1、第6章一次函数培优测试卷（二）一、单项选择题1如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）A（2，1）B（3，2）C（，2）D（，）2鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关
2、系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y200x4000（20x38）B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）3在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”已知线段AB，其中点，若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )A-1bB0b4C0b
3、6Db64如图，直线与轴交于A点，与直线交于B点，则关于的一元一次方程的解为（ ）ABCD5如图，已知ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(ba0)，作ABC关于直线AC的对称图形AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为( )ABCD6如图，已知点A(1，1)关于直线y =kx的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）8已知：如图，直线yxb与x轴交于点A（2，
4、0），P为y轴上B点下方一点，以AP为腰作等腰直角三角形APM，点M落在第四象限，若PBm（m0），用含m的代数式表示点M的坐标是（ ）A(m-2，m+4)B(m+2，m+4)C(m+2，-m-4)D(m-2，-m-4)二、填空题9如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为_10直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点 （1）点的坐标为_；（2）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，若以，为顶点的三角形与全等，则点的坐标是_11已知：k为正数，直线与直线及x轴围成的三角形的面积为，则_，的值为_122020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑
5、为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）比赛开始前，两人约定，完成总路程的时，速度快的人要在原地停留等待对方比赛正式开始后，两人均匀速向前已知小明率先完成全程的，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发一段时间后，小明体力不支，降速为原来的后匀速前进，最后同时与小红到达终点 在此过程中，小红速度保持不变如图是小明和小红之间的距离（米）与两人出发的时间（分钟）之间的函数图象则小明开始降速时，小明距离终点还有_米 13如图，已知x轴上一点，B为y轴上的一动点，连接，以B为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是_14在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别
6、交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC（1）线段AB的长为_；（2）若该平面内存在点P（a，1），使ABP与ABC的面积相等，则a的值为_三、解答题15定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点T是点A，B的“相似点”例如：，当满足时，则点是点A，B的“相似点”（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”（2）如图，点在x轴上，点是直线l上任意一点，点是点D，E的“相似点”试确定y与x的关系式若直线交x轴于点H，当为直角三角形时，请直接写出点E的坐标16已知直线l1：yx+b与x轴交于点A，直线l2：yx与x轴交于点B，直线l1
7、、l2交于点C，且C点的横坐标为1（1）求直线l1的解析式和点A的坐标（2）直线l1与y轴交于点D，将l1向上平移9个单位得l3，l3与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为l3上一动点，连接AP、BP，当ABP的周长最小时，求ABP的周长和点P的坐标（3）将l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线l4过点G（2，0），过点C作l5平行于x轴，点M、N分别为直线l4、l5上两个动点，是否存在点M、点N，使BMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由17在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数性
8、质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）填空：b ，c ；并在图中补全该函数图象；x54321012345b303c（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 ；该函数有最大值和最小值当x1时，函数取得最小值3；当x1时，函数取得最大值3 ；当x1或x1时，y随x的增大而增大；当1x1时，y随x的增大而减小 ；（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数）18（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（
