1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第五章第五章 函数及其图象函数及其图象 思思 维维 导导 图图 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第1313课时课时 平面直角坐标系平面直角坐标系 首 页 末 页 思思 维维 导导 图图 首 页 末 页 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点的特征 四个象限：点四个象限：点P(x，y)在第一象限，则在第一象限，则x 0，y 0； 点点P(x，y)在第二象限，则在第二象限，则x 0，y 0； 点点P(x，y)在第三象限，则在第三象限，则
2、x 0，y 0； 点点P(x，y)在第四象限，则在第四象限，则x 0，y 0. 2 【解析】【解析】 点点P(x2，x3)在第一象限，在第一象限， x20，x30.解得解得x2. 首 页 末 页 5已知以点已知以点C(a，b)为圆心，半径为为圆心，半径为r的圆的标准方程为的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.如：如：以点以点A(2,3)为圆心，半径为为圆心，半径为2的圆的标准方程为的圆的标准方程为(x2)2(y3)24，则以原点为，则以原点为圆心，过点圆心，过点P(1,0)的圆的标准方程为的圆的标准方程为 . 【解析】【解析】 以点以点C(a，b)为圆心，半径为为圆心，半径为r的圆的标准方
3、程为的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2， 以原点为圆心，过点以原点为圆心，过点P(1,0)的圆的标准方程为的圆的标准方程为(x0)2(y0)212，即，即x2y21. x2y21 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 坐标平面内点的坐标特征坐标平面内点的坐标特征 2019 滨州滨州已知点已知点P(a3,2a)关于原点对称的点在第四象限，则关于原点对称的点在第四象限，则a的取值的取值范围在数轴上表示正确的是范围在数轴上表示正确的是( ) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 点点P(a3,2a)关于原点对称的点在第四象限，关于原点对称的点在第四象限，点点P(a3,2a)
4、在在第二象限，第二象限， a30.解得解得a2.故选故选C. 首 页 末 页 12019 甘肃甘肃已知点已知点P(m2,2m4)在在x轴上，则点轴上，则点P的坐标是的坐标是( ) A(4,0) B.(0,4) C(4,0) D.(0，4) A 【解析】【解析】 点点P(m2,2m4)在在x轴上，轴上， 2m40，解得，解得m2，m24， 点点P的坐标是的坐标是(4,0)故选故选A. 【点悟】【点悟】 解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式式(组组)或方程或方程(组组)，把点的问题转化为不等式，把点的问题转化为不
5、等式(组组)或方程或方程(组组)来解决来解决 首 页 末 页 类型之二类型之二 用坐标确定位置用坐标确定位置 2019 天津天津如图，四边形如图，四边形ABCD为菱形，为菱形，A，B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点，点C，D在坐标轴上，则菱形在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于的周长等于( ) C A. 5 B.4 3 C4 5 D.20 首 页 末 页 【解析】【解析】 由由A，B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，可得可得OA2，OB1，根据，根据菱形的对角线互相垂直的性质可确定菱形的对角线互相垂直的性质可确定RtABO，由勾股定理可求得，由勾
6、股定理可求得AB5 ，再，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为根据菱形的四边相等的性质可知周长为4 5.故选故选C. 首 页 末 页 22019 绵阳绵阳如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，为菱形，O(0,0)，A(4,0)，AOC60 ，则对角线交点，则对角线交点E的坐标为的坐标为( ) D A(2， 3) B.( 3，2) C( 3，3) D.(3， 3) 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图，过点如答图，过点E作作EFx轴于点轴于点F. 四边形四边形OABC为菱形，为菱形，AOC60 ， AOE12AOC30 ，FAE60 . A(4,0)
7、，OA4， AE12AO1242， 首 页 末 页 AF12AE1， EF AE2AF2 2212 3， OFAOAF413， 点点E的坐标为的坐标为(3， 3)故选故选D. 首 页 末 页 类型之三类型之三 平面直角坐标系中的平移、旋转与对称平面直角坐标系中的平移、旋转与对称 2020 原创原创已知点已知点P(2,1)，则点，则点P关于关于x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ； 点点P关于关于y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是 ；点；点P关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是 (2，1) (2,1) (2，1) 首 页 末 页 32019 巴中巴中在平面直角坐标系中，已知点
