1、第七章第七章 不等式不等式 高考导航高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1.不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系； (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组； (2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决
2、. 4.基本不等式： (a，b0) (1)了解基本不等式的证明过程； (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 本章重点： 1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法； 3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题； 4.基本不等式的应用. 本章难点： 1.含有参数不等式的解法； 2.不等式的应用； 3.线性规划的应用. 不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查时更多的是与函数、 方程、数列、三角函数、解析几何、 立体几何及实际应用问题相互交叉和综合， 将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求解过程中进行考查. 线性规划是数学应用的重要内容， 高考中除考查线性规划问题的
3、求解与应用外， 也考查线性规划方法的迁移. 知识网络知识网络 2baab 7.1 不等式的性质不等式的性质 典例精析 题型一 比较大小 【例 1】已知 a0，a1，Ploga(a3a1)，Qloga(a2a1)，试比较 P 与 Q 的大小. 【解析】因为 a3a1(a2a1)a2(a1)， 当 a1 时，a3a1a2a1，PQ； 当 0a1 时，a3a1a2a1，PQ； 综上所述，a0，a1 时，PQ. 【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：作差； 变形；判断符号；得出结论. 【变式训练 1】已知 ma1a2(a2)，nx2(x12)，则 m，n 之间的大小关系为(
4、 ) A.mn B.mn C.mn D.mn 【解析】选 C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递. ma1a2a21a22224，而 nx2(12)24. 题型二 确定取值范围 【例 2】已知22，求2，2的取值范围. 【解析】因为22，所以424，424， 两式相加得222. 又424，所以222， 又因为 ，所以20，所以220， 综上222，220 为所求范围. 【点拨】求含字母的数(式)的取值范围，一定要注意题设的条件，否则易出错，同时在变换过程中，要注意准确利用不等式的性质. 【变式训练 2】已知函数 f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求 f(3)的取值
5、范围. 【解析】由已知4f(1)ac1，1f(2)4ac5. 令 f(3)9ac(ac)(4ac)， 所以 故 f(3)53(ac)83(4ac)1,20. 题型三 开放性问题 【例 3】已知三个不等式：ab0； cadb；bcad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组成多少个正确命题？ 【解析】能组成 3 个正确命题.对不等式作等价变形:cadbbcadab0. (1)由 ab0，bcadbcadab0，即； (2)由 ab0，bcadab0bcad0bcad，即； (3)由 bcad0，bcadab0ab0，即. 故可组成 3 个正确命题. 【点拨】这是一类开放性问题，要求熟练掌握不
6、等式的相关性质，并能对题目条件进行恰当的1, 9438,35等价变形. 【变式训练 3】a、b、c、d 均为实数，使不等式abcd0 和 adbc 都成立的一组值(a，b，c，d)是_(只要写出符合条件的一组即可). 【解析】写出一个等比式子，如21420.此时内项的积和外项的积相等，减小42的分子，把上式变成不等式21320，此时不符合 adbc 的条件，进行变换可得21320，此时 2 (2)1 (3).故(2,1，3，2)是符合要求的一组值. 总结提高 1.不等式中有关判断性命题，主要依据是不等式的概念和性质.一般地，要判断一个命题是真命题，必须严格证明.要判断一个命题是假命题，只要举出反例，或者由题设条件推出与结论相反的结果.在不等式证明和推理过程中，关键是要弄清每个性质的条件与结论及其逻辑关系，要注意条件的弱化与加强，不可想当然.如在应用 ab0，ab1a1b这一性质时，不可弱化为ab1a1b，也不可强化为 ab01a1b. 2.题设条件含有字母，而结论唯一确定的选择题，采用赋值法解答可事半功倍. 3.比较大小的常用方法是作差比较法和作商比较法，变形是关键.