1、2022年中考数学一轮复习 01 实数 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 1 实数、相反实数、相反数、绝对值、数、绝对值、倒数倒数 理解实数、相反数、绝对值、理解实数、相反数、绝对值、倒数的意义，会比较实数的倒数的意义，会比较实数的大小大小 有理数的有关概念及有理数的大小有理数的有关概念及有理数的大小比较比较 常以选择题、填空题的形式命题常以选择题、填空题的形式命题 2 数轴数轴 理解数轴的概念，能用数轴理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数上的点表示有理数 利用数轴解决数形结合问题利用数轴解决数形结合问题 常以选择题、填空题的形式命题常以选择题、填空题的形式命题 3 非负数非负
2、数 掌握非负数的性质，能求某掌握非负数的性质，能求某些特殊等式中字母的值些特殊等式中字母的值 非负数性质的运用非负数性质的运用 常以选择题、填空题的形式命题常以选择题、填空题的形式命题 中考命题说明中考命题说明 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 4 近似数、科近似数、科学记数法学记数法 了解近似数的概念，能按问了解近似数的概念，能按问题的要求对结果取近似值，题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数会用科学记数法表示数 概念的理解以及在实际生活中的应概念的理解以及在实际生活中的应用用 常以选择题、填空题的形式命题常以选择题、填空题的形式命题 5 实数的混合实数的混合运算运算 掌握
3、实数的加、减、乘、掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算除、乘方及简单的混合运算(以三步为主以三步为主)；理解实数的；理解实数的运算律，能运用运算律简化运算律，能运用运算律简化运算，并能运用实数的运算运算，并能运用实数的运算解决简单的问题解决简单的问题 运算法则、运算顺序的理解、运用运算法则、运算顺序的理解、运用和计算的准确性、迅速性和计算的准确性、迅速性 以选择题、填空题为主，有时也以以选择题、填空题为主，有时也以简单解答题的形式命题简单解答题的形式命题 中考命题说明中考命题说明 思维导图思维导图 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 知识点梳理知识点梳理 1实数：实
4、数： （1）定义：定义：有理数有理数和和无理数无理数统称为实数统称为实数 （2）分类：按定义分类分类：按定义分类 按大小分类按大小分类 （3）实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是一一对应一一对应的的 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 知识点梳理知识点梳理 【注意】常见的【注意】常见的4种无理数类型：种无理数类型： 根号型根号型：如：如 ， 等开方开不尽的数；等开方开不尽的数； 三角函数型：如三角函数型：如sin60，tan30等；等； 构造型（特殊规律型）：如构造型（特殊规律型）：如01010010001（每相邻两个（每相邻两个1之间依次多一个之间依次多一个0）等；）等；
5、与与有关的数：如有关的数：如 ，- -1等等 判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数 2353知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 知识点梳理知识点梳理 2数轴：数轴： 规定了规定了原点原点、正方向正方向和和 单位长度单位长度 的直线叫做数轴的直线叫做数轴 数轴上的点与实数数轴上的点与实数一一对应一一对应 3相反数：相反数： a的相反数是的相反数是a，0的相反数为的相反数为0； a、b互为相反数互为相反数ab0 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 知识点梳理知
6、识点梳理 4绝对值：绝对值： 数轴上表示数数轴上表示数a的点与原点的距离，记作的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大，离原点越远的数的绝对值越大 |a| 5倒数：倒数： 当当a0时，时，a与与 互为倒数，即互为倒数，即a、b互为倒数互为倒数ab1 0没有倒数，倒数等于本身的数是没有倒数，倒数等于本身的数是1 00.aaaa， ，1a知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 6实数的比较大小：实数的比较大小： （1）性质比较法：性质比较法： 正数正数0负数；负数； 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而
7、小小 ； 若一组数据中有正数，若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找中找 （2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大大 （3）差值比较法：对于任意实数差值比较法：对于任意实数a，b：a-b0 ab ；a-b=0 a=b ；a-b0 ab 知识点梳理知识点梳理 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 知识点梳理知识点梳理 7非负数：非负数： 非负数：正数和非负数：正数和 0 统称非负数统称非负数 若几个非负数的和等于
8、若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于，则这几个非负数都等于 0 ， 即若即若A0，B0，C0，ABC0， 则则ABC0 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例1】（】（3分）（分）（2020云南云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉国家某仓库运进面粉7吨，记为吨，记为+7吨，那么运出面粉吨，那么运出面粉8吨应记为吨应记为 吨吨 【考点】正数和负数【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可 【解答】解：因为题目运进
9、记为正，那么运出记为负所以运出面粉【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉8吨应记为吨应记为-8吨吨 故答案为：故答案为：-8 【点评】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本【点评】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键题的关键 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例2】（】（3分）（分）（2020包头包头3/26）点）点A在数轴上，点在数轴上，点A所对应的数用所对应的数用2a+1表示，且表示，且点点A到原点的距离等于到原点的距离等于3，则，则a的值为（的值为（ ） A2或或
10、1 B2或或2 C2 D1 【考点】数轴【考点】数轴 【解答】解：由题意得，【解答】解：由题意得， |2a+1|3， 解得，解得，a1或或a2， 故选：故选：A 【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法 知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例3】（】（3分）（分）（2021江西江西1/23）2的相反数是（的相反数是（ ） A2 B2 C D 【考点】相反数【考点】相反数 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数 【
