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第6章《一次函数》培优测试卷(一)含答案解析(2021-2022学年苏科版八年级数学上册)

1、第6章一次函数培优测试卷(一)一、单项选择题1甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地,途中甲发现忘记带钱包,立即以原速原路返回,乙则以原速的倍速度继续匀速前行,甲返回A地后取钱包花了2分钟,取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙甲乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )A甲返回前的速度为B甲取到钱包开始追乙时,两人相距595米C甲追乙的时间为8.5分钟D甲追上乙时,甲走的总路程为1592米2如图,在平面直角坐标系中,若折线与直线交()有且仅有一个交点,则的取值范围是( )A或B或C或D或3已知函数(为常数,)的图象经过点,且实数,满

2、足等式:,则一次函数与轴的交点坐标为( )ABCD4如图(1),在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,直线沿轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为,直线在轴上平移的距离为,、间的函数关系图象如图(2)所示,那么矩形的面积为( )ABC8D105如图,在平面直角坐标系中,点,在轴上,点,在直线上,若点的坐标为,且,都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为,则可表示为( )ABCD6若直线与轴的交点位于轴正半轴上,则它与直线交点的横坐标的取值范围为( )ABCD7已知函数若,则下列说法错误的是( )A当时,有最小值0.5B当时,有最大值1.5C当时,有最小值1

3、D当时,有最大值28如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线与x轴交于B点,与轴交于A点,点在线段 上,且,若点P在坐标轴上,则满足的点P的个数是( )A4B3C2D1二、填空题9若直线与直线交于点,且函数的值随值的增大而减小,则的取值范围是_10小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步小亮从AB之间的C地出发,到达终点B地停止运动,小明从起点A地与小亮同时出发,到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动,在返途经过某地时小明的体力下降,并将速度降至3米/秒跑回终点C地,结果两人同时到达各自的终点在跑步过程中,小亮和小明均保持匀速,两人距C地的路程和记为y(米),小亮跑步的时间

4、记为x(秒),y与x的函数关系如图所示,则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时,他距C地还有_米11如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,都在x轴正半轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=kx上,B1OA1=30°,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,都是等边三角形,且OA11,则点B6的纵坐标是_12如图,已知直线:,直线:和点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,按此作法进行下去,则点的横坐标为_13如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-m,m)(m0),过点P的直线AB与x轴负半

5、轴交于点A,与直线yx交于点B若点A的坐标是(6,0),且2AP3PB,则直线AB的函数表达式为_ 14如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,依次进行下去,则点的坐标为_;点的坐标为_15甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发,各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库,他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后,省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收,检查验收及卸货的时间共为30分钟,然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库,在整个过程中,假设甲、乙两辆冷链运输车均保持

6、各自的速度匀速行驶,且甲车的速度比乙车的速度快甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车离开公司疫苗存储库的时间(小时)之间的关系如图所示,则在甲车返回到公司疫苗存储库时,乙车距公司疫苗存储库的距离为_千米三、解答题16在ABC中,ACB90°,ACBC,点A、C分别是x轴和y轴上的一动点(1)如图1若点B的横坐标为4,求点C的坐标;(2)如图2,BC交x轴于点D,若点B的纵坐标为3,A(5,0),求点C的坐标;(3)如图3,当A(5,0),C(0,2)时,以AC为直角边作等腰直角ACE,(2,0)为F点坐标,连接EF交y轴于点M,当点E在第一象限时,求SCEM:SACO的值17已知:在平面

7、直角坐标系中,直线MN与x轴、y轴交于A、B两点,点A(6,0)、点B(0,4),点C(m,n)是直线AB上且不与A、B两点重合的动点(1) 求AOB的面积(2) 如图1,点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点,过E作EFAB,连接DE若ABOx°,请探究BDE与DEF之间的数量关系(可用含x的式子表达,并说明理由)(3) 若2SBOC3SAOC,请求出m的取值范围18如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx+b的图象与x轴,y轴分别交于B,C两点,与正比例函数yx的图象交于点A,点A的横坐标为4(1)求A,B,C三点的坐标;(2)若动点M在线段OA和射线AC上运动,当三角形OM