8、在平面直角坐标系中，已知点A(4,3)与点与点B关于原点对称，则点关于原点对称，则点B的坐标为的坐标为( ) A(4，3) B.(4,3) C(4，3) D.(4,3) 【解析】【解析】 关于原点成中心对称的点，横纵坐标都互为相反数，故点关于原点成中心对称的点，横纵坐标都互为相反数，故点B坐标为坐标为(4，3)故选故选C. C 首 页 末 页 42019 杭州杭州在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点与点B(3，n)关于关于y轴对称，则轴对称，则( ) Am3，n2 B.m3，n2 Cm2，n3 D.m2，n3 B 【解析】【解析】 A，B两点关于两点关于y轴对称，则横坐
9、标互为相反数，纵坐标相同故选轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同故选B. 首 页 末 页 52018 抚顺抚顺已知点已知点A的坐标为的坐标为(1,3)，点，点B的坐标为的坐标为(2,1)，将线段，将线段AB沿某一方向沿某一方向平移后，点平移后，点A的对应点的坐标为的对应点的坐标为(2,1)，则点，则点B的对应点的坐标为的对应点的坐标为( ) A(5,3) B.(1，2) C(1，1) D.(0，1) C 【解析】【解析】 由图形在坐标平面内的平移特征可知，点由图形在坐标平面内的平移特征可知，点A的平移过程与点的平移过程与点B的平移过的平移过程相同，点程相同，点A是向左平移是向左平移3个单位，
10、向下平移个单位，向下平移2个单位得到对应点个单位得到对应点(2,1)，故点，故点B向向左平移左平移3个单位，向下平移个单位，向下平移2个单位得到对应点个单位得到对应点(1，1)故选故选C. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：求一个图形旋转、平移后的图形对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定点所在的一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定点所在的象限；象限； (2)平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减
11、；纵坐标上移加，下移减 首 页 末 页 类型之四类型之四 平面直角坐标系中点的规律探究平面直角坐标系中点的规律探究 2018 衢州衢州定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，个单位，再绕原点按顺时针方向旋转再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫作图形的角度，这样的图形运动叫作图形的(a，)变换变换 首 页 末 页 如图，等边三角形如图，等边三角形ABC的边长为的边长为1，点，点A在第一象限，点在第一象限，点B与原点与原点O重合，点重合，点C在在x轴轴的正半轴上的正半轴上A1B1C1就是就是ABC经经(1,180 )变换后所得的图
12、形若变换后所得的图形若ABC经经(1，180 )变换后得变换后得A1B1C1，A1B1C1经经(2，180 )变换后得变换后得A2B2C2，A2B2C2经经(3,180 )变换后得变换后得A3B3C3，依此类推，依此类推，An1Bn1Cn1经经(n,180 )变换变换 后得后得AnBnCn，则点，则点A1的坐标是的坐标是 ，点，点A2 018的坐标是的坐标是 _. 32，32 2 0172，32 首 页 末 页 【解析】【解析】根据图形的根据图形的(a，)变换的定义可知：变换的定义可知： 对图形对图形(n,180 )变换，就是先向右平移变换，就是先向右平移n个单位变换，再关于原点作中心对称变个
13、单位变换，再关于原点作中心对称变换换 ABC经经(1,180 )变换后得变换后得A1B1C1，点，点A1的坐标为的坐标为 32，32； A1B1C1经经(2,180 )变换后得变换后得A2B2C2，点，点A2的坐标为的坐标为 12，32； 首 页 末 页 A2B2C2经经(3,180 )变换后得变换后得A3B3C3，点，点A3的坐标为的坐标为 52，32； A3B3C3经经(4,180 )变换后得变换后得A4B4C4，点，点A4的坐标为的坐标为 32，32； A4B4C4经经(5,180 )变换后得变换后得A5B5C5，点，点A5的坐标为的坐标为 72，32； 首 页 末 页 可以发现点可以发
14、现点An的纵坐标为的纵坐标为(1)n32. 当当n是奇数时，是奇数时，An的横坐标为的横坐标为n22； 当当n是偶数时，是偶数时，An的横坐标为的横坐标为n12. A2 018 2 01812， 1 2 01832，即，即 2 0172，32. 首 页 末 页 62019 河南河南如图，在如图，在OAB中，顶点中，顶点O(0,0)，A(3,4)，B(3,4)将将OAB与与正方形正方形ABCD组成的图形绕点组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转顺时针旋转，每次旋转90 ，则第，则第70次旋转结束次旋转结束时，点时，点D的坐标为的坐标为( ) A(10,3) B.(3,10) C(10，3) D.(
15、3，10) D 首 页 末 页 【解析】解析】 如答图，延长如答图，延长DA交交x轴于点轴于点M. A(3,4)，B(3,4)， AB6，ABx轴轴 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， ADAB6，DAB90 ， DMODAB90 ， 如答图，连接如答图，连接OD，RtDMO中，中，MO3，DM10， 首 页 末 页 则点则点D的坐标为的坐标为(3,10) 将将OAB和正方形和正方形ABCD绕点绕点O每次顺时针旋转每次顺时针旋转90 ，RtDMO也同步绕点也同步绕点O每次每次顺时针旋转顺时针旋转90 ， 当图形绕点当图形绕点O顺时针第顺时针第1次旋转次旋转90 后，点后，点D的坐标为的坐
