1、首 页 末 页 第二部分第二部分 图形与几何图形与几何 第六章第六章 线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第1919课时课时 线段、角、相交线线段、角、相交线 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、射线、线段 直线公理：直线公理：经过两点经过两点 直线直线 线段公理：线段公理：两点之间，两点之间， 最短最短 两点间的距离：两点间的距离：连接两点间的线段的连
2、接两点间的线段的 ，叫做这两点间的距离，叫做这两点间的距离 有且只有一条有且只有一条 线段线段 长度长度 首 页 末 页 2角角 定定 义：义：(1)由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做 这个公共端点叫这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做做角的顶点，这两条射线叫做 ； (2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 分分 类：类：角按照大小可以分为角按照大小可以分为 、直角、钝角、平角、周角、直角、钝角、平角、周角 角的大小比较：角的大小比较：(1) ；(2) 角的度
3、量单位及换算：角的度量单位及换算：1 ，1 . 角角 角的两边角的两边 锐角锐角 度量法度量法 叠合法叠合法 60 60 首 页 末 页 3余角与补角余角与补角 定定 义：义：如果两个角的和是如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角，其中一个角，那么称这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和是是另一个角的余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角，其，那么称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角中一个角是另一个角的补角 性性 质：质：(1)同角或等角的余角同角或等角的余角 ； (2)同角或等角的补角同角或等角的补角 直角直角 平角平角 相等相等 相等相等 首
4、页 末 页 4角的平分线角的平分线 定定 义：义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的平分线，这条射线叫做这个角的平分线 性性 质：质：角平分线上的点到角平分线上的点到 距离相等距离相等 判判 定：定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在 两个相等两个相等 的角的角 这个角的两边这个角的两边 这个角的平分线上这个角的平分线上 首 页 末 页 5对顶角对顶角 性性 质：质：对顶角对顶角 6垂线垂线 性性 质：质：(1)过一点有且只有过一点有且只有 直线与已知直线垂直
5、；直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短简单说成：垂最短简单说成：垂线段最短线段最短 点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离离 相等相等 一条一条 垂线段垂线段 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 怀化怀化与与30 的角互为余角的角的度数是的角互为余角的角的度数是 ( ) A30 B.60 C70 D.90 【解析】【解析】 30 60 90 ， 30 的余角为的余角为60 .故选故选B. B 首 页 末
6、 页 2下列各图中，下列各图中，1与与2互为余角的是互为余角的是( ) B 首 页 末 页 32018 永州永州一个角的补角是它的余角的度数的一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是倍，则这个角的度数是 . 【解析】【解析】 设这个角的度数是设这个角的度数是x . 则则180 x3(90 x)， x45. 这个角是这个角是45 . 45 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 直线、射线和线段直线、射线和线段 如图，如图，C，D是线段是线段AB上的两点，且上的两点，且D是线段是线段AC的中点若的中点若AB10 cm，BC4 cm，则，则AD的长为的长为( ) A2
7、 cm B.3 cm C4 cm D.6 cm B 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 对于线段的和、差关系以及涉及线段的中点问题，需要结合图形，认对于线段的和、差关系以及涉及线段的中点问题，需要结合图形，认真观察若已知线段上给出的点未明确其位置，有时还需要分类讨论，千万不要真观察若已知线段上给出的点未明确其位置，有时还需要分类讨论，千万不要漏解漏解 首 页 末 页 类型之二类型之二 角的概念与计算角的概念与计算 如图，如图，OB是是AOC的角平分线，的角平分线，OD是是COE的角平分线如果的角平分线如果AOB40 ，COE60 ，那么，那么BOD的度数为的度数为( ) D A50 B.60 C
8、65 D.70 【点悟】【点悟】 角平分线、直角、平角等是进行有关角的证明与角平分线、直角、平角等是进行有关角的证明与计计 算的常用工具，因此，熟悉角平分线的性质和角的概念是解决这类问题的关键算的常用工具，因此，熟悉角平分线的性质和角的概念是解决这类问题的关键 首 页 末 页 类型之三类型之三 余角与补角余角与补角 2019 湖州湖州已知已知60 32，则，则的余角是的余角是( ) A29 28 B.29 68 C119 28 D.119 68 A 【解析】【解析】 60 32，60 3229 2890 ，的余角是的余角是29 28.故故选选A. 【点悟】【点悟】 两个角是否互为余角或互为补角
9、，与它们的位置无关，只看它们的和两个角是否互为余角或互为补角，与它们的位置无关，只看它们的和是否等于是否等于90 或或180 即可即可 首 页 末 页 2018 德州德州如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与与互余的是互余的是( ) A 【解析】【解析】 选项选项A中中与与互余，选项互余，选项B中中，选项，选项C中中，选项，选项D中中与与互补故选互补故选A. 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (50 分分) 一、选择题一、选择题(每题每题 6 分，共分，共 24 分分) 12019 吉林吉林曲桥是我国古代经典建筑之一，它