8、C的面积是三角形OAC的面积的时,求点M的坐标;(3)若点P(m,1)在三角形AOB的内部(不包括边界),则m的取值范围是 19如图,一次函数与坐标轴交于,两点,将线段以点为中心逆时针旋转一定角度,点的对应点落在第二象限的点处,且的面积为(1)求点的坐标及直线的表达式;(2)点是直线上第二象限内一点,若面积为,求点的坐标;(3)过原点的直线,与直线交于点,与直线交于点,在、三点中,当其中一点是另外两点所连线段中点时,直接写出的坐标20如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点(,)(1)若,求直线的表达式;(2)如图2,在(1)的条件下,直线:与直线交于点,点直线上是否存在一点,使

9、得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线下方有一点,其横坐标为,连接,若,求的取值范围第6章一次函数培优测试卷(一)一、单项选择题1甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从A地出发到B地,途中甲发现忘记带钱包,立即以原速原路返回,乙则以原速的倍速度继续匀速前行,甲返回A地后取钱包花了2分钟,取到钱包后以之前速度的1.5倍速度追乙甲乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是( )A甲返回前的速度为B甲取到钱包开始追乙时,两人相距595米C甲追乙的时间为8.5分钟D甲追上乙时,甲走的总路程为1592米【答案】D【分析】由题意及图知,两人从

10、出发到甲追上乙,有四个过程:两人开始同时同速度行走,用时5分钟;甲返回取钱包,用时5分钟;取钱包,用时2分钟;甲取回钱包后追上乙设两人出发时的速度为xm/min,根据这四个过程计算即可【详解】由题意及图知,两人从出发到甲追上乙,有四个过程:两人开始同时同速度行走5分钟;甲返回取钱包用时5分钟;取钱包用时2分钟;甲取回钱包后追上乙设两人出发时的速度为xm/min,则在第一个过程中,两人行驶的路程为5xm,在第二个过程中乙行驶了,此时两人相距,由图知,可得方程为:,解得:x=70,故选项A正确;第三个过程,乙行驶了,故甲取到钱包开始追乙时,两人相距525+70=595(米),故选项B正确;第四个过

11、程,甲追上乙所花时间=,故选项C正确;甲追上乙时,甲走的总路程为:,故选项D错误;故选:D【点睛】本题考查了函数图象,读懂题意,清楚每个过程,从函数图象中获取信息是解题的关键2如图,在平面直角坐标系中,若折线与直线交()有且仅有一个交点,则的取值范围是( )A或B或C或D或【答案】D【分析】先求出折线的最高点的坐标,然后直线经过最高点时,此时恰好有一个交点,然后分析直线与折线的那部分图像的交点问题即可得到答案.【详解】解:直线的解析式为,直线经过点(-2,0),折线的解析式为,折线的最高点坐标为(2,1)当直线恰好经过(2,1)时,此时只有一个交点,解得,当时,直线与折线在的那部分图像平行,此

12、时没有交点,当时直线与折线在的那部分图像有一个交点,综上所述或,故选D.【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质,解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解.3已知函数(为常数,)的图象经过点,且实数,满足等式:,则一次函数与轴的交点坐标为( )ABCD【答案】C【分析】将点代入函数中,得到关于,的关系式,将看作常数,再联立满足的等式组成二元一次方程组,将,用含的式子表示出来,此时再回代入函数中,求解出的值,最后在一次函数中令,求解出y的值,最终表示出交点坐标即可【详解】解:将点代入函数中,得:,又,化简可得:此时联立方程组可得: ,解得:,点的坐标可表示为(-k,2k),将(-k,2k)代

13、入得:,解得,为常数且,此时一次函数,令,解得:,交点坐标为故选:C【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组,联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键4如图(1),在平面直角坐标系中,矩形在第一象限,且轴,直线沿轴正方向平移,在平移过程中,直线被矩形截得的线段长为,直线在轴上平移的距离为,、间的函数关系图象如图(2)所示,那么矩形的面积为( )ABC8D10【答案】C【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长,根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长,从而求得面积【详解】如图:根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变,可知图中,根据图像的对称性, 由图(2)知线段最大值为,即根据勾

