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江苏省常州市天宁区二校联考2021-2022学年七年级上期中数学试题(含答案解析)

1、2021-2022 学年江苏省常州市天宁区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省常州市天宁区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1. 下列一组数:8,2.7,132,2,0.6666,0,2,0.010010001(相邻两个 1 之间依次增加一个 0)其中是无理数有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 下列计算结果相等的( ) A. 23和 32 B. (1)2和(1)4 C. 32和(3)2 D. 23和|2|3 3. 下列计算正确的是( ) A 3a2+a4a3 B. 2(a+b)2a+2b C 6x

2、yx6y D. a2b2a2ba2b 4. 对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( ) A. ( 3)a B. a C. 1a D. 1a 5. 下列说法中,正确是( ) A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 有理数就是正数和负数的统称 D. 正分数、零、负分数统称分数 6. x表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明把 x 放在 y的右边组成一个四位数,则这个四位数用代数式表示为( ) A. yx B. xy C. 100 xy D. 100yx 7. 已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式21abab的结果是( ) A. 3 B. 2

3、a-1 C. -2b+1 D. -1 8. 如图,把四张大小相同的长方形卡片(如图 1)按图 2、图 3 两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多3cm)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图 2中阴影部分的周长为 C1,图 3 中阴影部分的周长为 C2,那么 C1比 C2( ) A. 长 3cm B. 长 6cm C. 短 3cm D. 短 6cm 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 9. 位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛,面积约 36000 平方千米,数 36000 用科学记数法表示为_ 10. 2的相反数是 _,25的倒数是 _ 11. A

4、 地的海拔高度是 51m,B地的海拔高度是14m,C 地的海拔高度是105m,则 A,B,C三地中,地势最高的地方比地势最低的地方高 _m 12. 若| 3x,则x_ 13. 若代数式2a b的值是 3,则代数式1 42ab的值是_ 14. 已知|a|5,b216,且 ab0,那么 ab 的值为_ 15. 如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为625,则第2021次输出的结果为_ 16. 如图所示,每个正方形由边长为 1小正方形组成:观察图形,在边长为 n(n1,n 为奇数)的正方形中,白色小正方形的个数为 _ 17. 设(x1)5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a

5、,则 a5a4+a3a2+a1的值为 _ 18. 记a表示不超过 a 的最大整数,若 a0.3+0.33+0.333+202030.3333L14 2 43小数点后有个,则a_ 三、计算题(每小题三、计算题(每小题 16 分,共分,共 16分)分) 19. (1)22+(4)+(2)+4; (2)341( 2)()( 5 )777 ; (3)1251()()23618 ; (4)1416 2(3)2 四、计算与化简(第四、计算与化简(第 20 题每小题题每小题 10 分,第分,第 21 题题 6 分,共分,共 16 分)分) 20. (1)x2y2+3xy7x2y252xy1+5x2y2; (

6、2)4(x22)2(2x2x+3) 21. 先化简,再求值:2(x2y+xy)3(x2yxy)4x2y,其中 x1,y12 五、解答题(第五、解答题(第 22、23 题每题题每题 6 分,第分,第 24、25 题每题题每题 10 分,共分,共 32 分)分) 22. 某电路检修小组在东西方向一道路上检修用电线路, 检修车辆从该道路 P 处出发, 如果规定检修车辆向东行驶为正,向西行驶为负,某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下: (单位:千米) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +12 +4 4 3 (1)检修小组收工时在 P的哪个方位?距 P 处多远? (2

7、)在第 次记录时距 P 地最远; (3)若检测车辆每千米耗油 0.2 升,每升汽油需 7.2元,这一天检测车辆所需汽油费多少元? 23. 请同学们仔细阅读下列步骤,完成问题: 任意写一个三位数,百位数字比个位数字大 2; 交换百位数字与个位数字,得到一个三位数; 用上述的较大的三位数减去较小的三位数,所得的差为三位数; 交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数; 把中的两个三位数相加,得到最后结果 问题: (1)中的三位数是 ;中的三位数是 ;中的结果是 (2)在草稿纸上试一个不同的三位数,看看结果是否都一样?如果一样,请你用含 a、b的代数式表示这个三位数,解释其中的原因;如果不一样,

