1、2022年中考数学一轮复习 07 二元一次方程组 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 1 二元一二元一次方程次方程组组 了解二元一次方程组的概念，会解简单的了解二元一次方程组的概念，会解简单的二元一次方程组二元一次方程组 一般以选择题、填空题的方一般以选择题、填空题的方式考查方程组的解、解方程式考查方程组的解、解方程组、列方程组等基础知识组、列方程组等基础知识 2 二元一二元一次方程次方程组的应组的应用用 能够根据具体问题中的数量关系，列出能够根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题，体会方程二元一次方程组解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；是刻
2、画现实世界的一个有效的数学模型； 能根据具体问题的实际意义，检验结果能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理是否合理 以解答题的形式考查二元一以解答题的形式考查二元一次方程组的解法，常以不同次方程组的解法，常以不同的实际背景来考查二元一次的实际背景来考查二元一次方程组的实际应用方程组的实际应用 中考命题说明中考命题说明 思维导图思维导图 知识点知识点1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概念 知识点梳理知识点梳理 1二元一次方程二元一次方程： 含有含有 2 个未知数（元），并且未知项的次数都是个未知数（元），并且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元的整式方程，叫
3、做二元一次方程二元一次方程的一般形式：一次方程二元一次方程的一般形式： ax+by+c=0(a，b，c为常数，且为常数，且a0，b0) 必须满足以下三个条件：必须满足以下三个条件：（1）等号两边的式子都是整式；（）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两）有且只有两个未知数；（个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是）含有未知数的项的次数都是1 知识点知识点1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概念 知识点梳理知识点梳理 2二元一次方程组二元一次方程组： 由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组方程组中同一个字母代表由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程
4、组方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为同一个量，其一般形式为 ，其解一般写成，其解一般写成 的形式的形式 111222=a xb y ca xb y cxmyn知识点知识点1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概念 知识点梳理知识点梳理 3二元一次方程的解二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有一个解，一个二元一次方程有 无数无数 个解个解 4二元一次方程组的解二元一次方程组的解： 使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值
5、，使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的叫做二元一次方程组的解解检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程只有当这对数值同时满足所有方程时，才值分别代入方程组中的每个方程只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解它就不是此方程组的解 典型例题典型例题 【例【例1】下列方程组中是二元一次方程组的是（下列方程组中是二元
6、一次方程组的是（ ） A B C D 【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可 【答案】【答案】D 知识点知识点1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概念 12xyxy52313xyyx20135xzxy91632xxy典型例题典型例题 【例【例2】按如图的运算程序，能使输出结果为按如图的运算程序，能使输出结果为3的的x，y的值是（的值是（ ） Ax=5，y=2 Bx=3，y=3 Cx=4，y=2 Dx=3，y=9 知识点知识点1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概
7、念 典型例题典型例题 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解利用排除法求解 【解答】解：由题意得，【解答】解：由题意得，2xy=3， A、x=5时，时，y=7，故，故A选项错误；选项错误； B、x=3时，时，y=3，故，故B选项错误；选项错误； C、x=4时，时，y=11，故，故C选项错误；选项错误； D、x=3时，时，y=9，故，故D选项正确选项正确 故选：故选：D 知识点知识点1 1：二元一次方程（组）的有关概念：二元一次方程（组）的有关概念 知识点梳理知识点梳理 1
8、解二元一次方程组的方法解二元一次方程组的方法： 思想：二元一次方程组思想：二元一次方程组 一元一次一元一次 方程方程 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 代入代入 消元法和消元法和 加减加减 消元法两种消元法两种 知识点知识点2 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 消元转化知识点梳理知识点梳理 2代入法代入法：适用于有一个方程中某个未知数的系数为：适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或或- -1的情况的情况 代入消元法的一般步骤代入消元法的一般步骤：变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，变形：从方程组中选一个未知数的系数比
9、较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程 解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解到方程组的解 知识点知识点2 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 知识点梳理知识点梳理 3加
10、减法加减法：在方程两边同乘以一个数：在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加） 加减消元法的一般步骤加减消元法的一般步骤：变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数等的数或相反数 加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程组转化为一元一次方程 解方程：
11、解一元一次方程，求出一个未知数的值解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值 求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解值，从而得到方程组的解 知识点知识点2 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 典型例题典型例题 【例【例3】（4分）（分）（2021广东广东11/25）二元一次方程组）二元一次方程组 的解为的解为 知识点知识点2 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 2222xyxy 【解答解答】解：解： ， 2- -，得：得：3y=- -6，即即y=-
12、 -2， 将将y=- -2代入代入，得：得：2x+(- -2)=2， 解得：解得：x=2， 所以方程组的解为所以方程组的解为 故答案为故答案为 2222xyxy 22xy 22xy 典型例题典型例题 【例【例4】（5分）（分）（2021呼和浩特呼和浩特17（2）/24）解方程组）解方程组 . 知识点知识点2 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 1.5(2010 )150001.2(110120 )97200 xyxy【分析分析】先把原方程组化简先把原方程组化简，然后利用加减消元法解方程组然后利用加减消元法解方程组 【解答解答】解：原方程整理为解：原方程整理为 ， 12- -得：得：