14、股定理 矩形的面积为故答案为:C【点睛】本题考查了矩形的面积计算,一次函数图形的实际意义,勾股定理,一次函数的分段函数转折点的意义;正确的分析函数图像,数形结合解决实际问题是解题的关键5如图,在平面直角坐标系中,点,在轴上,点,在直线上,若点的坐标为,且,都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为,则可表示为( )ABCD【答案】D【分析】直线与轴的成角,可得,;根据等腰三角形的性质可知,;根据勾股定理可得,再由面积公式即可求解;【详解】解:,都是等边三角形,直线与轴的成角,同理,易得,; 故选:D【点睛】本题考查一次函数的图象及性质,等边三角形和直角三角形的性质;能够判断阴

15、影三角形是直角三角形,并求出每边长是解题的关键6若直线与轴的交点位于轴正半轴上,则它与直线交点的横坐标的取值范围为( )ABCD【答案】C【分析】由直线与轴的交点可得分两种情况讨论,即可得联立两条直线解析式即可得交点横坐标,由的范围即可确定出的范围【详解】解:直线与轴的交点位于轴正半轴上,令,解得:,即,得当时,解得,与题设矛盾;当时,解得,所以当直线与直线相交时,解得:,即,又,故选:【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质与不等式的解法,熟练掌握以上知识是解题的关键7已知函数若,则下列说法错误的是( )A当时,有最小值0.5B当时,有最大值1.5C当时,有最小值1D当时,有最大值2【答案】

16、B【分析】画出函数图像,在当n-m=1时,当b-a=1时,两种情况下,分别分当a、b均大于1,当a、b均小于等于1,当a1,b1三种情况分别讨论【详解】解:如图,作出函数图,当n-m=1时,当a、b均大于1时,b-a=1,当a、b均小于等于1时,则=,则b-a=,当a1,b1时,则0a1,1b2,则,当a=1,b=2时有解,故不存在,b-a最小值为,b-a的最大值为1;故A正确,B错误;当b-a=1时,当a、b均大于1时,n-m=1,当a、b均小于等于1时,当0a1且1b2时,当时为最大值1,当接近0时取值无限接近2但小于2,故n-m最大值为2,最小值为1,则C、D正确,故选B【点睛】本题考查

17、了一次函数综合,充分理解题意,结合函数图像,分类讨论是解题的关键8如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线与x轴交于B点,与轴交于A点,点在线段 上,且,若点P在坐标轴上,则满足的点P的个数是( )A4B3C2D1【答案】A【分析】作点关于轴的对称点,根据直线与x轴交于B点,与轴交于A点,求出A,B两点的坐标,然后利用勾股定理求得,即,可判断点P在x轴上,使得的点P的个数是两个;作点关于轴的对称点,同理可判断点P在y轴上,使得的点P的个数是两个,据此求解即可【详解】解:如图示,作点关于轴的对称点,直线与x轴交于B点,与轴交于A点,则当时,即A点坐标是:(0,),当时,即B点坐标是:(,0)

18、,由勾股定理可得:,C点坐标是:(,),D点坐标是:(, ),则点坐标是:(,),即:,如下图示,点P在y轴上,使得的点P的个数是两个,如图示,作点关于轴的对称点,同理可以求得,即:,点P在y轴上,使得的点P的个数是两个,综上所述,点P在坐标轴上,满足的点P的个数是4个,故选:A【点睛】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、勾股定理的应用,熟悉相关性质是解题的关键二、填空题9若直线与直线交于点,且函数的值随值的增大而减小,则的取值范围是_【答案】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得,求得,再由一次函数的性质可得,则可得出关于m的一元一次不等式组,求解后即可得出结果【详解】解:直线与

