1、第6章一次函数培优测试卷（一）一、单项选择题1甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回，乙则以原速的倍速度继续匀速前行，甲返回A地后取钱包花了2分钟，取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙甲乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲返回前的速度为B甲取到钱包开始追乙时，两人相距595米C甲追乙的时间为8.5分钟D甲追上乙时，甲走的总路程为1592米2如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D或3已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，满
2、足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）ABCD4如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）ABC8D105如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点，在直线上，若点的坐标为，且，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为（ ）ABCD6若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（ ）ABCD7已知函数若，则下列说法错误的是（ ）A当时，有最小值0.5B当时，有最大值1.5C当时，有最小值1
3、D当时，有最大值28如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）A4B3C2D1二、填空题9若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是_10小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步的时间
4、记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有_米11如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=kx上，B1OA1=30°，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，都是等边三角形，且OA11，则点B6的纵坐标是_12如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的横坐标为_13如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-m，m）（m0），过点P的直线AB与x轴负半
5、轴交于点A，与直线yx交于点B若点A的坐标是（6，0），且2AP3PB，则直线AB的函数表达式为_ 14如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_；点的坐标为_15甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持
6、各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离为_千米三、解答题16在ABC中，ACB90°，ACBC，点A、C分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1若点B的横坐标为4，求点C的坐标；（2）如图2，BC交x轴于点D，若点B的纵坐标为3，A（5，0），求点C的坐标；（3）如图3，当A（5，0），C（0，2）时，以AC为直角边作等腰直角ACE，（2，0）为F点坐标，连接EF交y轴于点M，当点E在第一象限时，求SCEM：SACO的值17已知：在平面
7、直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两点重合的动点（1） 求AOB的面积（2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EFAB，连接DE若ABOx°，请探究BDE与DEF之间的数量关系（可用含x的式子表达，并说明理由）（3） 若2SBOC3SAOC，请求出m的取值范围18如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数yx的图象交于点A，点A的横坐标为4（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若动点M在线段OA和射线AC上运动，当三角形OM
8、C的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标；（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），则m的取值范围是 19如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点是直线上第二象限内一点，若面积为，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在、三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，直接写出的坐标20如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，）（1）若，求直线的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，直线：与直线交于点，点直线上是否存在一点，使
9、得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线下方有一点，其横坐标为，连接，若，求的取值范围第6章一次函数培优测试卷（一）一、单项选择题1甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回，乙则以原速的倍速度继续匀速前行，甲返回A地后取钱包花了2分钟，取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙甲乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲返回前的速度为B甲取到钱包开始追乙时，两人相距595米C甲追乙的时间为8.5分钟D甲追上乙时，甲走的总路程为1592米【答案】D【分析】由题意及图知，两人从