16、标为(10,3)， 当图形绕点当图形绕点O顺时针第顺时针第2次旋转次旋转90 后，点后，点D的坐标为的坐标为(3，10)， 当图形绕点当图形绕点O顺时针第顺时针第3次旋转次旋转90 后，点后，点D的坐标为的坐标为(10，3)， 当图形绕点当图形绕点O顺时针第顺时针第4次旋转次旋转90 后，点后，点D的坐标为的坐标为(3,10)， 首 页 末 页 当图形绕点当图形绕点O顺时针第顺时针第5次旋转次旋转90 后，点后，点D的坐标为的坐标为(10,3)， 每每4次为一个循环，次为一个循环， 70 4172， 旋转旋转70次后，点次后，点D的坐标为的坐标为(3，10)故选故选D. 首 页 末 页 课课
17、时时 作作 业业 (65分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共35分分) 12018 扬州扬州在平面直角坐标系的第二象限内有一点在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点，点M到到x轴的距离为轴的距离为3，到到y轴的距离为轴的距离为4，则点，则点M的坐标是的坐标是( ) A(3，4) B.(4，3) C(4,3) D.(3,4) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M在第二象限内，在第二象限内，横坐标为负，纵坐标为横坐标为负，纵坐标为正由点正由点M到到x轴的距离为轴的距离为3，得纵坐标为，得纵坐标为3；由到；由到y轴的距离为轴的距离为4
18、，得横坐标为，得横坐标为4.点点M的坐标为的坐标为(4,3)故选故选C. 首 页 末 页 22018 成都成都在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点P(3，5)关于原点对称的点的坐标是关于原点对称的点的坐标是( ) A(3，5) B.(3,5) C(3,5) D.(3，5) C 首 页 末 页 32019 滨州滨州在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向上平移向上平移3个单位长度，再向个单位长度，再向左平移左平移2个单位长度，得到点个单位长度，得到点B，则点，则点B的坐标是的坐标是( ) A(1,1) B.(3,1) C(4，4) D.(4,0) A 【解析】【解析
19、】 点点A(1，2)向上平移向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到个单位长度，得到(12，23)，即，即B(1,1)故选故选A. 首 页 末 页 42019 嘉兴嘉兴如图，在平面直角坐标系中，已知菱形如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形作菱形OABC关于关于y轴的对称图形轴的对称图形OABC，再作图形，再作图形OABC关关于点于点O的中心对称图形的中心对称图形OABC，则点，则点C的对应点的对应点C的坐标是的坐标是( ) A A(2，1) B.(1，2) C(2,1) D.(2，1) 首 页 末 页 【解析】【
20、解析】 点点C的坐标为的坐标为(2,1)， 点点C的坐标为的坐标为(2,1)， 点点C的坐标为的坐标为(2，1)故选故选A. 首 页 末 页 52018 广安广安已知点已知点P(1a,2a6)在第四象限，则在第四象限，则a的取值范围是的取值范围是( ) Aa3 B.3a3 D.a1 【解析】【解析】 由第四象限的符号特征为由第四象限的符号特征为(，)，得，得1a0且且2a60.解得解得a1 【解析】【解析】 点点M(x1，3)在第四象限，在第四象限，x10，解得，解得x1，即，即x的取值范围的取值范围是是x1. 首 页 末 页 102019 济宁济宁已知点已知点P(x，y)位于第四象限，并且位
21、于第四象限，并且xy4(x，y为整数为整数)，写出一，写出一个符合上述条件的点个符合上述条件的点P的坐标的坐标 【解析】【解析】 根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知0 x3，只要符合条件，只要符合条件即可即可 答案不唯一，如答案不唯一，如(1，1) 首 页 末 页 112019 泸州泸州在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点与点N(3，1)关于关于x轴对称，则轴对称，则ab的值是的值是 . 4 【解析】【解析】 点点M(a，b)与点与点N(3，1)关于关于x轴对称，轴对称，a3，b1，ab的值的值是是4. 首 页 末 页 12
22、2019 福建福建如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，已知中，已知 OABC的三个顶点的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则第四个顶点是，则第四个顶点是 (1,2) 首 页 末 页 【解析】【解析】 如答图如答图，过点，过点C，B分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为点轴的垂线，垂足分别为点D，E， 可证可证OCDABE， CDBE2，ODAE1，C(1,2) 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共10分分) 13(10分分)2018 南宁南宁如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐的三个顶点的坐标分别是标分别是A(1,