19、直线交于点, ,函数的值随值的增大而减小,即,或,当时,此不等式组无解;当时,不等式组的解集为的取值范围是故答案为:【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的性质及一元一次不等式组的应用,熟练掌握相关知识点并能准确运用其求解是解题的关键10小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步小亮从AB之间的C地出发,到达终点B地停止运动,小明从起点A地与小亮同时出发,到达B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动,在返途经过某地时小明的体力下降,并将速度降至3米/秒跑回终点C地,结果两人同时到达各自的终点在跑步过程中,小亮和小明均保持匀速,两人距C地的路程和记为y(米),小亮跑步

20、的时间记为x(秒),y与x的函数关系如图所示,则小明在返途中体力下降并将速度降至3米/秒时,他距C地还有_米【答案】180【分析】由题意可知,小明速度比小亮速度快,把图象看作由线段DE、EF、FG、GH、HI组成,线段DE和EF代表小亮从C地、小明从A地同时出发往B地走的过程,其中点E处表示小明到达C地,故两人离C地距离和最小,随后又增大;线段FG表示小明在休息,小亮继续走,所以y=480时对应的x=100+20=120;线段GH表示小明加快速度返回;线段HI表示小明速度下降后返回【详解】解:由图象可知,x=0时,y=100,即开始时小亮在C地小明在A地,两人相距100米,AC=100,当x=

21、25时,y最小,即小明到达C地,小明开始速度为:100÷25=4(米/秒),返回速度为4×1.5=6(米/秒),当x=100时,小明到达B地,AB=4×100=400(米),BC=AB-AC=300(米),当y=480最大时,小明休息完20秒,即x=120,此时,小亮离C地距离为480-300=180(米),小亮速度为:180÷120=(米/秒),两人走完全程所用时间为:300÷=200(秒),小明返回C地所用时间为:200-120=80(秒),设小明返回时在a秒时速度下降到3米/秒,列方程得:6a+3(80-a)=300,解得:a=20此时离

22、C地距离为:3×(80-20)=180(米)故答案为:180【点睛】本题考查了一次函数的应用,关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚,再找出对应x和y表示的数量关系11如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,都在x轴正半轴上,点B1,B2,B3,都在直线y=kx上,B1OA1=30°,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,都是等边三角形,且OA11,则点B6的纵坐标是_【答案】16.【分析】设BnAnAn+1的边长为an,根据勾股定理求出点M坐标,求出直线的解析式,得出AnOBn=30°,再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出OBnAn=30&#

23、176;,从而得出AnBn=OAn,列出部分an的值,发现规律an+1=2an,依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设BnAn An+1的边长为an,点B1,B2,B3,是直线y= 上的第一象限内的点,过A1作A1Mx轴交直线OB1于M点,OA11,点M的横坐标为1,MOA1=30°,OM=2A1M在RtOMA1中,由勾股定理(2A1M)2=A1M2+1解得A1M=点M的坐标为(1,)点M在y= 上,=A1OB1 = 30°,又BnAnAn+1为等边三角形,BnAnAn+1 = 60°,OBnAn = BnAnAn+1 -BnOAn=30°

24、,AnBn = OAn,OA1=1,a1 =1,a2=1+1=2= 2a1,a3= 1+a1 +a2=4= 2a2,a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3,an+1 = 2an,a5 =2a4= 16, a6 = 2a5 = 32,a7= 2a6= 64,A6B6A7为等边三角形,点B6的坐标为(a7-a6,(a7- a6),点B6的坐标为(48,16)故答案为:16.【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质,勾股定理,解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题,难度较大,解决该题型题目时,根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.12如图

25、,已知直线:,直线:和点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,按此作法进行下去,则点的横坐标为_【答案】21010【分析】点P(1,0),P1在直线y=x上,得到P1(1,1),求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1,得到P2(-2,1),即P2的横坐标为-2=-21,同理,P3的横坐标为-2=-21,P4的横坐标为4=22,P5=22,P6=-23,P7=-23,P8=24,求得,于是得到结论【详解】解:点P(1,0),P1在直线y=x上,P1(1,1),P1P2x轴,P2的纵坐标=P1的纵坐标=1,P2在直线上, x=