10、出发到甲追上乙，有四个过程：两人开始同时同速度行走，用时5分钟；甲返回取钱包，用时5分钟；取钱包，用时2分钟；甲取回钱包后追上乙设两人出发时的速度为xm/min，根据这四个过程计算即可【详解】由题意及图知，两人从出发到甲追上乙，有四个过程：两人开始同时同速度行走5分钟；甲返回取钱包用时5分钟；取钱包用时2分钟；甲取回钱包后追上乙设两人出发时的速度为xm/min，则在第一个过程中，两人行驶的路程为5xm，在第二个过程中乙行驶了，此时两人相距，由图知，可得方程为：，解得：x=70，故选项A正确；第三个过程，乙行驶了，故甲取到钱包开始追乙时，两人相距525+70=595（米），故选项B正确；第四个过
11、程，甲追上乙所花时间=，故选项C正确；甲追上乙时，甲走的总路程为：，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查了函数图象，读懂题意，清楚每个过程，从函数图象中获取信息是解题的关键2如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D或【答案】D【分析】先求出折线的最高点的坐标，然后直线经过最高点时，此时恰好有一个交点，然后分析直线与折线的那部分图像的交点问题即可得到答案.【详解】解：直线的解析式为，直线经过点（-2，0），折线的解析式为，折线的最高点坐标为（2，1）当直线恰好经过（2，1）时，此时只有一个交点，解得，当时，直线与折线在的那部分图像平行，此
12、时没有交点，当时直线与折线在的那部分图像有一个交点，综上所述或，故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解.3已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）ABCD【答案】C【分析】将点代入函数中，得到关于，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可【详解】解：将点代入函数中，得：，又，化简可得：此时联立方程组可得： ，解得：，点的坐标可表示为（-k，2k），将（-k，2k）代
13、入得：，解得，为常数且，此时一次函数，令，解得：，交点坐标为故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键4如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）ABC8D10【答案】C【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积【详解】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，可知图中,根据图像的对称性， 由图（2）知线段最大值为，即根据勾
14、股定理 矩形的面积为故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键5如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点，在直线上，若点的坐标为，且，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为（ ）ABCD【答案】D【分析】直线与轴的成角，可得，；根据等腰三角形的性质可知，；根据勾股定理可得，再由面积公式即可求解；【详解】解：，都是等边三角形，直线与轴的成角，同理，易得，； 故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴
15、影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键6若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【分析】由直线与轴的交点可得分两种情况讨论，即可得联立两条直线解析式即可得交点横坐标，由的范围即可确定出的范围【详解】解：直线与轴的交点位于轴正半轴上，令，解得：，即，得当时，解得，与题设矛盾；当时，解得，所以当直线与直线相交时，解得：，即，又，故选：【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质与不等式的解法，熟练掌握以上知识是解题的关键7已知函数若，则下列说法错误的是（ ）A当时，有最小值0.5B当时，有最大值1.5C当时，有最小值1D当时，有最大值2【答案】
16、B【分析】画出函数图像，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a1，b1三种情况分别讨论【详解】解：如图，作出函数图，当n-m=1时，当a、b均大于1时，b-a=1，当a、b均小于等于1时，则=，则b-a=，当a1，b1时，则0a1，1b2，则，当a=1，b=2时有解，故不存在，b-a最小值为，b-a的最大值为1；故A正确，B错误；当b-a=1时，当a、b均大于1时，n-m=1，当a、b均小于等于1时，当0a1且1b2时，当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，故选B【点睛】本题考查
17、了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图像，分类讨论是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，点在线段 上，且，若点P在坐标轴上，则满足的点P的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】A【分析】作点关于轴的对称点，根据直线与x轴交于B点，与轴交于A点，求出A，B两点的坐标，然后利用勾股定理求得，即，可判断点P在x轴上，使得的点P的个数是两个；作点关于轴的对称点，同理可判断点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，据此求解即可【详解】解：如图示，作点关于轴的对称点，直线与x轴交于B点，与轴交于A点，则当时，即A点坐标是：（0，），当时，即B点坐标是：（，0）
