1、2022年中考数学一轮复习 10 一元一次不等式（组） 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 1 一元一次一元一次不等式不等式 能够根据具体问题中的大小关系了能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；本性质； 会解简单一元一次不等式，并能在会解简单一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集数轴上表示出解集. 常以选择题、填空题、解答题常以选择题、填空题、解答题等题型考查不等式的三条基本等题型考查不等式的三条基本性质和一元一次不等式的解法性质和一元一次不等式的解法. 2 一元一次一元一次不等式组不等式组 会解由两个一元一次不等式组成
2、的不会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集等式组，并会用数轴确定解集. 常以选择题、填空题、解答题常以选择题、填空题、解答题考查一元一次不等式组的解法考查一元一次不等式组的解法. 中考命题说明中考命题说明 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 3 一元一次不等式一元一次不等式（组）的应用（组）的应用 能够根据具体问题中的数量关系，能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），解列出一元一次不等式（组），解决简单的实际问题决简单的实际问题. 以不等式（组）类应用题考查以不等式（组）类应用题考查不等式（组）解决实际问题的不等式（组）解决实际问题的能力能力. 中
3、考命题说明中考命题说明 思维导图思维导图 知识知识点点1 1：不等式及其性质不等式及其性质 知识点梳理知识点梳理 1. .不等式不等式：用不等号（用不等号（“”或“”或“”或“”或“”或“”或“”或“”或“”）表示不）表示不等关系的式子，叫做不等式等关系的式子，叫做不等式 2. .不等式的解不等式的解：使不等式成立的未知数的值：使不等式成立的未知数的值 3. .不等式的解集不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解的未知数的值，都叫做这个不等式的解 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解
4、的集合叫做这个不等式的解的集对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集合，简称这个不等式的解集 4. .解不等式解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式 知识知识点点1 1：不等式及其性质不等式及其性质 知识点梳理知识点梳理 5. 不等式不等式基本性质基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或）不等式两边加（或减）同一个数（或同一个整式同一个整式），不等号的方向不变），不等号的方向不变 若若ab，则，则acbc （2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）不等式两边乘以（或除以）同一
5、个正数，不等号的方向不变 若若ab，c0，则，则acbc（或或 ） （3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若若ab，c0，则，则acbc（或或 ） abccabcc典型例题典型例题 【例【例1】（3分）（分）（2021河北河北3/26）已知）已知ab，则一定有，则一定有4a4b，“”中应填，“”中应填的符号是（的符号是（ ） A B C D 【分析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案选出答案 【解答】解：根据不
6、等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变 ab， 4a4b 故选：故选：B 知识知识点点1 1：不等式及其性质不等式及其性质 典型例题典型例题 【例【例2】（3分）（分）（2021包头包头7/26）定义新运算“？”，规定：）定义新运算“？”，规定：a？b= a-2b若关于若关于x的不等式的不等式x？m3的解集为的解集为x-1，则，则m的值是（的值是（ ） A-1 B-2 C1 D2 知识知识点点1 1：不等式及其性质不等式及其性质 【分析】根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可【分析】根据定
7、义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可 典型例题典型例题 【解答】解【解答】解a？b= a-2b，x？m= x-2m x？m3， x-2m3， x2m+3 关于关于x的不等式的不等式x？m3的解集为的解集为x-1， 2m+3= -1，m= -2 故选：故选：B 【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并【点评】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练熟练地地解解不等式是解题的关键不等式是解题的关键 知识知识点点1 1：不等式及其性质不等式及其性质 典型例题典型例题 【例【例3】（4分）（分）（2021重庆重庆A卷卷3/26）不等式）不等式x2在数轴
8、上表示正确的是在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 知识知识点点1 1：不等式及其性质不等式及其性质 【解答】解：不等式【解答】解：不等式x2的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为： ， 故选：故选：D 知识点梳理知识点梳理 1. 一一元一次不等式的定义元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式 2. 一一元一次不等式的解法元一次不等式的解法： 一般步骤：（一般步骤：（1）去分母（）去分母（2）去括号（）去括号（3