9、2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），B（2，1）分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）19如图，直线l：yx+b过点A（3，0），与y轴交于点B，OAB的平分线交y轴于点C，过点C作直线AB的垂线，交x轴于点E，垂足是点D（1）求点B和点C的坐标；（2）求直线DE的函数关系式；（3）设点P是y轴上一动点，当PA+PD的值最小时，请直接写出点P的坐标20已知：如图，直线：分别交，轴于、两点以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，；直线经过
10、点与点，且与直线在轴下方相交于点（1）请求出直线的函数关系式；（2）求出的面积；（3）在直线上不同于点，是否存在一点，使得与面积相等，如若存在，请求出点的坐标；如若不存在，请说明理由；（4）在坐标轴上是否存在点，使的面积与四边形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由第6章一次函数培优测试卷（二）一、单项选择题1如图所示，已知点C（2，0），直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当的周长取最小值时，点D的坐标为（ ）A（2，1）B（3，2）C（，2）D（，）【答案】D【分析】如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点，求出点的坐标，连接与
11、AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，再求出直线DE的解析式，联立两条直线的解析式即可求出交点D的坐标【详解】如图，点C关于OA的对称点，点C关于直线AB的对称点直线AB的解析式为直线的解析式为由解得直线AB与直线的交点坐标为K是线段的中点连接与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小设直线DE的解析式为可得解得直线DE的解析式为联立直线DE和直线直线可得解得点D的坐标为故答案为：D【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质是解题的关键2鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略
12、不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y200x4000（20x38）B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了
13、7分钟（假设小聪步行速度不变）【答案】C【分析】设ykx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，3025+10（n1）40，解得n4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可【详解】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，3600）代入ykx+b，得，解得：；第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y200x4000（20x38）；故选
14、项A不合题意；把y2000代入y200x4000，解得：x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷2008（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）20（分），20（8+5）7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟故选项D不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键3在平面直角坐标系中
15、，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”已知线段AB，其中点，若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )A-1bB0b4C0b6Db6【答案】C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C由题意，有以下两个临界位置：点A到直线的距离等于，当直线经过原点O时，即为点A到直线的距离，此时点B到直线的距离等于，即轴，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1是等腰直角三角形点C的横坐标为将点代入直线得：解得则b的取
16、值范围是故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键4如图，直线与轴交于A点，与直线交于B点，则关于的一元一次方程的解为（ ）ABCD【答案】B【分析】首先，根据两直线的交点的横坐标即为联立两直线方程求解的值，则由直线与直线交于点，可得交点横坐标为；其次，通过解一元一次方程，得 ，则，即可得解【详解】解：，解得 ，直线与直线交于点，由，得 ，关于的一元一次方程的解为：，故选：B【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是明确题意，掌握一次函数的图象与轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解5如图，已知AB
17、C的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(ba0)，作ABC关于直线AC的对称图形AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为( )ABCD【答案】D【分析】由B(b，0)、C(0，2a)，可得BC= ，ABC关于直线AC的对称图形AB1C，且点B1恰好落在y轴上，即可确定B1的坐标,进而确定BB1的中点D的坐标；ABC关于直线AC的对称图形AB1C，则段BB1的中点D在直线AC上；再由A(a，0)、C(0，2a)确定直线AC的解析式，最后将D点坐标代入求解即可【详解】解：B(b，0)、C(0，2a)BC= ABC关于直线AC的对称图形AB1C，且点B1恰好落在y轴上B1的坐标为