18、，由勾股定理可得：，C点坐标是：（，），D点坐标是：（， ），则点坐标是：（，），即：，如下图示，点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，如图示，作点关于轴的对称点，同理可以求得，即：，点P在y轴上，使得的点P的个数是两个，综上所述，点P在坐标轴上，满足的点P的个数是4个，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用，熟悉相关性质是解题的关键二、填空题9若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是_【答案】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，求得，再由一次函数的性质可得，则可得出关于m的一元一次不等式组，求解后即可得出结果【详解】解：直线与
19、直线交于点， ，函数的值随值的增大而减小，即，或，当时，此不等式组无解；当时，不等式组的解集为的取值范围是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的性质及一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点并能准确运用其求解是解题的关键10小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步小亮从AB之间的C地出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在返途经过某地时小明的体力下降，并将速度降至3米/秒跑回终点C地，结果两人同时到达各自的终点在跑步过程中，小亮和小明均保持匀速，两人距C地的路程和记为y（米），小亮跑步
20、的时间记为x（秒），y与x的函数关系如图所示，则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时，他距C地还有_米【答案】180【分析】由题意可知，小明速度比小亮速度快，把图象看作由线段DE、EF、FG、GH、HI组成，线段DE和EF代表小亮从C地、小明从A地同时出发往B地走的过程，其中点E处表示小明到达C地，故两人离C地距离和最小，随后又增大；线段FG表示小明在休息，小亮继续走，所以y=480时对应的x=100+20=120；线段GH表示小明加快速度返回；线段HI表示小明速度下降后返回【详解】解：由图象可知，x=0时，y=100，即开始时小亮在C地小明在A地，两人相距100米，AC=100，当x=
21、25时，y最小，即小明到达C地，小明开始速度为：100÷25=4（米/秒），返回速度为4×1.5=6（米/秒），当x=100时，小明到达B地，AB=4×100=400（米），BC=AB-AC=300（米），当y=480最大时，小明休息完20秒，即x=120，此时，小亮离C地距离为480-300=180（米），小亮速度为：180÷120=（米/秒），两人走完全程所用时间为：300÷=200（秒），小明返回C地所用时间为：200-120=80（秒），设小明返回时在a秒时速度下降到3米/秒，列方程得：6a+3（80-a）=300，解得：a=20此时离
22、C地距离为：3×（80-20）=180（米）故答案为：180【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系11如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=kx上，B1OA1=30°，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，都是等边三角形，且OA11，则点B6的纵坐标是_【答案】16.【分析】设BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出OBnAn=30&#
23、176;，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设BnAn An+1的边长为an，点B1，B2，B3，是直线y= 上的第一象限内的点，过A1作A1Mx轴交直线OB1于M点，OA11，点M的横坐标为1，MOA1=30°，OM=2A1M在RtOMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1解得A1M=点M的坐标为(1，)点M在y= 上，=A1OB1 = 30°，又BnAnAn+1为等边三角形，BnAnAn+1 = 60°，OBnAn = BnAnAn+1 -BnOAn=30°
24、，AnBn = OAn，OA1=1，a1 =1，a2=1+1=2= 2a1，a3= 1+a1 +a2=4= 2a2，a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，an+1 = 2an，a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，A6B6A7为等边三角形，点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6)，点B6的坐标为(48，16)故答案为：16.【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.12如图
25、，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的横坐标为_【答案】21010【分析】点P（1，0），P1在直线y=x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24，求得，于是得到结论【详解】解：点P（1，0），P1在直线y=x上，P1（1，1），P1P2x轴，P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，P2在直线上， x=
26、-2，P2（-2，1），即P2的横坐标为-2=-21，同理，P3的横坐标为-2=-21，P4的横坐标为4=22，P5=22，P6=-23，P7=-23，P8=24，P2020的横坐标为=21010，P2021的横坐标为21010，故答案为：21010【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键13如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-m，m）（m0），过点P的直线AB与x轴负半轴交于点A，与直线yx交于点B若点A的坐标是（6，0），且2AP3PB，则直线AB的函数表达式为_ 【答案】y【分析】过点B作BEOA于点E，过点P作PQOA于Q，由2A
