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(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十一)含答案解析

1、(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十一)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )ABCD2已知复数(i为虚数

2、单位),则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法中正确的是( )A命题“p且q”为真命题,则pq恰有一个为真命题B命题“,”,则“,”C命题“函数有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D设等比数列的前n项和为,则“”是“”的充分必要条件4等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式可能是( )ABCD5已知偶函数在上单调递增,若,则满足的的取值范围是( )ABCD6在区间上任取一个实数,则使得直线与圆有公共点的概率是( )ABCD7已知,且,的夹角为,若向量,则的取值范围是( )ABCD8若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则( )ABCD二、多项选择题:本

3、题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9有关独立性检验的四个命题,其中正确的是( )A两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明两个变量有关系成立的可能性就越大B对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的可信程度越小C从独立性检验可知:有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,我们说某人秃顶,那么他有95%的可能患有心脏病D从独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关10对于给定的异面直线、,以下判

4、断正确的是( )A存在平面,使得,B存在直线,使得同时与、垂直且相交C存在平面、,使得,且D对于任意点,总存在过且与、都相交的直线11已知,则下列结论正确的是( )A的最小正周期为B的最大值为C在上单调递增D在上单调递减12关于函数,下列判断正确的是( )A是的极大值点B函数有且只有1个零点C存在正实数,使得恒成立D对任意两个正实数,且,若,则第卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13圣宋元宝,是中国古代钱币之一,宋徽宗赵佶建中靖国元年(公元101年)始铸,是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱,种类主要有小平和折二两种小明同学珍藏有小平钱2枚,折二钱3枚,现随机抽

5、取2枚赠好友,则赠送的两枚为不同种类的概率为_14已知外接圆的直径为d,则_15设;,若是的必要不充分条件,则的取值范围为_16已知、分别为椭圆的左、右焦点,点关于直线对称的点Q在椭圆上,则椭圆的离心率为_;若过且斜率为的直线与椭圆相交于AB两点,且,则_四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列满足,(1)求证:数列为等差数列;(2)设数列的前项和证明:18(12分)在中,角A,B,C的对边分别为,点D在边AC上,且,(1)求角B的大小;(2)求面积的最大值19(12分)某年某省有40万考生参加高考已知考试总分为750分,一本院校在该

6、省计划招生6万人经考试后统计,考试成绩X服从正态分布,若以省计划招生数确定一本最低录取分数(1)已知,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?(2)某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数(10,11,99),若产生的两位数字相同,则可奖励20元话费,否则奖励5元,假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动,估计这次活动奖励的话费总额是多少?20(12分)如图,分别是圆台上下底面的圆心,是下底面圆的直径,点是下底面内以为直径的圆上的一个动点(点不在上)(1)求证:平面平面;(2

7、)若,求二面角的余弦值21(12分)已知双曲线(,)的焦距为,且双曲线右支上一动点到两条渐近线,的距离之积为(1)求双曲线的方程;(2)设直线是曲线在点处的切线,且分别交两条渐近线,于、两点,为坐标原点,证明:面积为定值,并求出该定值22(12分)已知,(1)若在点处的切线斜率为,求实数的值;(2)若有两个零点,且,求证:(新高考)2021届高考考前冲刺数学试卷(十一)答 案注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非

8、答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】,所以,故选D2【答案】B【解析】因为复数,所以,所以,所以在复平面内对应点的坐标为,位于第二象限,故选B3【答案】D【解析】A选项,“p且q”为真命题,则都是真命题,所以A选项错误;B选项,是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以B选项错误;C选项,为单调递增函数,只有个零点,所以原命题是假命

9、题,其逆否命题也是假命题;D选项,(等比数列公比),所以D选项正确,故选D4【答案】B【解析】因为是等差数列,且,得,对于A,故错误;对于B,故正确;对于C,故错误;对于D,故错误,故选B5【答案】D【解析】因为偶函数在上单调递增,所以在上单调递减,且,由,得,解得,故选D6【答案】C【解析】圆的圆心为,半径为1,要使直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离,解得在区间中随机取一个实数,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为,故选C7【答案】D【解析】不妨设,且,因为,所以,设,所以,由于,故,故选D8【答案】D【解析】设曲线上的点,;曲线上的点,故选D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共

10、20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9【答案】ABD【解析】选项A,两个变量的2×2列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,则观测值越大,两个变量有关系的可能性越大,所以选项A正确;选项B,根据的观测值越小,原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大,则“X与Y有关系”的可信度越小,所以选项B正确;选项C,从独立性检验可知:有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关,不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病,所以选项C不正确;选项D,从独立性检验可知:有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关,是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺

11、癌有关,是独立性检验的解释,所以选项D正确,故选ABD10【答案】BC【解析】对于A选项,若存在平面,使得,则,与题设条件矛盾,假设不成立,A选项错误;对于B选项,作直线,使得且,则直线、确定平面,如下图所示:过点作直线,使得若与相交,则直线即为所求作的直线,所以,所以,即直线同时与、垂直且相交;若直线与异面,过直线作平面,使得,设直线与确定的平面为,且,由线面平行的性质定理可得,则,同理可知,由图可知,则,同理可知,直线与也相交此时,存在直线,使得同时与、垂直且相交综上所述,存在直线,使得同时与、垂直且相交,B选项正确;对于C选项,作直线,使得直线与相交且,直线与确定平面,作直线,使得直线与

12、相交且,直线与确定平面,所以,同理可得,因为直线与相交,且直线与确定平面,所以,因此,存在平面、,使得,且,C选项正确;对于D选项,若点既不在直线上,也不在直线上,则点与直线可确定平面,当时,无法找到过点的直线同时与、相交,D选项错误,故选BC11【答案】ABD【解析】的最小正周期为,的最小正周期为,所以的最小正周期为,A正确;,设,则,令,得或当时,;当时,可知当时,取得最大值,不妨取,当时,当时,根据题意知,则,B正确;,单调递增,不单调,则不单调,C错误;,单调递减,单调递减,则单调递减,D正确,故选ABD12【答案】BD【解析】A:函数的定义域为,当时,单调递减;当时,单调递增,所以是

13、的极小值点,故A错误;B:,所以函数在上单调递减,又,所以函数有且只有1个零点,故B正确;C:若,即,则,令,则,令,则,当时,单调递增;当时,单调递减,所以,所以,所以在上单调递减,函数无最小值,所以不存在正实数,使得恒成立,故C错;D:因为在上单调递减,在上单调递增,是的极小值点,对任意两个正实数,且,若,则令,则,由,得,即,即,解得,所以故要证,需证,需证,需证,则,证令,所以在上是增函数因为时,则,所以在上是增函数因为时,则,所以,故D正确,故选BD第卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】小平钱2枚编号为,折二钱3枚编号为,则任取2枚的所有基本事件为

14、共10种,其中两枚不同类的有共6种,所求概率为,故答案为14【答案】【解析】由余弦定理得,所以,由正弦定理得,故答案为15【答案】【解析】设表示的是集合,表示的是集合,若是的必要不充分条件,则,在坐标轴中作出满足的可行域,如下图阴影部分所示:由,则结合上图可知,点应在圆内部或者圆上,即,解得,故答案为16【答案】,【解析】由于点关于直线对称的点Q在椭圆上,由于的倾斜角为,画出图象如下图所示,由于是坐标原点,根据对称性和中位线的知识可知为等腰直角三角形,且为短轴的端点,故离心率不妨设,则椭圆方程化为,设直线的方程为,代入椭圆方程并化简得设,则,由于,故解由组成的方程组得,即,故答案为,四、解答题

15、:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】证明:(1),数列是首项为1,公差为1的等差数列(2)由(1)知:,所以18【答案】(1);(2)【解析】(1)由及正弦定理,得,又,所以,即,因为,所以,又,得(2)方法1:因为点D在边AC上,且,所以,即,即,由,可得,即,当且仅当时,等号成立,所以面积的最大值为,当且仅当,即,时等号成立方法2设,则,在中,由余弦定理得,即;同理,在中,由余弦定理得,由消掉,得在中,由余弦定理,得,即,把代入,得,由,可得,即,所以面积的最大值为,当且仅当,即,时等号成立19【答案】(

16、1)456分;(2)39万元【解析】(1)X服从正态分布:,因为,;所以,根据正态曲线的对称性,所以,若40万考生中一本院校招收6万考生,则一本院校考生占比为,所以这一年一本最低录取分数为456分(2)X的分布列如下:X205P0109所以,因为一本院校招生一共6万人,每人的话费期望值为65元,故总额为万元20【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)由题意,分别是圆台上下底面的圆心,可得底面,因为底面,所以,又由点是下底面内以为直径的圆上的一个动点,可得,又因为,且平面,所以平面,因为平面,所以平面平面(2)以为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,因为,则,可得,所以,设平面的法向量为,

17、则,即,令,可得,所以;又由,设平面的法向量为,则,即,令,可得,所以,所以,因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为21【答案】(1);(2)证明见解析,定值2【解析】(1)双曲线(,)的渐近线方程为和,由动点到两条渐近线,的距离之积为,则,又,即,解得,则双曲线的方程为(2)证明:设直线的方程为,与双曲线的方程联立,可得,直线与双曲线的右支相切,可得,可得,设直线与轴交于,则,又双曲线的渐近线方程为,联立,可得,同理可得,则,即有面积为定值222【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1),则,由,得(2)证明:有两个零点,即有两个不等根、,即,即令,则记,则,记,则,所以,即,即在上单调递增,即,所以,所以