1、2021-2022 学年七年级（上）期中数学试卷学年七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 下列选项中，比3低的温度是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2. 下列各选项中，无理数是（ ） A. 0.7070070007 B. 13 C 2 D. 47 3. 下列结论正确的是（ ） A. 有理数包括正数和负数 B. 数轴上原点两侧的数互为相反数 C. 0 是绝对值最小的数 D. 倒数等于本身的数是 0、1、1. 4. 下列去括号正确的是（ ） A.
2、 3（b1）3b+1 B. 2（a2）2a4 C. 3（b1）3b3 D. 2（a2）42a 5. a一定是（ ） A 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 任意数 6. 如图所示，将有理数 a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ） A a+b0 B. ab0 C. ab0 D. ba1 7. 设 Ax23x6，B2x23x2，若 x取任意有理数，则 A与 B 的大小关系为（ ） A. AB B. AB C. AB D. 无法比较 8. 某商品原价 a 元， 因商品滞销， 厂家降价 10%， 后因供不应求， 又提价 10%， 现在这种商品的价格是 （ ） A. a B. 0.9a C. 0
3、.99a D. 1.1a 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9. 计算：|2|=_ 10. 如果一个小球向南滚动 5m记作+5m，那么向北滚动 10m记作_ 11. 1 支签字笔 a元，一支铅笔 0.8元，5 支签字笔和 b 支铅笔共需要 _元 12. 将 145000000用科学记数法表示 _ 13. 定义一种新的运算“*”，并且规定：a*ba22b2，则 3*1_ 14. 点 A表示数轴上一个点，将点 A 向右移动 7 个单位长度，再向左移动 2个单位长度，终点表示的数是1，则点 A 所表示的数是 _ 15. 如图，将
4、一个半径为 2 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿着数轴滚动 2021 周，点 A 到达点 B的位置，则点 B表示的数是 _ 16. 如图是由一些黑色圆圈和白色圆圈摆成的图案，则第 2021个图形中黑色圆圈的个数是 _ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 84分，解答时应写出文字说明或演算步骤分，解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17. 计算： （1）26+4324+13； （2） （81）9449（8） 18. 计算： （1） （1 572 6 1 2）（24） ； （2）14（22+32） 19. 合并同类项： （1）3x+2y5x6y； （2）
5、6m3（m2n） 20. 先化简，再求值 4（3a2bab2）2（ab2+6a2b） ，其中 a，b满足 a2，b3 21. 某商场销售一种大米， 售价为每千克 8 元， 如果买 50 千克以上， 超过 50千克的部分售价为每千克 7元，小明买这种大米 a千克 （1）小明应付款多少元？（用含有 a 的字母表示） ； （2）如果小明买这种大米 80 千克，则小明需要付款多少元？ 22. 按照如图所示的操作步骤： （1）若输入 x值为1，请求出输出的值； （2）若输出的值为 8，请求出输入的值 23. （1）探究：我们小学时学过乘法分配律 a（b+c）ab+ac 下面我们用等积法证明乘法分配律：
6、如图，方法一：长方形 ABCD 的一边长为 a，另一边长为（b+c） ，所以长方形 ABCD 的面积为 a（b+c） ； 方法二，长方形 ABFE的面积为 ab，长方形 CDEF的面积为 ac，所以长方形 ABCD 的面积为（ab+ac） ，所以 a（b+c）ab+ac 我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法 （2）应用 请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明： （a+b） （c+d）ac+ad+bc+bd； （3）拓展 请直接写出（a+b） （c+d+e） 24. 点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B两点之间的距离记为 d，请回答下列问题： （1）数
7、轴上表示3和 1两点之问的距离 d为 ； （2）数轴上表示 x和5两点之间的距离 d为 ； （3）若 x表示一个有理数，且 x 大于3 且小于 1，则|x1|+|x+3| ； （4）若 x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|1，则有理数 x 的取值范围为 2021-2022 学年七年级（上）期中数学试卷学年七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 下列选项中，比3低的温度是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理
8、数的大小比较法则，即可求解 【详解】43， 比3低的温度是4 故选：A 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较法则，掌握“两个负数，绝对值大的数反而小”是解题的关键 2. 下列各选项中，无理数（ ） A. 0.7070070007 B. 13 C. 2 D. 47 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项分析即可 【详解】A. 0.7070070007是有理数，故该选项不符合题意； B. 13是有理数，故该选项不符合题意； C. 2是无理数，故该选项符合题意； D. 47是有理数，故该选项不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的
9、数，无限不循环小数，含有的数 3. 下列结论正确的是（ ） A. 有理数包括正数和负数 B. 数轴上原点两侧的数互为相反数 C. 0是绝对值最小的数 D. 倒数等于本身的数是 0、1、1. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、相反数、绝对值及倒数的定义逐一判断即可. 【详解】有理数分为正数、零、负数，故 A 错误； 只有符号不同的两个数互为相反数，故 B错误； 0 是绝对值最小的数，故 C正确； 倒数等于本身的数是 1、-1，0没有倒数，故 D错误 故选 C 【点睛】本题考查有理数的分类、相反数、绝对值及倒数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键. 4. 下列去括号正确的是（ ） A.
