1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第二章第二章 代数式代数式 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第6 6课时课时 二次根式二次根式 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1二次根式的概念二次根式的概念 定义：定义：形如形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式 注意：注意：在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念 定义：定义：(1)被开方数不含被开方数不含 ；(2)被开方数中不含被开方数中不含 ；满；满足这两个条件的二次根式
2、叫做最简二次根式足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式 a(a0) 分母分母 能开方的因数或因式能开方的因数或因式 首 页 末 页 3二次根式的性质二次根式的性质 非负性：非负性： a(a0)是一个是一个 ，并且，并且a也是也是 重要公式：重要公式：(1)( a)2 (a0)； (2) a2|a| a0 ； a0) 非负数非负数 非负数非负数 a a a ab ab 首 页 末 页 4二次根式的运算二次根式的运算 二次根式的加减：二次根式的加减：先将二次根式化成先将二次根式化成 二次根式，再将二次根式，再将 的二的二次根式进行合并次根式进行合并 二次根式的乘法：二次根式的乘法： ab (a0，
3、b0) 二次根式的除法：二次根式的除法：ab (a0，b0) 注意：注意：二次根式运算的最后结果应化为二次根式运算的最后结果应化为 最简最简 被开方数相同被开方数相同 ab ab 最简二次根式或整式最简二次根式或整式 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 株洲株洲 2 8( ) A4 2 B.4 C 10 D.2 2 【解析】【解析】 根据二次根式的乘法法则，得根据二次根式的乘法法则，得 2 8 28 164.故选故选B. B 首 页 末 页 22019 益阳益阳下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A. 2 22 B.(2 3)26 C. 2 3 5 D. 2 3 6 【解析
4、】【解析】 2 2|2|2，A错误；错误； (2 3)222( 3)24312，B错误；错误； 2与与 3不是同类二次根式，无法合并，不是同类二次根式，无法合并，C错误；错误； 2 3 23 6，D正确故选正确故选D. D 首 页 末 页 32019 宿迁宿迁实数实数4的算术平方根为的算术平方根为 . 【解析】【解析】 224，4的算术平方根是的算术平方根是2. 42019 连云港连云港64的立方根为的立方根为 . 【解析】【解析】 64的立方根是的立方根是4. 52019 长沙长沙式子式子 x5在实数范围内有意义，则实数在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是 . 【解析】【解析
5、】 式子式子 x5在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x50，故实数，故实数x的取值范围是：的取值范围是：x5. 62019 衡阳衡阳 27 3 . 【解析】【解析】 27 33 3 32 3. 2 4 x5 2 3 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 平方根、立方根与算术平方根平方根、立方根与算术平方根 (1)2019 桂林桂林计算：计算：9的平方根是的平方根是( ) A3 B. 3 C3 D. 3 【解析】【解析】 ( 3)29，9的平方根为的平方根为 3.故选故选B. (2)2019 武汉武汉计算计算 16的结果是的结果是 . 【解析】【解析】 16 424
6、. B 4 首 页 末 页 类型之二类型之二 二次根式的概念二次根式的概念 2019 原创原创若若 2x1 12x1在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x满足的条件是满足的条件是( ) Ax12 B.x12 Cx12 D.x12 C 【解析】【解析】 根据题意，得根据题意，得2x10,12x0.解得解得x12.故选故选C. 首 页 末 页 12018 绵阳绵阳使等式使等式x3x1x3x1成立的成立的x的取值范围在数轴上可表示为的取值范围在数轴上可表示为( ) B 首 页 末 页 【解析】【解析】 由等式由等式x3x1x3x1成立成立，可得可得 x30，x10.解得解得x3.故选故选B.