26、-2,P2(-2,1),即P2的横坐标为-2=-21,同理,P3的横坐标为-2=-21,P4的横坐标为4=22,P5=22,P6=-23,P7=-23,P8=24,P2020的横坐标为=21010,P2021的横坐标为21010,故答案为:21010【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,规律型:点的坐标,正确的作出规律是解题的关键13如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-m,m)(m0),过点P的直线AB与x轴负半轴交于点A,与直线yx交于点B若点A的坐标是(6,0),且2AP3PB,则直线AB的函数表达式为_ 【答案】y【分析】过点B作BEOA于点E,过点P作PQOA于Q,由2A

27、P=3PB得出AQ:QE=AP:PB=3:2,PQ:BE=PA:AB=3:5,求出OE、QE、AQ,利用OA=OE+QE+AQ=6即可求解【详解】解:过点B作BEOA于点E,过点P作PQOA于Q,由题意得:AOB=60°,PQBE,AQ:QE=AP:PB=3:2,PQ:BE=PA:AB=3:5,PQ=m,OQ=,BE=,在RtOBC中,OE=, ,解得:,设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(-6,0),代入得,解得,直线AB的解析式为y,故答案为y【点睛】本题主要考查的是一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质,涉及到解直角三角形、平行线分线段成比例等知识点,综合性强,由一定的难

28、度14如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,过点作轴的垂线交于点,依次进行下去,则点的坐标为_;点的坐标为_【答案】, 【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标,根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(32n,32n+1),A4n+2(32n+1,32n+1),A4n+3(32n+1,32n+2),A4n+4(32n+2,32n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2022505×4+2即可找出点A2022的坐标【详解】解:当x1时,y3x3,

29、点A1的坐标为(1,3);当yx3时,x3,点A2的坐标为(3,3);同理可得:A3(3,9),A4(9,9),A5(9,27),A6(27,27),A7(27,81),A4n+1(32n,32n+1),A4n+2(32n+1,32n+1),A4n+3(32n+1,32n+2),A4n+4(32n+2,32n+2)(n为自然数)2022505×4+2,点A2022的坐标为,故答案为:(27,27),【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(32n,32n+1),A4n+2(32n+1,32n+1)

30、,A4n+3(32n+1,32n+2),A4n+4(32n+2,32n+2)(n为自然数)”是解题的关键15甲、乙两辆冷链运输车从某公司疫苗存储库同时出发,各自将一批疫苗运往省疾控中心疫苗仓储库,他们将疫苗运到省疾控中心疫苗仓储库后,省疾控中心将按规定流程对疫苗的质量进行检查验收,检查验收及卸货的时间共为30分钟,然后甲、乙两辆冷链运输车又各自按原路原速返回公司疫苗存储库,在整个过程中,假设甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶,且甲车的速度比乙车的速度快甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车离开公司疫苗存储库的时间(小时)之间的关系如图所示,则在甲车返回到公司疫苗存储库时,乙车距公司疫苗存

31、储库的距离为_千米【答案】36【分析】根据图象求出甲、乙速度和公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离,从而可得甲回到公司疫苗存储库所用时间,求出这段时间乙行驶路程,即可得到答案【详解】解:如图: 由A(1.8,18)可知,甲1.8小时达到省疾控中心疫苗仓储库,且1.8小时,甲、乙相距18千米,即甲比乙多行驶18千米,甲、乙速度差为:V甲-V乙=18÷1.8=10(千米/时),检查验收及卸货的时间共为30分钟(0.5小时),C(2.3,0),而xD=2.5,甲比乙早0.2小时返回,即甲比乙早0.2小时到省疾控中心疫苗仓储库,设甲速度为x千米/时,则乙速度是(x-10)千米/时,可得