18、(0, -2a)BB1的中点D的坐标为(,)A(a，0)、C(0，2a)直线AC的解析式为：y=-2x+2aABC关于直线AC的对称图形AB1C,段BB1的中点D在直线AC上，即 且0解得：=故答案为D【点睛】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键6如图，已知点A(1，1)关于直线y =kx的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是（ ）ABCD【答案】B【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA的长，再根据中位线定理和推论得：CF是AAE的中位线，所以CF=AE=，也可以求OF的长
19、，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值【详解】解：设A关于直线y=kx的对称点为A，连接AA，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AECF，A（1，1），AE=OE=1，OA=，A和A关于直线y=kx对称，OC是AA的中垂线，OA=OA=，AECF，AC=AC，EF=AF=，CF=AE=，OF=OA-AF=，C（，），把C（，）代入y=kx中得：，故选：B【点睛】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半求正比例函数的解析式，就
20、是求直线上一点的坐标即可7在平面直角坐标系中，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）【答案】B【分析】设C（0，n），过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CDCOn，DAOA4，则DB541，BC3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可【详解】解：设C（0，n），过C作CDAB于D，如图，对于直线yx+3，当x0，得y3；当y0，x4，A（4，0），
21、B（0，3），即OA4，OB3，AB5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CDCOn，则BC3n，DAOA4，DB541，在RtBCD中，DC2+BD2BC2，n2+12（3n）2，解得n，点C的坐标为（0，）故选：B【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理8已知：如图，直线yxb与x轴交于点A（2，0），P为y轴上B点下方一点，以AP为腰作等腰直角三角形APM，点M落在第四象限，若PBm（m0），用含m的代数式表示点M的坐标是（ ）A(m-2，m+4)B(m+2，m+4)C(m+2，
22、-m-4)D(m-2，-m-4)【答案】C【分析】先利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而得OP的长，再证PAOMPN，得到OP=NM，OA=NP，进而用m表示出NM和ON，结合点M在第四象限，表示出点M的坐标即可【详解】直线yxb与x轴交于点A(2，0)，0=2+b，解得：b=-2，直线AB的解析式为：y=x2，令x=0，得y=-2，B(0，-2)，PBm，OP=2+m，作MNy轴于点NAPM为等腰直角三角形，PM=PA，APM=90°，OPA+NPM=90°，NMP+NPM=90°，OPA=NMP，在PAO与MPN中，PAOMPN（AAS），OP=NM=
23、 m+2，OA=NP=2，ON=2+m+2=4+m ，MN=OP=2+m，点M在第四象限，点M的坐标为(2+m，4m)故选C【点睛】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，涉及等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，待定系数法，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键二、填空题9如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为_【答案】(2，0)或（5，0）【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标【详解】与轴交于点，y=0，x=-1
24、，A(-1，0)，直线与直线交于点，解得，B（2，3），当点C为直角顶点时，BCAC，BCy轴，B、C横坐标相同，C（2，0），当点B为直角顶点时，BCAB，k=1，BAC=45°，ABC为等腰直角三角形，AB=，AC=6，AO=1，CO=AC-AO=5，C（5，0），C点坐标为（2，0）或（5，0）故答案为：（2，0）或（5，0）【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键10直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点 （1）点的坐标为_；（2）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，若以，为顶点的三角形与全等，则点的坐标是_【答案】（，）； （
25、3，11）或（，）或（，）； 【分析】（1）直接把两条直线方程组成方程组，求出方程组的解，即可得到答案；（2）根据题意，可分为两种情况进行分析：DBEOBC；EBDOBC；分别求出点E的坐标，即可得到答案【详解】解：（1）直线与直线交于点，解得：，点C的坐标为（，）；故答案为：（，）；（2）直线与轴交于点，与轴交于点，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（0，7），OB=7；若以，为顶点的三角形与全等，则可以分为两种情况进行分析：当DBEOBC时，如图：BD=BO=7，BED=BCO，CODE，点D的坐标为（0，14），直线DE为，点E是直线与直线的交点，解得；点E的坐标为（3，11）；当EBD
