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2022届高三数学一轮复习考点09:函数的定义域与值域(原卷版)

1、考点 09 函数的定义域与值域 【命题解读】【命题解读】 掌握常见函数的定义域以及值域, 【基础知识回顾基础知识回顾】 1、常见函数的定义域: (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)yax (a0 且 a1),ysin x,ycos x,定义域均为 R. (5)ytan x 的定义域为x|xR且xk2,kZ . (6)函数 f(x)x的定义域为x|xR 且 x0. 2、求值域常用的方法:图像法;配方法;换元法;分离变量法;反解法;单调性法;基本不等式法,求导; 1、 (2020 枣庄市第三中学月考)函数的定义

2、域为( ) A B C D 2、函数的 y x26x5值域为( ) A. 0,) B. 0,2 C. 2,) D. (2,) 3、函数 yf(x)的图象是如图所示的折线段 OAB,其中 A(1,2),B(3,0),函数 g(x)x f(x),那么函数 g(x)的值域为( ) A0,2 B.0,94 2241 logxyx0,2110,222U2,22 2 ,C.0,32 D0,4 4、 (多选题)下列函数中定义域是R的有( ) A2xy Bylgx C3yx Dtanyx 5(2020 届江苏省南通市四校联盟高三数学模拟)函数12( )log (43)f xx的定义域为_ 考向一 求函数的定义

3、域 例 1、 (2020 山东省东明县实验中学月考)函数的定义域是( ) A B C D 变式 1、(2020 届江苏省南通市海门中学高三上学期 10 月检测) 函数12( )log (43)f xx的定义域为_ 变式 2、若函数 ymx1mx24mx3的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( ) A.0,34 B.0,34 C.0,34 D.0,34 变式 3、已知函数 f(x)的定义域为(1,1),则函数 g(x)fx2f(x1)的定义域为( ) A(2,0) B(2,2) C(0,2) D.12,0 方法总结:求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等

4、式(组)求解. (2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为a,b,则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出;若已知f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域. 23lg 311xf xxx1,31,131 1,3 31,3 考向二 函数的值域 求下列函数的值域 (1)y2x1x1,x3,5; (2)yx24x5x1(x1) 变式 1、(2019 深圳调研)函数 y|x1|x2|的值域为_ (2)若函数 f(x)axb(a0)在12,2 上的值域为12,2 ,则 a_,b_ (3)函数 f(x)1x,x

5、1,x22,x1的最大值为_ 变式 2、函数 f(x)x24x的值域为_ 变式 3、 (1)函数 f(x)x2 1x的最大值为_; (2)函数 yx 4x2的值域为_ 变式 4、 .(2015 福建)若函数 6,2,3log,2,axxf xx x (0a 且1a )的值域是4,, 则实数a的取值范围是 方法总结: 1. 1. 求函数的值域方法比较灵活,常用方法有: (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求值域; (2)图像法:先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点,得到值域; (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值,得出值域; (

6、4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,再用相应的方法求值域; (5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求 1、(2014 山东)函数1)(log1)(22xxf的定义域为( ) A)210( , B)2(, C), 2()210(, D)2210(, 2、(2012 山东)函数的定义域为 A B C D 3、.(2012 课标,文 16)设函数 f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=_ 3、 (2017 浙江)若函数2( )f xxaxb在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则Mm A与a有

7、关,且与b有关 B与a有关,但与b无关 C与a无关,且与b无关 D与a无关,但与b有关 4、(2020 北京 11)函数1( )=ln1f xxx的定义域是_ 5、(2015 山东)已知函数( )(0,1)xf xab aa 的定义域和值域都是 1,0,则ab 6、(2013 北京)函数的值域为 7、 (2020 山东师范大学附中高三月考),表示不超过的最大整数.十八世纪,被“数学王子”高斯采用,因此得名高斯函数,人们更习惯称之为“取整函数”则下列命题中正确的是( ) A, B, C, D函数的值域为 21( )4ln(1)f xxx 2,0)(0,2U( 1,0)(0,2U 2,2( 1,212log,1( )2 ,1xxxf xx x R xx yx1,0 x 1x x R 1xx, x yR xyxy yxxxR0,1