1、江苏省徐州市沛县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在O的（）A 外部B. 内部C. 圆上D. 不能确定2. 如图，点A、B、C是O上的三点，若BOC80°，则A的度数是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）A (x-2) 2=3B. (x+2) 2=3C. (x-2) 2
2、=1D. (x-2) 2=-14. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 5. 在下列命题中，正确的是（ ）A. 长度相等的弧是等弧B. 直径所对的圆周角是直角C. 三点确定一个圆D. 三角形外心到三角形各边的距离相等6. 对于二次函数 y（x+1）23，下列结论正确的是（）A. 函数图象的顶点坐标是（1，3）B. 当 x1时，y随x的增大而增大C. 当x1时，y有最小值为3D. 图象的对称轴是直线x17. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m8. 如图是二次函数yax2+b
3、x+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 一元二次方程的解是_10. 如图，四边形内接于，若则_11. 一元二次方程2x2+4x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是_12. 抛物线yx2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是_13. 如图，PA、PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB60°，PO2
4、，则PB_14. 底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为_cm215. 关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，则m的值是_16. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x21012y177111则当x4时，y_17. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90°，则图中阴影部分的面积为_18. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG则CG的最小值为_三、解答题（本大题共有7小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.
5、 解一元二次方程：（1）（2）20. 已知：如图，为直径，、是的切线，A、C为切点，（1）求的大小；（2）若，求的长21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；（2）D的半径为 （结果保留根号）；（3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是 22. 如图，已知二次函数yax2+bx+c图象经过A（1，2）、B（0，1）、C（1，2）（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0x3时，y的取值范围 23. 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/
6、件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），O是BCE的外接圆（1）若CE=2，O交AD于点F、G，求FG的长度；（2）若CE的长度为m，O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索O与AD的位置关系及对应的m的取值范围25. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知（1）求m的值
7、和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标江苏省徐州市沛县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题1. 已知，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在O的（）A 外部B. 内部C. 圆上D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】试题分析：O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选B点睛：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr2. 如图，点A、B、C是O上的三点，若BOC80°，则
8、A的度数是（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°【答案】A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）A. (x-2) 2=3B. (x+2) 2=3C. (x-2) 2=1D. (x-2) 2=-1【答案】A【解析】【分析】根据配方法的步骤进行配方，即可解答详解】，.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟
9、知配方法的基本步骤是解本题的关键4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可【详解】A、这里a=1，b=0，c=1，=b2-4ac=-40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b2-4ac=1-4=-30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=-1，c=1，=b2-4ac=1-4=-30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=-1，c=-1，=b2-4ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D5.
10、 在下列命题中，正确的是（ ）A. 长度相等的弧是等弧B. 直径所对的圆周角是直角C. 三点确定一个圆D. 三角形的外心到三角形各边的距离相等【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案【详解】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；D、三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断6. 对于二次函数 y（x+1）23，下列结论正确
11、的是（）A. 函数图象的顶点坐标是（1，3）B. 当 x1时，y随x的增大而增大C. 当x1时，y有最小值为3D. 图象的对称轴是直线x1【答案】A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值，再结合增减性可求得答案【详解】解：y（x+1）23，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，3），当x1时，y有最大值为3，当x1时，y随x的增大而减小，只有A正确.故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）7. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的
12、半径为（）A. 6 mB. 8 mC. 10 mD. 12 m【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理的推论，可得此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O,连接OA根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O，连接OA根据垂径定理，得AD=8，设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=82+（r-4）2，解得r=10m故选C【点睛】本题考查了勾股定理及垂径定理解题的关键是构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算8. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4
13、a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断，根据对称轴求出b2a，代入2ab即可判断，把x2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断，求出点（5，y1）关于直线x1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.【详解】解：二次函数的图象开口向上，a0，二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，c0，对称轴是中线x1，1，b2a0，abc0，正确；b2a，2ab0，正确；把x2代入yax2+bx+c得：y4a+2b+c，从图象可知，当x2时y0，即4a
14、+2b+c0，错误；（5，y1）关于直线x1的对称点的坐标是（3，y1），又当x1时，y随x的增大而增大，2.53，y1y2，正确；即正确的有3个.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，关键是注意：当a0时，二次函数的图象开口向上，当a0时，二次函数的图象开口向下.二、填空题（每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 一元二次方程的解是_【答案】x13，x23【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案【详解】=9，x=±3，即x13，x23，故答案为x13，x23【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌
15、握该方法是本题解题的关键.10. 如图，四边形内接于，若则_【答案】80º.【解析】【分析】根据圆的内接四边形对角互补性质计算即可.【详解】四边形ABCD是圆O的内接四边形，A+C=180°，A=100°，C=180°-A=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟记性质，并准确转化为数学等式是解题的关键.11. 一元二次方程2x2+4x1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是_【答案】2【解析】【详解】解：由韦达定理得：x1+x2=2.故答案为：-2【点睛】韦达定理：
