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江苏省徐州市2021-2022学年七年级上期中数学试题(含答案解析)

1、2021-2022 学年七年级(上)期中数学试卷学年七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分,每小题只有一个选项是符合题目要求的分,每小题只有一个选项是符合题目要求的.) 1. 下列选项中,比3低的温度是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列各选项中,无理数是( ) A. 0.7070070007 B. 13 C 2 D. 47 3. 下列结论正确的是( ) A. 有理数包括正数和负数 B. 数轴上原点两侧的数互为相反数 C. 0 是绝对值最小的数 D. 倒数等于本身的数是 0、1、1. 4. 下列去括号正确的是( ) A.

2、 3(b1)3b+1 B. 2(a2)2a4 C. 3(b1)3b3 D. 2(a2)42a 5. a一定是( ) A 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 任意数 6. 如图所示,将有理数 a,b在数轴上表示,下列各式中正确的是( ) A a+b0 B. ab0 C. ab0 D. ba1 7. 设 Ax23x6,B2x23x2,若 x取任意有理数,则 A与 B 的大小关系为( ) A. AB B. AB C. AB D. 无法比较 8. 某商品原价 a 元, 因商品滞销, 厂家降价 10%, 后因供不应求, 又提价 10%, 现在这种商品的价格是 ( ) A. a B. 0.9a C. 0

3、.99a D. 1.1a 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 9. 计算:|2|=_ 10. 如果一个小球向南滚动 5m记作+5m,那么向北滚动 10m记作_ 11. 1 支签字笔 a元,一支铅笔 0.8元,5 支签字笔和 b 支铅笔共需要 _元 12. 将 145000000用科学记数法表示 _ 13. 定义一种新的运算“*”,并且规定:a*ba22b2,则 3*1_ 14. 点 A表示数轴上一个点,将点 A 向右移动 7 个单位长度,再向左移动 2个单位长度,终点表示的数是1,则点 A 所表示的数是 _ 15. 如图,将

4、一个半径为 2 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点,并把圆片沿着数轴滚动 2021 周,点 A 到达点 B的位置,则点 B表示的数是 _ 16. 如图是由一些黑色圆圈和白色圆圈摆成的图案,则第 2021个图形中黑色圆圈的个数是 _ 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 84分,解答时应写出文字说明或演算步骤分,解答时应写出文字说明或演算步骤.) 17. 计算: (1)26+4324+13; (2) (81)9449(8) 18. 计算: (1) (1 572 6 1 2)(24) ; (2)14(22+32) 19. 合并同类项: (1)3x+2y5x6y; (2)

5、6m3(m2n) 20. 先化简,再求值 4(3a2bab2)2(ab2+6a2b) ,其中 a,b满足 a2,b3 21. 某商场销售一种大米, 售价为每千克 8 元, 如果买 50 千克以上, 超过 50千克的部分售价为每千克 7元,小明买这种大米 a千克 (1)小明应付款多少元?(用含有 a 的字母表示) ; (2)如果小明买这种大米 80 千克,则小明需要付款多少元? 22. 按照如图所示的操作步骤: (1)若输入 x值为1,请求出输出的值; (2)若输出的值为 8,请求出输入的值 23. (1)探究:我们小学时学过乘法分配律 a(b+c)ab+ac 下面我们用等积法证明乘法分配律:

6、如图,方法一:长方形 ABCD 的一边长为 a,另一边长为(b+c) ,所以长方形 ABCD 的面积为 a(b+c) ; 方法二,长方形 ABFE的面积为 ab,长方形 CDEF的面积为 ac,所以长方形 ABCD 的面积为(ab+ac) ,所以 a(b+c)ab+ac 我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法 (2)应用 请你用等积法,画出图形,并仿照上面的说理方法证明: (a+b) (c+d)ac+ad+bc+bd; (3)拓展 请直接写出(a+b) (c+d+e) 24. 点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B两点之间的距离记为 d,请回答下列问题: (1)数

7、轴上表示3和 1两点之问的距离 d为 ; (2)数轴上表示 x和5两点之间的距离 d为 ; (3)若 x表示一个有理数,且 x 大于3 且小于 1,则|x1|+|x+3| ; (4)若 x表示一个有理数,且|x+2|+|x+3|1,则有理数 x 的取值范围为 2021-2022 学年七年级(上)期中数学试卷学年七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分,每小题只有一个选项是符合题目要求的分,每小题只有一个选项是符合题目要求的.) 1. 下列选项中,比3低的温度是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理

