1、考点 15 对数函数 【命题解读】【命题解读】 1、理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质； 2、对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察，则为较难题 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、对数函数ylogax(a0，且a1)的图象与性质 底数 a1 0a1 时，恒有 y0； 当 0 x1 时，恒有 y1 时，恒有 y0； 当 0 x0 在(0，)上是增函数 在(0，)上是减函数 注 意 当对数函数的底数 a 的大小不确定时，需分 a1 和 0a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称 对数函数的图象与底
2、数大小的比较 3、如图，作直线 y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底 数 故 0cd1ab. 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大 1、函数 f(x)log2(x22 2)的值域为( ) A. ，32 B. ，32 C. 32， D. 32， 2、当 a1 时，在同一坐标系中，函数 yax与 ylogax 的图象为( ) 3、不等式 log12(2x3)log12(5x6)的解集为( ) A.(，3) B.32，3 C.32，65 D.65，3 4、(2018 苏州期末）已知 4a2，logax2a，则正实数 x 的值为_ 5、(2018 盐城三模） 函数(
3、)ln(13)f xx的定义域为 6、已知表中的对数值有且只有一个是错误的 x 3 5 6 8 9 lg x 2ab ac1 1abc 3(1ac) 2(2ab) 试将错误的对数值加以改正为_ 考向一 对数函数的性质及其应用 例 1、 （1）函数 y 2log2x的定义域是（ ） A. 0,4 B. ,4 C. 0, D. 0,1 （2）设函数 f(x)log2x，x0，log12（x），x0.若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是_ （3）若 f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则 a 的取值范围为_ 变式 1、 （1）函数的定义域为（ ） A B C D （2）已知
4、alog2e，bln 2，clog1213，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab （3）设函数 f(x)log2x，x0，log12（x），x0.若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) A(1，0)(0，1) B(，1)(1，) C(1，0)(1，) D(，1)(0，1) 变式 2、 （1）已知是偶函数，则（ ） A B C D （2） （2020 浙江衢州 期中）已知，则（ ） A B C D 方法总结：对数函数的性质有着十分广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等 (1)对数值大小比较的主要方法：化为同底
5、数后利用函数的单调性；化为同真数后利用图像比较；借用中间量(0 或 1 等)进行估值比较 (2)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时须分底数 0a1 两种情形进行分类讨论，防止错解 考向二 对数函数的图像及其应用 例 1、 （1） 已知函数 yloga(xc)(a， c 为常数， 其中 a0， 且 a1)的图象如图，给出以下结论正确的是（ ） 0.22a 2log 0.2b 0.2log0.3c abcacbbcacabAa1，c1 Ba1，0c1； C0a1，c1 D0a1，0c1 （2）当 0 x12时，4xlogax，则 a 的取值范围是
6、（ ） A. 20,2 B. 2,12 C. 2,2 D. 1,12 （3）若函数 f(x)x6，x2，3logax，x2(a0，且 a1)的值域是4，)，则实数 a 的取值范围是_ 变式 1、函数 yln(2|x|)的大致图象为( ) 变式 2、关于函数( ) |2|f xlnx下列描述正确的有( ) A函数( )f x在区间(1,2)上单调递增 B函数( )yf x的图象关于直线2x 对称 C若12xx，但12()()f xf x，则124xx D函数( )f x有且仅有两个零点 变式 3、（2020 浙江月考） 已知函数 y=sinax+b(a0)的图像如图所示， 则函数 y=loga(
7、x+b)的图像可能是 （ ） A B C D 方法总结：(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解 (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解 考向三 对数函数的综合及应用 例 3、关于函数 f (x)ln 1x1x，下列说法中正确的有( ) Af (x)的定义域为(，1)(1，) Bf (x)为奇函数 Cf (x)在定义域上是增函数 D对任意 x1，x2(1,1)，都有 f (x1)f (x2)f x1x21x1x2 变式 1、(多选)已知函数 f (x)的图象与 g(x
8、)2x的图象关于直线 yx 对称，令 h(x)f (1|x|)，则关于函数h(x)有下列说法，其中正确的说法为( ) Ah(x)的图象关于原点对称 Bh(x)的图象关于 y 轴对称 Ch(x)的最大值为 0 Dh(x)在区间(1,1)上单调递增 变式 2、已知函数 f(x)32log2x，g(x)log2x (1)当 x1,4时，求函数 h(x)f(x)1 g(x)的值域； (2)如果对任意的 x1,4，不等式 f(x2) f( x)k g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围 变式 3、已知函数 f(x)log4(ax22x3) (1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间； (2)是否存在实
9、数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由 方法总结： ：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解 1、(2018 全国卷)设0.2log0.3a ，2log 0.3b ，则（ ） A0abab B0abab C0abab D0abab 2、(2018 全国卷)下列函数中，其图象与函数lnyx的图象关于直线1x 对称的是（ ） Aln(1)yx Bln(2)yx Cln(
10、1)yx Dln(2)yx 3、 （2017 新课标）已知函数( )lnln(2)f xxx，则 A( )f x在(0,2)单调递增 B( )f x在(0,2)单调递减 C( )yf x的图像关于直线1x 对称 D( )yf x的图像关于点(1,0)对称 4、 （2017 新课标）函数2( )ln(28)f xxx的单调递增区间是 A(, 2) B(,1) C(1,) D(4,) 5、（2020 全国理 9）设函数 ln 21ln 21f xxx ，则 f x （ ） A是偶函数，且在1,2单调递增 B是奇函数，且在11,22单调递减 C是偶函数，且在1,2 单调递增 D是奇函数，且在1,2 单调递减 6、(2018 全国卷)已知函数22( )log ()f xxa，若(3)1f，则a=_ 7、(2018 全国卷)已知函数2( )ln( 1) 1f xxx，( )4f a ，则()fa_ 8、已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1 (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的解集