶函数

4、, 所以的图象关于 y 轴对称,排除 A,C; 因为,排除 D. 故选:B. 6、 (2021 全国高三专题练习) 已知函数( )f x的定义域为,(4)R f x是偶函数,(6)3f,( )f x在(,4上单调递减,则不等式(24)3fx的解集为( ) A(4,6) B(,4)(6,) C(,3)(5,) D(3,5) 【答案】D 【解析】 因为(4)f x是偶函数,所以函数( )f x的图象关于直线4x对称,则(6)(2)3ff. 因为( )f x在,4上单调递减,所以( )f x在4,上单调递增, 故(24)3fx等价于2246x,解得35x. 故选:D 7、 (2020 江苏常州市 常

5、州高级中学高一期中)已知函数 2313 ,11,1axa xf xxx在R上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A1 1,6 3 B1 1,6 3 C1,3 D11,63U 【答案】B 【解析】 由题意可知,313yaxa在,1上为减函数,则310a , 函数21yx 在1,上为减函数,且有3130aa, 所以,310610aa ,解得1163a. lnln()( )xxxxxxfxf xeeeef x( )f x( )10f()综上所述,实数a的取值范围是1 1,6 3. 故选:B. 8、 (2020 广东江门市 )已知函数,的零点分别为,则,的大小顺序为( ) A B C D 【答案】A

6、 【解析】 由函数,的零点分别为, 可得函数,与图象交点的横坐标分别为, 在同一直角坐标系中作出四个函数的图象如图所示: 由图知, 所以, 故选:A 二、多选题 9、 (2020 届山东省枣庄市高三上学期统考)下列函数既是偶函数,又在,0上单调递减的是( ) A2xy B23yx C1yxx D2ln1yx ( )22xf xx2( )log2g xxx3( )2h xxxabcabcacbcbabacbca( )22xf xx2( )log2g xxx3( )2h xxxabc2xy 2logyx3yx2yx abc0a 0b0c =acb【答案】AD 【解析】对于 A 选项,2xy 为偶函

7、数,且当0 x时,122xxy为减函数,符合题意. 对于 B 选项,23yx为偶函数,根据幂函数单调性可知23yx在,0上递增,不符合题意. 对于 C 选项,1yxx为奇函数,不符合题意. 对于 D 选项,2ln1yx为偶函数,根据复合函数单调性同增异减可知,2ln1yx在区间,0上单调递减,符合题意. 故选:AD. 10、 (2021 全国高一单元测试) 对数函数log(0ayx a且1)a 与二次函数2(1)yaxx在同一坐标系内的图象不可能是( ) A B C D 【答案】BCD 【分析】 讨论参数 a 的取值,根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴,判断函数图象是否符合函数性质即

8、可. 【详解】 若1a ,则对数函数logayx在(0,)上单调递增,二次函数2(1)yaxx开口向上,对称轴102(1)xa,经过原点,可能为 A,不可能为 B. 若01a,则对数函数logayx在(0,)上单调递减,二次函数2(1)yaxx开口向下,对称轴102(1)xa,经过原点, C、D 都不可能. 故选:BCD. 11、 (2020 湖北高三月考)某一池溏里浮萍面积(单位:)与时间 (单位:月)的关系为,下列说法中正确的说法是( ) A浮萍每月增长率为 1 B第 5 个月时,浮萍面积就会超过 C浮萍每月增加的面积都相等 D若浮萍蔓延到所经过时间分别为,则 【答案】ABD 【解析】 函

9、数关系式 y=2t,每月的增长率为 1,A 正确; 当 t=5 时,y=25=3230,B 正确; 第二个月比第一个月增加 y2-y1=22-2=2(m2), 第三个月比第二个月增加 y3-y2=23-22=4(m2)y2-y1,C 不正确; 2=,3=,6=,t1=log22,t2=log23,t3=log26, t1+t2=log22+log23=log26=t3,D 正确. 故选:ABD. 12、 (2021 广东高三二模)函数 f x的定义域为R,且1f x与1f x都为奇函数,则下列说法正确的是( ) A f x是周期为2的周期函数 B f x是周期为4的周期函数 C2f x为奇函数

10、 D3f x为奇函数 【答案】BD 【解析】 y2mt2ty 230m2222m ,3m ,6m123,t tt123ttt1222 (2 1)122ttttt12t22t32t因为函数 f x的定义域为R,且1f x与1f x都为奇函数, 所以11fxf x ,11fxf x , 所以 2f xfx , 2f xfx , 所以22fxfx ,即 4f xf x,故 B 正确 A 错误; 因为33 41f xf xf x ,且1f x为奇函数,所以3f x为奇函数,故 D 正确; 因为2f x与1f x相差 1,不是最小周期的整数倍,且1f x为奇函数,所以2f x不为奇函数,故 C 错误.

