1、2022年中考数学一轮复习 12 函数 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 1 函数的函数的定义定义 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，的过程，体体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型 常以选择题、填常以选择题、填空题的形式考查空题的形式考查函数的意义函数的意义 2 函数相函数相关概念关概念
2、 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系的函数关系 常以选择题、填常以选择题、填空题和解答题的空题和解答题的形式命题，部分形式命题，部分地市以探究性问地市以探究性问题的形式考查题的形式考查 中考命题说明中考命题说明 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 3 自变量取自变量取值范围值范围 能确定简单实际问题中函数自变量的取值
3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值范围，并会求函数值 常以选择题、填空题和解常以选择题、填空题和解答题的形式命题答题的形式命题 中考命题说明中考命题说明 思维导图思维导图 知识知识点点1 1：函数的相关概念函数的相关概念 知识点梳理知识点梳理 1函数的定义函数的定义： 在某个变化过程中，两个变量在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于，如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对都有唯一的值与之对应，我们就说应，我们就说x是自变量，是自变量，y是因变量，此时也称是因变量，此时也称y是是x的函数的函数 【注意】【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有
4、关，而与自变量、一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关函数采用什么字母无关 2函数值函数值： 对于一个函数对于一个函数，当自变量当自变量x=a时时，求出对应的求出对应的y值值，称为当称为当x=a时的函数值时的函数值 【注意】【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值 典型例题典型例题 知识知识点点1 1：函数的相关概念函数的相关概念 【例例1】（4分）分）（2021上海上海8/25）已知已知 ，那么，那么 的的值是值是 6( )f xx( 3)f【分析】【分析】将将 代入代入函
5、数表达式，化简即可函数表达式，化简即可 【解答】解：由题意【解答】解：由题意将将 代入代入函数表达式，函数表达式， 则有则有： 故答案为故答案为： 【点评】本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式【点评】本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式 3x 6( 3)2 33f3x 2 3典型例题典型例题 【例【例2】（4分）（分）（2019重庆重庆B卷卷8/26）根据根据如图所示的程序计算函数如图所示的程序计算函数y的值，若输入的值，若输入x的值是的值是7，则输出，则输出y的值是的值是2，若输入，若输入x的值是的值是8，则输出，则输出y的值是（的值是（ ） A5 B10
6、 C19 D21 知识知识点点1 1：函数的相关概念函数的相关概念 【分析】当【分析】当x7时，可时，可得得 =- -2，解得，解得b3当当x8时，可得时，可得y2（8）+319故选故选C 【答案】【答案】C 72b 知识点梳理知识点梳理 1所给函数解析式是所给函数解析式是整式整式： 自变量的取值范围：全体实数自变量的取值范围：全体实数 2所给函数解析式是所给函数解析式是分式分式： 自变量的取值范围：使分母不为自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数（不能随意约分，同时要区分的一切实数（不能随意约分，同时要区分“且且”和和“或或”的含义的含义） 3所给函数解析式是所给函数解析式是二次根式二次根
7、式： 自变量的取值范围：被开方数是非负数自变量的取值范围：被开方数是非负数 4所给函数解析式是所给函数解析式是复合形式复合形式： 自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义 知识知识点点2 2： 自变量的取值范围自变量的取值范围 典型例题典型例题 知识知识点点2 2： 自变量的取值范围自变量的取值范围 【例【例3】（3分）（分）（2021赤峰赤峰15/26）在）在函数函数 中中，自变量，自变量x的取值范围的取值范围是是 121xyx【解答】【解答】解：根据题意得解：根据题意得： ， 解得：解得：x-1且且 故答案为：故答案为：x
8、-1且且 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分母不为【点评】本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分母不为0；二次根式；二次根式的被开方数是非负数的被开方数是非负数 1 0210 xx 12x 12x 典型例题典型例题 【例【例4】（3分）分）（2020鄂尔多斯鄂尔多斯3/24）函数）函数 中中自变量自变量x的取值范围在的取值范围在数轴上表示正确的是（数轴上表示正确的是（ ） A B C D 知识知识点点2 2： 自变量的取值范围自变量的取值范围 3yx【解答】解：由题意得：【解答】解：由题意得：x+30， 解得：解得：x3， 在数轴上表示在数轴上表示为为 ， 故选：故
9、选：C 知识点梳理知识点梳理 1 函数的三种表示方法函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表：解析法、图象法、列表法法 2 函数图象的概念函数图象的概念：对一个函数，把自变量对一个函数，把自变量x和函数和函数y的每一对对应值分别作为的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象函数的图象 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 知识点梳理知识点梳理 3 函数图象的画法函数图象的画法：描点法：描点法： 列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；列