8、请把不一样的结果写下来 24. 观察下列等式11=11 22;111=2323;111=3434; , 将以上三个等式两边分别相加得1+1 21+2 311111113=113 42233444 , 用你发现的规律解答下列问题: (1)猜想并写出:11n n ; (2)直接写出结果: 1+1 21+2 3113 4(1)n nL ; (3)直接写出结果: 1+2 41+4 6116 82020 2022L ; (4)计算:2+20 212+21 2222019 2020L 25. 【阅读理解】点 A、B、C为数轴上三点,如果点 C 在 A、B 之间且到 A的距离是点 C 到 B的距离 4 倍,

9、那么我们就称点 C 是A,B的奇点 例如,如图 1,点 A 表示的数为4,点 B表示的数为 1表示 0的点 C到点 A 的距离是 4,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是A,B的奇点;又如,表示3 的点 D 到点 A 的距离是 1,到点 B的距离是 4,那么点 D就不是A,B的奇点,但点 D 是B,A的奇点 【知识运用】如图 2,M、N为数轴上两点,点 M 所表示的数为4,点 N所表示的数为 6 (1)数 所表示的点是M,N的奇点;数 所表示的点是N,M的奇点; (2)如图 3,A、B为数轴上两点,点 A 所表示的数为50,点 B 所表示的数为 30现有一动点 P从点 B出发向左运动,当 P

10、点运动到数轴上的什么位置时,P、A和 B中恰有一个点为其余两点的奇点? 2021-2022 学年江苏省常州市天宁区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省常州市天宁区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1. 下列一组数:8,2.7,132,2,0.6666,0,2,0.010010001(相邻两个 1 之间依次增加一个 0)其中是无理数有( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限

11、循环小数是有理数, 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 【详解】解:-8,0,2 是整数,属于有理数; 2.7是有限小数,属于有理数; 是分数,属于有理数; 0.6666是循环小数,属于有理数; 无理数有2,0.010010001(相邻两个 1之间依次增加一个 0)共 2 个 故选:C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 2. 下列计算结果相等的( ) A. 23和 32 B. (1)2和(1)4 C. 32和(3)2 D. 23和|2|3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理

12、数的乘方、绝对值的运算法则计算后即可判断出结果 【详解】解:A根据有理数的乘方,得 23=8,32=9,那么 2332,故 A 不符合题意; B根据有理数的乘方,得(-1)2=1, (-1)4=1,那么(-1)2=(-1)4,故 B符合题意; C根据有理数的乘方,得-32=-9, (-3)2=9,那么-32(-3)2,故 C不符合题意; D根据有理数的乘方以及绝对值,得-23=-8,|-2|3=23=8,那么-23|-2|3,故 D不符合题意 故选:B 【点睛】本题主要考查有理数的乘方、绝对值,熟练掌握有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键 3. 下列计算正确的是( ) A. 3a2+a4a3

13、B. 2(a+b)2a+2b C. 6xyx6y D. a2b2a2ba2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行计算即可 【详解】A. 3a2与 a 不能合并,故该选项不正确,不符合题意; B. 2(a+b)2a-2b,故该选项不正确,不符合题意; C. 6xy 与 x不能合并,故该选项不正确,不符合题意; D. a2b2a2ba2b,故该选项正确,符合题意; 故选 D 【点睛】本题考查了整式的加减运算,正确的计算是解题的关键 4. 对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( ) A. ( 3)a B. a C. 1a D. 1a 【答案】D 【解析】 【分析】负数小于 0

14、,可将各项化简,然后再进行判断 【详解】解:A、(3a)3a,当 a3时,原式不是负数,故 A 错误; B、a,当 a0 时,原式不是负数,故 B 错误; C、|a1|0,当 a=1时,原式不是负数,故 C 错误; D、|a|0,|a|110,原式一定是负数, 故选 D 点评: 【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简,掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键 5. 下列说法中,正确的是( ) A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 有理数就是正数和负数的统称 D. 正分数、零、负分数统称分数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类绝对值的意义逐项分

