1、首 页 末 页 第一部分第一部分 数与代数数与代数 第二章第二章 代数式代数式 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第5 5课时课时 分分 式式 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1分式的概念分式的概念 分式：分式：如果如果A，B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B中含有中含有 ，那么式子，那么式子AB叫做分式叫做分式 有意义的条件：有意义的条件：当当 时，分式时，分式AB才有意义才有意义 字母字母 B0 首 页 末 页 易错点：易错点：分式的值为分式的值为0的条件是分子为的条件是分子为0，分母不为，分母不为0，易忽视，易忽
2、视“分母不为分母不为0”这一这一条件条件 基本性质：基本性质：分式的分子与分母乘分式的分子与分母乘(或除以或除以)同一个不等于同一个不等于0的整式，分式的值不变的整式，分式的值不变 式子表示：式子表示：ABA CB C，ABA CB C(C0)，其中，其中A，B，C是整式是整式 首 页 末 页 2通分与约分通分与约分 通分：通分：利用分式的基本性质，将利用分式的基本性质，将 同乘适当的不等于同乘适当的不等于0的整式，不的整式，不改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的改变分式的值，把异分母分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分通分 约分：约分：利用分
3、式的基本性质，约去分式的分子和分母的利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的 ，不改变分式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分的值，这样的分式变形叫做分式的约分 分子和分母分子和分母 公因式公因式 首 页 末 页 3分式的运算分式的运算 分式的加减：分式的加减：(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即acbca bc； (2)异分母分式相加减，先异分母分式相加减，先 ，变为同分母的分式，再加减，即，变为同分母的分式，再加减，即abcd adbdbcbd ad bcbd. 通分通分 首 页 末 页 分式的乘法：分式的乘法：分式乘分
4、式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即即abcd . 分式的除法：分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即即abcd adbc. 分式的乘方：分式的乘方：把分子和分母分别乘方，即把分子和分母分别乘方，即 abnanbn. acbd abdc 首 页 末 页 混合运算：混合运算：先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，则先算括号里先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，则先算括号里面的面的 注意：注意：如果分子、分母是多
5、项式，通常先分解因式如果分子、分母是多项式，通常先分解因式 易错点：易错点：分式运算的结果要化成最简分式或整式分式运算的结果要化成最简分式或整式 首 页 末 页 中中 考考 再再 现现 12019 衡阳衡阳如果分式如果分式1x1在实数范围内有意义，则在实数范围内有意义，则x的取值范围是的取值范围是( ) Ax1 B.x1 C全体实数全体实数 D.x1 【解析】【解析】 由分式由分式1x1在实数范围内有意义，得在实数范围内有意义，得x10，x1.故选故选A. A 首 页 末 页 22019 怀化怀化计算：计算：xx11x1 . 【解析】【解析】 原式原式x1x11. 1 首 页 末 页 3201
6、9 泸州泸州化简：化简： m21mmm1. 解：解：原式原式m22m1mmm1 m1 2mmm1 m1. 首 页 末 页 42019 益阳益阳化简：化简： x24x4 x242x. 解：解：原式原式 x24x4xxx242x x24x4x2xx24 x2 2x2x x2 x2 2 x2 x2 2x4x2. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 使分式有意义的条件使分式有意义的条件 2019 常州常州若代数式若代数式x1x3有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是( ) Ax1 B.x3 Cx1 D.x3 D 【解析】【解析】 本题考查了分式有意义的条件，只要分