11、故选:BD. 三、填空题 13、已知函数21,0,( )?(1)2,0 xxf xf xx,则( (10)f f_ 【答案】40 【解析】因为( )(1)2(0)f xf xx, 所以 (10)9 +28 +2 2(1)2 9ffff , 又0(1)(0)212+22ff,所以(10)20f, 所以( (10)(20)(1)2 1940f fff 故答案为 40 14、 (2021 江苏南通市 高三期末)设,若,则不等式的解集为_. 【答案】 【解析】 因为,且, ,所以,解得. , xf xax 36f 21fxf x1, xf xax 36f33a 331a ,ln1xxf xfaxaxa

12、gQln0,ln1 11,xxaaaaaggQ在 R 上单增. 可化为: 解得:. 不等式的解集为 故答案为: 15 、 若 函 数 211xfxex, 若 实 数x满 足131fxfx, 则 实 数x的 取 值 范 围 为_ 【答案】01x 【解析】因为| |2211()( )1 ()1xxfxeef xxx , 所以( )f x为偶函数,所以( )(|)f xfx, 当0 x时,21( )1xf xex为增函数, 所以131f xfx(|1|)(|31|)fxfx, 所以|1| |31|xx,所以22(1)(31)xx,即20 xx,得01x 故答案为01x (2020 山东济南市 高三月

13、考)已知函数,若关于的方程恰有两个实数根,则实数的取值范围是_. 【答案】 【解析】 由题意可得,显然不是方程的实数根, 则, 故关于 x 的方程恰有两个实数根, 等价于与的图象恰有两个不同的交点. xf xax 21fxf x21xx 1x 21fxf x1,1,2( )1f xxxx( )|1|f xa xa (1,5)0211xxa x1x211(1)311xxaxxx( )1f xa xya1(1)31yxx画出的大致图象,如图所示, 由图象可得. 故答案为:. 四、解答题 17、已知二次函数)(xf满足1) 1 (, 3)3() 1(fff (1)求)(xf的解析式; (2)若)(x

14、f在1,1aa上有最小值1,最大值) 1( af,求 a 的取值范围 【解析】 (1)设2( )f xaxbxc(0)a ,则 ( 1)3(3)933(1)1fabcfabcfabc 2分 解之得:1,2,0abc 4分 2( )2f xxx6分 (2)根据题意: 1(1)31yxx 1,50a (1,5)0 1 11(1) 1 1 (1)aaaa 解之得:12a 1,2a 的取值范围为10分 18、 (2021 江苏栟茶中学高三开学考试)设函数 223,f xxaxaR (1)当1,1x 时,求函数 f x的最小值 g a的表达式; (2)求函数 g a的最大值 【解析】 : 1 223f

15、xxaxQ, 对称轴:xa; 当1a时, f x在1,1上单调递增, 142minf xfa; 当1a 时, f x在1,1上单调递减, 142minf xfa; 当11a 时, f x在1,a上单调递减,在,1a上单调递增 23minf xf aa ; 综上: 242 ,13, 1142 ,1a ag aaaa a 2当1a时, 42g aa,此时, 12maxg ag; 当11a 时, 23g aa ,此时, 03maxg ag; 当1a 时, 42g aa,此时, 12maxg ag; 综上: 3maxg a. 19、 (2021 江苏徐州高三开学初)函数2( )4axbf xx是定义在

16、( 2,2)上的奇函数,且1(1)3f (1)确定( )f x的解析式; (2)判断( )f x在( 2,2)上的单调性,并证明你的结论; (3)解关于 t 的不等式(1)( )0f tf t 【解析】 (1)根据题意,函数2( )4axbf xx是定义在( 2,2)上的奇函数, 则(0)04bf,解可得0b; 又由f(1)13,则有f(1)133a,解可得1a ; 则2( )4xf xx; (2)由(1)的结论,2( )4xf xx,在区间( 2,2)上为增函数; 证明:设1222xx , 则1212122212(4)()( )()(4)(4)x xxxf xf xxx, 又由1222xx