16、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根分别为x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=.12. 抛物线yx2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是_【答案】y（x1）2【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】抛物线yx2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是y（x1）2，故答案为：y（x1）2.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的法则“上加下减，左加右减”.13. 如图，PA、PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB60°，PO2，则PB_【答案】【解析】【分析】连接OB
17、，依据切线长定理可求得OPB的度数，然后依据切线的性质可证明OPB为直角三角形，依据含30°直角三角形的性质可求得OB的长，最后依据勾股定理可求得PB的长.【详解】解：连接OB.PA、PB是O的两条切线，OPBAPB30°.PB是O的切线，OBP90°.OBOP1.在RtOPB中，依据勾股定理得：PB.故答案为：.【点评】本题主要考查的是切线的性质，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键.14. 底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为_cm2【答案】15【解析】【分析】圆锥的侧面积底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解【详解】解
18、：圆锥的侧面积2×3×5÷215cm2.故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长15. 关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，则m的值是_【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得一个关于m的方程，然后解方程即可得【详解】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其根的判别式，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键16. 已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分
19、对应值如表：x21012y177111则当x4时，y_【答案】17【解析】【分析】根据表格中的点待定系数法求出二次函数的解析式，再将x4代入所求的解析式中即可求出y的值.【详解】解：将（0，1）、（1，1）、（2，1）代入中可得方程组，解得，二次函数解析式为，将代入函数解析式中，得，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及解析式的求法17. 如图，半圆O的直径AB=2，弦CDAB，COD=90°，则图中阴影部分的面积为_【答案】 【解析】【详解】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S阴影
20、=S扇形COD=故答案为18. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG则CG的最小值为_【答案】1【解析】【分析】根据BFAE得是不会随着点的运动改变的，所以G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，因此当O、G、C在同一条直线上时，即可求出CG的最小值【详解】解：如图，取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，四边形ABCD是正方形，ABC90°，正方形ABCD的边长为2，BO1，BC2，OC，C
21、G的最小值为OCOG1，故答案为：1【点睛】本题考查动点轨迹是圆的动点问题，解题的关键是能够发现题目中动点的轨迹是圆，利用求点到圆上一点距离最小的方法求线段的最小值三、解答题（本大题共有7小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解一元二次方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式即可求解；（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可【详解】（1）解：，（2）解：或，【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用20. 已知：如图，为直径，、是的切线，A、C为切点，（
22、1）求的大小；（2）若，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用切线的性质可得到和，再利用角的等量代换运算求解即可；（2）连接，由圆的性质可得到，利用勾股定理运算出的长，再判定出为等边三角形，即可证出，得到的长【详解】解：（1），是的切线，（2）连接，如图所示：为的直径，为等边三角形【点睛】本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟悉掌握切线的性质是解题的关键21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C（1）标出该圆弧所在圆的圆心D的位置；（2）D的半径为 （结果保留根号）；（3）连接AD、CD，用扇形ADC围成一个
23、圆锥的侧面，该圆锥的底面圆半径是 【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D；（2）在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径；（3）连接AD，CD，在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径【详解】解：（1）根据题意画出相应图形，如图所示：（2）在RtAOD中，OA4，OD2，根据勾股定理得：，则D的半径为.故答案为：；（3）如图，AD2+CD2AC2，ADC90°，的长，该圆锥的底面圆半径故
24、答案为：【点睛】此题考查了圆锥的计算，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键22. 如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，2）、B（0，1）、C（1，2）（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当0x3时，y的取值范围 【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）把A，B，C三点代入函数解析式求得a，b，c的值即可得出函数解析式；（2）根据五点法画出图象即可；（3）根据图像即可算出当0x3时，y的取值范围【详解】（1）函数经过A （1，2）、B （0，1）、C （1
25、，2），把A，B，C三点代入函数解析式中得：，解得，二次函数解析式为：yx22x1，（2）画出二次函数的图象如图：（3）由图象可知，当0x3时，y的取值范围2y2.故答案为：2y2.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象的知识，数形结合是解题的关键.23. 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多
26、少元？【答案】（1）该种商品每次降价的百分率为10%（2）每件商品应降价4元【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）关系式为：每件商品的盈利×（原来的销售量增加的销售量）1600，为了减少库存，计算得到降价多的数量即可【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1x）2162，解得：x10110%，x219（不合题意，舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设每件商品应降价x元，根据题意，得：（200156x）（20+5x）1600解
27、方程得 x4或x36，在降价幅度不超过10元的情况下，x36不合题意舍去，答：每件商品应降价4元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键24. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），O是BCE的外接圆（1）若CE=2，O交AD于点F、G，求FG的长度；（2）若CE的长度为m，O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索O与AD的位置关系及对应的m的取值范围【答案】（1）2；（2）当时，与相离，当时，与相切，当时，与相交【解析】【分析】（1）过点作于点，延长交于点，
28、连接在中，利用勾股定理求出，再在中求出即可解决问题（2）如图1中，当与相切于点时，连接并反向延长交于点求出相切时，的值即可判断【详解】（1）解：过点作于点，延长交于点，连接，四边形是矩形，是的直径，四边形是矩形，是的中位线，在中，中，（2）解：如图1中，当与相切于点时，连接并反向延长交于点由（1）易得，在中，即，解得，当时，与相离，当时，与相切，当时，与相交【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，灵活运用所学知识解决是问题解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，
29、请直接写出点P的坐标；（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标【答案】（1），；（2），；（3）【解析】【分析】（1）求出A，B的坐标，用待定系数法计算即可；（2）做点A关于BC的平行线，联立直线与抛物线的表达式可求出的坐标，设出直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线，联立方程组即可求出P；（3）取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，得直线对应的表达式为，即可求出结果；【详解】（1）将代入，化简得，则（舍）或，得：，则设直线对应的函数表达式为，将、代入可得，解得，则直线对应的函数表达式为（2）如图，过点A作BC，设直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移 GC个单位，得到直线，由（1）得直线BC的解析式为，直线AG的表达式为，联立，解得：（舍），或，由直线AG的表达式可得，直线的表达式为，联立，解得：，（3）如图，取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，AD=CD，又，又，则，设，由，则，即，解之得，所以，又，可得直线对应的表达式为，设，代入，得，又，则所以【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键