1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第一章第一章 实实 数数 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第2 2课时课时 实数的运算实数的运算 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1实数的运算法则实数的运算法则 加法：加法：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 ； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用较大的的加数的符号，并用较大的绝对值绝对值 较小的绝对值；较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得互为相反数
2、的两个数相加得 ； (4)一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数 相加相加 较大较大 减去减去 0 首 页 末 页 减法：减法：减去一个数，等于加这个数的减去一个数，等于加这个数的 乘法：乘法：(1)两数相乘，同号得两数相乘，同号得 ，异号得，异号得 ，并把绝对值，并把绝对值 任何数与任何数与0相乘，都得相乘，都得0； (2)几个为几个为0的数相乘，负因数的个数是的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数时，积是负数 除法：除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 ； (2)除
3、以一个不为除以一个不为0的数，等于乘这个数的的数，等于乘这个数的 ； (3)0除以任何一个不为除以任何一个不为0的数，都得的数，都得 . 相反数相反数 正正 负负 相乘相乘 偶数偶数 奇数奇数 相除相除 倒数倒数 0 首 页 末 页 乘方：乘方：求求 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 在在an中，中，a叫做叫做 ，n叫做叫做 注意：注意：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；同级运算，从左至右依次进行号，先算括号里面的；同级运算，从左至右依次进行 零
4、指数幂：零指数幂：a01(a0) 负整数指数幂：负整数指数幂：an1an(a0)，n为正整数为正整数 n个相同因数个相同因数 幂幂 底数底数 指数指数 首 页 末 页 易错点：易错点：对于零指数幂、负整数指数幂，要防止出现下面的错误，如：对于零指数幂、负整数指数幂，要防止出现下面的错误，如：3219，2a212a2. 2实数的运算律实数的运算律 加法交换律：加法交换律：ab . 加法结合律：加法结合律：(ab)c 乘法交换律：乘法交换律：ab . 乘法结合律：乘法结合律：(ab)c 分配律：分配律：a(bc) . ba a(bc) ba a(bc) abac 首 页 末 页 中中 考考 再再
5、现现 12019 孝感孝感计算计算1920等于等于( ) A39 B.1 C1 D.39 【解析】【解析】 本题考查了有理数的加法运算，根据运算法则，异号两数相加取绝对本题考查了有理数的加法运算，根据运算法则，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，192020191.故选故选C. C 首 页 末 页 22019 温州温州计算：计算：(3)5的结果是的结果是( ) A15 B.15 C2 D.2 A 【解析】【解析】 根据有理数乘法法则，先确定积的符号为根据有理数乘法法则，先确定积的符号为“”，然后把它们的绝
6、对，然后把它们的绝对值相乘，结果为值相乘，结果为15.故选故选A. 首 页 末 页 32019 福建福建计算计算22(1)0的结果是的结果是( ) A25 B.24 C23 D.22 【解析】【解析】 原式原式22123.故选故选C. C 首 页 末 页 42019 菏泽菏泽计算计算 121(3)2的结果是的结果是 . 7 【解析】【解析】 原式原式297. 52019 梧州梧州计算：计算：52313(1) 解：解：原式原式10910. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 实数的运算实数的运算 2019 北京计算：计算：| 3 402sin 60 141. 解：解：| 3
7、 402sin 60 141 312324 31 34 2 33. 首 页 末 页 12019 衡阳衡阳计算：计算： 123| 32|tan 60 (2 019)0. 解：解： 123| 32|tan 60 (2 019)0 82 3 31 9. 首 页 末 页 22019 娄底娄底计算：计算： 2 01910 121| 32sin 60 . 解：解： 2 01910 121| 32sin 60 12 3232 12 1. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律
8、，要弄清按怎样的运算顺序进行中运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行中考时，实数的混合运算常考时，实数的混合运算常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查；常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查； (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义负整数指数幂的运算为要注意零指数幂和负整数指数幂的意义负整数指数幂的运算为ap1ap(a0，且，且p是正整数是正整数)，零指数幂的运算为，零指数幂的运算为a01(a0) 首 页 末 页 类型之二类型之二 实数中的数字规律问题实数中的数字规律问题 2018 绍兴绍兴利用如图利用如图的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份的二维码可以
9、进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表，白色小正方形表示示0.将第一行数字从左到右依次记为将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为序号，其序号为a23b22c21d20.如图如图第一行数字从左到右依次为第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，序号为，序号为0231220211205，表示该生为，表示该生为5班学生表示班学生表示6班班学生的识别图案的是学生的识别图案的是( ) 首 页 末 页 【答案答案】 B 首 页
10、 末 页 【解析】【解析】 A：12302212102010； B：0231221210206； C：1230220211209； D：0231221211207. 只有选项只有选项B表示表示6班故选班故选B. 【点悟】【点悟】 解答此类新概念型问题时，要弄清楚新数或新运算的定义，在新定义解答此类新概念型问题时，要弄清楚新数或新运算的定义，在新定义下进行运算下进行运算 首 页 末 页 32018 恩施州恩施州我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即打结来记录数量，即“结绳记数结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列
