1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第七章第七章 三角形三角形 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2525课时课时 尺规作图尺规作图 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1尺规作图尺规作图 定定 义：只用没有刻度的义：只用没有刻度的 和和 作图叫做尺规作图作图叫做尺规作图 步步 骤：骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分； (2)分析作图的方法和过程；分析作图的方法和过程； (3)用无刻度的直尺和圆规进行作图；用无刻度的直尺和圆规进行作图；
2、 (4)写出作图步骤，即作法写出作图步骤，即作法 直尺直尺 圆规圆规 首 页 末 页 2几种基本的尺规作图几种基本的尺规作图 基本作图：基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角；作一个角等于已知角； (3)作已知角的角平分线；作已知角的角平分线； (4)作已知线段的垂直平分线；作已知线段的垂直平分线； (5)过已知直线外一点作已知直线的平行线；过已知直线外一点作已知直线的平行线； (6)过一已知点作已知直线的垂线；过一已知点作已知直线的垂线； (7)过已知不在同一直线上的三点作圆过已知不在同一直线上的三点作圆 首 页 末 页 中中 考考 再再
3、现现 12019 长沙长沙如图，在如图，在RtABC中，中，C90 ，B30 ，分别以点，分别以点A和点和点B为为圆心，大于圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线两点，作直线MN，交，交BC于于点点D，连接，连接AD，则，则CAD的度数是的度数是( ) A20 B.30 C45 D.60 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 在在ABC中中B30 ，C90 ， BAC180 BC60 . 由作图可知由作图可知MN为为AB的中垂线，的中垂线， DADB，DABB30 ， CADBACDAB30 .故选故选B. 首 页 末 页 22019 郴州郴州
4、如图，分别以线段如图，分别以线段AB的两端点的两端点A，B为圆心，大于为圆心，大于12AB长为半径画长为半径画弧，在线段弧，在线段AB的两侧分别交于点的两侧分别交于点E，F，作直线，作直线EF交交AB于点于点O.在直线在直线EF上任取上任取一点一点P(不与点不与点O重合重合)，连接，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是，则下列结论不一定成立的是( ) APAPB B.OAOB COPOF D.POAB C 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了线段垂直平分线的性质和作图由作图过程可知本题考查了线段垂直平分线的性质和作图由作图过程可知EF是是AB的的垂直平分线，垂直平分线，PAPB，O
5、AOB，POAB一定成立一定成立故选故选C. 首 页 末 页 32019 怀化怀化如图，已知线段如图，已知线段a，h，求作等腰三角形，求作等腰三角形ABC，使，使ABAC，且，且BCa，BC边上的高边上的高ADh.张红的作法是：张红的作法是： (1)作线段作线段BCa； (2)作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN，MN与与BC相交于点相交于点D； (3)在直线在直线MN上截取线段上截取线段h； (4)连接连接AB，AC，ABC为所求的等腰三角形为所求的等腰三角形 首 页 末 页 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是( ) A(1) B.(
6、2) C(3) D.(4) C 首 页 末 页 42017 邵阳邵阳如图，已知如图，已知AOB40 ，按照以下步骤作图：，按照以下步骤作图： 在在OA，OB上分别截取线段上分别截取线段OD，OE，使，使ODOE； 分别以点分别以点D，E为圆心，以大于为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在的长为半径画弧，在AOB内两弧交于点内两弧交于点C； 作射线作射线OC. 则则AOC的大小为的大小为 . 20 首 页 末 页 【解析】【解析】 由作法可知，由作法可知，OC是是AOB的平分线，的平分线， AOC12AOB20 . 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 基本作图基本作图 2
7、018 河北河北尺规作图要求：尺规作图要求：.过直线外一点作这条直线的垂线；过直线外一点作这条直线的垂线；.作线作线段的垂直平分线；段的垂直平分线；.过直线上一点作这条直线的垂线；过直线上一点作这条直线的垂线；.作角的平分线如作角的平分线如图，是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是图，是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是 ( ) 首 页 末 页 A， B， C， D， 【答案答案】 D 首 页 末 页 12019 潍坊潍坊如图，已知如图，已知AOB，按照以下步骤作图：，按照以下步骤作图： 首 页 末 页 以点以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交为圆心，以适当的长为半径作
8、弧，分别交AOB的两边于的两边于C，D两点，连两点，连接接CD； 分别以点分别以点C，D为圆心，以大于线段为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在的长为半径作弧，两弧在AOB内交于内交于点点E，连接，连接CE，DE； 连接连接OE交交CD于点于点M. 首 页 末 页 下列结论中错误的是下列结论中错误的是( ) ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形四边形OCED12CD OE C 首 页 末 页 【解析】【解析】 由作图可知由作图可知OCOD，CEDE，OEOE，OCEODE，CEODEO，选项，选项A正确；根据正确；根据“三线合一三线合一”可知，可知，CMMD，CDOE.
