1、第六章第六章 数列过关检测卷数列过关检测卷 2022 年高考一轮数学单元复习（新高考专用）年高考一轮数学单元复习（新高考专用） 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1已知数列 na满足：221112nnnnaanNaa，则下列选项正确的是（ ） A01na时，1nnaa B1na 时，1nnaa C114a 时，111318nnana D14a 时，11122nnana 2 高斯是德国著名的数学家， 近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的美誉， 用其名字命名的“高斯函数”：设xR用 x表示不超过x的最大整数， 则 yx称为高斯函数， 也称取整函数 在数列 na中，
2、记 na为不超过na的最大整数， 则称数列na为 na的取整数列， 设数列 na满足11a ，1213nnaa，记数列 na的前n项和为nS，则数列21211nnSS的前1010项和为（ ） A5042021 B5052021 C10102021 D5042022 3已知数列 ,nnab，满足*11111,6,2,22Nnnnnnabaa bban.若kkab，k的值是（ ） A4 B5 C6 D7 4数列na的前n项和为nS，1am，且对任意的nN都有121nnaan，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ） 存在实数m，使得na为等差数列； 存在实数m，使得na为等比数列； 若存在*kN
3、使得155kkSS，则实数m唯一. A B C D 5已知nS是等差数列 na的前n项和，201920212020SSS，设12nnnnba aa，则数列1nb的前n项和为nT，则下列结论中不正确的是（ ） A20200a B20210a C2019202020212022aaaa D2019n时，nT取得最大值 6 已知数列 na，1( )naf n， 其中( )f n为最接近n的整数， 若 na的前m项和为 20， 则m（ ） A15 B30 C60 D110 7已知数列 na的通项公式为sin3nnan，则1232021aaaaL（ ） A1011 3 B532 C532 D1011 3
4、 8已知数列na的通项公式为(1) sin2nnan n(n+N)，其前n项和为nS，则8S （ ） A36 B12 C24 D48 9设数列 na满足13a ，26a ，2*129nnnaanaN， （ ） A存在*nN，naQ B存在0p ，使得1nnapa是等差数列 C存在*nN，5na D存在0p ，使得1nnapa是等比数列 10已知正项数列223na 的前n项和为nS，若21323nnnaaa，且120212020a a，202020192020S，则2021a( ) A2019 B2020 C2021 D2022 11若数列 na的通项公式是 132nnan ，则1220aaa等
5、于（ ） A30 B30 C20 D20 12已知数列 na的前 n 项和为nS，11a ，当2n时，12nnaSn， ，则 S2019的值为（ ） A1008 B1009 C1010 D1011 13若数列 na的前n项和为nS，nnSbn，则称数列 nb是数列 na的“均值数列”.已知数列 nb是数列 na的“均值数列”且通项公式为nbn，设数列11nna a的前n项和为nT，若2112nTmm对一切*nN恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A1,3 B1,3 C , 13, U D , 13, U 二、多选题二、多选题 14在数列an中，若221(2,nnaap nnNp为常数） ，则a
6、n称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ） A若an是等方差数列，则an2是等差数列 B若an是等方差数列，则an2是等方差数列 C（1）n是等方差数列 D若an是等方差数列，则akn（kN*，k 为常数）也是等方差数列 15已知数列na满足：111 ,1nnnaaa a，设(n)lnnba nN，数列 nb的前n项和为nS，则下列选项正确的是ln20. 693 ,ln3(9)1.09（ ） A数列21na单调递增，数列2na单调递减 B+1ln3nnbb C2020693S D212nnbb 16 已知数列 na的前n项和为nS， 且满足1114240,1nnnna
7、aaaa， 则下列结论正确的是 （ ） A若11,2，则na是等差数列 B若11,2，则数列1nS的前n项和为1nn C若12,2，则1na 是等比数列 D若12,2，则122nnSn 17已知nS是等差数列 na的前n项和，201920212020SSS，设12nnnnba aa，则数列1nb的前n项和为nT，则下列结论中正确的是（ ） A20200a B20210a C2019202020212022aaaa D2019n时，nT取得最大值 18设an(nN*)是各项为正数的等比数列，q 是其公比，Kn是其前 n 项的积，且 K5K8，则下列选项中成立的（ ） A0qK5 DK6与 K7均