15、析判断即可 【详解】A. 一个有理数不是整数就是分数,故该选项正确,符合题意; B. 任何数的绝对值都是非负数,故该选项不正确,不符合题意; C. 有理数就是正数和负数,0 的统称,故该选项不正确,不符合题意; D. 正分数、负分数统称分数,故该选项不正确,不符合题意; 故选 A 【点睛】本题考查了有理数的分类绝对值的意义,掌握有理数的分类绝对值的意义是解题的关键 6. x表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明把 x 放在 y的右边组成一个四位数,则这个四位数用代数式表示为( ) A. yx B. xy C. 100 xy D. 100yx 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以用相应

16、的代数式表示这个四位数,本题得以解决 详解】解:由题意可得, 这个四位数用代数式表示为:100y+x, 故选 D 【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式 7. 已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式21abab的结果是( ) A. 3 B. 2a-1 C. -2b+1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果 【详解】根据数轴上点位置得:b101a0,a20,b+10, 则原式=a-ba+2-(b-1)=3, 故选 A. 【点睛】本题考查的是整式的加减,熟练

17、掌握数轴和绝对值是解题的关键. 8. 如图,把四张大小相同的长方形卡片(如图 1)按图 2、图 3 两种方式放在一个底面为长方形(长比宽多3cm)的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若记图 2中阴影部分的周长为 C1,图 3 中阴影部分的周长为 C2,那么 C1比 C2( ) A. 长 3cm B. 长 6cm C. 短 3cm D. 短 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】此题要先设小长方形的长为 a cm,宽为 b cm,再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长,比较后即可求出答案 【详解】解:设小长方形的长为 a cm,宽为 b cm,大长方形的宽为 xcm,长为(x+

18、3)cm, 阴影周长为:2(x+3+x)=4x+6, 左下阴影部分的周长为:2(x-2b+x+3-2b) , 右上阴影部分的周长为:2(x+3-a+x-a) , 总周长为:2(x-2b+x+3-2b)+2(x+3-a+x-a)=4(x+3)+4x-4(a+2b) , 又a+2b=x+3, 4(x+3)+4x-4(a+2b)=4x, C2-C3=4x+6-4x=6(cm) 故选 B 【点睛】此题主要考查整式的加减的运用,做此类题要善于观察,在第个图形中利用割补法进行计算,很容易计算得出结果 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 9. 位于我国东海的台湾岛是我国第

19、一大岛,面积约 36000 平方千米,数 36000 用科学记数法表示为_ 【答案】3.6 104 【解析】 【详解】解:36000=3.6 104 故答案为:3.6 104 10. 2的相反数是 _,25的倒数是 _ 【答案】 . 2 . 52#122#-2.5 【解析】 【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为 0;倒数的性质,互为倒数的两个数积为 1求解即可 【详解】解:-2 的相反数的倒数是 2; 25的倒数是52; 故答案为:2;52 【点睛】本题考查了相反数,倒数的定义,注意求一个分数的倒数,只要将分子分母颠倒位置即可 11. A 地的海拔高度是 51m,B地的海拔高度是1

20、4m,C 地的海拔高度是105m,则 A,B,C三地中,地势最高的地方比地势最低的地方高 _m 【答案】156 【解析】 【分析】根据正负数的意义,有理数的大小比较,将最大的减去最小的即可求得答案 【详解】Q A 地的海拔高度是 51m,B 地的海拔高度是14m,C 地的海拔高度是105m, 1051451, 51105156 地势最高的地方比地势最低的地方高156 m 故答案为:156 【点睛】本题考查了正负数的意义,有理数的大小比较,有理数减法的应用,掌握正负数的意义,理解题意是解题的关键 12. 若| 3x,则x_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解 【详解】解

21、:由| 3x可得:3x; 故答案为3 【点睛】本题主要考查绝对值意义,熟练掌握,00,0,0a aaaa a是解题的关键 13. 若代数式2a b的值是 3,则代数式1 42ab的值是_ 【答案】-5 【解析】 【分析】先将代数式变形,再利用整体思想代入求值即可; 【详解】解:1 42 =1 2(2)1 2 35abab 故答案为:-5 【点睛】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解题关键 14. 已知|a|5,b216,且 ab0,那么 ab 的值为_ 【答案】9 或9 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b,计算即可 详解】解:|a|5,b216, a5,b4,