8、数的大小比较法则,即可求解 【详解】43, 比3低的温度是4 故选:A 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则,掌握“两个负数,绝对值大的数反而小”是解题的关键 2. 下列各选项中,无理数( ) A. 0.7070070007 B. 13 C. 2 D. 47 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项分析即可 【详解】A. 0.7070070007是有理数,故该选项不符合题意; B. 13是有理数,故该选项不符合题意; C. 2是无理数,故该选项符合题意; D. 47是有理数,故该选项不符合题意; 故选 C 【点睛】本题考查了无理数,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:开方开不尽的

9、数,无限不循环小数,含有的数 3. 下列结论正确的是( ) A. 有理数包括正数和负数 B. 数轴上原点两侧的数互为相反数 C. 0是绝对值最小的数 D. 倒数等于本身的数是 0、1、1. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、相反数、绝对值及倒数的定义逐一判断即可. 【详解】有理数分为正数、零、负数,故 A 错误; 只有符号不同的两个数互为相反数,故 B错误; 0 是绝对值最小的数,故 C正确; 倒数等于本身的数是 1、-1,0没有倒数,故 D错误 故选 C 【点睛】本题考查有理数的分类、相反数、绝对值及倒数的定义,熟练掌握相关定义是解题关键. 4. 下列去括号正确的是( ) A.

10、 3(b1)3b+1 B. 2(a2)2a4 C. 3(b1)3b3 D. 2(a2)42a 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项判断即可得 【详解】解:A、3133bb,此项错误; B、2224aa,此项错误; C、3133bb,此项错误; D、2224aa,此项正确; 故选:D 【点睛】本题考查了去括号,熟练掌握去括号法则是解题关键 5. a一定是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 任意数 【答案】D 【解析】 【分析】根据a可以大于 0或小于 0或等于 0 即可得出答案 【详解】解:因为a可以大于 0或小于 0 或等于 0, 所以a一定是任意数, 故选:D 【

11、点睛】本题考查了正数、负数和 0,熟练掌握相关概念是解题关键 6. 如图所示,将有理数 a,b在数轴上表示,下列各式中正确的是( ) A. a+b0 B. ab0 C. ab0 D. ba1 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得,10b ,01a,ab,判断各选项即可得答案 【详解】由数轴可得,10b ,01a,ab, 0ab ,0ab ,0ab,01ba, 故选:D 【点睛】本题考查了数轴的知识,理解数轴上各点的大小关系是解题的关键 7. 设 Ax23x6,B2x23x2,若 x取任意有理数,则 A与 B 的大小关系为( ) A. AB B. AB C. AB D. 无法比较 【答案】A

12、 【解析】 【分析】先根据整式加减法法则计算BA的值,再根据偶次方的非负性即可得 【详解】解:因236Axx,2232Bxx, 所以2223236xxxBxA, 2223236xxxx, 24x, 因为20 x , 所以2440 x , 所以0BA,即AB, 故选:A 【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键 8. 某商品原价 a 元, 因商品滞销, 厂家降价 10%, 后因供不应求, 又提价 10%, 现在这种商品的价格是 ( ) A. a B. 0.9a C. 0.99a D. 1.1a 【答案】C 【解析】 【分析】降价 10%是在 a 的基础上减少

13、了 10%,价格为 a(110%)元,后来提价 10%,是在 a(110%)的基础上增加了 10%,所以是 a(110%) (110%)元 【详解】解:a(110%) (110%)0.99a(元) , 故选:C 【点睛】本题考查了列代数式的知识,易出差错的地方是降价 10%后,又提价 10%解题关键是注意提价的 10%不是在原价的基础上,而是在降价后的价格 a(110%)上增加 10%的 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 8 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 9. 计算:|2|=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是

14、它的相反数;0 的绝对值是 0,即可求解 【详解】20, |2|=2 10. 如果一个小球向南滚动 5m记作+5m,那么向北滚动 10m记作_ 【答案】10m 【解析】 【分析】根据相反意义的量,再结合题意填写即可 【详解】解:小球向南滚动 5m记作+5m, 小球向北滚动用“”来表示 向北滚动 10m记作10m 【点睛】本题考查相反意义的量,正确理解题意是解题关键 11. 1 支签字笔 a元,一支铅笔 0.8元,5 支签字笔和 b 支铅笔共需要 _元 【答案】(50.8 )ab#(0.8b+5a) 【解析】 【分析】直接根据题意列出代数式即可 【详解】解:根据题意可得: 5 支签字笔和 b 支

15、铅笔共需要(50.8 )ab元, 故答案为:(50.8 )ab 【点睛】本题考查了列代数式,读懂题意是解本题的关键 12. 将 145000000用科学记数法表示 _ 【答案】81.45 10 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10na,其中1|10a,n为整数 【详解】81450000001.45 10 故答案为:81.45 10 【点睛】 本题考查了科学记数法, 科学记数法的表示形式为10na的形式, 其中1|10a,n为整数 确定n的值时,要看把原来的数,变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,