27、P=3PB得出AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，求出OE、QE、AQ，利用OA=OE+QE+AQ=6即可求解【详解】解：过点B作BEOA于点E，过点P作PQOA于Q，由题意得：AOB=60°，PQBE，AQ：QE=AP：PB=3：2，PQ：BE=PA：AB=3：5，PQ=m，OQ=，BE=，在RtOBC中，OE=， ，解得：，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-6，0），代入得，解得，直线AB的解析式为y，故答案为y【点睛】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质，涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点，综合性强，由一定的难
28、度14如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的坐标为_；点的坐标为_【答案】， 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（32n+1，32n+1），A4n+3（32n+1，32n+2），A4n+4（32n+2，32n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022505×4+2即可找出点A2022的坐标【详解】解：当x1时，y3x3，
29、点A1的坐标为（1，3）；当yx3时，x3，点A2的坐标为（3，3）；同理可得：A3（3，9），A4（9，9），A5（9，27），A6（27，27），A7（27，81），A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（32n+1，32n+1），A4n+3（32n+1，32n+2），A4n+4（32n+2，32n+2）（n为自然数）2022505×4+2，点A2022的坐标为，故答案为：（27，27），【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（32n，32n+1），A4n+2（32n+1，32n+1）
30、，A4n+3（32n+1，32n+2），A4n+4（32n+2，32n+2）（n为自然数）”是解题的关键15甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发，各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库，他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后，省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收，检查验收及卸货的时间共为30分钟，然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库，在整个过程中，假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，且甲车的速度比乙车的速度快甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车离开公司疫苗存储库的时间（小时）之间的关系如图所示，则在甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存
31、储库的距离为_千米【答案】36【分析】根据图象求出甲、乙速度和公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离，从而可得甲回到公司疫苗存储库所用时间，求出这段时间乙行驶路程，即可得到答案【详解】解：如图： 由A（1.8，18）可知，甲1.8小时达到省疾控中心疫苗仓储库，且1.8小时，甲、乙相距18千米，即甲比乙多行驶18千米，甲、乙速度差为：V甲-V乙=18÷1.8=10（千米/时），检查验收及卸货的时间共为30分钟（0.5小时），C（2.3，0），而xD=2.5，甲比乙早0.2小时返回，即甲比乙早0.2小时到省疾控中心疫苗仓储库，设甲速度为x千米/时，则乙速度是（x-10）千米/时，可得
32、：1.8x=（1.8+0.2）（x-10），解得x=100，甲速度为100千米/时，乙速度是90千米/时，公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离是180千米，在整个过程中，甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶，甲从第2.3小时返回，到公司疫苗存储库时间为2.3+1.8=4.1（小时），乙从2.5小时开始返回，到4.1小时所行路程为：（4.1-2.5）×90=144（千米），此时到公司疫苗存储库距离是180-144=36（千米），甲车返回到公司疫苗存储库时，乙车距公司疫苗存储库的距离是36千米故答案为：36【点睛】本题考查一次函数图象及应用，读懂图象，特别是理解重要点的坐标
33、，是解题的关键三、解答题16在ABC中，ACB90°，ACBC，点A、C分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1若点B的横坐标为4，求点C的坐标；（2）如图2，BC交x轴于点D，若点B的纵坐标为3，A（5，0），求点C的坐标；（3）如图3，当A（5，0），C（0，2）时，以AC为直角边作等腰直角ACE，（2，0）为F点坐标，连接EF交y轴于点M，当点E在第一象限时，求SCEM：SACO的值【答案】（1）C（0，4）；（2）C（0，2）；（3）SCEM：SACO【分析】（1）如图1中，作BHy轴于H只要证明BHCCOA（AAS），可得OCBH解决问题；（2）如图2中，作BHy轴于H由（1
34、）可知BHCCOA，推出OCBH，OACH，由若点B的纵坐标为3，A（5，0），推出OACH5，OH3，推出BHOC2解决问题；（3）如图3中，由题意点E在第一象限，作EHOA于H利用全等三角形的性质求出点E，点M的坐标即可解决问题；【详解】（1）如图1中，作BHy轴于HBHCBCAAOC90°，BCHACO90°，ACOOAC90°，BCHOAC，BCAC，BHCCOA（AAS），OCBH，点B的横坐标为4，BH4，OC4，C（0，4）；（2）如图2中，作BHy轴于H由（1）可知BHCCOAOCBH，OACH，若点B的纵坐标为3，A（5，0），OACH5，OH3
