1、第第 3 章章 一次函数与一次不等式一次函数与一次不等式 【知识衔接】 初中知识回顾 1、形如 y=kx+b(k0)的函数叫做一次函数。 (1)它的图象是一条斜率为 k，过点(0，b)的直线。 (2)k0是增函数；kb 的解的情况： (1)当 a0 时，abx ； (2)当 a0，则无解。 类似地，请同学们自行分析不等式 ax0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 一次函数 y=kx+b
2、 (k0)中，|k|越大，直线 y=kx+b 越靠近 y 轴，即直线与 x 轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线 y=kx+b 越靠近 x 轴，即直线与 x 轴的夹角越小学#科网 【经典题型】 初中经典题型 1一次函数 y(m2)x3 的图象如图所示，则 m的取值范围是( ) A m2 B 0m2 C m0 D m2 【答案】A 【解析】如图所示，一次函数 y=(m2)x+3 的图象经过第一、二、四象限， m20，解得 m2，故选 A 2 如图， 把 RtABC 放在直角坐标系内， 其中CAB=90 ，BC=5， 点 A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0) 将ABC沿 x 轴向右平移，当点
3、C 落在直线 y=2x6上时，线段 BC 扫过的面积为( ) A 4 B 8 C 16 D 82 【答案】C 3已知点 A是直线 y=x+1 上一点，其横坐标为，若点 B与点 A关于 y轴对称，则点 B 的坐标为_ 【答案】(,) 【解析】分析：利用待定系数法求出点 A 坐标，再利用轴对称的性质求出点 B 坐标即可； 详解：由题意 A(-，)， A、B 关于 y 轴对称， B(，)，故答案为(，) 4星期天，小明上午 8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图所示，则上午 8：45小明离家的距离是_千米 【答案】15 【解析】 分
4、析： 首先设当40t60时， 距离y(千米)与时间t(分钟)的函数关系为y=kt+b， 然后再把(40，2)(60，0)代入可得关于 k、b 的方程组，解出 k、b 的值，进而可得函数解析式，再把 t=45 代入即可 点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式 5一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示. 详解：解不等式组得3x2， 在数轴上表示为： 故选 D. 点睛：解一元一次不等式组，通常采用分开解，集中定的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找
5、它们的解的公共部分在找公共部分的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集其中确定不等组解集的方法为： 大大取大， 小小取小， 大小小大中间找， 大大小小是无解 在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈. 6若实数 3是不等式 2xa21 的解集是_ 【答案】 (1， 12)0,1) 4已知函数 110f xaxxaa，且 f x在0,1上的最小值为 g a，求 g a的最大值 【答案】1 【解析】 试题分析： (1)由题意知 11f xaxaa， 分三种情况讨论， 即可求解函数的最小值， 得出 g a的表达式，即可求解 g a的最大值 试题解析：
6、 由题意知 11f xaxaa，(1)当a1时， 1a0a，此时 f x在0,1上为增函数， 1g af 0a； (2)当0a1时， 1a0a， 此时 f x在0,1上为减函数， g af 1a ；(3)当a1时， f x1，此时 g a1， ,01,g a 1,1,aaaa其在0,1上为增函数，在1,上是减函数，又当a1时，有1a1a，当a1时， g a取得最大值 1 点睛:本题考查了函数最值问题及其应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用，以及分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中注意1a 的情况，容易导致错解，试题有一定的基础性，属于基础题 5(1)求函数 yax
7、1(a0)在0，2上的最值 (2)若函数 yax1 在0，2上的最大值与最小值之差为 2求 a 的值 【答案】(1)详见解析;(2) a 1 6某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元学-科网 (1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍。设购进A 掀电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元。 求 y 与 x 的关系式； 该商店购进 A 型、B 型各多少台，才能使销售
8、利润最大？ (3)实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0m100)元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及(2)中的条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案。 【答案】(1)每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；(2)商店购进 A 型电脑34 台，B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大；(3)即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润 【解析】试题分析：(1)依据题设条件每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b
9、 元建立方程组10a20b4000 20a10b=3500进行求解；(2)根据题意建立目标函数 y100 x150(100 x)；根据题意建立不等式 100 x2x 进行分析求解；(3)据题意建立目标函数 y(100+m)x150(100 x)，然后运用分类整合思想对参数进行分类讨论求其最大值。 解：(1)设每台 A 型电脑的销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元， 则有10a20b4000 20a10b=3500 解得a=100 b=150 即每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元 (3)根据题意得 y(100+m)x150(10
10、0 x)，即 y(m50)x15000 3313x70 当 0m50 时，m500，y 随 x 的增大而减小 当 x =34 时，y 取得最大值 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑才能获得最大利润； 当 m=50时，m50=0，y15000 即商店购进 A 型电脑数最满足 3313x70 的整数时，均获得最大利润； 当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大 x=70 时，y 取得最大值 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑才能获得最大利润 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 1关于直线 l:y=kx+k(k0),下列说法不正确
11、的是( ) A 点(0,k)在 l上 B l经过定点(-1,0) C 当 k0 时，y随 x的增大而增大 D l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】A当 x=0时，y=k，即点(0，k)在 l上，故此选项正确； B当 x=1 时，y=k+k=0，此选项正确； C当 k0时，y 随 x 的增大而增大，此选项正确； D不能确定 l经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D 2如图，在等腰中， ，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为_ 【答案】 【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得 m 的值 详解：y=mx+m=m(x+1)， 函
12、数 y=mx+m 一定过点(-1，0)， 当 x=0 时，y=m， 点 C 的坐标为(0，m)， 由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=-x+2， ，得， 直线 l：y=mx+m(m0)把 ABO 分成面积相等的两部分， ， 解得，m=或 m=(舍去)， 故答案为： 点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 3如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为_ 【答案】 【解析】 【分析】先将点 P(n,4)代入数 y=x2,求出 n 的值，再找出直线落在数 y=x2 的下方且都在 x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可 【点评】考查一次函数与一次不等式，会数形结合是解题的关键. 4一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则不等式 kx+b0 的解集为_ 【答案】x0，则ab=_ 8、若不等式(2a-b)x+(3a-4b)0 的解。 B 组组 参考答案参考答案 1、B 2、7 3、21k 4、解：由3763918102322zyzxzyxzyx x+y+z=432z， 又 由 x0，y0 得：769z 故当 z=-9 时，10maxT，当76z时，732minT 5、a=1 6、1m时，32x；35m时，132mx；351m时，无解。 7、53ab 8、41x