16、n是负数,确定a与n的值是解题的关键 13. 定义一种新的运算“*”,并且规定:a*ba22b2,则 3*1_ 【答案】7 【解析】 【分析】先根据新运算的定义可得一个运算式子,再根据有理数的乘方、乘法与减法法则即可得 【详解】解:由题意得:223*132 1 , 92 , 7, 故答案为:7 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算,掌握理解新运算的定义是解题关键 14. 点 A表示数轴上一个点,将点 A 向右移动 7 个单位长度,再向左移动 2个单位长度,终点表示的数是1,则点 A 所表示的数是 _ 【答案】6 【解析】 【分析】先根据数轴的定义列出运算式子,再计算有理数的加减运算即可得

17、【详解】解:由题意得:点A所表示的数是1 728 26 , 故答案为:6 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用,熟练掌握数轴的定义是解题关键 15. 如图,将一个半径为 2 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点,并把圆片沿着数轴滚动 2021 周,点 A 到达点 B的位置,则点 B表示的数是 _ 【答案】8084或8084#8084或 8084 【解析】 【分析】先求出圆的周长,再根据数轴的特点进行解答即可 【详解】解:圆的半径为 2个单位, 该圆的周长为2 24 , 把圆片沿着数轴滚动 2021 周,滚动的距离为42021 8084 , 当圆片沿着数轴向左滚动时,点 B 表示的数为8

18、084 ; 当圆片沿着数轴向右滚动时,点 B 表示的数为8084 故答案为:8084或8084 【点睛】本题主要考查的是实数与数轴的关系,熟知实数与数轴上的点是一对应关系是解答此题的关键 16. 如图是由一些黑色圆圈和白色圆圈摆成的图案,则第 2021个图形中黑色圆圈的个数是 _ 【答案】4041个 【解析】 【分析】根据前 5个图形中黑色圆圈的个数归纳类推出一般规律,由此即可得出答案 【详解】解:第 1个图形中黑色圆圈的个数为114 (1 1) 个, 第 2个图形中黑色圆圈的个数为 4个, 第 3个图形中黑色圆圈的个数为514 (2 1) 个, 第 4个图形中黑色圆圈的个数为 8个, 第 5

19、个图形中黑色圆圈的个数为914 (3 1) 个, 归纳类推得:第21n个图形中黑色圆圈的个数为14(1)43nn个,其中n正整数, 因为20212 1011 1 , 所以第 2021个图形中黑色圆圈个数为4 1011 34041 个, 故答案为:4041 个 【点睛】本题考查了图形规律型问题,正确归纳类推出一般规律是解题关键 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 8 小题,共小题,共 84分,解答时应写出文字说明或演算步骤分,解答时应写出文字说明或演算步骤.) 17. 计算: (1)26+4324+13; (2) (81)9449(8) 【答案】 (1)6; (2)2 【解析】 【分析】

20、(1)根据有理数的加减法法则、运算律进行计算即可得; (2)根据有理数的乘除法法则即可得 【详解】解: (1)原式 262443 13 , 50 56, 6; (2)原式4481899 , 168 , 2 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算,熟练掌握各运算法则是解题关键 18. 计算: (1) (1 572 6 1 2)(24) ; (2)14(22+32) 【答案】 (1)18; (2)6 【解析】 【分析】 (1)利用有理数乘法的分配律进行计算即可得; (2)先计算有理数的乘方,再计算有理数的加减法即可得 【详解】解: (1)原式1572424242612 , 12 20 14, 18

21、; (2)原式14 9 , 1 5 , 6 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、 乘法的分配律, 熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键 19. 合并同类项: (1)3x+2y5x6y; (2)6m3(m2n) 【答案】 (1)84xy; (2)36mn 【解析】 【分析】 (1)根据合并同类项法则即可得; (2)先去括号,再根据合并同类项法则即可得 【详解】解: (1)原式 3526xxyy, 84xy ; (2)原式636mmn, 36mn 【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握运算法则是解题关键 20. 先化简,再求值 4(3a2bab2)2(ab2+6a2b) ,其中 a,b满足

22、 a2,b3 【答案】22ab,36 【解析】 【分析】先去括号,再根据整式的加减运算化简,再将字母的值代入求解即可 【详解】4(3a2bab2)2(ab2+6a2b) , 2222124212a bababa b 22ab 当 a2,b3时 原式2223 36 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值,正确的计算是解题的关键 21. 某商场销售一种大米, 售价为每千克 8 元, 如果买 50 千克以上, 超过 50千克的部分售价为每千克 7元,小明买这种大米 a千克 (1)小明应付款多少元?(用含有 a 的字母表示) ; (2)如果小明买这种大米 80 千克,则小明需要付款多少元? 【答案】 (

