1、第第 9 章章 绝对值和绝对值不等式的解法绝对值和绝对值不等式的解法 【知识衔接】 初中知识回顾 1、实数绝对值的意义 (0)|(0)a aaa a 2、a0 axaaxax22| axaxax22|或 xa 高中知识链接 解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号 对于形如|( )|( )f xg x和|( )|( )f xg x的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得 |( )|( )f xg x( )( )f xg x或( )( )f xg x；|( )|( )f xg x( )( )( )g xf xg x 【经典题型】 初中经典题型 1下列说法中不正确的是( ) A0 既不是正数，也
2、不是负数 Ba 一定是负数 C任何正数都大于它的相反数 D绝对值小于 3 的所有整数和为 0 【答案】B 【解析】分析：据正负数的定义相反数的性质、绝对值的定义一一判断即可 详解：A、正确0 既不是正数，也不是负数； B、错误-a不一定是负数； C、正确任何正数都大于它的相反数； D、正确绝对值小于 3的所有整数和为 0； 故选 B 点睛：本题考查正负数的定义、相反数的性质、绝对值的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题学科网 2如果，则 m-n 的值是_ 【答案】0 点睛：此题主要考查了非负数的性质，关键是利用非负数的性质构造方程求出参数的值 3一个数的绝对值越小，
3、则该数在数轴上所对应的点，离原点越_。 【答案】近 【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离 详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近 点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键 4不等式15x 的解集为_ 【答案】4,6 【解析】15,515xx Q，解得46,x 原不等式的解集为4,6，故答案为4,6 5关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是_ 【答案】 【解析】结合自变量的范围，若，可得： ，不等式明显成立； 若，由不等式可得，解得：， 综上可得的取值范围是 高中经典题型 1已知的解集是，则实数，的值是( ) A
4、， B ， C ， D ， 【答案】D 【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数 a，b 的值 详解：由题得-bx-ab，所以 a-bxa+b， 因为的解集是， 所以 a-b=-3 且 a+b=9， 所以 a=3，b=6故答案为：D 点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力(2)绝对值不等式|ax+b|c 或 ax+b-c 2若关于x的不等式20k xx恰好有 4 个整数解，则实数k的取值范围是( ) A 3 2,5 3 B 3 2,5 3 C 3,15 D 3,15 【答案】B 【 方法点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、排除法解选择题，属于难题 用
5、特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法 若结果为定值，则可采用此法 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证)；(2)求范围问题(可在选项中取特殊值，逐一排除)；(3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除)；(4)解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等 3的解集为( ) A B C D 【答案】A 【解析】解：很明显 ，则不等式等价于： ，解不等式组可得实数 x 的
6、取值范围是： 本题选择 A 选项 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 1下列说法中正确的有( ) (1)任何有理数都有相反数； (2)任何有理数都有倒数； (3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数； (4)两个负有理数，绝对值大的反而小； (5)一个数的平方总比它本身大 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】B 【解析】分析：根据相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法运算法则，绝对值的性质，有理数的乘方的定义对个小题分析判断即可得解 详解：(1)任何有理数都有相反数，故本小题正确； (2)0 没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误； (3)两个有
7、理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误； (4)两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确； (5)0 的平方等于 0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误 综上所述，正确的有(1)(4)共 2 个 故选 B 点睛：本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，有理数的加法，是基础概念题，比较简单，熟记概念与性质是解题的关键 2若实数 a 满足1322a，则 a 对应于图中数轴上的点可以是 A、B、C 三点中的点_ 【答案】B 【解析】1322a，a=1 或 a=2故答案为：B 3若 a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，则
8、ab 的值为_ 【答案】0 【解析】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是 0，得 a、b 代入即可 详解：根据题意知 a=-1、b=0，则 ab=0， 故答案为：0 4不等式的解集是_ 【答案】 【解析】 由题意得，不等式，等价于，解得， 所以不等式的解集为 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键 再战高中题 能力提升 B 组组 1若关于的不等式的解集为，则_ 【答案】 点睛：该题是一道关于已知不等式的解集，求不等式中参数值的题目，在解题的过程中，需要分析已知条件，从而求得结果 2使关于x的不等式1xkx 有解的
9、实数k的取值范围是_ 【答案】, 1 【解析】原不等式转化为 kx|x+1|成立， 因为 y=x|x+1|=1,1 21,1xxx ，对应图象如图， 由图得其最大值为1 故只须 k1 即可 故答案为： , 1 。 3关于x的不等式20 xaxb的解集为|12xx，则不等式5bxa的解集为_ 【答案】, 41, 【解析】 不等式20 xaxb的解集为|12xx 1x 或2是方程20 xaxb的解，即3a ， 2b 23bxax 5bxa 235x 或235x 4x或1x 不等式5bxa的解集为, 41, 故答案为, 41, 4不等式的解集是_ 【答案】 【解析】 3 所以不等式的解集是 5不等式21xx的解集为_ 【答案】|1x x 【解析】21(21)21xxxxx 1113xxx,所以不等式21xx的解集为|1x x 6若不等式12ax在1,上恒成立，则实数a的取值范围为_ 【答案】(, 3