9、选项选项B、D正确；选项正确；选项C错误故选错误故选C. 首 页 末 页 22019 济宁济宁如图，点如图，点M和点和点N在在AOB内部内部 (1)请你作出点请你作出点P，使点，使点P到点到点M和点和点N的距离相等，且到的距离相等，且到AOB两边的距离也相等两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)； (2)请说明作图理由请说明作图理由 首 页 末 页 解：解：(1)如答图画出如答图画出AOB的角平分线，画出线段的角平分线，画出线段MN的垂直平分线，两者的交的垂直平分线，两者的交点即为点点即为点P. (2)点点P在在AOB的角平分线上，又在线段的角平分线上，又在线段MN的
10、垂直平分线上，的垂直平分线上，点点P到点到点M和和点点N的距离相等，且到的距离相等，且到AOB两边的距离也相等两边的距离也相等 【点悟】【点悟】 本题考查了角平分线的作法、线段垂直平分线的作法本题考查了角平分线的作法、线段垂直平分线的作法 首 页 末 页 类型之二类型之二 利用尺规作三角形利用尺规作三角形 2019 青岛青岛已知：已知：，直线，直线l及及l上两点上两点A，B. 求作：求作：RtABC，使点，使点C在直线在直线l的上方，且的上方，且ABC90 ，BAC. 首 页 末 页 解：解：如答图如答图 例例2答图答图 RtABC即为所求即为所求 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 利用尺规作
11、图解题的一般类型是先将图形作出，再分析其特点；作直利用尺规作图解题的一般类型是先将图形作出，再分析其特点；作直角、中点和角平分线等要保留作图痕迹角、中点和角平分线等要保留作图痕迹 首 页 末 页 类型之三类型之三 尺规作图与几何证明的综合运用尺规作图与几何证明的综合运用 2019 盐城盐城如图，如图，AD是是ABC的角平分线的角平分线 (1)作线段作线段AD的垂直平分线的垂直平分线EF，分别交，分别交AB，AC于点于点E，F(用直尺和圆规作图，标用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法明字母，保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接连接DE，DF，四边形，四边形AEDF是是 形形(直接
12、写出答案直接写出答案) 菱菱 首 页 末 页 解：解：(1)如答图，直线如答图，直线EF就是线段就是线段AD的垂直平分线的垂直平分线 (2)菱形理由如下：菱形理由如下： 如答图，连接如答图，连接DE，DF. EF垂直平分垂直平分AD， EAED，FAFD. EADEDA，FADFDA. 首 页 末 页 AD是是BAC的平分线，的平分线， EADFAD. EADEDAFADFDA. AEDF，AFED. 四边形四边形AEDF为平行四边形为平行四边形 EAED， 四边形四边形AEDF为菱形为菱形 首 页 末 页 32019 杭州杭州如图，在如图，在ABC中，中，ACABBC. (1)已知线段已知线
13、段AB的垂直平分线与的垂直平分线与BC边交于点边交于点P，连接，连接AP，求证：，求证：APC2B； (2)以点以点B为圆心，线段为圆心，线段AB的长为半径画弧，与的长为半径画弧，与BC边交于点边交于点Q，连接，连接AQ.若若AQC3B，求，求B的度数的度数 首 页 末 页 (1)证明：证明：线段线段AB的垂直平分线与的垂直平分线与BC边交于点边交于点P. PAPB，BBAP. APCBBAP，APC2B. (2)解：解：根据题意可知根据题意可知BABQ， BAQBQA. AQC3B，AQCBBAQ， 首 页 末 页 BQA2B. BAQBQAB180 ， 5B180 ， B36 . 首 页
14、末 页 课课 时时 作作 业业 (60分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共20分分) 12019 宜昌宜昌通过如下尺规作图，能确定点通过如下尺规作图，能确定点D是是BC边中点的是边中点的是( ) A 首 页 末 页 【解析】【解析】 作线段作线段BC的垂直平分线可得线段的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项的中点由此可知：选项A符合条符合条件故选件故选A. 首 页 末 页 22019 河北河北根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 外心是三角形三边中垂线的交点，而外心