10、 3（b1）3b+1 B. 2（a2）2a4 C. 3（b1）3b3 D. 2（a2）42a 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项判断即可得 【详解】解：A、3133bb，此项错误； B、2224aa，此项错误； C、3133bb，此项错误； D、2224aa，此项正确； 故选：D 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键 5. a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 任意数 【答案】D 【解析】 【分析】根据a可以大于 0或小于 0或等于 0 即可得出答案 【详解】解：因为a可以大于 0或小于 0 或等于 0， 所以a一定是任意数， 故选：D 【
11、点睛】本题考查了正数、负数和 0，熟练掌握相关概念是解题关键 6. 如图所示，将有理数 a，b在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ） A. a+b0 B. ab0 C. ab0 D. ba1 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，10b ，01a，ab，判断各选项即可得答案 【详解】由数轴可得，10b ，01a，ab， 0ab ，0ab ，0ab，01ba， 故选：D 【点睛】本题考查了数轴的知识，理解数轴上各点的大小关系是解题的关键 7. 设 Ax23x6，B2x23x2，若 x取任意有理数，则 A与 B 的大小关系为（ ） A. AB B. AB C. AB D. 无法比较 【答案】A
12、 【解析】 【分析】先根据整式加减法法则计算BA的值，再根据偶次方的非负性即可得 【详解】解：因236Axx，2232Bxx， 所以2223236xxxBxA， 2223236xxxx， 24x， 因为20 x ， 所以2440 x ， 所以0BA，即AB， 故选：A 【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键 8. 某商品原价 a 元， 因商品滞销， 厂家降价 10%， 后因供不应求， 又提价 10%， 现在这种商品的价格是 （ ） A. a B. 0.9a C. 0.99a D. 1.1a 【答案】C 【解析】 【分析】降价 10%是在 a 的基础上减少
13、了 10%，价格为 a（110%）元，后来提价 10%，是在 a（110%）的基础上增加了 10%，所以是 a（110%） （110%）元 【详解】解：a（110%） （110%）0.99a（元） ， 故选：C 【点睛】本题考查了列代数式的知识，易出差错的地方是降价 10%后，又提价 10%解题关键是注意提价的 10%不是在原价的基础上，而是在降价后的价格 a（110%）上增加 10%的 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 9. 计算：|2|=_ 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
14、它的相反数；0 的绝对值是 0，即可求解 【详解】20， |2|=2 10. 如果一个小球向南滚动 5m记作+5m，那么向北滚动 10m记作_ 【答案】10m 【解析】 【分析】根据相反意义的量，再结合题意填写即可 【详解】解：小球向南滚动 5m记作+5m， 小球向北滚动用“”来表示 向北滚动 10m记作10m 【点睛】本题考查相反意义的量，正确理解题意是解题关键 11. 1 支签字笔 a元，一支铅笔 0.8元，5 支签字笔和 b 支铅笔共需要 _元 【答案】(50.8 )ab#(0.8b+5a) 【解析】 【分析】直接根据题意列出代数式即可 【详解】解：根据题意可得： 5 支签字笔和 b 支
15、铅笔共需要(50.8 )ab元， 故答案为：(50.8 )ab 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意是解本题的关键 12. 将 145000000用科学记数法表示 _ 【答案】81.45 10 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数 【详解】81450000001.45 10 故答案为：81.45 10 【点睛】 本题考查了科学记数法， 科学记数法的表示形式为10na的形式， 其中1|10a，n为整数 确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，
16、n是负数，确定a与n的值是解题的关键 13. 定义一种新的运算“*”，并且规定：a*ba22b2，则 3*1_ 【答案】7 【解析】 【分析】先根据新运算的定义可得一个运算式子，再根据有理数的乘方、乘法与减法法则即可得 【详解】解：由题意得：223*132 1 ， 92 ， 7， 故答案为：7 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握理解新运算的定义是解题关键 14. 点 A表示数轴上一个点，将点 A 向右移动 7 个单位长度，再向左移动 2个单位长度，终点表示的数是1，则点 A 所表示的数是 _ 【答案】6 【解析】 【分析】先根据数轴的定义列出运算式子，再计算有理数的加减运算即可得