13、13x=3900， 解得解得x=300， 把把x=300代入代入得：得：y=400， 方程组的解为方程组的解为 210001112810 xyxy300400 xy知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 知识点梳理知识点梳理 1列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题： 审题审题找出找出 相等关系相等关系 列出二元一次方程组列出二元一次方程组解二元一次方程组解二元一次方程组写出答案写出答案 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 知识点梳理知识点梳理 2列二元一次方程组解应用题的具体步骤列二元一次方程组解应用题的具体步骤：
14、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； 找：找出应用题中的相等关系；找：找出应用题中的相等关系； 设：设未知数（一般求什么，就设什么）；设：设未知数（一般求什么，就设什么）； 列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； 解：解所列的方程组，求出未知数的值；解：解所列的方程组，求出未知数的值； 验：检验所得未知数的值是否是方程的解及是否符合实际意义；验：检验所得未知数的值是否是方程的解及是否符合实际意义； 答：写出答案（包括单位名称）答：写出答案（包括单位名称） 典型例题典型
15、例题 【例例5】（5分分）（2021新疆新疆8/23）某校举行篮球赛某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负，每每队胜一场得队胜一场得2分分，负一场得负一场得1分分八年级一班在八年级一班在16场比赛中得场比赛中得26分分设该班胜设该班胜x场场，负负y场场，则根据题意则根据题意，下列方程组中正确的是下列方程组中正确的是（ ） A B C D 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 26216xyxy26216xyxy16226xyxy16226xyxy典型例题典型例题 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 【分析分
16、析】设该班胜设该班胜x场场，负负y场场，根据八年级一班在根据八年级一班在16场比赛中得场比赛中得26分分，即可得出即可得出关于关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组，此题得解此题得解 【解答解答】解：设该班胜解：设该班胜x场场，负负y场场， 依题意得：依题意得： 故选：故选：D 【点评点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系找准等量关系，正确正确列出二元一次方程组是解题的关键列出二元一次方程组是解题的关键 16226xyxy典型例题典型例题 【例【例6】（3分）（分）（2021呼伦贝尔呼伦贝尔兴安盟兴安盟16/26）九章算术是我国
17、东汉初年编）九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（，类似的，图（2）所示的算筹图）所示的算筹图用方程组表示出来，就是用方程组表示出来，就是 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 典型例题典型例题 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 【分析分析】根据题意和图根据题意和图（1），可知第一个小棍数代表几个可知
18、第一个小棍数代表几个x，第二个小棍数代表第二个小棍数代表几个几个y，最后的代表常数最后的代表常数，然后即可根据图然后即可根据图（2），写出相应的方程组写出相应的方程组 【解答解答】解：由题意可得解：由题意可得， 图图（2）所示的算筹图用方程组表示出来所示的算筹图用方程组表示出来，就是就是 ， 故答案为：故答案为： 【点评点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题解答本题的关键是明确题意意，找出等量关系找出等量关系，列出相应的方程组列出相应的方程组 2124326xyxy2124326xyxy典型例题典型例题 【例例7】（10分分）
19、（2021海南海南18/22）为了庆祝中国共产党成立为了庆祝中国共产党成立100周年周年，某校某校组织了党史知识竞赛组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励级进行奖励若购买若购买2副乒乓球拍和副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需副羽毛球拍共需280元；若购买元；若购买3副乒乓球副乒乓球拍和拍和2副羽毛球拍共需副羽毛球拍共需480元元求求1副乒乓球拍和副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元副羽毛球拍各是多少元？ 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 典型例题典型例题 知识点知识点3 3 ：
20、二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 【分析分析】设购买设购买1副乒乓球拍副乒乓球拍x元元，1副羽毛球拍副羽毛球拍y元元，由购买由购买2副乒乓球拍和副乒乓球拍和1副羽毛副羽毛球拍共需球拍共需280元元，购买购买3副乒乓球拍和副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需副羽毛球拍共需480元元，可得出方程组可得出方程组，解出解出即可即可 【解答解答】解：设购买解：设购买1副乒乓球拍副乒乓球拍x元元，1副羽毛球拍副羽毛球拍y元元，根据题意得根据题意得 ， 解得解得 答：购买答：购买1副乒乓球拍副乒乓球拍80元元，1副羽毛球拍副羽毛球拍120元元 【点评点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组本
21、题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意解题的关键是理解题意找到相等关系找到相等关系，并依据相等关系列出方程组并依据相等关系列出方程组 228032480 xyxy80120 xy典型例题典型例题 【例例8】（6分分）（2021西藏西藏22/27）列方程列方程（组组）解应用题解应用题 为振兴农村经济为振兴农村经济，某县决定购买某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买已知购买2棵棵A种药材幼苗和种药材幼苗和3棵棵B种药材幼苗共需种药材幼苗共需41元元购买购买8棵棵A种药材幼苗和种药材幼苗和9棵棵B种药材幼种药材幼苗共需苗共需137元元问每
22、棵问每棵A种药材幼苗和每棵种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元种药材幼苗的价格分别是多少元？ 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 典型例题典型例题 知识点知识点3 3 ：二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 【分析分析】设每棵设每棵A种药材幼苗的价格是种药材幼苗的价格是x元元，每棵每棵B种药材幼苗的价格是种药材幼苗的价格是y元元，根据根据“购买购买2棵棵A种药材幼苗和种药材幼苗和3棵棵B种药材幼苗共需种药材幼苗共需41元元购买购买8棵棵A种药材幼苗和种药材幼苗和9棵棵B种种药材幼苗共需药材幼苗共需137元元”，即可得出关于即可得出关于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组，解之即可得出结论解之即可得出结论 【解答解答】解：设每棵解：设每棵A种药材幼苗的价格是种药材幼苗的价格是x元元，每棵每棵B种药材幼苗的价格是种药材幼苗的价格是y元元， 依题意得：依题意得： ， 解得：解得： 答：每棵答：每棵A种药材幼苗的价格是种药材幼苗的价格是7元元，每棵每棵B种药材幼苗的价格是种药材幼苗的价格是9元元 234189137xyxy79xy