32、:1.8x=(1.8+0.2)(x-10),解得x=100,甲速度为100千米/时,乙速度是90千米/时,公司疫苗存储库到省疾控中心疫苗仓储库的距离是180千米,在整个过程中,甲、乙两辆冷链运输车均保持各自的速度匀速行驶,甲从第2.3小时返回,到公司疫苗存储库时间为2.3+1.8=4.1(小时),乙从2.5小时开始返回,到4.1小时所行路程为:(4.1-2.5)×90=144(千米),此时到公司疫苗存储库距离是180-144=36(千米),甲车返回到公司疫苗存储库时,乙车距公司疫苗存储库的距离是36千米故答案为:36【点睛】本题考查一次函数图象及应用,读懂图象,特别是理解重要点的坐标

33、,是解题的关键三、解答题16在ABC中,ACB90°,ACBC,点A、C分别是x轴和y轴上的一动点(1)如图1若点B的横坐标为4,求点C的坐标;(2)如图2,BC交x轴于点D,若点B的纵坐标为3,A(5,0),求点C的坐标;(3)如图3,当A(5,0),C(0,2)时,以AC为直角边作等腰直角ACE,(2,0)为F点坐标,连接EF交y轴于点M,当点E在第一象限时,求SCEM:SACO的值【答案】(1)C(0,4);(2)C(0,2);(3)SCEM:SACO【分析】(1)如图1中,作BHy轴于H只要证明BHCCOA(AAS),可得OCBH解决问题;(2)如图2中,作BHy轴于H由(1

34、)可知BHCCOA,推出OCBH,OACH,由若点B的纵坐标为3,A(5,0),推出OACH5,OH3,推出BHOC2解决问题;(3)如图3中,由题意点E在第一象限,作EHOA于H利用全等三角形的性质求出点E,点M的坐标即可解决问题;【详解】(1)如图1中,作BHy轴于HBHCBCAAOC90°,BCHACO90°,ACOOAC90°,BCHOAC,BCAC,BHCCOA(AAS),OCBH,点B的横坐标为4,BH4,OC4,C(0,4);(2)如图2中,作BHy轴于H由(1)可知BHCCOAOCBH,OACH,若点B的纵坐标为3,A(5,0),OACH5,OH3

35、,BHOC2,C(0,2);(3)如图3中,由题意点E在第一象限,作EHOA于H同法可证:AHECOA(AAS),AHOC,AOEH,A(5,0),C(0,2),EHOA5,OCAH2,E(3,5),设直线的解析式为:,则,解得,直线的解析式为:,令,则,OM2,SCEM:SACO【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,求一次函数的解析式等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题17已知:在平面直角坐标系中,直线MN与x轴、y轴交于A、B两点,点A(6,0)、点B(0,4),点C(m,n)是直线AB上且不与A、B两

36、点重合的动点(1) 求AOB的面积(2) 如图1,点D、点E分别是线段OB、x轴正半轴上的动点,过E作EFAB,连接DE若ABOx°,请探究BDE与DEF之间的数量关系(可用含x的式子表达,并说明理由)(3) 若2SBOC3SAOC,请求出m的取值范围【答案】(1)12;(2)( x+180)°;见解析;(3)且【分析】(1)根据点A,点B的坐标分别是:(6,0)、(0,4),得,根据求解即可;(2)根据得,利用外角的性质得到和三角形内角和的性质可得,据此可得 ;(3)分三种情况:当点C在第一象限时,当点在第二象限时, 当点C在第三象限时,分别得到的长,然后利用列出不等式求

37、解,即可得到结果【详解】解:(1)如图示,点A,点B的坐标分别是:(6,0)、(0,4),(2)如图1所示, ,又 在中, (3)分三种情况:当点C在第一象限时,如下图所示: 若,点不能在第一象限当点在第二象限时,如下图所示,作轴于点,则若,则解这个不等式得又因为点在第二象限且不与、重合,则,; 当点C在第三象限时,作轴于点,则若,则解这个不等式得又因为点C在第三象限且不与A、B重合,则,所以综上所述,若,的取值范围是且【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用特殊点解决问题18如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx+b的图