7、母不为本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由，分式就有意义，由x30得得x3.故选故选D. 首 页 末 页 12019 聊城聊城如果分式如果分式|x1x1的值为的值为0，那么，那么x的值为的值为( ) A1 B.1 C1或或1 D.1或或0 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 要想使分式的值为要想使分式的值为0，应使分子为，应使分子为0，即，即|x|10，且分母不为，且分母不为0，即，即x10，x1.故选故选B. 【点悟】【点悟】 (1)分式有意义的条件是分母不为分式有意义的条件是分母不为0； (2)分式的值为分式的值为0的条件是：分式的分子为的条件是：分式的分子为0，
8、分母不为，分母不为0. 首 页 末 页 类型之二类型之二 分式的基本性质的运用分式的基本性质的运用 2019 原创原创若若x，y的值均扩大为原来的的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2xxy B.2yx2 C.2y33x2 D.2y2 xy 2 D 【解析】【解析】 根据分式的基本性质，根据分式的基本性质，2 3y 2 3x3y 218y29 xy 22y2 xy 2.故选故选D. 首 页 末 页 类型之三类型之三 分式的化简与计算分式的化简与计算 2019 常德常德先化简，再选一个合适的数代入求值：先化简，再选一个合适的数代入求值： x
9、1x2xx3x21 2x2x1x2x1 . 首 页 末 页 解：解：原式原式 x12x x1 x1x x3x x1 x12x2x1x2xx2x x1x x1 x1x x1 x121 x12. 取取x3代入代入1 x12中，得原式中，得原式1 312116. 首 页 末 页 22019 长沙长沙先化简，再求值：先化简，再求值： a3a11a1a24a4a2a，其中，其中a3. 解：解：原式原式a2a1a a1 a2 2aa2， 当当a3时，原式时，原式33235. 首 页 末 页 【点悟】【点悟】 (1)对于开放型化简求值问题，题目中给出取值或取值范围时，要考虑对于开放型化简求值问题，题目中给出
10、取值或取值范围时，要考虑代数式有意义的条件，不要盲目代入代数式有意义的条件，不要盲目代入 (2)解有条件的分式化简与求值问题时，除了要利用整式化简求值的一般方法，还解有条件的分式化简与求值问题时，除了要利用整式化简求值的一般方法，还常常可以用到如下的技巧：常常可以用到如下的技巧：取倒数或利用倒数关系；取倒数或利用倒数关系；整体代入；整体代入；拆项变形拆项变形或拆分变形等或拆分变形等 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (65分分) 一、选择题一、选择题(每题每题5分，共分，共20分分) 12019 兰州兰州化简：化简：a21a12a1( ) Aa1 B.a1 C.a1a1 D.1a1 A
11、【解析】【解析】 原式原式a21a12a1a21a1a1.故选故选A. 首 页 末 页 22019 孝感孝感已知二元一次方程组已知二元一次方程组 xy1，2x4y9.则则x22xyy2x2y2的值是的值是( ) A5 B.5 C6 D.6 C 【解析】【解析】 本题考查了代数式的求值，解方程组得本题考查了代数式的求值，解方程组得 x52，y72.xy6. 原式原式 xy 2 xy xy xyxy6.故选故选C. 首 页 末 页 32019 河北河北如图，若如图，若x为正整数，则表示为正整数，则表示 x2 2x24x41x1的值的点落在的值的点落在( ) A段段 B.段段 C段段 D.段段 B
12、首 页 末 页 【解析】【解析】 原式原式 x2 2 x2 21x111x1x1x11x1x11x1xx1， 且且x为正整数，为正整数，0 xx11， x2 2x24x41x1的值的的值的点落在段点落在段.故选故选B. 首 页 末 页 42019 攀枝花攀枝花一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为一辆货车送货上山，并按原路下山上山速度为a km/h，下山，下山速度为速度为b km/h.则货车上、下山的平均速度为则货车上、下山的平均速度为( ) A. 12 ab km/h B.abab km/h C.ab2ab km/h D.2abab km/h D 首 页 末 页 【解析】【解析】 设山路全
13、程为设山路全程为1，则货车上山所用时间为，则货车上山所用时间为1a，下山所用时间，下山所用时间1b.货车上、下货车上、下山的平均速度为山的平均速度为21a1b2abab(km/h)故选故选D. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题5分，共分，共20分分) 52019 扬州扬州分式分式13x可变形为可变形为 . 【解析】【解析】 13x1x3. 1x3 首 页 末 页 62019 内江内江若若1m1n2，则分式，则分式5m5n2mnmn的值为的值为 . 4 【解析】【解析】 由由1m1n2，得，得mn2mn， 原式原式5 mn2mn mn 10mn2mn2mn4. 首 页 末 页 72
14、019 武汉武汉计算计算2aa2161a4的结果是的结果是 . 1a4 【解析】【解析】 原式原式2a a4 a4 a4 a4 a4 2aa4 a4 a4 a4 a4 a4 1a4. 首 页 末 页 8若若a，b互为倒数，则代数式互为倒数，则代数式a22abb2ab 1a1b的值为的值为 . 【解析】【解析】 原式原式a22abb2ababab (ab)abab ab， a，b互为倒数，互为倒数， ab1. 原式原式1. 1 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共25分分) 9(8分分)2019 杭州杭州化简：化简：4xx242x21. 圆圆的解答如下：圆圆的解答如下： 4xx242x21