22、ab0, a5,b4 或 a5,b4, 则 ab9 或9, 故答案为 9 或9 【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质,掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键 15. 如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入的x的值为625,则第2021次输出的结果为_ 【答案】-5 【解析】 【分析】根据运算程序,第一次运算结果为-125,第二次运算结果为 25,第三次运算结果为-5,第四次运算结果为 1,发现规律从第三次开始每两次为一个循环,再根据题目所给 625 的 2021 次运算即可得出答案 【详解】解:第一次运算结果为:-15 625=-125; 第二次运算结果为:-15 (-125)=25; 第

23、三次运算结果为:15 255; 第四次运算结果为:-15 (-5)=1; 第五次运算结果为:-1-4=-5; 第六次运算结果为:-15(5)=1; 由此可得出运算结果从第三次开始为-5和 1循环,奇数次运算结果为-5,偶数次运算结果为 1, 因为 2021 为奇数,所以运算结果为-5 故答案为:-5 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算,根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键 16. 如图所示,每个正方形由边长为 1的小正方形组成:观察图形,在边长为 n(n1,n为奇数)的正方形中,白色小正方形的个数为 _ 【答案】(n-1)2 【解析】 【分析】当 n为奇数时

24、,图 n中白色小正方形的个数为第 n个偶数,据此可得 【详解】解:当 n=1时,白色小正方形的个数为 0, 当 n=3时,白色小正方形的个数为 4=22, 当 n=5时,白色小正方形的个数为 16=42, 在边长为 n(n1,n 为奇数)的正方形中,白色小正方形的个数为(n-1)2, 故答案为:(n-1)2 【点睛】 本题主要考查图形的变化类, 解题的关键是根据图形得出图 n 中白色小正方形的个数为第 n 个偶数 17. 设(x1)5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a,则 a5a4+a3a2+a1的值为 _ 【答案】31 【解析】 【分析】分别取 x=0和 x=-1 时,计算即

25、可求解 【详解】解:当 x=0时, (01)5=a, 即 a=-1, 当 x=-1 时, (-11)5=-a5+a4-a3+a2-a1+a, 即-a5+a4-a3+a2-a1-1=-32, a5a4+a3a2+a1=31, 故答案为:31 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,代数式的求值,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序 18. 记a表示不超过 a 的最大整数,若 a0.3+0.33+0.333+202030.3333L14 2 43小数点后有个,则a_ 【答案】673 【解析】 【 分 析 】 先 计 算10a的 值 , 进 而 作 差 比 较 , 可 得2020393 20200.333

26、3a L14 2 43小数点后有个, 进 而 求 得202036730.3333a L14 2 43小数点后有个,根据定义即求得 a的值 【详解】Q202030.30.330.3333a L LL14 2 43小数点后有个 201931033.33.3333aLL14 2 43小数点后有个 -得:2020393 20200.3333a L14 2 43小数点后有个 20191202010.111133a L14 2 4 3小数点后有个 20191116730.111133L14 2 4 3小数点后有个 20191167310.11113L14 2 4 3小数点后有个 673a 故答案为:673

27、 【点睛】本题考查了数字规律探索,先计算10a的值,进而作差比较是解题的关键 三、计算题(每小题三、计算题(每小题 16 分,共分,共 16分)分) 19. (1)22+(4)+(2)+4; (2)341( 2)()( 5 )777 ; (3)1251()()23618 ; (4)1416 2(3)2 【答案】 (1)20; (2)1427; (3)12; (4)16 【解析】 【分析】 (1)根据有理数的加减运算进行计算即可; (2)根据有理数的乘除混合运算进行计算即可; (3)先将除法转化为乘法运算,进而根据乘法分配律进行计算即可; (4)根据有理数的混合运算进行计算即可 【详解】 (1)

28、22+(4)+(2)+4 22424 20; (2)341( 2)()( 5 )777 74723736 1427 ; (3)1251()()23618 125()18236 9 12 15 12; (4)1416 2(3)2 11296 761 16 【点睛】本题考查了有理数的加减运算,正确的计算是解题的关键 四、计算与化简(第四、计算与化简(第 20 题每小题题每小题 10 分,第分,第 21 题题 6 分,共分,共 16 分)分) 20. (1)x2y2+3xy7x2y252xy1+5x2y2; (2)4(x22)2(2x2x+3) 【答案】 (1)22112x yxy; (2)214x