26、OBC时，如图BE=OB=7，BC=BD，点E在直线的图像上，则设点E为（x，），点B为（0，7），解得：，或，或，点E的坐标为（，）或（，）；综合上述，点E的坐标为（3，11）或（，）或（，）；故答案为：（3，11）或（，）或（，）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，一次函数的图形和性质，勾股定理求两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确运用全等三角形的思想和一次函数的性质进行解题11已知：k为正数，直线与直线及x轴围成的三角形的面积为，则_，的值为_【答案】； . 【分析】根据k值有无数个的性质确定两直线都过定点即直线的交点（-1，-1），求出直线与x轴的交点
27、，并计算两个交点之间的距离，后利用三角形的面积公式，确定，分别代入计算即可.【详解】y=kx+k-1，（x+1）k=y+1，k取任何值，关于k的一元一次方程（x+1）k=y+1有无数解，x+1=0，y+1=0，解得x=-1,y=-1, 直线经过定点（-1,-1）y=（k+1）x+k，（x+1）k=y-x，k取任何值，关于k的一元一次方程（x+1）k=y-x有无数解，x+1=0，y-x=0，解得x=-1,y=-1, 直线经过定点（-1,-1）无论k取何值，直线和的交点为定点（1，-1）直线：y=kx+k-1与x轴的交点为A（-,0），直线：y=（k+1）x+k与x轴的交点为B（-,0），则AB=
28、-=，交点为C（-1,-1），=，当k=2时，=；=，+=.故答案为：，.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，x轴上两点间的距离，三角形的面积，一元一次方程无数解的条件，熟练求交点，并用裂项法计算面积和是解题的关键.122020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）比赛开始前，两人约定，完成总路程的时，速度快的人要在原地停留等待对方比赛正式开始后，两人均匀速向前已知小明率先完成全程的，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发一段时间后，小明体力不支，降速为原来的后匀速前进，最后同时与小红到达终点 在此过程中
29、，小红速度保持不变如图是小明和小红之间的距离（米）与两人出发的时间（分钟）之间的函数图象则小明开始降速时，小明距离终点还有_米 【答案】1600【分析】先利用小红速度保持不变跑完全程用分钟，求出小红跑的速度米/分，再利用小红与小明完成1000米时所用时间相同，距离相差求出时间，再求出小明的速度为米/分，小红追上时时间为：分，设小明跑x分钟后速度降为原来的， 利用后4000米路程构造方程；根据题意， 解得，利用剩下的时间乘以小明降速后的速度计算即可【详解】小红速度保持不变跑完全程用分钟，小红速度为：米/分，小明跑完1000米时所用时间为：，小明的速度为米/分，小红完成1000米时间为：分，设小明
30、由跑x分钟后速度降为原来的，速度为米/分，根据题意，解得，小明距离终点=米故答案为：1600【点睛】本题考查行程问题的一次函数图像问题，掌握速度，时间与路程之间的关系，抓住x轴的总时间与路程求出小红的速度，用路程-求出所用时间来解决小明速度，抓住减速前后行驶的路程和不变构造方程是解题关键13如图，已知x轴上一点，B为y轴上的一动点，连接，以B为直角顶点，为腰作等腰直角，连接，则的最小值是_【答案】【分析】过C作轴于H，利用一线三直角，可证，由A点坐标为，设B点坐标为， 点C动点轨迹为直线设直线与x轴交于点P，与y轴交于点Q，过O点作直线的对称点M，连结，求出M点坐标为两点之间线段最短，当且仅当
31、三点共线时， 的最小值即为线段的长度求出即可【详解】过C作轴于H，是等腰直角三角形，在和中，A点坐标为，设B点坐标为，C点坐标为（n，），点C在直线上设直线与x轴交于点P，与y轴交于点Q，令，解得，令，过O点作直线的对称点M，连结，由对称性可知，M点坐标为，当且仅当三点共线时，取得最小值，的最小值即为线段的长度，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查一线三直角三角形全等，动点轨迹，距离最短，勾股定理应用问题，掌握一次函数的性质，三角形全等的证明方法，会利用动点的坐标，构造随动点C的轨迹函数，利用函数图像作对称轴作出对称点是解题关键14在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段
32、AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC（1）线段AB的长为_；（2）若该平面内存在点P（a，1），使ABP与ABC的面积相等，则a的值为_【答案】5 -4或 【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角ABC的面积，进而可知ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案【详解】（1）直线与x轴，y轴分别交于点A、B，A(3,0)，B(0,4)，；（2）AB=5，当P在第二象限时，如图所示，连接OP，即，；当P在第一象限时，如图所示，连
33、接OP，即，；故答案为：5；-4或【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键三、解答题15定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点T是点A，B的“相似点”例如：，当满足时，则点是点A，B的“相似点”（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的“相似点”（2）如图，点在x轴上，点是直线l上任意一点，点是点D，E的“相似点”试确定y与x的关系式若直线交x轴于点H，当为直角三角形时，请直接写出点E的坐标【答案】（1）否；（2）；（3）点或【分析】（1）由“相似点”的定义可求解；（2）由“相似点”
