1、2021-2022学年浙江省宁波市宁海县西片联考八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分1（3分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是ABCD2（3分）在中，则的长可能是A1B2C5D63（3分）如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ABCD4（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于ABCD5（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为A12B16C20D16或206（3分）下列不能使两个直角三角形全等的条件是A三边对应相等B两个锐角相等C一条直角边和斜边对应相等D两条直角边对应相
2、等7（3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A，B，CD，8（3分）如图，已知在中，垂直平分，且与相交于点，则的周长为A8B10C11D139（3分）如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别是，；分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别是，其中，则A7B8C9D1010（3分）如图，在中，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，下面的结论：；是正三角形；，其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题4分，共24分）11（4分）在中，若，则的度数为12（4分）命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是 命题（填“真”或“假” 13（4分）
3、如图，为等边三角形，则14（4分）如图，在中，已知点，分别为、的中点，且，则15（4分）在中，如果点在边上，且点到的两个顶点的距离相等，那么的长为 16（4分）如图，中，的角平分线与的中线交于点，为中点，连接，若，则的长度为 三、解答题（17、18、19题各6分，20、21各8分22，23题各10分，24题12分，共66分17（6分）如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且到两条公路、的距离也相等请用尺规作图作出点（不写作法，保留作图痕迹）18（6分）如图，点是线段上一点，求证：19（6分）如图，分别是的角平分线和高线
4、，求的度数20（8分）如图，在中，（1）求的长（2）求的面积21（8分）在中，点、分别在，边上，且，（1）求证：是等腰三角形（2）当时，求的度数22（10分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且（1）求证：（2）若，求的周长23（10分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是近直角三角形，则（2）在中，若是的平分线求证：为近直角三角形求的长24（12分）如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰与等腰中，我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”（1）【模型探究】如图1，线段与线段存在怎样的数量关系？请证明你的结论（2）【
5、应用模型】如图2，等腰直角三角形中，点是边的中点，直线经过点，且，点是直线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结如图3，当点落在边上时，求直接写出在点运动过程中，点和点之间的最短距离参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分1（3分）下列四个数学符号中，是轴对称图形的是ABCD【解答】解：四个数学符号中，是轴对称图形的是：，故选：2（3分）在中，则的长可能是A1B2C5D6【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，即，则的长可能是2故选：3（3分）如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ABC
6、D【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是故选：4（3分）已知图中的两个三角形全等，则等于ABCD【解答】解：两个三角形全等，故选：5（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为A12B16C20D16或20【解答】解：当4为腰时，故此种情况不存在；当8为腰时，符合题意故此三角形的周长故选：6（3分）下列不能使两个直角三角形全等的条件是A三边对应相等B两个锐角相等C一条直角边和斜边对应相等D两条直角边对应相等【解答】解：、三边对应相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；、两个锐角对应相等时，加上已知的直角相等，由不能判定它们全等，故本选项符合题意；、一
7、条直角边和斜边对应相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；、两条直角边对应相等，加上已知的直角相等，利用能证明两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：7（3分）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是A，B，CD，【解答】解：、满足条件，也满足结论，故选项错误；、不满足条件，故选项错误；、满足条件，不满足结论，故选项正确；、不满足条件，也不满足结论，故选项错误故选：8（3分）如图，已知在中，垂直平分，且与相交于点，则的周长为A8B10C11D13【解答】解：垂直平分，的周长，故选：9（3分）如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别是，；分别以直角三角形三边长为直径
8、向外作半圆，面积分别是，其中，则A7B8C9D10【解答】解：如右图所示，同理可得，故选：10（3分）如图，在中，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，下面的结论：；是正三角形；，其中正确的个数是A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，设交于点，故正确，故正确，延长到，使得，是等边三角形，在和中，故正确，定值，的变化的，故错误，故选：二.填空题（每小题4分，共24分）11（4分）在中，若，则的度数为【解答】解：在中，故答案是：12（4分）命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是真命题（填“真”或“假” 【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等
9、于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：真13（4分）如图，为等边三角形，则【解答】解：为等边三角形，为等腰直角三角形，故答案为：1514（4分）如图，在中，已知点，分别为、的中点，且，则4【解答】解：点，分别为、的中点，且，故答案为415（4分）在中，如果点在边上，且点到的两个顶点的距离相等，那么的长为 4或【解答】解：在中，若，连接，设，则，在中，即；若，则；若，由图知，在中，不可能综上所述，的长为：4或故答案是：4或16（4分）如图，中，的角平分线与的中线交于点，为中点，连接，若，则的长度为 15【解答】解：过作于，连接，为中点，设，是边上的中线，设，是的角平分线，故答案为
10、：15三、解答题（17、18、19题各6分，20、21各8分22，23题各10分，24题12分，共66分17（6分）如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且到两条公路、的距离也相等请用尺规作图作出点（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：18（6分）如图，点是线段上一点，求证：【解答】证明：，在和中，19（6分）如图，分别是的角平分线和高线，求的度数【解答】解：是的高，是的角平分线，20（8分）如图，在中，（1）求的长（2）求的面积【解答】解：（1）设，则在中，在中，由勾股定理得到：解得即的长是；（2）由（1）知，中，即
11、，21（8分）在中，点、分别在，边上，且，（1）求证：是等腰三角形（2）当时，求的度数【解答】（1）证明：，在和中，是等腰三角形；（2）如图，22（10分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且（1）求证：（2）若，求的周长【解答】（1）证明：，是边上的中线，；（2）解：，是边上的中线，的周长为：23（10分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若是近直角三角形，则（2）在中，若是的平分线求证：为近直角三角形求的长【解答】解：（1）不可能是或，当时，不成立；故，则，故答案为：；（2）如图1，设，则，故是“近直角三角形”；如图2，过点作于点，平分，在
12、和中，设，24（12分）如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰与等腰中，我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”（1）【模型探究】如图1，线段与线段存在怎样的数量关系？请证明你的结论（2）【应用模型】如图2，等腰直角三角形中，点是边的中点，直线经过点，且，点是直线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结如图3，当点落在边上时，求直接写出在点运动过程中，点和点之间的最短距离【解答】解：（1）结论：理由：如图1中，即，在和中，；（2）如图3中，当点落在边上时，连接，；如图4中，连接，过点作于点，最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，的最小值，的最小值为