29、 【解析】 【分析】 (1)根据整式的加减运算即计算即可; (2)先去括号,再根据整式的加减运算即可 【详解】 (1)x2y2+3xy7x2y252xy1+5 x2y2 2251 75+ 312x yxy 22112x yxy (2)4(x22)2(2x2x+3) 2248426xxx 214x 【点睛】本题考查了整式的加减运算,正确的计算是解题的关键 21. 先化简,再求值:2(x2y+xy)3(x2yxy)4x2y,其中 x1,y12 【答案】255x yxy,5 【解析】 【分析】根据整式的加减化简,先去括号,再合并同类项,进而将 x1,y12代入求解即可 【详解】解:2(x2y+xy)

30、3(x2yxy)4x2y 22222334x yxyx yxyx y 22 3 423x yxy 255x yxy 当 x1,y12时, 原式2115 ( 1)5 ( 1)22 5522 5 【点睛】本题考查了整式的化简求值,正确的计算是解题的关键 五、解答题(第五、解答题(第 22、23 题每题题每题 6 分,第分,第 24、25 题每题题每题 10 分,共分,共 32 分)分) 22. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路, 检修车辆从该道路 P 处出发, 如果规定检修车辆向东行驶为正,向西行驶为负,某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下: (单位:千米) 第一次 第二次 第三次

31、第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +12 +4 4 3 (1)检修小组收工时在 P的哪个方位?距 P 处多远? (2)在第 次记录时距 P 地最远; (3)若检测车辆每千米耗油 0.2 升,每升汽油需 7.2元,这一天检测车辆所需汽油费多少元? 【答案】 (1)在 P 的东边,距 P处 11km; (2)五; (3)这一天检测车辆所需汽油费 61.92元 【解析】 【分析】(1)七次行驶的和即收工时检修小组距离 P 地的距离; (2)计算每一次记录检修小组离开 P的距离,比较后得出检修小组距 P地最远的次数; (3)每次记录的绝对值的和,是检修小组一天的行程,根据单位行程的耗油量计

32、算出该检修小组一天的耗油量 【详解】 (1)3+89+12+44+3=11(km), 所以收工时在 P东边,距 P处 11km (2)第一次后,检修小组距 P 地 3km; 第二次后,检修小组距 P地3+8=5(km); 第三次后,检修小组距 P地3+89=4(km) 第四次后,检修小组距 P地3+89+12=8(km) 第五次后,检修小组距 P地3+89+12+4=12(km) 第六次后,检修小组距 P地3+89+12+44=8(km) 第七次后,检修小组距 P地3+89+12+44+3=11(km) 故答案为:五; (3)(3+8+9+12+4+4+3) 0.2 7.2 =43 0.2 7

33、.2 =61.92(元) 答:这一天检测车辆所需汽油费 61.92元 【点睛】本题考查了,正负数的意义,有理数的加减法在生活中的应用耗油量=行程 单位行程耗油量正确的计算是解题的关键 23. 请同学们仔细阅读下列步骤,完成问题: 任意写一个三位数,百位数字比个位数字大 2; 交换百位数字与个位数字,得到一个三位数; 用上述的较大的三位数减去较小的三位数,所得的差为三位数; 交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数; 把中的两个三位数相加,得到最后结果 问题: (1)中的三位数是 ;中的三位数是 ;中的结果是 (2)在草稿纸上试一个不同的三位数,看看结果是否都一样?如果一样,请你用含 a、

34、b的代数式表示这个三位数,解释其中的原因;如果不一样,请把不一样的结果写下来 【答案】 (1)198,891,1089; (2)所得结果一样,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)任写一个符合条件的三位数,按照题意计算即可; (2)分析题意,列出相关算式计算加以证明 【详解】解: (1)任写一个三位数为 301, 中的数字为 301, 根据题意可得中的数字为 103, 根据中的条件可得这个数字为 198, 在根据题意可得中的数字为 891,中的数字为 1089, 答案为 198,891,1089; (2)结果一样,理由如下, 设中的三位数为 100a+10b+(a-2) , 中的三位数为 10