15、4x2 x2 x24 x22x. 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答 首 页 末 页 解：解：圆圆的解答错误，圆圆的解答错误， 正确解法：正确解法： 原式原式4x x2 x2 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 4x2x4x24 x2 x2 2xx2 x2 x2 xx2. 首 页 末 页 10(8分分)2019 娄底娄底先化简，再求值：先化简，再求值：a22abb2ab 1b1a，其中，其中a21，b 21. 解：解：原式原式 ab2ababab ababab 首 页 末 页 a 21，b 21， ab1，ab2. 原式原式221
16、 4. 首 页 末 页 11(9分分)2019 滨州滨州先化简，再求值：先化简，再求值： x2x1x2x21x2xx22x1，其中，其中x是不等式是不等式组组 x3 x2 4，2x335x2的整数解的整数解 解：解：原式原式 x3x2 x1 x1 x2 x1 x1 x1 2x x1 x3 x1 x1 x1x x2x1， 首 页 末 页 解不等式组，得解不等式组，得1x3， 则不等式组的整数解为则不等式组的整数解为x1或或x2. 当当x1时，原式无意义；时，原式无意义； 当当x2时，原式时，原式43. 首 页 末 页 (20分分) 12(5分分)2018 内江内江已知已知1a1b13，则，则ab
17、ba的值是的值是 ( ) A.13 B.13 C3 D.3 C 【解析】【解析】 1a1bbaab13，abba3.故选故选C. 首 页 末 页 13(5分分)2019 滨州滨州观察下列一组数：观察下列一组数： a113，a235，a369，a41017，a51533， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数个数an n n12 2n1 (用含用含n的式子表示的式子表示) 首 页 末 页 【解析】【解析】 这组分数的分子分别为这组分数的分子分别为1,321,6321,104321,1554321，则第，则第n个数的分子为个数的分子为n
18、 n12；分母分别为；分母分别为321，5221,9231,17241,33251，则第，则第n个数的分母是个数的分母是2n1， 第第n个数个数ann n121 2n1n n12 2n1. 首 页 末 页 14(10分分)2019 巴中巴中已知实数已知实数x，y满足满足 x3y24y40，求代数式，求代数式x2y2xy1x22xyy2xx2yxy2的值的值 解：解：x2y2xy1x22xyy2xx2yxy2 xy xyxy1 xy2xy xyx xyx. 首 页 末 页 x3y24y40， x3(y2)20， x3，y2， 原式原式32353. 首 页 末 页 (15分分) 15(15分分)2
19、019 盐城盐城【生活观察】【生活观察】 甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 2 1.5 首 页 末 页 (1)完成上表；完成上表； (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价(均价总金额均价总金额 总质量总质量) 【数学思考】【数学思考】 设甲每次买质量为设甲每次买质量为m kg的菜，乙每次买金额为的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的元的菜，两次的单价分别是单价分别是a元元/kg，b元元/kg(ba)，用含有
20、，用含有m，n，a，b的式子，分别表示出甲、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价乙两次买菜的均价 x甲甲， x乙乙比较比较 x甲甲， x乙乙的大小，并说明理由的大小，并说明理由 首 页 末 页 【知识迁移】【知识迁移】 某船在相距为某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为时，船的速度为v，所需时间为，所需时间为t1.如果水流速度为如果水流速度为p时时(p x乙乙，理由如下：，理由如下： x甲甲(ambm) (mm)ab2(元元/kg)； x乙乙(nn) nanb2abab(元元/kg) x甲甲 x乙乙ab22abab ab 22 ab 4ab2 ab 首 页 末 页 ab 22 ab ， (ab)20，ab0，且，且ab， x甲甲 x乙乙0，即，即 x甲甲 x乙乙 首 页 末 页 【知识迁移】【知识迁移】t1t2，理由如下：，理由如下： t12sv，t2svpsvp， t1t22sv svpsvp 2s vp vp sv vp sv vp v vp vp 2sp2v vp vp 0， 即即t1t2. 首 页 末 页 谢谢观看！谢谢观看！