34、定义可得：，即可求解；根据是直角三角形，分、三种情况，分别求解即可【详解】解：（1），点是点，点的”相似点”；（2）点为，点是直线上任意一点，点是点，的“相似点”，；如图2，当时，点，点，点，且点是点，的“相似点”，点满足为直角三角形当时，点，点T在上，点，点，且点是点，的“相似点”，点；当时，由于与轴不平行，故不可能为故点或；【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解利用一次函数图象上点的坐标特征，正确设出点的坐标，理解“相似点”的定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键16已知直线l1：yx+b与x轴交于点A，直线l2：yx与x轴交
35、于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1（1）求直线l1的解析式和点A的坐标（2）直线l1与y轴交于点D，将l1向上平移9个单位得l3，l3与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为l3上一动点，连接AP、BP，当ABP的周长最小时，求ABP的周长和点P的坐标（3）将l1绕点C逆时针旋转，使旋转后的直线l4过点G（2，0），过点C作l5平行于x轴，点M、N分别为直线l4、l5上两个动点，是否存在点M、点N，使BMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）yx3，点A的坐标为（3，0）；（2），P点坐标为（，）；（3）存在，点M的坐标为（
36、8，8）或（，）【分析】（1）利用点C是两条直线的交点，求出C点坐标，代入直线l1，可求出直线l1的解析式，进而求出点A的坐标；（2）利用平移求出l3的解析式，构造点B关于l3的对称点Q，利用两点之间线段最短找到点P的坐标，利用两点间距离公式，求出ABP的周长；（3）构造全等三角形，利用全等边相等，列出关系式，进而求出M的坐标【详解】解：（1）将x=1代入直线y=x-，得y=×1-=-4，故点C的坐标为（1，-4），将C的坐标（1，-4）代入直线y=-x+b得，-4=-1+b，解得b=-3，直线l1：y=-x-3，令y=0，则-x-3=0，解得x=-3，故点A的坐标为（-3，0）；（
37、2）直线l3为l1向上平移9个单位所得，故直线l3的解析式为：y=-x+6，令x=0，得y=6，令y=0，得x=6，故点E，点F的坐标分别为（6，0），（0，6），直线l2：y=x-与x轴交于点B，令y=0，得x=4，故B点的坐标为（4，0），取点B关于l3的对称点Q，设点Q的坐标为（a，b），则线段BQ的中点坐标为（，）在直线l3，且即联立得，解得：，Q（6，2），直线AQ的解析式：，当ABP的周长最小时，即AP+BP最小，连接AQ，交直线l3于点P，此时AP+BP最小，最小值为，AB=7，此时ABP的周长为7+，由解得，P点坐标为，（3）设l4的解析式：y=mx+n，将C（1，-4），G（
38、-2，0），代入y=mx+n得，解得，l4的解析式为：，1°：当点M在直线l4的上方时，设点N（n，-4），点M（s，），过点N，B分别作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，三条直线分别交于R，S两点，如图则R，S的坐标分别为，RM=s-n，RN=，MS=4-s，SB=，NMB=90°，NMR+SMB=90°，BMS+MBS=90°，NMR=MBS，S=R=90°，MB=MN，MNRBMS（AAS），RM=SB，RN=SM，即s-n=，解得s=-8，n=-16，点M的坐标为（-8，8），2°：当点M在直线l4的下方时，设点N（n，-4
39、），点M（s，），过点N，B分别作y轴的平行线，过点M作x轴的平行线，三条直线分别交于R，S两点，如图则R，S的坐标分别为（n，），（4，），RM=s-n，RN=，MS=4-s，SB=，NMB=90°，NMR+SMB=90°，BMS+MBS=90°，NMR=MBS，S=R=90°，MB=MN，MNRBMS（AAS），RM=SB，RN=SM，即s-n=，解得s=，n=，点M的坐标为（，），综上点M的坐标为（-8，8）或（，）【点睛】本题是一道一次函数综合问题，考查了求一次函数的解析式；已知点在直线上的，求点的坐标；利用对称点，求周长最小值；两点之间距离公式
40、等，需要有解决一次函数的综合能力17在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）填空：b ，c ；并在图中补全该函数图象；x54321012345b303c（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的写“对”，错误的写“错”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴 ；该函数有最大值和最小值当x1时，函数取得最小值3；当x1时，函数取得最大值3 ；当x1或x1时，y随x的增大而增大；当1x1时，y随x的增大而减小 ；（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你
41、所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数）【答案】（1），图见解析；（2）错；对；对；（3）x1.8或0.2x1【分析】（1）将x3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可【详解】解：（1）当x3时，y；当x3时，y，b，c，故答案为，；画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点，原说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3，说法正确；当x1或x1时，y随x的增大而增大；当1x1时，y随x的增大而减小，说法正确故答案为：错；对；对；（3）由图象可知，函数与函数y2x1的交点横坐标大约为：-1.8，-0.2，1，结合图象，不等式2x1的解集为x1.8或0.2x1【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键18（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，ABCD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，3），B（2，