1、考点 03 章节测试一 一、单选题 1、 （2021 江苏徐州市 高三期末）已知集合，则（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 因为， 所以， 故选：D. 2、 （2021 全国高三其他模拟（文） ）命题000:,20pxRxlnx的否定为（ ） A000,20 xRxlnx B000,20 xRxlnx C,20 xRxlnx D,20 xRxlnx 【答案】D 【解析】 根据特称命题的否定是全称命题， 所以命题p的否定为,20 xRxlnx . 故选:D. 3、 （2021 安徽高三月考（理） ）设全集为实数集 R，集合12,|Px xxR ，集合1,2,3,4Q ，则图中阴影部分表
2、示的集合为（ ） A 4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4 【答案】B 【解析】 1,2,3A|2Bx xAB I1,2,3 21,32,3|2Bx x1,2,3A2,3AB图中的阴影部分表示集合 Q 中不满足集合 P 的元素，所以阴影部分所表示的集合为3,4， 故选：B 4、 （2017 新课标 3，理）已知集合 A=22( , )1x yxy，B=( , )x yyx，则 AIB 中元素的个数为 A3 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】由题意可得，圆221xy 与直线yx 相交于两点1,1，1, 1 ，则ABI中有两个元素，故选 B 5、 （2021常州一模）已知 a，b，c
3、是实数，则“ab”是“ac2bc2”的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】因为 abac2bc2,而 ac2bc2不一定推出 ab，例如0c =， 所以“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件， 故选：B 6、 （2021 山东青岛市 高三期末）“”的充要条件是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 因为，可得， 当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 所以“” 的充要条件是. 故选：D. 7、 （2021 江苏徐州市 高三二模）某班 45 名学生参加“312”植树节活动，每位学生都参加除草植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优
4、秀”“合格”2 个等级，结果如下表： 等级 项目 优秀 合格 合计 40,2xaxx 2a2a2a2a0 x444222 (2)22222xxxxxx 422xx0 x0 x422xx40,2xaxx 2a除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ） A5 B10 C15 D20 【答案】C 【解析】 用集合A表示除草优秀的学生，B表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U表示，则UA表示除草合格的学生，则UB表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图， 设两个项目都优秀的人数为x，两个项目都是合格的人数
5、为y，由图可得203045xxxy，5xy，因为max10y，所以max10515x 故选：C 8、（2021 浙江宁波市 高三月考） 设U是一个非空集合， F是U的子集构成的集合， 如果F同时满足： F，若,A BF，则UABF且ABF，那么称 F 是 U 的一个环，下列说法错误的是（ ） A若1,2,3,4,5,6U ，则 , 1,3,5 , 2,4,6 ,UF 是 U 的一个环 B若 , , Ua b c，则存在 U 的一个环 F，F 含有 8 个元素 C若UZ，则存在 U 的一个环 F，F 含有 4 个元素且2,3,5F D若U R，则存在 U 的一个环 F，F 含有 7 个元素且 0
6、,3 , 2,4F 【答案】D 【解析】 对 A，由题意可得 , 1,3,5 , 2,4,6 ,UF 满足环的两个要求，故 F 是 U 的一个环，故 A 正确，不符合题意； 对 B， 若 , , Ua b c， 则 U 的子集有 8 个， 则 U 的所有子集构成的集合 F 满足环的定义， 且有 8 个元素，故 B 正确，不符合题意； 对 C，如 , 2 , 3,5 , 2,3,5F 满足环的要求，且含有 4 个元素，2,3,5F，故 C 正确，不符合题意. 对 D，Q 0,3 , 2,4F， 0,32,40,2=UF，2,40,3,43 =UF， 0,32,4 = 0 4，F， 0,30223
7、,UF， 0,4230134,UF， 再加上，F中至少 8 个元素，故 D 错误，符合题意. 故选：D. 二、多选题 9、 （2020 届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是( ) A1,20 xxR B2,10 xNx C00,lg1xRx D00,tan2xRx 【答案】ACD 【解析】 A. 1,20 xxR ，根据指数函数值域知A正确； B. 2,10 xNx ，取1x ，计算知210 x，B错误； C. 00,lg1xRx，取01x ，计算0lg01x ，故C正确； D. 00,tan2xRx，tanyx的值域为R，故D正确； 故选：ACD 10、 （2021 湖北高三一模）
8、已知集合2|log1Axx，|4 30Bxx，则（ ） A4|03ABxxI B|2ABx xU CAB D4 |3RABx xU或2x 【答案】AB 【解析】 2|log1|02Axxxx，4|430|3Bxxx x， 所以4|03ABxxI，|2ABx xU，4 |3RABx xU或2x ， 故选:AB 11、 （2021 浙江湖州市 高一期末）设全集U R，若集合MN，则下列结论正确的是（ ） AMNM BMNN CUUMN DMNN 【答案】【答案】ABD 【解析】 如图所示，当MN时，MNM，MNN，故 AB 正确；UUNN痧，故 C 不正确；MNNN，故 D 正确. 故选：ABD
9、12、（2021 广东高三其他模拟） 已知集合23180AxxxR，22270BxxaxaR，则下列命题中正确的是（ ） A若AB，则3a B若AB，则3a C若B，则6a或6a D若BA时，则63a 或6a 【答案】ABC 【解析】 36Axx R，若AB，则3a，且22718a ，故 A 正确. 3a时，AB，故 D 不正确. 若AB，则2233270aa 且2266270aa，解得3a，故 B 正确. 当B时，224270aa，解得6a或6a，故 C 正确. 故选：ABC 三、填空题 13、 （2020 届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三 12 月联考）设全集1,2,3,4,5