9、）移项（）移项（4）合并同类项（）合并同类项（5）将未知项的）将未知项的系数化为系数化为1. 知识知识点点2 2：一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 典型例题典型例题 【例【例4】（2分）（分）（2021吉林吉林3/26）不等式）不等式2x-13的解集是（的解集是（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 知识知识点点2 2：一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 【解答】解：【解答】解：2x-13， 2x3+1， 2x4， x2 故故选：选：B 【点评】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质（【点评】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质（1不等式的两边同时不等式的两边同
10、时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；2不等式的两边同时乘以或除以不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变）是解题关键同一个正数，不等号方向不变）是解题关键 典型例题典型例题 【例例5】（8分）（分）（2021安徽安徽15/23）解不等式）解不等式： 知识知识点点2 2：一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 11 03x 【分析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题【分析】先去分母，然后移项及合并同类项即可解答本题 【解答】【解答】解解： ， 去分母，得去分母，得 x130， 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得 x
11、4 11 03x 典型例题典型例题 【例【例6】（3分）分）（2018巴彦淖尔巴彦淖尔4/24）若关于）若关于x，y的的方程组方程组 的的解解满足满足xy ，则则m的最小整数解为（的最小整数解为（ ） A3 B2 C1 D0 知识知识点点2 2：一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 24232xyxym 32【分析】方程组中的两个方程相减得出【分析】方程组中的两个方程相减得出xy3m+2，根据已知得出不等式，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可求出不等式的解集即可 典型例题典型例题 知识知识点点2 2：一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 【答案】解【答案】解： ， 得：得
12、：xy3m+2， 关于关于x，y的的方程组方程组 的的解解满足满足 ， ， 解得解得： ， m的最小整数解为的最小整数解为1， 故选：故选：C 24232xyxym 24232xyxym 32xy3322m76m知识点梳理知识点梳理 1. 一一元一次不等式组的定义元一次不等式组的定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成一个一元一次不等式组就组成一个一元一次不等式组 2. 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等
13、式组的解集当任何数组成的一元一次不等式组的解集当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集这个不等式组无解或其解为空集 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 知识点梳理知识点梳理 3. 解不等式组解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 4. 一一元一次不等式组的解法元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集）利用数轴求出这些不
14、等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 知识点梳理知识点梳理 5. 解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示（令（令ab）： 6. 一一元一次不等式（组）的特殊解元一次不等式（组）的特殊解：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的：先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可特殊解即可 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 典型例题典型例题 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 【分析】分别解两个不等式，根据不等式组无实数解，得到关于【分析】分别解两个不等式，
15、根据不等式组无实数解，得到关于a的不等式，的不等式，解之即可解之即可 【例【例7】（3分）（分）（2021呼和浩特呼和浩特5/24）已知关于）已知关于x的不等式的不等式组组 无无实数解，实数解，则则a的取值范围是（的取值范围是（ ） A Ba-2 C Da-2 23 11142xxa52a52a 典型例题典型例题 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 【解答】解：解不等式【解答】解：解不等式-2x-31得：得：x-2， 解解不等式不等式 得得：x2a+2， 关于关于x的不等式的不等式组组 无无实数解，实数解， 不等式的解集为不等式的解集为2a+2-2， 解得：解
16、得：a-2， 故选：故选：D 1142xa 23 11142xxa典型例题典型例题 【例【例8】（3分）（分）（2021通辽通辽15/26）若关于）若关于x的不等式的不等式组组 ，有且只有有且只有2个个整数解，则整数解，则a的取值范围是的取值范围是 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 32 125xxa【分析】解每个不等式【分析】解每个不等式得出得出 ，根据不等式组整数解的个数得出根据不等式组整数解的个数得出关于关于a的不等式组，解之即可的不等式组，解之即可 512ax典型例题典型例题 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 【解