38、象与x轴,y轴分别交于B,C两点,与正比例函数yx的图象交于点A,点A的横坐标为4(1)求A,B,C三点的坐标;(2)若动点M在线段OA和射线AC上运动,当三角形OMC的面积是三角形OAC的面积的时,求点M的坐标;(3)若点P(m,1)在三角形AOB的内部(不包括边界),则m的取值范围是 【答案】(1)A(4,2),B(6,0),C(0,6);(2)M点的坐标为(,),或(1,5)或(,);(3)2m5【分析】(1)根据一次函数yx+b的图象与正比例函数yx的图象交于点A,由点A的横坐标为4可求出点A的纵坐标,将点A的坐标一次函数yx+b中,则可求出b及一次函数关系式,分别令x=0,y=0,即

39、可求出B、C的坐标;(2)利用(1)中,找到OC,xA的长即可求出OAC的面积;根据OMC的面积是OAC的面积的时,求出M的横坐标,再分情况讨论即可找到M的坐标;(3)分别令正比例函数和一次函数中y=1,即可找到m的范围【详解】解:(1)一次函数yx+b的图象与正比例函数yx的图象交于点A,点A的横坐标为4,y×42,A(4,2),将A(4,2)代入yx+b得,24+b,解得b6,一次函数的关系式为yx+6,令x0,则y6,故C(0,6),令y0,则x6,故B(6,0);(2)A(4,2),C(0,6),OC6,xA4,SOACOCxA×6×412,当OMC的面积

40、是OAC的面积的时,SOMCSOAC=×12=4,SOMCOC×|xM|×6×|xM|4,|xM|,xM,分情况讨论:当动点M在线段OA上时,x0,则当x时,y,此时M点的坐标为(,);动点M射线AC上运动时:a若x0,则当x时,y+6,故此时M点的坐标为(,),b若x0,则当x时,y+6,故此时M点的坐标为(,),综上,M点的坐标为(,),或(1,5)或(,);(3)点P(m,1)在AOB的内部(不包括边界),当y1时,代入正比例函数中得:1x,解得:x2,当y1时,代入一次函数中得:1x+6,解得:x5,2m5故答案为:2m5【点睛】本题考查一次函数

41、的应用,熟练一次函数的图象与性质,细心运算,分类讨论是解题的关键19如图,一次函数与坐标轴交于,两点,将线段以点为中心逆时针旋转一定角度,点的对应点落在第二象限的点处,且的面积为(1)求点的坐标及直线的表达式;(2)点是直线上第二象限内一点,若面积为,求点的坐标;(3)过原点的直线,与直线交于点,与直线交于点,在、三点中,当其中一点是另外两点所连线段中点时,直接写出的坐标【答案】(1),;(2);(3)当点是中点时,点的坐标为,当点是中点时,点的坐标为;当点是中点时,点的坐标为【分析】(1)由的面积,求出,由,求出的值,确定点坐标,之后可以求得直线的表达式;(2)过点作轴于,过点作轴于,连接,

42、这样用四边形的面积减去和的面积,即可得出结论;(3)设出点的坐标,表示出直线的解析式,与直线联立,确定点的坐标,分别以点是中点、点是中点、点是中点三种情况,利用中点坐标公式列方程求解【详解】解:(1)一次函数与坐标轴交于,两点,故点,的坐标分别为、,则的面积=,解得,设点的坐标为,且由已知可得,解得,点的坐标为, 设的表达式为,且,解得,直线的表达为;(2)过点作轴于,过点作轴于,连接,四边形为梯形,由(1)可得 , , ,在直线上, ,设且在第二象限, , , , ,解得 , ,;(3)设点的坐标为,则的表达式为,联立上式与并解得,即点的横坐标为,当点是中点时,则点、的横坐标互为相反数,即,解得(舍去)或,故点的坐标为,当点是中点时,可得:,解得(舍去)或,故点的坐标为;当点是中点时,可得解得(舍去)或,故点的坐标为综上所述,点坐标为,【点睛】本题考查了一次函数交点问题,利用待定系数法求一次函数解析式;利用割补法求三角形的面积;利用中点坐标公式求点的坐标等问题比较难的是第(3)问,设出坐标,利用中点坐标公式建立方程求解是解题关键20如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点(,