23、1)，B(4，1)，C(3,3) 首 页 末 页 (1)将将ABC向下平移向下平移5个单位得到个单位得到A1B1C1，请画出，请画出A1B1C1； (2)将将ABC绕原点绕原点O逆时针旋转逆时针旋转90 后得到后得到A2B2C2，请画出，请画出A2B2C2； (3)判断以判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状为顶点的三角形的形状(无须说明理由无须说明理由) 首 页 末 页 解：解：(1)如答图所示，如答图所示，A1B1C1即为所求；即为所求； (2)如答图所示，如答图所示，A2B2C2即为所求；即为所求； (3)OA1B为等腰直角三角形为等腰直角三角形 首 页 末 页 (15分分) 14(15
24、分分)2018 枣庄枣庄如图，在如图，在44的方格纸中，的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点的三个顶点都在格点上上 (1)在图在图中，画出一个与中，画出一个与ABC成中心对称的格点三角形；成中心对称的格点三角形； (2)在图在图中，画出一个与中，画出一个与ABC成轴对称且与成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形；有公共边的格点三角形； (3)在图在图中，画出中，画出ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90 后的三角形后的三角形 首 页 末 页 解：解：(1)如答图如答图，A1B1C与与ABC关于点关于点C成中心对称成中心对称 第第14题答图题答图 首 页 末 页 (2)如答图如答图
25、，ABC或或ABC为所求的三角形为所求的三角形(画出其中一个即可画出其中一个即可) 第第14题答图题答图 首 页 末 页 (3)如答图如答图，ABC为所求的三角形为所求的三角形 第第14题答图题答图 首 页 末 页 (20分分) 15(10分分)2019 菏泽菏泽如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点是：从原点O出发，按出发，按“向上向上向右向右向下向下向右向右”的方向依次不断移动，每次的方向依次不断移动，每次移动移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次
26、移动到点，第二次移动到点A2，第，第n次移动到点次移动到点An，则点，则点A2 019的坐标是的坐标是( ) A(1 010,0) B.(1 010,1) C(1 009,0) D.(1 009,1) C 首 页 末 页 【解析】【解析】 A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，A6(3,1)， 可见纵坐标以可见纵坐标以1,1,0,0四个数为一个循环四个数为一个循环 当当n为奇数时，为奇数时，An的横坐标为的横坐标为n12； 当当n为偶数时，为偶数时，An的横坐的横坐标为标为n2. 2 019 45043， A2 019的坐标为的坐标为 2 019122
27、1，0 ， 则则A2 019的坐标是的坐标是(1 009,0)故选故选C. 首 页 末 页 16(10分分)2019 广安广安如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为的坐标为(1,0)，以，以OA1为为直角边作直角边作RtOA1A2，并使，并使A1OA260 ，再以，再以OA2为直角边作为直角边作RtOA2A3，并，并使使A2OA360 ，再以，再以OA3为直角边作为直角边作RtOA3A4，并使，并使A3OA460 按此按此规律进行下去，则点规律进行下去，则点A2 019的坐标为的坐标为 . (22 017,22 0173) 首 页 末 页 【解析】【解析】 由题意
28、，得由题意，得A1的坐标为的坐标为(1,0)，A2的坐标为的坐标为(1，3)，A3的坐标为的坐标为(2,2 3)， A4的坐标为的坐标为(8,0)，A5的坐标为的坐标为(8，83)，A6的坐标为的坐标为(16，163)，A7的的坐标为坐标为(64,0)， 由上可知，点由上可知，点A的方位是每的方位是每6点为一个循环，点为一个循环， 与第与第1点方位相同的点在点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为正半轴上，其横坐标为2n1，其纵坐标为，其纵坐标为0， 首 页 末 页 与第与第2点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为，纵坐标为2n23， 与第与
29、第3点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为，纵坐标为2n23， 与第与第4点方位相同的点在点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为负半轴上，其横坐标为2n1，纵坐标为，纵坐标为0， 与第与第5点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为，纵坐标为2n23， 与第与第6点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n2，纵坐标为，纵坐标为2n23. 2 019 63363， 点点A2 019的方位与第三点的方位相同，在第二象限内，其横坐标为的方位与第三点的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2n222 017，纵坐标为，纵坐标为22 0173.