10、的修建增加了游人在桥上行走的曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程， 有利于游人更好的观赏风光， 如图，路程， 有利于游人更好的观赏风光， 如图，A， B 两地间修建曲桥与修建直桥相比，两地间修建曲桥与修建直桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( ) 首 页 末 页 A两点之间，线段最短两点之间，线段最短 B平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 C垂线段最短垂线段最短 D两点确定一条直线两点确定一条直线 【解析】【解析】 这里主要体现了长度问题，这里主要体现了长度问题，蕴含的数学道理是两点之间，线段最蕴
11、含的数学道理是两点之间，线段最短故选短故选A. 【答案答案】 A 首 页 末 页 22019 绍兴绍兴如图，墙上钉着三根木条如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得，量得170 ，2100 ，则，则木条木条a，b所在直线所夹的锐角是所在直线所夹的锐角是( ) A5 B.10 C30 D.70 B 【解析】【解析】 将木条将木条a和和b延长交于一点延长交于一点P，构造一个三角形，由三角形的内角和定理，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知可知P180 100 70 10 .故选故选B. 首 页 末 页 32019 淄博淄博如图，小明从如图，小明从A处出发沿北偏东处出发沿北偏东40 方向行走至方向
12、行走至B处，又从点处，又从点B处沿处沿东偏南东偏南20 方向行走至方向行走至C处，则处，则ABC等于等于( ) A130 B.120 C110 D.100 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，由题意，得如答图，由题意，得 DAB40 ，EBC20 . 南北方向上的两条直线是平行的，南北方向上的两条直线是平行的， ADBF，ABFDAB40 . 又又EBF90 ， CBF90 20 70 ， ABCABFCBF40 70 110 .故选故选C. 首 页 末 页 42019 梧州梧州如图，钟表上如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是点整时，时针与分针所成的角是( ) B A30 B
13、.60 C90 D.120 【解析】【解析】 钟面分成钟面分成12个大格，每格的度数为个大格，每格的度数为30 ，钟表上钟表上10 点整时，时针与分针所成的角是点整时，时针与分针所成的角是60 .故选故选B. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(第第5题题8分，其余每题分，其余每题6分，共分，共26分分) 5(1)1.45 ； (2)把把15 30化成度的形式，则化成度的形式，则15 30 ； (3)一个角是一个角是70 39，则它的余角的度数是，则它的余角的度数是 . 87 155 1921 首 页 末 页 62019 广州广州如图，点如图，点A，B，C在直线在直线l上，上，PBl，PA6
14、 cm，PB5 cm，PC7 cm，则点，则点P到直线到直线l的距离是的距离是 cm. 5 【解析】【解析】 PBl，PB5 cm，点点P到直线到直线l的距离是垂线段的距离是垂线段PB的长度的长度 首 页 末 页 72018 昆明昆明如图，过直线如图，过直线AB上一点上一点O作射线作射线OC，若，若BOC29 18，则，则AOC的度数为的度数为 . 15042 【解析】【解析】 BOCAOC180 ，BOC29 18，AOC180 29 18150 42. 首 页 末 页 82018 河南河南如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOAB于点于点O，EOD50 ，则则BOC的度数为
15、的度数为 . 140 【解析】【解析】 EOAB， EOB90 . EOD50 ， DOB90 50 40 . BOC180 DOB180 40 140 . 首 页 末 页 (30分分) 9(10分分)2018 益阳益阳如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，EOCD.则下列说法错误则下列说法错误的是的是( ) C AAODBOC BAOEBOD90 CAOCAOE DAODBOD180 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据对顶角相等可知根据对顶角相等可知AODBOC，选项，选项A正确正确 EOCD，EOD90 ，AOEBOD180 90 90 ，选项，选项B正正确确 AOD和和B
16、OD恰好组成一个平角，恰好组成一个平角，AODBOD180 ，选项，选项D正正确故选确故选C. 首 页 末 页 10(20分分)如图，已知点如图，已知点C为线段为线段AB上一点，上一点，AC15 cm，CB23AC，若，若D，E分分别为别为AC，AB的中点，求的中点，求DE的长的长 首 页 末 页 解：解：AC15 cm，CB23AC， CB10 cm，AB151025(cm) 又又E是是AB的中点，的中点，D是是AC的中点，的中点， AE12AB12.5(cm)， AD12AC7.5(cm) DEAEAD12.57.55(cm) 首 页 末 页 (20分分) 11(20分分)如图，如图，AO
17、E80 ，OB平平分分AOC，OD平分平分COE，AOB15 . (1)求求COD的度数；的度数； (2)若若OA表示时针，表示时针，OD表示分针，且表示分针，且OA指在指在3点过一点儿，此时的时刻是多少？点过一点儿，此时的时刻是多少？ 首 页 末 页 解：解：(1)AOB15 ，OB平分平分AOC， AOC2AOB30 . AOE80 ， COEAOEAOC50 . OD平分平分COE， COD12COE25 . 首 页 末 页 (2)设此时的时刻为设此时的时刻为3点点x分，则从分，则从3点算起，分针点算起，分针OD转过了转过了(6x) ，时针时针OA转过了转过了(0.5x) ， 3点时，时针与分针成点时，时针与分针成90 ，而，而AODAOCCOD30 25 55 ， 906x0.5x55.解得解得x7011. 此时的时刻为此时的时刻为3点点7011分分 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！