7、 首 页 末 页 22019 黄石黄石若式子若式子x1x2在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值范围是的取值范围是( ) Ax1且且x2 B.x1 Cx1且且x2 D.x2 B.m2且且m1 Cm2 D.m2且且m1 D 【解析【解析】 式子式子m2 m1 2有意义，有意义，m20且且m10.解得解得m2且且m1.故故选选D. 首 页 末 页 32018 兰州兰州下列二次根式中，是最简二次根式的是下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. 18 B. 13 C 27 D. 12 42019 常德常德下列运算正确的是下列运算正确的是( ) A. 3 4 7 B. 123 2
8、C. 2 22 D.146213 B D 首 页 末 页 【解析】【解析】 A选项选项 3 4 32，A选项错误；选项错误； B选项选项 122 3，B选项错误；选项错误； C选项选项 2 2 42，C选项错误；选项错误； D选项选项14673213，D选项正确故选选项正确故选D. 首 页 末 页 52019 聊城聊城下列各式不成立的是下列各式不成立的是( ) A. 1889732 B.223223 C.8 182 4 95 D.13 2 3 2 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 A. 18893 22 23732，成立；，成立； B.22383223，成立；，成立； C.8 1822 2
9、3 225 22，不成立；，不成立； D.13 23 2 3 2 3 2 3 2，成立故选，成立故选C. 首 页 末 页 62019 重庆重庆A卷卷估计估计(2 36 2)13的值应在的值应在( ) A4和和5之间之间 B.5和和6之间之间 C6和和7之间之间 D.7和和8之间之间 C 【解析】【解析】 (2 36 2)1326 2322 6，而，而2 6 24，4 245，原原式的值应在式的值应在6和和7之间故选之间故选C. 首 页 末 页 72019 淄博淄博如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和和8，则图中，则图中阴影部分的面积为阴影
10、部分的面积为( ) A. 2 B.2 C2 2 D.6 B 【解析】【解析】 由小正方形的面积为由小正方形的面积为2，则其边长为，则其边长为2 ，大正方形的面积为，大正方形的面积为8，则其边，则其边长为长为 82 2， S阴阴 2(2 2 2)2.故选故选B. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题4分，共分，共20分分) 82018 广东广东一个正数的平方根分别是一个正数的平方根分别是x1和和x5，则，则x . 9计算：计算：(1)2019 南京南京147 28 ； 2 0 【解析】【解析】 原式原式2 72 70. (2)2019 滨州滨州 122| 32|32118 . 24 3
11、 首 页 末 页 102019 扬州扬州计算计算( 52)2 018( 52)2 019 . 【解析】【解析】 原式原式( 52)( 52)2 018 ( 52) (54)2 018 ( 52) 52. 52 首 页 末 页 112019 菏泽菏泽已知已知x 6 2，那么，那么x22 2x的值是的值是 . 4 【解析】【解析】 x 2 6， x22 2x26， x22 2x4. 首 页 末 页 122018 广州广州如图，数轴上点如图，数轴上点A表示的数为表示的数为a，化简：，化简：a a24a4 . 【解析】【解析】 由二次根式性质由二次根式性质“ a2|a|”，可得，可得a a24a4a
12、a2 2a|a2|.而而0a2，即，即a20，原式原式a2a2. 2 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共30分分) 13(8分分)计算：计算：(1)2019 泰州泰州 812 6； 解：解：原式原式 2 222 63 22 63 3. (2)2019 陕西陕西(3)2|3 5 20 122. 解：解：原式原式9(3 5)2 54 93 52 54 103 5. 首 页 末 页 14(12分分)计算：计算：(1)2019 齐齐哈尔齐齐哈尔 131 126tan 60 |24 3； 解：解：原式原式32 36 34 321. (2)2019 陇南陇南(2)2| 22|2cos 45 (3)
13、0. 解：解：原式原式4(2 2)2221 42 2 21 3. 首 页 末 页 15(10分分)2019 泰安泰安先化简，再求值：先化简，再求值： a925a1 a14a1a1，其中，其中，a 2. 解：解：原式原式 a9 a1a125a1 a1 a1 a14a1a1 a28a9a125a1 a21a14a1a1 首 页 末 页 a28a16a1a24aa1 a42a1a1a a4 a4a. 当当a 2时，时， 原式原式24212 2. 首 页 末 页 (10分分) 16(5分分)2018 凉山州凉山州当当1a0时，则时，则 a1a24 a1a24 . 2a 【解析】【解析】 当当1a3 5
14、，故，故x0，由，由x2(3 53 5)23 53 52 3 5 3 5 2，解得，解得x 2，即，即 3 5 3 5 2. 首 页 末 页 根据以上方法，化简根据以上方法，化简3 23 2 63 3 63 3后的结果为后的结果为( ) A53 6 B.5 6 C5 6 D.53 6 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 设设x 63 3 63 3， x2( 63 3 63 3)26. 63 3 63 3， 63 3 63 30， x 6. 首 页 末 页 又又3 23 2 3 2 3 2 3 2 3 2 52 6， 3 23 2 63 3 63 3 52 6 6 53 6.故选故选D. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！