17、【详解】解：由题意得：点A所表示的数是1 728 26 ， 故答案为：6 【点睛】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键 15. 如图，将一个半径为 2 个单位长度的圆片上的点 A 放在原点，并把圆片沿着数轴滚动 2021 周，点 A 到达点 B的位置，则点 B表示的数是 _ 【答案】8084或8084#8084或 8084 【解析】 【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可 【详解】解：圆的半径为 2个单位， 该圆的周长为2 24 ， 把圆片沿着数轴滚动 2021 周，滚动的距离为42021 8084 ， 当圆片沿着数轴向左滚动时，点 B 表示的数为8
18、084 ； 当圆片沿着数轴向右滚动时，点 B 表示的数为8084 故答案为：8084或8084 【点睛】本题主要考查的是实数与数轴的关系，熟知实数与数轴上的点是一对应关系是解答此题的关键 16. 如图是由一些黑色圆圈和白色圆圈摆成的图案，则第 2021个图形中黑色圆圈的个数是 _ 【答案】4041个 【解析】 【分析】根据前 5个图形中黑色圆圈的个数归纳类推出一般规律，由此即可得出答案 【详解】解：第 1个图形中黑色圆圈的个数为114 (1 1) 个， 第 2个图形中黑色圆圈的个数为 4个， 第 3个图形中黑色圆圈的个数为514 (2 1) 个， 第 4个图形中黑色圆圈的个数为 8个， 第 5
19、个图形中黑色圆圈的个数为914 (3 1) 个， 归纳类推得：第21n个图形中黑色圆圈的个数为14(1)43nn个，其中n正整数， 因为20212 1011 1 ， 所以第 2021个图形中黑色圆圈个数为4 1011 34041 个， 故答案为：4041 个 【点睛】本题考查了图形规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 84分，解答时应写出文字说明或演算步骤分，解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17. 计算： （1）26+4324+13； （2） （81）9449（8） 【答案】 （1）6； （2）2 【解析】 【分析】
20、（1）根据有理数的加减法法则、运算律进行计算即可得； （2）根据有理数的乘除法法则即可得 【详解】解： （1）原式 262443 13 ， 50 56， 6； （2）原式4481899 ， 168 ， 2 【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题关键 18. 计算： （1） （1 572 6 1 2）（24） ； （2）14（22+32） 【答案】 （1）18； （2）6 【解析】 【分析】 （1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减法即可得 【详解】解： （1）原式1572424242612 ， 12 20 14， 18
21、； （2）原式14 9 ， 1 5 ， 6 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数混合运算、 乘法的分配律， 熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键 19. 合并同类项： （1）3x+2y5x6y； （2）6m3（m2n） 【答案】 （1）84xy； （2）36mn 【解析】 【分析】 （1）根据合并同类项法则即可得； （2）先去括号，再根据合并同类项法则即可得 【详解】解： （1）原式 3526xxyy， 84xy ； （2）原式636mmn， 36mn 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键 20. 先化简，再求值 4（3a2bab2）2（ab2+6a2b） ，其中 a，b满足
22、 a2，b3 【答案】22ab，36 【解析】 【分析】先去括号，再根据整式的加减运算化简，再将字母的值代入求解即可 【详解】4（3a2bab2）2（ab2+6a2b） ， 2222124212a bababa b 22ab 当 a2，b3时 原式2223 36 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，正确的计算是解题的关键 21. 某商场销售一种大米， 售价为每千克 8 元， 如果买 50 千克以上， 超过 50千克的部分售价为每千克 7元，小明买这种大米 a千克 （1）小明应付款多少元？（用含有 a 的字母表示） ； （2）如果小明买这种大米 80 千克，则小明需要付款多少元？ 【答案】 （