10、表：列表求出自变量、函数的一些对应值； 描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； 连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来 4点在函数图象上的判断点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方
11、法及其图象 知识点梳理知识点梳理 5函数图象的性质函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）轴上从小到大，图象从左到右看） （1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜
12、程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快 （2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 典型例题典型例题 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 【例【例5】（3分）（分）（2021海南海南
13、12/22）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间（千米）与行驶的时间t（小时）（小时）的函数关系的大致图象是（的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 典型例题典型例题 【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车
14、行驶的路程y与与行驶的时间行驶的时间t之间的关系采用排除法求解即可之间的关系采用排除法求解即可 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除D； 由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A； 后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡的走势要陡 故选：故选：B 【点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函【
15、点评】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 典型例题典型例题 【例【例6】（3分）（分）（2021青海青海8/25）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，
16、最后同时到达呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（事情节相吻合的是（ ） A B C D 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 典型例题典型例题 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段兔子是：跑停停急跑，图象由三条折线组急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同 【解答】
17、解：【解答】解：A、此函数图象中，、此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B、此函数图象中，、此函数图象中，S2第第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C、此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；、此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意； D、此函数图象中，、此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意先达到最大值，即乌龟先到终点
18、，不符合题意 故选：故选：C 【点评】本题【点评】本题考查函数考查函数图象图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 典型例题典型例题 【例【例7】（4分）（分）（2021重庆重庆A卷卷8/26）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s甲、乙两架无人机所在的位置距甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度离地面的高度y（单位：（单位：m）与无人机
19、上升的时间）与无人机上升的时间x（单位：（单位：s）之间的关系如图所）之间的关系如图所示下列说法正确的是（示下列说法正确的是（ ） A5 s时，两架无人机都上升了时，两架无人机都上升了40 m B10 s时，两架无人机的高度差为时，两架无人机的高度差为20 m C乙无人机上升的速度为乙无人机上升的速度为8 m /s D10 s时，甲无人机距离地面的高度是时，甲无人机距离地面的高度是60 m 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 典型例题典型例题 【分析】根据题意和函数图象中的数据【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即
20、出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否可判断各个选项中的说法是否正确正确计算出计算出甲乙甲乙两架无人机的速度是解答本题的两架无人机的速度是解答本题的关键关键 【解答】解：由图象可得，【解答】解：由图象可得， 5 s时，甲无人机上升了时，甲无人机上升了40 m，乙无人机上升了，乙无人机上升了40-20=20（m），故选项），故选项A错误；错误； 甲无人机的速度为：甲无人机的速度为：405=8（m /s），乙无人机的速度为：（），乙无人机的速度为：（40-20）5=4（m /s），），故选项故选项C错误；错误； 则则10 s时，两架无人机的高度差为：（时，两架无人机的高度差为：（810）-（20+410）=20（m），故选项），故选项B正确；正确； 10 s时，甲无人机距离地面的高度是时，甲无人机距离地面的高度是810=80（m），故选项），故选项D错误；错误； 故选：故选：B 知识知识点点3 3： 函数的表示方法及其图象函数的表示方法及其图象 巩固训练巩固训练 巩固训练及详细解析见学案巩固训练及详细解析见学案