15、是三角形三边中垂线的交点，而C中的作图是找两边的中垂中的作图是找两边的中垂线故选线故选C. 首 页 末 页 32019 长春长春如图，在如图，在ABC中，中，ACB为钝角用直尺和圆规在边为钝角用直尺和圆规在边AB上确定上确定一点一点D.使使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是，则符合要求的作图痕迹是( ) B 首 页 末 页 【解析】【解析】 ADC2B， 且且ADCBBCD， BBCD， 点点D在线段在线段BC的垂直平分线上故选的垂直平分线上故选B. 首 页 末 页 42019 深圳深圳如图，已知如图，已知ABAC，AB5，BC3.以以AB两点为圆心，大于两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧
16、，两弧相交于点的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过，过M，N作直线与作直线与AC相交于点相交于点D，则，则BDC的周长为的周长为( ) A A8 B.10 C11 D.13 【解析】【解析】 由作图知，由作图知，MN是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线， ADBD， CBDCBDDCBCADDCBC538.故选故选A. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题10分，共分，共20分分) 52019 本溪本溪如图，如图，BD是矩形是矩形ABCD的对角线，在的对角线，在BA和和BD上分别截取上分别截取BE，BF，使，使BEBF；分别以；分别以E，F为圆心，以大于为圆心，以大于12EF
17、的长为半径作弧，两弧在的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点内交于点G，作射线，作射线BG交交AD于点于点P，若，若AP3，则点，则点P到到BD的距离为的距离为 . 3 首 页 末 页 根据题意可得根据题意可得BP平分平分ABD. 四边形四边形ABCD为矩形，为矩形， A90 .PAPQ. PA3，PQ3. 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点P作作PQBD，垂足为，垂足为Q. 首 页 末 页 62019 贵阳贵阳如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以点，以点C为圆心，为圆心，CB长为半径画弧，长为半径画弧，交交AB于点于点B，D，再分别以点，再分别以点B，D为圆心，大于为圆心，大于1
18、2BD长为半径画弧，两弧相交于长为半径画弧，两弧相交于点点M，作射线，作射线CM交交AB于点于点E，若，若AE2，BE1，则，则EC的长度是的长度是 . 5 首 页 末 页 【解析】【解析】 由作图叙述可知由作图叙述可知CEAB. AE2，BE1，ABAC3. 在在RtACE中，中，CE 3222 5. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(每题每题10分，共分，共20分分) 7(10分分)2019 泰州泰州如图，在如图，在ABC中，中，C90 ，AC4，BC8. (1)用直尺和圆规作边用直尺和圆规作边AB的垂直平分线的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)； (2)若若(