8、为 Kn的最大值 19已知数列an是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A数列an2是等比数列 B若 a3=2，a7=32，则 a5= 8 C若 a1a2a3，则数列an是递增数列 D若数列an的前 n 和13nnSr，则 r=1 20设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S20180，S20190，则下列说法正确的是（ ） AS1009最大 B|a1009|a1010| Ca10100 DS2018+S20190 21已知等比数列 na的各项均为正数，公比为q，且11a ，676712aaa a ，记 na的前n项积为nT，则下列选项中正确的选项是（ ） A01q B61a C12
9、1T D131T 22下列关于等差数列的命题中正确的有（ ） A若a、b、c成等差数列，则2a、2b、2c一定成等差数列 B若a、b、c成等差数列，则2a、2b、2c可能成等差数列 C若a、b、c成等差数列，则2ka、2kb、2kc一定成等差数列 D若a、b、c成等差数列，则1a、1b、1c可能成等差数列 23 设 na是无穷数列， 若存在正整数 k， 使得对任意nN， 均有n knaa， 则称 na是间隔递增数列，k 是 na的间隔数，下列说法正确的是（ ） A公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列 B已知4nann，则 na是间隔递增数列 C已知21nnan ，则 na是间隔递增数列且
10、最小间隔数是 2 D已知22020nantn，若 na是间隔递增数列且最小间隔数是 3，则45t 24等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a10，公差 d0，则下列命题正确的是（ ） A若 S5S9，则必有 S140 B若 S5S9，则必有 S7是 Sn中最大的项 C若 S6S7，则必有 S7S8 D若 S6S7，则必有 S5S6 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题三、填空题 25记等比数列 na的前n项和为nS，若21nnSa，则123111111111111naaaa_. 26已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，
11、2，4，8，16，其中第一项是02，接下来的两项是02，12， 再接下来的三项是02，12，22， 依此类推， 若该数列的前 n 项和为 2 的整数幂， 如012S ，122S ，232S ，则称2nkS ，kN，*nN中的( , )n k为“一对佳数”，当100n时，首次出现的“一对佳数”是_. 27若数列 na满足11a ，且对于任意的*nN，都有11nnaan，则数列1na的前n项和nS _ 28 已知 x表示不超过x的最大整数， 例如：2.32，1.52.在数列 na中，lg nan，n+N.记nT为数列 na的前n项和，则2021T_. 29 已知数列 ,nnab满足111,0.1a
12、b，112nnnbaa，11233nnnbab，nN， 令nnncab，则满足4110nc 的n的最小值为_ 30黎曼猜想由数学家波恩哈德 黎曼于 1859 年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数 1111123ssssnsn，我们经常从无穷级数的部分和1111123ssssn入手.已知正项数列 na的前n项和为nS，且满足112nnnSaa，则12100111SSS_（其中 x表示不超过x的最大整数）. 31已知数列 na的前n项和为nS，且364nnSa，若*1 1,mkaamk kN，则k的取值集合是_. 32已知数列 na满足212323naaanan（*nN） ，
13、设 11nnnnbaa ，数列 nb的前n项和为nS，则100S_ 四、双空题四、双空题 33 已知等差数列na的首项为 2， 等比数列 nb的公比为 2，nS是数列 nb的前n项和， 且( 2)nanb ，则4a _，5S _ 34 已知*nN， 集合1 3 521,2 4 82nnnM， 集合nM所有的非空子集的最小元素之和为nT， 则3T _，使180nT 的最小正整数n的值为_ 35在数列 na中，13a ，122313331111232nnaaanaaan *nN，则na _，4nna对所有*nN恒成立，则的取值范围是_. 36 在数列 na中，nS为它的前n项和， 已知21a ，3