35、，BHOC2，C（0，2）；（3）如图3中，由题意点E在第一象限，作EHOA于H同法可证：AHECOA（AAS），AHOC，AOEH，A（5，0），C（0，2），EHOA5，OCAH2，E（3，5），设直线的解析式为：，则，解得，直线的解析式为：，令，则，OM2，SCEM：SACO【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数的解析式等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题17已知：在平面直角坐标系中，直线MN与x轴、y轴交于A、B两点，点A（6，0）、点B（0，4），点C（m，n）是直线AB上且不与A、B两
36、点重合的动点（1） 求AOB的面积（2） 如图1，点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点，过E作EFAB，连接DE若ABOx°，请探究BDE与DEF之间的数量关系（可用含x的式子表达，并说明理由）（3） 若2SBOC3SAOC，请求出m的取值范围【答案】（1）12；（2）( x+180)°；见解析；（3）且【分析】（1）根据点A，点B的坐标分别是：（6，0）、（0，4），得，根据求解即可；（2）根据得，利用外角的性质得到和三角形内角和的性质可得，据此可得 ；（3）分三种情况：当点C在第一象限时，当点在第二象限时， 当点C在第三象限时，分别得到的长，然后利用列出不等式求
37、解，即可得到结果【详解】解：（1）如图示，点A，点B的坐标分别是：（6，0）、（0，4），（2）如图1所示， ，又 在中， （3）分三种情况：当点C在第一象限时，如下图所示： 若，点不能在第一象限当点在第二象限时，如下图所示，作轴于点,则若，则解这个不等式得又因为点在第二象限且不与、重合，则，； 当点C在第三象限时，作轴于点,则若，则解这个不等式得又因为点C在第三象限且不与A、B重合，则，所以综上所述，若，的取值范围是且【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用特殊点解决问题18如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图
38、象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数yx的图象交于点A，点A的横坐标为4（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若动点M在线段OA和射线AC上运动，当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时，求点M的坐标；（3）若点P（m，1）在三角形AOB的内部（不包括边界），则m的取值范围是 【答案】（1）A（4，2），B（6，0），C（0，6）；（2）M点的坐标为（，），或（1，5）或（，）；（3）2m5【分析】（1）根据一次函数yx+b的图象与正比例函数yx的图象交于点A，由点A的横坐标为4可求出点A的纵坐标，将点A的坐标一次函数yx+b中，则可求出b及一次函数关系式，分别令x=0，y=0，即
39、可求出B、C的坐标；（2）利用（1）中，找到OC，xA的长即可求出OAC的面积；根据OMC的面积是OAC的面积的时，求出M的横坐标，再分情况讨论即可找到M的坐标；（3）分别令正比例函数和一次函数中y=1，即可找到m的范围【详解】解：（1）一次函数yx+b的图象与正比例函数yx的图象交于点A，点A的横坐标为4，y×42，A（4，2），将A（4，2）代入yx+b得，24+b，解得b6，一次函数的关系式为yx+6，令x0，则y6，故C（0，6），令y0，则x6，故B（6，0）；（2）A（4，2），C（0，6），OC6，xA4，SOACOCxA×6×412，当OMC的面积
40、是OAC的面积的时，SOMCSOAC=×12=4，SOMCOC×|xM|×6×|xM|4，|xM|，xM，分情况讨论：当动点M在线段OA上时，x0，则当x时，y，此时M点的坐标为（，）；动点M射线AC上运动时：a若x0，则当x时，y+6，故此时M点的坐标为（，），b若x0，则当x时，y+6，故此时M点的坐标为（，），综上，M点的坐标为（，），或（1，5）或（，）；（3）点P（m，1）在AOB的内部（不包括边界），当y1时，代入正比例函数中得：1x，解得：x2，当y1时，代入一次函数中得：1x+6，解得：x5，2m5故答案为：2m5【点睛】本题考查一次函数
41、的应用，熟练一次函数的图象与性质，细心运算，分类讨论是解题的关键19如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点是直线上第二象限内一点，若面积为，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在、三点中，当其中一点是另外两点所连线段中点时，直接写出的坐标【答案】（1），；（2）；（3）当点是中点时，点的坐标为，当点是中点时，点的坐标为；当点是中点时，点的坐标为【分析】（1）由的面积，求出，由，求出的值，确定点坐标，之后可以求得直线的表达式；（2）过点作轴于，过点作轴于，连接，
42、这样用四边形的面积减去和的面积，即可得出结论；（3）设出点的坐标，表示出直线的解析式，与直线联立，确定点的坐标，分别以点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用中点坐标公式列方程求解【详解】解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，故点，的坐标分别为、，则的面积=，解得，设点的坐标为，且由已知可得，解得，点的坐标为， 设的表达式为，且，解得，直线的表达为；（2）过点作轴于，过点作轴于，连接，四边形为梯形，由（1）可得 ， ， ，在直线上， ，设且在第二象限， ， ， ， ，解得 ， ，；（3）设点的坐标为，则的表达式为，联立上式与并解得，即点的横坐标为，当点是中点时，则点、的横坐标互为相反数，即，解得（舍去）或，故点的坐标为，当点是中点时，可得：，解得（舍去）或，故点的坐标为；当点是中点时，可得解得（舍去）或，故点的坐标为综上所述，点坐标为，【点睛】本题考查了一次函数交点问题，利用待定系数法求一次函数解析式；利用割补法求三角形的面积；利用中点坐标公式求点的坐标等问题比较难的是第（3）问，设出坐标，利用中点坐标公式建立方程求解是解题关键20如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点（，