23、1)当50a时,小明应付款8a元,当50a时,小明应付款750a元; (2)610元 【解析】 【分析】 (1)根据50a和50a两种情况分别列出代数式; (2)将80a代入(1)中当50a时的代数式求值即可 【详解】 (1)根据题意,当50a时,50 8507750aa 当50a,8a 当50a时,小明应付款8a元,当50a时,小明应付款750a元 (2)8050Q 7 80 50610(元) 答:如果小明买这种大米 80 千克,则小明需要付款610元 【点睛】本题考查了列代数,代数式求值,分类讨论是解题的关键 22. 按照如图所示的操作步骤: (1)若输入 x的值为1,请求出输出的值; (

24、2)若输出的值为 8,请求出输入的值 【答案】 (1)54; (2)292 【解析】 【分析】 (1)根据如图所示的操作步骤将x的值代入, 234x 进行计算即可; (2)根据 234x 等于 8,解方程即可求得输入的值 【详解】 (1)根据题意可得输出的数为: 234x 将1x代入可得521344 (2)根据题意 234x 8 2332x 解得292x 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解一元一次方程,理解题意是解题的关键 23. (1)探究:我们小学时学过乘法分配律 a(b+c)ab+ac 下面我们用等积法证明乘法分配律: 如图,方法一:长方形 ABCD 的一边长为 a,另一边长为(b+

25、c) ,所以长方形 ABCD 的面积为 a(b+c) ; 方法二,长方形 ABFE的面积为 ab,长方形 CDEF的面积为 ac,所以长方形 ABCD 的面积为(ab+ac) ,所以 a(b+c)ab+ac 我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法 (2)应用 请你用等积法,画出图形,并仿照上面的说理方法证明: (a+b) (c+d)ac+ad+bc+bd; (3)拓展 请直接写出(a+b) (c+d+e) 【答案】 (2)证明见解析; (3)acadae bc bdbe 【解析】 【分析】 (2)画出图形,并仿照(1)的说理方法证明即可; (3)根据(1)的方法画出图形,进

26、行计算即可 【详解】 (2)如图, 方法一: 长方形 ABCD的一边长为ab, 另一边长为cd, 所以长方形 ABCD的面积为abcd; 方法二, 长方形 AGOE 的面积为ac, 长方形 EODH 的面积为ad, 长方形 GOFB 的面积为bc, 长方形 OFCH的面积为bd, 所以长方形 ABCD的面积为(acadbcbd) ,所以abcdacadbcbd (3)如图, 同理可得:方法一可得长方形 ABCD的面积为abcde, 方法二可得长方形 ABCD的面积为acadae bc bdbe abcdeacadaebcbdbe 故答案为:acadae bc bdbe 【点睛】本题考查了多项式

27、乘法与图形面积的关系,数形结合是解题的关键 24. 点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b,A、B两点之间的距离记为 d,请回答下列问题: (1)数轴上表示3和 1两点之问的距离 d为 ; (2)数轴上表示 x和5两点之间的距离 d为 ; (3)若 x表示一个有理数,且 x 大于3 且小于 1,则|x1|+|x+3| ; (4)若 x表示一个有理数,且|x+2|+|x+3|1,则有理数 x 的取值范围为 【答案】 (1)4; (2)5x; (3)4; (4)3x或2x 【解析】 【分析】 (1)根据数轴的定义,利用 1减去3即可得; (2)分表示x的点在表示5的点的左侧和表示x的点在表示5的

28、点的右侧(含重合)两种情况,根据数轴的定义即可得; (3)根据绝对值的性质可得13xx表示的是数轴上表示x的点到表示 1 和3两点的距离之和,由此即可得; (4)同(3)的方法,利用绝对值的性质即可得 【详解】解: (1)1 ( 3)1 34d , 故答案为:4; (2)当表示x的点在表示5的点的左侧,即5x时,5dx , 当表示x的点在表示5的点的右侧(含重合) ,即5x时,( 5)5dxx , 综上,5dx, 故答案为:5x; (3)由(2)可知,1x是指数轴上表示x和 1 两点之间的距离, 3x是指数轴表示x和3两点之间的距离, 因为x大于3且小于 1, 所以在数轴上表示如下: 则13xx等于表示 1和3两点之间的距离,即等于1( 3)4 , 故答案为:4; (4)2x是指数轴上表示x和2两点之间的距离, 3x是指数轴上表示x和3两点之间的距离, 因为数轴上表示2和3两点之间的距离为2( 3)1 , 所以要使231xx成立, 则表示x的点必须在表示3的点的左侧或者在表示2的点的右侧, 如图所示: 则有理数x的取值范围为3x或2x, 故答案为:3x或2x 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减法的应用,熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质是解题关键