1、第第 2 章章 分式运算分式运算 【知识衔接】 初中知识回顾 (一一)分式的运算规律分式的运算规律 1、加减法 同分母分式加减法：cbacbca 异分母分式加减法：bcbdaccdba 2、乘法：bdacdcba 3、除法：bcadcdbadcba 4、乘方：nnnbaba)( (二二)分式的基本性质分式的基本性质 1、)0(mbmamba 2、)0(mmbmaba 高中知识链接 比例的性质比例的性质 (1)若dcba则bcad (2)若dcba则ddcbba(合比性质) (3)若dcba(0db)则dbdbcaca(合分比性质) (4)若dcbanm，且0ndb则bandbmca(等比性质)
2、 分式求解的基本技巧分式求解的基本技巧 1、分组通分 2、拆项添项后通分 3、取倒数或利用倒数关系 4、换元化简 5、局部代入 6、整体代入 7、引入参数 8、运用比例性质 【经典题型】 初中经典题型 1若代数式4xx有意义，则实数x的取值范围是( ) A x=0 B x=4 C x0 D x4 【答案】D 【解析】由分式有意义的条件:分母不为 0，即 x-40，解得 x4，故选 D 2化简： ，结果正确的是( ) A 1 B C D 【答案】B 【解析】试题分析：原式=故选 B 3当 x=_时，分式523xx的值为零 【答案】5 【解析】解：由题意得：x5=0 且 2x+30，解得：x=5，
3、故答案为：5 4先化简，再求值： 22121xxxxxx，其中 x=2 2 【答案】21x ，7 【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 试题解析：原式=22121xxxxxx=2211xxxxx= 2111x xxxx=21x 当 x=2 2时，原式=22 21=8-1=7 高中经典题型 例 1：化简232|211xxxxx 解：原式22|)|1 ()1 ()1 (xxx 当0 x且1x时，原式x1 当0 x且1x时，原式xx1)1 (2 例 2：化简： 3223babbaaa442222223223311babaabbaba
4、bbaab 例 3：计算 2)( 32222233332222nmmnnmmnnmmnnmmnnmmn 解：设amn，bnm，则1ab 原式2)( 32223322bababababa baabbabaabbaabba2)(32223322 2222232)()()(nmnmbabababababa 例 4：计算 abbcaccbaacabbcbacbcacabacb222 解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律 cabacababacacababcbcacabacb11)()()()(2 因此不难看出，拆项后通分更容易 原式)()()(bcacbaabcbac
5、cabacb )()()()()()()()()(bcacacbcabcbcbabcababaca acbcacabcbcaba2111111 例 5：若1abc，求111caccbbcbaaba 解：1abc，bca1，将式中的 a 全换成bc1 原式11111cbcccbbcbbcbcbbc 11111bcbbcbcbbbcb 例 6：已知xzyxyzyxzzyx且0 xyz，求分式xyzxzzyyx)()(的值 解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。 令kxzyxyzyxzzyx，则 kxzyxkyzyxkzzyx 由，得)(zyxkzyx
6、 当0zyx时1k 即1xzyxyzyxzzyx zyx2，yzx2，xzy2 原式8222xyzyxz 为0zyx时，zyx，xzy，yxz 原式1xyzxyz 【实战演练】 先作初中题 夯实基础 A 组组 1化简2121-21-1aaaa的结果是( ) A 1-1a B 11a C 21-1a D 211a 【答案】A 【解析】试题解析：原式=21+1(11aaaa） = =11a 故选 A 2先化简，再求值： 221xyxyxy，其中 x=32，y=112 【答案】x+y，3 3(7 分)先化简再求值： 2225241244aaaaaa，其中23a 【答案】2a， 3 【解析】试题分析：
7、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可 试题解析：原式=22244222aaaaaa=2222222aaaaa= 2a， 当23a 时，原式=232=3 4化简：aaaaaa2)242(2 【答案】1 【解析】 试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可 试题解析：原式=2)2(42aaaaa=2)2()2)(2(aaaaaa=1 5化简：23193xxx 【答案】23x 【解析】 试题分析：线通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题 试题解析：原式=33(3)(3)xxxx =2(3)(3)(3)xxx=23x 6先化简
8、再求值：21131 xxxx,其中22x 【答案】x+2，24 再战高中题 能力提升 B 组组 1、已知yxxy1，zyyzz，zxxz3，则 x ； 2、若3419x则分式1582318262234xxxxxx ； 3、设112 mxxx，则13363xmxx ； 4、若0abc，且bacacbcba，则abccacbba)()( ； 5、设x、y、z为有理数，且0zyx，azyx，bxzy，cyxz，则ccbbaa111 ； 6、已知a、b、c均不为 0，且0cba，则22222222111cbabacacb B 组参考答案： 1、512x 2、5 3、2312m 4、8 或1 5、1 6、0