19、1)中所作的垂直平分线交中所作的垂直平分线交BC于点于点D，求，求BD的长的长 首 页 末 页 解：解：(1)如答图如答图，直线，直线DE即为所求即为所求 (2)如答图如答图，连接，连接AD. DE垂直平分垂直平分AB，ADBD. 设设ADBDx，则，则CD8x. 在在RtACD中，中，AC2CD2AD2， 即即42(8x)2x2，解得，解得x5， BD的长为的长为5. 首 页 末 页 8(10分分)2019 菏泽菏泽如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形是矩形 (1)用直尺和圆规作线段用直尺和圆规作线段AC的垂直平分线，交的垂直平分线，交AB于点于点E，交，交CD于点于点F(保留作图痕保留作
20、图痕迹，不写作法迹，不写作法)； (2)若若BC4，BAC30 ，求，求BE的长的长 首 页 末 页 【解析】【解析】 (1)根据线段的垂直平分线的根据线段的垂直平分线的作图解答即可作图解答即可 (2)利用含利用含30 的直角三角形的性质解答即可的直角三角形的性质解答即可 解：解：(1)如答图如答图 (2)如答图，连接如答图，连接CE， 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，EF是线段是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， AEEC，CABACE30 ， 首 页 末 页 ACB60 ， ECB30 . BC4， BE4 33. 首 页 末 页 (20分分) 9(10分分)2018 贵港贵港尺规作
21、图尺规作图(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)： 如图，已知如图，已知和线段和线段a. 求作：求作：ABC，使，使A，C90 ，ABa. 首 页 末 页 解：解：如答图如答图 首 页 末 页 10(10分分)2019 广州广州如图，如图，O的直径的直径AB10，弦，弦AC8，连接，连接BC. (1)尺规作图：作弦尺规作图：作弦CD，使，使CDBC(点点D不与点不与点B重合重合)，连接，连接AD(保留作图痕迹，保留作图痕迹，不写作法不写作法)； (2)在在(1)所作的图中，求四边形所作的图中，求四边形ABCD的周长的周长 首 页 末 页 解：解：(1)如答图，线段如答图，线段CD即为
22、所求即为所求 (2)如答图，连接如答图，连接BD，OC交于点交于点E. 设设OEx. AB是直径，是直径，ACB90 ， BC AB2AC2 102826. BCCD，BCCD， OCBD. 首 页 末 页 BEDE. BE2BC2EC2OB2OE2， 62 5x252x2， 解得解得x75. BEDE，BOOA， AD2OE145. C四边形四边形ABCD66101451245. 首 页 末 页 (20分分) 11(20分分)2019 宿迁宿迁在在RtABC中，中，C90 . (1)如图如图，点，点O在斜边在斜边AB上，以点上，以点O为圆心，为圆心，OB长为半径的圆交长为半径的圆交AB于点于
23、点D，交，交BC于点于点E，与边，与边AC相切于点相切于点F.求证：求证：12； 首 页 末 页 (2)在图在图中作中作M，使它满足以下条件：，使它满足以下条件： 圆心在边圆心在边AB上；上；经过点经过点B；与与边边AC相切相切 (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 首 页 末 页 (1)证明：证明：如答图如答图，连接，连接OF. AC是是O的切线，的切线，OFAC. C90 ， OFBC， 1OFB. OFOB，OFB2， 12. 第第11题答图题答图 首 页 末 页 (2)解：解：如答如答图图，M为所求为所求 作作ABC平分线交平分线交AC于点于点F. 作作BF的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点M，以，以MB为半径作圆为半径作圆M即为所求即为所求 证明：证明：点点M在在BF的垂直平分线上，的垂直平分线上， MFMB， MBFMFB. 又又BF平分平分ABC， 第第11题答图题答图 首 页 末 页 MBFCBF， CBFMFB， MFBC. C90 ，FMAC， M与边与边AC相切相切 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！