35、0(a-2)+10b+a, 于是 100a+10b+(a-2)-100(a-2)+10b+a=198,这是一个常数, 于是在交换百位数字与个位数字后得到 891,相加后一定是个常数 1089 【点睛】本题考查了整式加减的运用,认真读题,理解题意是解题关键 24. 观察下列等式11=11 22;111=2323;111=3434; , 将以上三个等式两边分别相加得1+1 21+2 311111113=113 42233444 , 用你发现的规律解答下列问题: (1)猜想并写出:11n n ; (2)直接写出结果: 1+1 21+2 3113 4(1)n nL ; (3)直接写出结果: 1+2 4

36、1+4 6116 82020 2022L ; (4)计算:2+20 212+21 2222019 2020L 【答案】 (1)111nn ; (2)1nn; (3)5052022; (4)10101 【解析】 【分析】 (1)根据已知等式得出一般性规律,写出即可; (2)将原式变形为11111111223341nnL,计算即可得到结果; (3)将原式变形为111 111 11111242 462 682 20202022L,再提出12 ,计算即可得到结果; (4)将原式变形为1111112222021212220192020L,再提出2,计算即可得到结果 【详解】解: (1)11=11 22;

37、111=2323;111=3434; ,由此得到规律, 11111n nnn ; (2)1111+1 22 33 4(1)n nL 11111111223341nn L 111n 1nn (3)1111+2 44 66 82020 2022L 1 111 111 111112 242 462 682 20202022L 1 111111112 24466820202022L 1 112 22022 5052022 ; (4)222+20 2121 222019 2020L 1111112222021212220192020L 11111122021212220192020L 112202020

38、 10101 【点睛】此题考查了规律型:数字的变化类,有理数的混合运算,找出式子中的规律是解本题的关键 25. 【阅读理解】点 A、B、C为数轴上三点,如果点 C 在 A、B 之间且到 A的距离是点 C 到 B的距离 4 倍,那么我们就称点 C 是A,B的奇点 例如,如图 1,点 A 表示的数为4,点 B表示的数为 1表示 0的点 C到点 A 的距离是 4,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是A,B的奇点;又如,表示3 的点 D 到点 A 的距离是 1,到点 B的距离是 4,那么点 D就不是A,B的奇点,但点 D 是B,A的奇点 【知识运用】如图 2,M、N为数轴上两点,点 M 所表示的数为

39、4,点 N所表示的数为 6 (1)数 所表示的点是M,N的奇点;数 所表示的点是N,M的奇点; (2)如图 3,A、B为数轴上两点,点 A 所表示的数为50,点 B 所表示的数为 30现有一动点 P从点 B出发向左运动,当 P点运动到数轴上的什么位置时,P、A和 B中恰有一个点为其余两点的奇点? 【答案】 (1)4;-2; (2)P 点运动到数轴上的-34 或 14 或-70 或-370 位置时,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的奇点 【解析】 【分析】 (1)根据定义发现:奇点表示的数到 M,N中,前面的点 M 是到后面的数 N 的距离的 4 倍,从而得出结论; 根据定义发现:奇点表示

40、的数到N,M中,前面的点 N 是到后面的数 M的距离的 4 倍,从而得出结论; (2)点 A 到点 B 的距离为 80,由奇点的定义可知:分 4 种情况列式:PA=4PB;PB=4PA;AB=4PA;PA=4AB;可以得出结论 【详解】解: (1)6-(-4)=10, 10 (4+1)=2, 6-2=4; -4+2=-2 故数 4 所表示的点是 M,N的奇点;数-2 所表示的点是N,M的奇点 故答案为:4;-2; (2)30-(-50)=80, 80 (4+1)=16, 当 PA=4PB 时,30-16=14, 当 PB=4PA 时,-50+16=-34, 当 AB=4PA 时,-50-80 4=-70, 当 PA=4AB 时,-50-80 4=-370 故 P 点运动到数轴上的-34 或 14 或-70 或-370位置时,P、A和 B中恰有一个点为其余两点的奇点 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认真理解新定义:奇点表示的数是与前面的点 A的距离是到后面的数 B 的距离的 4倍,列式可得结果