17、, 则12(4)0 x x,12()0 xx,21(4)0 x,22(4)0 x, 则12( )0(f xf x, 则函数( )f x在( 2,2)上为增函数; (3)根据题意,212(1)( )0(1)( )(1)()221tf tf tf tf tf tftttt , 解可得:112t , 即不等式的解集为1( 1, )2 20、 (2019 江苏高三专题练习)某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润*1? (120,)( )1 (2160,10 xxNf xxxxN)(单位:万元) ,为了获得更多的利润,企业将每月获得

18、的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率( )xg xx第 个月的利润第 个月前的资金总和,例如:(3)(3)81(1)(2)fgff (1)求(10)g; (2)求第x个月的当月利润率( )g x; (3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率 【解析】 (1)由题意得(1)(2)(3)(9)(10)1fffffL L (10)1(10)81(1)(9)90fgffL L (2)当120 x时,(1)(2)(1)( )1fff xf xL L ( )11( )81(1)(1)81180f xg xff xxxL L 当2160 x时, 2( )( )81(

19、1)(20)(21)(1)1108120(21)(1)1210(21)(20)160010120f xg xffff xxff xxxxxxxL LL LL L 当第x个月的当月利润率为 *21 (120,)80( )2 (2160,1600 xxNxg xxxxNxx) (3)当120 x时,1( )80g xx是减函数,此时( )g x的最大值为1(1)81g 当2160 x时,22222( )16001600792 160011xg xxxxx 当且仅当1600 xx时,即40 x时,max2( )79g x,又217981Q, 当40 x时,max2( )79g x 故该企业经销此产品

20、期间,第 40 个月的利润率最大,最大值为279 21、 (2021 浙江高三期末)设函数( )(0,1)xxf xaaaa (1)若132f,求1aa的值; (2)若3(1)2f,设22( )2( )xxg xaamf x,求( )g x在1,2上的最小值 【解析】:因为132f,所以11223aa,则2112223aa,即129aa, 即111aa,因为 221221224114117aaaaaa, 因为1122130aaaa,所以1a ,即13 13aa. (2)因为 1312faa,整理得22320aa,解得2a或12(舍去), 所以 222( )22222222222xxxxxxxx

21、g xmm, 2xy 在1,2上单调递增,2xy在1,2上单调递减, 则22xxy在1,2上单调递增,当1x 时,min32y,当2x时,max154y, 令22xxt,则 23 1522,24g ttmtt,对称轴为tm,抛物线开口向上, 当32m 时, g t在3 15,24上单调递增,此时当32t 时, min1734g tm; 当154m 时, g t在3 15,24上单调递减,此时当154t 时, min25715162mg t; 当31524m时, g t在3 15,24先减后增,此时当tm时, 2min2g tm; 综上所述,( )g x在1,2上的最小值 2min1733 ,4

22、23152,242571515,1624m mg xmmmm 22、 (2019 年北京高三月考)设函数 2,142,1.xa xf xxaxax 若1a ,则 f x的最小值为 ; 若 f x恰有 2 个零点,则实数a的取值范围是 【解析】1a 时, 2,142,1.xa xf xxaxax,函数( )f x在(,1)上为增函数且 1f x ,函数( )f x在31, 2为减函数,在3 ,)2为增函数,当32x 时,( )f x取得最小值为-1; (2)若函数( )2xg xa在1x时与x轴有一个交点,则0a, (1)2ga0,则02a,函数( )4()(2 )h xxaxa与x轴有一个交点,所以211aa 且112a; 若函数( )2xg xa与x轴有无交点, 则函数( )4()(2 )h xxaxa与x轴有两个交点, 当0a 时( )g x与x轴有无交点,( )4()(2 )h xxaxa在1x 与x轴有无交点, 不合题意; 当当2a时( )g x与x轴有无交点,( )h x与x轴有两个交点,xa和2xa,由于2a,两交点横坐标均满足1x ;综上所述a的取值范围112a或2a.