1、考点 07 章末检测二 一、单选题 1、 （2021 江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 2、（2021 浙江高三期末） 设一元二次不等式210axbx 的解集为 | 12xx ， 则ab的值为 （ ） A1 B14 C14 D12 3、 （2021 山东德州市 高三期末）已知，且，则的最小值是（ ） A B C D 4、 （2020 江苏省通州高级中学高一月考）不等式210axax 对于任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A0,4 B0,4 C0,4 D,04, 5、 （2021 安徽省泗县第一中学高二月考（文） ）已知0 x
2、，0y ，211xy，若222xymm恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A4m或2m B2m或4m C24m D42m 6、 （山东省青岛市 2020-2021 学年高三模拟）“40,2xaxx ”的充要条件是（ ） A2a B2a C2a D2a 7、 （2021 山东威海市 高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ） A B C D 0ab11ab0ab22acbc0cababcacb0abcaacbbc0a0b124ab46ab4342 382 3343x2330 xmxm3m2, 13,45,66,78、（2021 广东高三专题练习） 若函数212 ,
3、2( )(01log (23),2axx xf xaxx 且1)a 的值域为R， 则1( )2f的取值范围为（ ） A( 2, 1) B 2,) C5,)4 D 2,0) 二、多选题 9、 （2020 河北石家庄市 石家庄一中高一月考）已知 a，b，c，dR，则下列命题为假命题的是（ ) A若,ab cd，则acbd B若ab，则22acbc C若0ab，则()0ab c D若ab，则acb c 10、 （2021 江苏省滨海中学高三月考）设正实数 m、n 满足，则下列说法正确的是（ ） A的最小值为 3 B的最大值为 1 C的最小值为 2 D的最小值为 2 11、 （2020 山东济南市 高
4、三月考）已知实数 x，y 满足则（ ） A的取值范围为 B的取值范围为 C的取值范围为 D的取值范围为 12、（2021 江苏苏州市 高三期末） 已知实数， 满足， 下列结论中正确的是 （ ） A B C D 三、填空题 13、 （江苏省如皋市 2019-2020 学年高三上学期 10 月调研）不等式210mxmx 的解集为R，则实数m的取值范围为_. .14、（江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测） 设 x0， y0， x2y4， 则(4 ) (2 )xyxy的最小值为_. 15、 （2021 浙江绍兴市 高三期末）已知且，则的最小值为_. 16、 （2021 浙江
5、杭州市 高三期末）若，且，则的最小值等于_，2mn2nmnmnmn22mn322, 124,xyxy x( 1,2)y( 2,1)xy()3,3xy( 1,3)ab201aabba4b28ab 111ab274ab 0,0 xy111211xyxy0a0b1ab22ab的最大值等于_. 四、解答题 17、 （2020 上海高一专题练习）求下列函数的最小值 （1）21(0)xxyxx； （2）226(1)1xxyxx. 18、 （2020 江苏常州市 常州高级中学高一期中）已知0 x，0y ，4xyxya （1）当12a 时，求xy的最小值； （2）当0a时，求41xyxy的最小值 19、 （2
6、020 江苏省通州高级中学高一月考）已知,0a b,，1ab，求12yab的最小值. 解法如下：12122332 2bayabababab， 当且仅当2baab，即2 1a ，22b 时取到等号， ab则12yab的最小值为32 2. 应用上述解法，求解下列问题： （1）已知, ,0,a b c，1a b c ，求111yabc的最小值； （2）已知10,2x，求181 2yxx的最小值； （3）已知正数123,na a aaL，满足1231naaaaL.求证：2222312122334112nnaaaaaaaaaaaaL. 20、 (本小题满分 12 分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积
7、为 162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为 400 元/米，中间两道隔墙建造单价为 248 元/米，池底建造单价为 80 元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计 (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过 16 米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 21、 （2020 泰州市第二中学高二月考）关于 x 的不等式 ax2(a1)x10 （1）若 a=2 解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10 解关于 x 的不等式 ax2(a1)x10 22、 (本小题满分 13 分) 已知函数2( )( ,f xxbxc b cR ），对任意的xR，恒有( )( )fxf x (1)证明：当0 x时， 2( )()f xxc； (2)若对满足题设条件的任意, b c，不等式22( )( )()f cf bM cb恒成立，求M的最小值