1、（新高考）2020-2021学年高三5月月考数学试卷（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，2已知
2、集合，若，则实数的范围是（ ）ABCD3复数满足，则的虚部为（ ）A1BCD4在数列中，则（ ）AB1CD5如图，是半径为1的圆周上的点，且，则图中阴影区域的面积为（ ）ABCD6已知，且向量与的夹角为120°，又，则的取值范围为（ ）ABCD7已知抛物线，斜率为1的直线过抛物线的焦点，若抛物线上有且只有三点到直线的距离为，则（ ）A4B2C1D8如图所示，在三棱锥中，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
3、分9已知，且，则可能取的值有（ ）A9B10C11D1210给出下列命题，其中正确命题为（ ）A投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为B以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和C随机变量服从正态分布，则D某选手射击三次，每次击中目标的概率均为，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为11已知函数与，则下列结论中正确的有（ ）A将的图象向右平移个单位长度后可得到的图象B将的图象向右平移个单位长度后
4、可得到的图象C的图象与的图象关于直线对称D的图象与的图象关于直线对称12已知，记，则（ ）A的最小值为B当最小时，C的最小值为D当最小时，第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若一组数据的平均数是30，另一组数据的平均数是，则第三组数据的平均数是_14展开式中，含项的系数为_15已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率_16已知函数（为自然对数的底数），则_，的解集是_四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题在
5、中，内角的对边分别为，且满足_（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（12分）在数列中，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求19（12分）随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推岀新产品，吸引更多的消费者前来消费某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表：满意不满意总计男顾客女顾客总计已知从全部人中随机抽取人为满意的概为（1）请完成如上的列联表；（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？（3）为了进一步改良这种新产品，商家在当天不满意
6、的顾客中，按照性别利用分层抽样抽取了人进行回访，并从这人中再随机抽取人送出奖品，求获奖者恰好是男女的概率附注：20（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点M，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由21（12分）已知点到的距离与它到直线的距离之比为（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值22（12分）已知（1）试讨论的单调性；（2)当时，恒成立，求实数的取值范围（新高考）2020-2021学年高三5月月考数学试卷（B）答案第卷一、单
7、项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选B2【答案】D【解析】集合，要使，则有，故选D3【答案】A【解析】因为，所以，所以，故的虚部为1，故选A4【答案】A【解析】依题意得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以，故选A5【答案】A【解析】如图所示：设圆心为O，连接OA，OB，OC，BC，因为，所以，在中，由余弦定理得，因为，所以，解得，所以，扇形OBC的面积为，所以图中阴影区域的面积为，故选A6【答案】C【解析】由，因为，且向量与的夹角为120
8、76;，所以，又因为，所以，设，以、为邻边做平行四边形，如图所示：因为，所以平行四边形是菱形，而向量与的夹角为120°，所以，因此，因为，所以，因此，所以有，故选C7【答案】B【解析】设，设与抛物线相切，由，可得，解得，且，平行线与的距离为，所以，故选B8【答案】B【解析】设中点为，连接，因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以，在平面内，过点作，因为平面平面，平面平面，所以平面，平面，所以三棱锥的外接球的球心在上，设外接球的半径为，则由，得，由，得，又因为，所以为等腰直角三角形，设球心为，中点为，连接，则，所以，即，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为，故选B二、多项选择题：本题共4小题
9、，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9【答案】BCD【解析】因为，且，所以，当且仅当，即取等号，故选BCD10【答案】ABD【解析】对于A，事件A的概率为，事件B的概率为，则事件A和事件B同时发生的概率为，故A正确；对于B，因为，所以两边取对数得，令，可得，因为，所以，所以，故B正确；对于C，随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于对称，则，故C错误；对于D，由题意得，该选手1次未击中，2次击中的概率为，3次都击中的概率，则至少击中2次的概率为，故D正确，故选ABD11【答案】AD【解析】对于A，A正确；对于B，故B错误
10、；对于C，的图象关于直线对称的图象为，显然，故C错误；对于D，函数关于直线对称的图象为，即，故D正确，故选AD12【答案】CD【解析】由，得，所以的最小值转化为函数图象的点到直线上的点的距离的最小值，由，得，因为与直线平行的直线的斜率为，所以，解得，则切线点坐标为，所以到直线的距离为，所以的最小值为，此时，所以CD正确，A错误，又过且与直线平行的直线为，即，由，解得，即当最小时，所以B错误，故选CD第卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】161【解析】数据共有个，其平均数为，因此，故数据的平均数是，故答案为16114【答案】30【解析】展开式的通项公式为，故分别令，可得展开式与的
11、系数分别为，故展开式的系数为，故答案为15【答案】【解析】设，坐标分别为，因为的重心恰好是坐标原点，则，则，代入椭圆方程可得，其中，所以因为直线的斜率为，且过左焦点，则的方程为，联立方程，消去可得，所以，所以，将代入得，从而，故答案为16【答案】2，【解析】（1），（2）由题，中，故故，画出对应的函数图象先求出特殊点：当时，当时，；当时，又当时，或(i)当时，；(ii)当时，综上，故答案为2，四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）选，正弦定理得，因为为三角形内角，所以，即，因为，所以，所以，即，故，因为，所以，由正
12、弦定理得，因为为三角形内角，所以，所以，所以（2），由余弦定理得，所以，所以的面积18【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：因为，所以，所以，又，所以故数列是以12为首项，3为公比的等比数列（2）由（1）可得，即，则，19【答案】（1）填表见解析；（2）能在犯错率不超过的前提下认为；（3）【解析】（1）根据题意设女顾客满意的有人，结合列联表知，解得于是可完成列联表如下：满意不满意总计男顾客女顾客总计（2）根据列联表中的数据可以得到的观测值，即，由此可以判断能在犯错率不超过的前提下认为满意度与性别有关系（3）不满意的男性人，女性人，共人，因此抽取的人中，男性为人，女性为人，名男性记
13、为，名女性记为，从中抽取人的情况有种可能，其中男女的情况有共种，故概率为20【答案】（1）证明见解析；（2）存在，或【解析】（1）证明：面面且面面，面，平面，又平面，平面平面（2）在平面内，过点A作交于点E，则可知平面以A为坐标原点，分别以方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，由，可得，则，设为平面的法向量，则，即，取，设，则，若直线与平面所成角的正弦值为，则，解得或，故存在点M满足题意，此时或21【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设点，由题意可得化简整理可得，所以点的轨迹的方程为（2）由（1）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，由，得，而，由于直线过点，所以，所以（即为定值）22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）函数的定义域为，当时，对任意的，此时函数在上单调递增；当时，由，可得；由，可得，此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为因此，当时，函数在上单调递增；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）令，当时，对任意的恒成立，在上单调递减，所以要使对任意的恒成立的充要条件是，即，解得，故；当时，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，虽然，但当时，所以，对任意的不恒成立，不合乎题意；当时，对任意的恒成立，则在上单调递增，虽然，但当时，所以，对任意的不恒成立，不合乎题意，综上所述，实数的取值范围是