10、U ，若1,2,5UA，则集合A _. 【答案】3,4 【解析】1,2,3,4,5U ，1,2,5UA， 3,4A， 故答案为：3,4. 14、 （江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测）将函数( )sin4f xx的图象向右平移个单位，得到函数yg x （ ）的图象.则“34”是“函数( )g x为偶函数”的_条件， （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个） 【答案】充分不必要 【解析】由题意，将函数( )sin4f xx的图象向右平移个单位，可得sin4（ ）=g xx的图像， 当34时，可得3sinsincos442（ ）=
11、g xxxx，显然( )g x为偶函数， 所以“34”是“函数( )g x为偶函数”的充分条件； 若函数( )g x为偶函数，则,42kkZ， 即,4 kkZ，不能推出34， 所以“34”不是“函数( )g x为偶函数”的必要条件， 因此“34”是“函数( )g x为偶函数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 15、 （2020 山东省招远第一中学月考）设集合，且，则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 ， 中， 当时，； 当时，为空集； 当时，； 综上，要使则有：时，；时，成立；时，； 的取值范围是 16、 （2021 浙江高三其他模拟）已知有限集合123,nAa a aa，定义集合1,
12、 ,ijBaaijn i j N中的元素的个数为集合A的“容量”，记为 L A若集合13AxxN， 则 L A _； 若集合1AxxnN， 且 4041L A ， 则正整数n的值是_ 【答案】3 2022 【解析】 131,2,3AxxN，则集合3,4,5B ， 所以 3L A 若集合1AxxnN， 则集合3,4,13,4,21Bnnn， 故 21 2234041L Ann ，解得2022n 故答案为：3；2022 |4, |()(1)0AxxBxxa xABa0,16 |4 |016Axxxx |()(1)0Bxxa x1a |1Bx ax1a B1a |1BxxaAB1a 10a1a AB
13、1a 116aa0,16 四、解答题 17、2021 浙江高一期末）设全集为R， |37Axx，2|14400Bx xx （）求()RAB及RAB； （）若集合 |214Cxmxm，且ACA，求实数m的取值范围 【解析】 （1）求解得集合2|14400|410Bx xxxx，所以3RAx x或7x ， 所以|710RABxx，()3RABx x或10 x； （2）因为ACA，所以CA.当集合C 时，214mm ，得3m； 当集合C 时，21421347mmmm ，得13m， 综上，m的取值范围为|1m m. 18、 （2020 上海高一专题练习）求证：关于x的方程220 xaxb有实数根，且两
14、根均小于2的一个充分条件是2a且4b . 【解析】 当2a且4b 时， 由题设有：244 40abb ，原方程有实数根. 函数 22f xxaxb的图象为开口向上的抛物线，对称轴为22xa ， 因此要证两根都小于2，只需 20f即可. 又 24444 212fabbb ， 4b Q，44b ， 21212480fb，方程的两根都小于2， 关于x的方程220 xaxb有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a且4b . 19、 （2021 鄂尔多斯市第一中学高一期末（理） ）设集合220Ax xx，集合21Bxmx，且B. （1）若ABBI，求实数m的取值范围； （2）若RBAI中只有一个整数
15、，求实数m的取值范围. 【解析】 （1）220Ax xx | 12xx ， 因为ABBI，所以BA，又B， 所以2121mm ，解得1122m. （2）因为(, 1)(2,)RA U，且RBAI中只有一个整数， 所以322m ，解得312m . 20、 （2020 武冈市第二中学高二期末）已知0,:(1)(5)0,:11mpxxqmxm . （1）若5m，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围. 【解析】 （1）当5m时，: 46qx ， 因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，故p与q一真一假， 若p真q假，则1546xxx 或，该不等
16、式组无解； 若p假q真，则1546xxx 或，得41x 或56x， 综上所述，实数的取值范围为 | 41xx 或56x； （2）因为p是q的充分条件，故1,51,1mm， 故01115mmm ，得4m，故实数m的取值范围为4,. 21、 （2021 湖北武汉市 高二期末） （1）已知命题0:rxR，使得200210axx 成立；若命题r为假命题，求实数a的取值范围； （2）已知:|1| 2px，220:210q xxaa，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【解析】 ： （1）因为命题 r 为假命题，所以命题 r 的否定：2,210 xR axx 恒成立为真命题， 则0440aa
17、，解得1a，故实数 a 的取值范围为(, 1 （2）:|1|2px，13x ，即: 13px ； 22:210(0)q xxaa ， :11qaxa ， p 是 q 的必要不充分条件， 01113aaa ，解得02a， 所求实数 a 的取值范围是(0,2. 22、（2021 浙江高一期末） 已知幂函数2242( )(1)mmf xmx在(0,)上单调递增， 函数( )2g xxk （1）求 m 的值； （2）当1,2)x时，记( ), ( )f x g x的值域分别为集合 A，B，设:, :p xA q xB，若 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围 （3）设2( )( )1F
18、xf xkxk ，且|( )|F x在0,1上单调递增，求实数 k 的取值范围 【解析】 （1）由幂函数的定义得：2(1)1m，0m或2m， 当2m时，2( )f xx在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当0m时，2( )f xx在(0,)上单调递增，符合题意； 综上可知：0m. （2）由（1）得：2( )f xx， 当1,2)x时，( )1,4f x ，即1,4A， 当1,2)x时，( )2,4g xkk，即2,4Bkk， 由命题p是q成立的必要条件，则BA，显然B，则2144kk，即10kk， 所以实数 k 的取值范围为：01k. （3）由（1）可得22( )1F xxkxk ，二次函数的开口向上，对称轴为2kx ， 要使|( )|F x在0,1上单调递增，如图所示： 或 即02(0)0kF或12(0)0kF，解得：10k 或2k . 所以实数 k 的取值范围为： 1,02,U