23、1）当50a时，小明应付款8a元，当50a时，小明应付款750a元； （2）610元 【解析】 【分析】 （1）根据50a和50a两种情况分别列出代数式； （2）将80a代入（1）中当50a时的代数式求值即可 【详解】 （1）根据题意，当50a时，50 8507750aa 当50a，8a 当50a时，小明应付款8a元，当50a时，小明应付款750a元 （2）8050Q 7 80 50610（元） 答：如果小明买这种大米 80 千克，则小明需要付款610元 【点睛】本题考查了列代数，代数式求值，分类讨论是解题的关键 22. 按照如图所示的操作步骤： （1）若输入 x的值为1，请求出输出的值； （
24、2）若输出的值为 8，请求出输入的值 【答案】 （1）54； （2）292 【解析】 【分析】 （1）根据如图所示的操作步骤将x的值代入， 234x 进行计算即可； （2）根据 234x 等于 8，解方程即可求得输入的值 【详解】 （1）根据题意可得输出的数为： 234x 将1x代入可得521344 （2）根据题意 234x 8 2332x 解得292x 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意是解题的关键 23. （1）探究：我们小学时学过乘法分配律 a（b+c）ab+ac 下面我们用等积法证明乘法分配律： 如图，方法一：长方形 ABCD 的一边长为 a，另一边长为（b+
25、c） ，所以长方形 ABCD 的面积为 a（b+c） ； 方法二，长方形 ABFE的面积为 ab，长方形 CDEF的面积为 ac，所以长方形 ABCD 的面积为（ab+ac） ，所以 a（b+c）ab+ac 我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法 （2）应用 请你用等积法，画出图形，并仿照上面的说理方法证明： （a+b） （c+d）ac+ad+bc+bd； （3）拓展 请直接写出（a+b） （c+d+e） 【答案】 （2）证明见解析； （3）acadae bc bdbe 【解析】 【分析】 （2）画出图形，并仿照（1）的说理方法证明即可； （3）根据（1）的方法画出图形，进
26、行计算即可 【详解】 （2）如图， 方法一： 长方形 ABCD的一边长为ab， 另一边长为cd， 所以长方形 ABCD的面积为abcd； 方法二， 长方形 AGOE 的面积为ac， 长方形 EODH 的面积为ad， 长方形 GOFB 的面积为bc， 长方形 OFCH的面积为bd， 所以长方形 ABCD的面积为（acadbcbd） ，所以abcdacadbcbd （3）如图， 同理可得：方法一可得长方形 ABCD的面积为abcde， 方法二可得长方形 ABCD的面积为acadae bc bdbe abcdeacadaebcbdbe 故答案为：acadae bc bdbe 【点睛】本题考查了多项式
27、乘法与图形面积的关系，数形结合是解题的关键 24. 点 A、B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B两点之间的距离记为 d，请回答下列问题： （1）数轴上表示3和 1两点之问的距离 d为 ； （2）数轴上表示 x和5两点之间的距离 d为 ； （3）若 x表示一个有理数，且 x 大于3 且小于 1，则|x1|+|x+3| ； （4）若 x表示一个有理数，且|x+2|+|x+3|1，则有理数 x 的取值范围为 【答案】 （1）4； （2）5x； （3）4； （4）3x或2x 【解析】 【分析】 （1）根据数轴的定义，利用 1减去3即可得； （2）分表示x的点在表示5的点的左侧和表示x的点在表示5的
28、点的右侧（含重合）两种情况，根据数轴的定义即可得； （3）根据绝对值的性质可得13xx表示的是数轴上表示x的点到表示 1 和3两点的距离之和，由此即可得； （4）同（3）的方法，利用绝对值的性质即可得 【详解】解： （1）1 ( 3)1 34d ， 故答案为：4； （2）当表示x的点在表示5的点的左侧，即5x时，5dx ， 当表示x的点在表示5的点的右侧（含重合） ，即5x时，( 5)5dxx ， 综上，5dx， 故答案为：5x； （3）由（2）可知，1x是指数轴上表示x和 1 两点之间的距离， 3x是指数轴表示x和3两点之间的距离， 因为x大于3且小于 1， 所以在数轴上表示如下： 则13xx等于表示 1和3两点之间的距离，即等于1( 3)4 ， 故答案为：4； （4）2x是指数轴上表示x和2两点之间的距离， 3x是指数轴上表示x和3两点之间的距离， 因为数轴上表示2和3两点之间的距离为2( 3)1 ， 所以要使231xx成立， 则表示x的点必须在表示3的点的左侧或者在表示2的点的右侧， 如图所示： 则有理数x的取值范围为3x或2x， 故答案为：3x或2x 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义和绝对值的性质是解题关键