17、答】解：解不等式【解答】解：解不等式3x-21，得：，得：x1， 解不等式解不等式2x-a5，得，得： ， 不等式组只有不等式组只有2个整数解，个整数解， ， 解得解得-1a1， 故答案为：故答案为：-1a1 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键的原则是解答此题的关键 52ax5232a 典型例题典型例题 【例【例9】（6分）（分）（202
18、1江西江西14/23）解不等式组）解不等式组： ，并将解集在数轴上并将解集在数轴上表示出来表示出来 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及其解法解法 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 23 1113xx典型例题典型例题 知识知识点点3 3：一元一次一元一次不等式不等式组组及其及
19、其解法解法 【解答】解：解不等式【解答】解：解不等式2x31，得：，得：x2， 解解不等式不等式 ，得：得：x4， 则不等式组的解集为则不等式组的解集为4x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】【点评】本题考查的是解一元一次不等式组本题考查的是解一元一次不等式组，熟知，熟知“同大取大；同小取小；大“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 113x 知识点梳理知识点梳理 知识知识点点4 4：一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的实际应用 1. 一一元一
20、次不等式（组）的实际应用元一次不等式（组）的实际应用：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列：分析数量关系，设未知数，根据不等关系列出相应不等式（组），解不等式（组），作答出相应不等式（组），解不等式（组），作答 2. 基本基本过程过程：这一过程可简单表述为：这一过程可简单表述为：问题问题 不等式不等式（组（组） 解答解答 分析抽象求解检验典型例题典型例题 【例【例10】（9分）（分）（2021河北河北21/26）已知训练场球筐中有）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球两种品牌的乒乓球共共101个，设个，设A品牌乒乓球有品牌乒乓球有x个个 （1）淇淇说：“筐里）淇淇说：“筐里B品牌球是品牌
21、球是A品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：）据工作人员透露：B品牌球比品牌球比A品牌球至少多品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说个，试通过列不等式的方法说明明A品牌球最多有几个品牌球最多有几个 知识知识点点4 4：一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的实际应用 典型例题典型例题 知识知识点点4 4：一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的实际应用 【分析】（【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出）解嘉嘉
22、所列的方程可得出x的值，由的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；的说法不正确； 【解答】【解答】解：（解：（1）嘉嘉所列方程为）嘉嘉所列方程为101x2x， 解得：解得：x ， 又又x为整数，为整数， x 不合不合题意，题意， 淇淇的说法不正确淇淇的说法不正确 23332333典型例题典型例题 知识知识点点4 4：一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的实际应用 【分析】【分析】 （2）设）设A品牌乒乓球有品牌乒乓球有x个，则个，则B品牌乒乓球有（品牌乒乓球有（101x）个，根据）个，根据B品牌品牌球比球比A品牌球至少多品牌球至少多28个，即可
23、得出关于个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出的一元一次不等式，解之即可得出x的取的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论 解：解： （2）设）设A品牌乒乓球有品牌乒乓球有x个，则个，则B品牌乒乓球有（品牌乒乓球有（101x）个，）个， 依题意得：依题意得：101xx28， 解得：解得：x ， 又又x为整数，为整数， x可取的最大值为可取的最大值为36 答：答：A品牌球最多有品牌球最多有36个个 1362典型例题典型例题 【例例11】（3分）分）（2020宁夏宁夏15/26）西游记、三国演义、水浒传和）西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国
24、古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为，则阅读过水浒传的人数的最大值为 知识知识点点4 4：一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的实际应用 典型例题典型例题 知识知识点点4 4：一元一次不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的实际应用 【解答】解：设阅读过西游记的人数是【解答】解：设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是，阅读过水浒传的人数是b（a，b均为整数），均为整数）， 依题意，得依题意，得： ， a，b均为整数均为整数 4b7， b最大可以取最大可以取6 故答案为：故答案为：6 48abba