14、6a ， 且数列nan是等比数列， 则na _ ，nS=_. 37 已知数列 na的各项均为正整数， Sn为其前 n 项和， 对于 n1， 2， 3， ， 有135 ,=,2nnnnnkaaaaa为奇数为偶数，其中k为使1na为奇数的正整数， 当35a 时，1a的最小值为_； 当11a 时，1220SSSL_. 38数列na中，11a ，11nnaan，则15a_；123151111aaaaL_. 39设数列 na满足11a ，且121nnannNan，则数列 na的通项公式na _，数列11nna a的前10项和为_. 40已知数列 na中，11a ，2112nnaan，则数列 na的通项公
15、式为_；若1223111110nnaaaaaa，则 n 的最大值_ 41 设公比不为 1 的等比数列 na满足12318a a a ， 且243,a a a成等差数列， 则公比q _，数列 na的前 4 项的和为_ 42 （1）在等差数列 na中，79416,1aaa ，则12a的值_； （2）在等比数列 na中，5615163,6aaaa，则2526aa_ 43 (2017 萧山中学仿真考试)设等比数列an的首项 a11， 且 4a1， 2a2， a3成等差数列， 则公比 q_；数列an的前 n 项和 Sn_. 44已知数列 na中，1aa，22aa，22nnaa，若数列 na单调递增，则实
16、数a的取值范围为_，2nS_ 五、解答题五、解答题 45已知数列 na满足11a ，1220nnaa. （1）求数列 na的通项公式； （2）若nnbna，求数列 nb的前n项和nS. 46已知数列 na的前n项和为nS，且220a ，24nSnkn. （1）求数列 na的通项公式； （2）若数列 nb满足13b ，112nnnbban，求数列1nb的前n项和nT. 47已知数列 na的前n项和nS满足3223nnaS. （1）证明：对任意的正整数n，集合21221,nnnaaa中的三个元素可以排成一个递增的等差数列； （2）设（1）中等差数列的公差为nd，求数列1nnd的前n项和nT. 48
17、设非常数数列 na满足12nnnaaa，*nN，其中常数，均为非零实数，且0. （1）证明：数列 na为等差数列的充要条件是20； （2） 已知1，14 ，11a ，252a ， 求证： 数列*11,2nnaanNn与数列*12nnN中没有相同数值的项. 49已知等差数列 na的前 n 项和为nS，11a ，且123,3S S S 成等比数列 （1）求数列 na的通项公式； （2）若 na是单调递增数列，求证：1211111nnnnNaaanL 50在数列 na中，12a ，na是 1 与1nna a的等差中项 （1）求证：数列11na是等差数列，并求 na的通项公式； （2）求数列21nn
18、a的前n项和nS. 51已知等差数列 na的前n项和为nS，且636S ，_ 请在35a ；24621aaa，749S这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题 （1）求数列 na的通项公式； （2）求数列3nna的前n项和nT 52已知数列 na的前n项和为2*11,0,1,22,NnnnnnSaaSaann. （1）求 na的通项公式； （2）若数列 nb满足*12Nnannabn，求数列 nb的前n项和nT； （3）若数列 nc满足*112111,0,1,2nnnnncccnNcac，求证：3nc . 53已知数列 na的前n项和为212nSnn （1）求数列 na的通项公式；
19、 （2）设1122nnnba，求数列 nb的前n项和nT 54已知数列 na满足22124nnna aaL. （1）求数列 na的通项公式； （2）设23log3nnba，数列 nb的前n项和为nS，求证：1211114nSSSL 55已知数列 na的前n项和nS满足2126nnSnna，且113a . （1）求证：数列3nan是等比数列，并求数列 na的通项公式； （2）求证：1231111254naaaa. 56已知数列 na的前n项和为nS，且满足12111111112nnSSS L. （1）求数列 na的通项公式； （2）若数列 nb满足111nnnnabaa，求数列 nb的前n项和nT. 57已知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，11a ，*1,2nnnaSSnnN. （1）求证；数列nS是等差数列，并求 na的通项公式； （2）若 x表示不超过x的最大整数，如122，2,12，求证：222121111naaaL. 58已知正项等差数列 na满足：233312nnSaaa，*nN，nS是数列 na的前n项和 （1）求数列 na的通项公式； （2）令*4( 1)21 21nnnnnbnNaa ，数列 nb的前n项和为nT，求2nT