11、的绳子如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她一共采集到的野上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量由图可知，她一共采集到的野果数量为果数量为 个个 1 838 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题为探索规律型由题意可知满六进一，本题为探索规律型由题意可知满六进一，从右到左依次排列的绳从右到左依次排列的绳子分别代表绳结数乘子分别代表绳结数乘6的的0次幂，次幂，6的的1次幂，次幂，6的的2次幂，次幂，6的的3次幂，次幂，6的的4次幂次幂可以得到她一共采集到的野果数量为可以得到她一共采集到的野果数量为2063622631641 838(个个)
12、 首 页 末 页 类型之三类型之三 实数运算的创新应用实数运算的创新应用 2019 自贡自贡阅读下列材料：小明为了计算阅读下列材料：小明为了计算122222 01722 018的的值，采用以下方法：值，采用以下方法： 设设S122222 01722 018 则则2S22222 01822 019 由由，得，得2SSS22 0191 首 页 末 页 请仿照小明的方法解决以下问题，并写出计算过程：请仿照小明的方法解决以下问题，并写出计算过程： (1)122229 ； (2)332310 ； (3)求求1aa2an的和的和(a0，且，且a1，n是正整数是正整数) 2101 31132 首 页 末 页
13、 解：解：(1)令令S122229， 则则2S222210. 由由，得，得2SSS2101， 即即S2101. (2)令令S332310， 则则3S3233311， 由由，得，得3SS2S3113， S31132. 首 页 末 页 (3)令令S1aa2an， 则则aSaa2an1， 由由，得，得aSS(a1)San11， San11a1， 即即1aa2anan11a1. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，通过必要的此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，通过必要的观察、计算、猜想、归纳和验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探观
14、察、计算、猜想、归纳和验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论索规律，总结结论 首 页 末 页 42019 河北河北有个填写运算符号的游戏：在有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个中的每个内，填内，填入入“， ”中的某一个运算符号中的某一个运算符号(可重复使用可重复使用)，然后计算结果，然后计算结果 (1)计算：计算：1269； (2)若若1 2696，请推算，请推算内的符号；内的符号； (3)在在“1269”的的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小的数的数 首 页 末 页 解：解：(1)12693693
15、912. (2) 1 12 26 69 96 6，1 1 6 69 96 6， 3 39 96 6，内的符号是“” ； (3) 在“1 12 26 69 9”的内填入符号后，使计算所得数最小， 1 12 26 6 的结果是负数即可， 1 12 26 6 的最小值是 1 12 26 61111， 1 12 26 69 9 的最小值是11119 92020， 这个最小数是2020 首 页 末 页 52019 安徽安徽观察以下等式：观察以下等式： 第第1个等式：个等式：211111， 第第2个等式：个等式：231216， 第第3个等式：个等式：2513115， 第第4个等式：个等式：2714128，
16、 第第5个等式：个等式：2915145， 首 页 末 页 按照以上规律，解决下列问题：按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第写出第6个等式：个等式： ； (2)写出你猜想的第写出你猜想的第n个等式：个等式： (用含用含n的等式表示的等式表示)，并证，并证明明 21116166 22n11n1 2n1 n 首 页 末 页 证明：证明：右边右边1n1 2n1 n 2n1 2n1 n1 2n1 n 2n 2n1 n 22n1， 右边左边，右边左边， 猜想正确猜想正确 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (74分分) 一、选择题一、选择题(每题每题4分，共分，共28分分) 12019 天津天津
17、计算计算 39的结果等于的结果等于( ) A27 B.6 C27 D.6 【解析】【解析】 一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.故选故选A. A 首 页 末 页 22019 杭州杭州计算下列各式，值最小的是计算下列各式，值最小的是( ) A2019 B.2019 C2019 D.2019 【解析】【解析】 有理数混合运算顺序：先有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算算，应按从左到右的顺序进行计
18、算；如果有括号，要先做括号内的运算A.20198，B.20197，C.20197，D.20196.故故选选A. A 首 页 末 页 32019 包头包头计算计算| 9 131的结果是的结果是( ) A0 B.83 C103 D.6 D 首 页 末 页 42019 嘉兴嘉兴如图是一个如图是一个22的方阵，其中每行、每列的两数之和相等，则的方阵，其中每行、每列的两数之和相等，则a可可以是以是( ) 38 20 a |2| A.tan 60 B.1 C0 D.12 019 D 【解析】【解析】 382，|22，a201.故选故选D. 首 页 末 页 52019 天水天水已知已知|a|1，b是是2的相
19、反数，则的相反数，则ab的值为的值为( ) A3 B.1 C1或或3 D.1或或3 【解析】【解析】 |a|1，b是是2的相反数，的相反数， a1或或a1，b2， 当当a1时，时，ab121； 当当a1时，时，ab123； 综上，综上，ab的值为的值为1或或3.故选故选C. C 首 页 末 页 D 62019 广东实数实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) Aab B.|a|0 D.ab0 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查实数大小的比较、绝对值的大小比较、两数和与两数商的符本题考查实数大小的比较、绝对值的大
20、小比较、两数和与两数商的符号在数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，观察点号在数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大，观察点A，B在在数轴上的位置及到原点的距离，可以判断数轴上的位置及到原点的距离，可以判断a|b，ab0，ab4 21， (3) 2 2(3) 首 页 末 页 (12分分) 17(12分分)2019 黄石黄石将被将被3整除余数为整除余数为1的正整数按照下列规律排成一个三角形的正整数按照下列规律排成一个三角形数阵：数阵： 则第则第20行第行第19个数是个数是 . 625 首 页 末 页 【解析】【解析】 由图可得，第一行有由图可得，第一行有1个数，第二行有个数，第二行有2个数，第三行有个数，第三行有3个数，个数，则则前前20行有行有1231920210个数，个数，第第20行第行第20个数是：个数是：13(2101)628，第第20行第行第19个数是：个数是：6283625. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！