11、解答】解：根据相反数的定义，【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是的相反数是2 故选：故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是的相反数是0 1212知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例4】（】（4分）（分）（2021安徽安徽1/23）9的绝对值是（的绝对值是（ ） A9 B9 C D 【考点】绝对值【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的代数意义即可求解【分析】根据绝对值的代数意义即可求解 【解答】解：【解答】解：9的绝对值是的绝
12、对值是9， 故选：故选：A 【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键题的关键 1919知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例5】（】（3分）（分）（2021通辽通辽1/26）| -2 |的倒数是（的倒数是（ ） A2 B C-2 D 1212【考点】绝对值；倒数【考点】绝对值；倒数 【解答】解：【解答】解：| -2 |的倒数是的倒数是 故选：故选：B 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数【点评】主要考查倒数的定义，
13、要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是是1，我们就称这两个数互为倒数，我们就称这两个数互为倒数 12知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例6】（】（3分）（分）（2021天津天津6/25）估计）估计 的值在（的值在（ ） A2和和3之间之间 B3和和4之间之间 C4和和5之间之间 D5和和6之间之间 17【考点】估算无理数的大小【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据【分析】本题需先根据 的整数部分是多少，
14、即可求出它的范围的整数部分是多少，即可求出它的范围 【解答】解：【解答】解： ， 的值在的值在4和和5之间之间 故选：故选：C 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题可解决问题 1717174.12知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例7】（】（3分）（分）（2021广东广东1/25）下列实数中，最大的数是（）下列实数中，最大的数是（ ） A B C|-2| D3 2【解答】解：【解答】解： |-2|=2， 24， 2 ， 2 3 ， 最大的
15、数是最大的数是， 故选：故选：A 【点评】本题考查了实数的比较大小，知道是【点评】本题考查了实数的比较大小，知道是 2 解题的关键解题的关键 222知识点知识点1 1 ：实数的有关概念：实数的有关概念 典型例题典型例题 【例【例8】 （2分）（分）（2021北京北京7/28）已知）已知4321849，4421936，4522025，4622116若若n为整数且为整数且n n+1，则，则n的值为（的值为（ ） A43 B44 C45 D46 2021【解答】解：【解答】解：193620212025， 44 45， n44， 故选：故选：B 【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，
16、用有理数夹逼无【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键理数是解题的关键 2021知识点知识点2 2 ：近似数与科学记数法近似数与科学记数法 知识点梳理知识点梳理 1近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示 2科学记数法：科学记数法：(1)定义：把一个数表示成定义：把一个数表示成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n为整数为
17、整数 (2)n值的确定：设这个数为值的确定：设这个数为m： 当当|m|10时，时，n等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减1； 当当|m|1时，时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零包括小数点前面的那个零) 【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：1亿亿=108，1万万=104，1 mm=10-3m等等 知识点知识点2 2 ：近似数与科学记数法近似数与科学记数法 知识点梳理知识点梳理 3科学记数法的还原科学记数法的还原 （1）绝对值大于）绝对值大于10的数的还原：将数的数的还原：将数a
18、的小数点向右移动的小数点向右移动n位；位； （2）绝对值大于）绝对值大于0且小于且小于1的数的还原：将数的数的还原：将数a的小数点向左移动的小数点向左移动|n|位位 知识点知识点2 2 ：近似数与科学记数法近似数与科学记数法 典型例题典型例题 【例【例9】（】（3分）（分）（2021呼伦贝尔呼伦贝尔兴安盟兴安盟7/26）用四舍五入法把某数取近似值为）用四舍五入法把某数取近似值为5.210-2，精确度正确的是（，精确度正确的是（ ） A精确到万分位精确到万分位 B精确到千分位精确到千分位 C精确到精确到0.01 D精确到精确到0.1 【考点】科学记数法与【考点】科学记数法与近似数近似数 【分析】
19、根据近似数的精确度求解【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：【解答】解：5.210-2=0.052，近似数，近似数5.210-2精确到千分位精确到千分位 故选：故选：B 知识点知识点2 2 ：近似数与科学记数法近似数与科学记数法 典型例题典型例题 【例【例10】（】（3分）（分）（2021海南海南4/22）天问一号于）天问一号于2020年年7月月23日在文昌航天发射场由日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年年5月月15日在火星成功着陆，总飞行里程日在火星成功着陆，总飞行里程超过超过450000000千米数据千米数据450000000
20、用科学记数法表示为（用科学记数法表示为（ ） A450106 B45107 C4.5108 D4.5109 【分析】科学记数法的表示形式为【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n为整数确定为整数确定n的值时，要看把原数变成的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位的绝对值与小数点移动的位数相同数相同 【解答】解：【解答】解：450000000=4.5108， 故选：故选：C 知识点知识点2 2 ：近似数与科学记数法近似数与科学记数法 典型例题典型例题 【例【例11】（3分）（分）（2021通辽通辽11
21、/26）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为约为0.00000012米，数据米，数据0.00000012用科学记数法表示为用科学记数法表示为 【考点】科学记数法【考点】科学记数法表示较小的数表示较小的数 【分析】绝对值小于【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一由原数左边起第一个不为零的数字前面的个不为零的数字前面的0的个数所决定的个数所决定 【解
22、答】解：【解答】解：0.00000012=1.210-7 故答案为：故答案为：1.210-7 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 知识点梳理知识点梳理 1运算律：运算律： （1）加法交换律：）加法交换律：ab ba （2）加法结合律：）加法结合律：(ab)c a(bc) （3）乘法交换律：）乘法交换律：ab ba （4）乘法结合律：）乘法结合律：(ab)c a(bc) （5）乘法分配律：）乘法分配律：a(bc) abac 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 知识点梳理知识点梳理 2几种常见的运算：几种常见的运算： （1）乘方：）乘方：an=a a a(n个个a相乘相乘) （2）
23、零次幂：任何非零实数的零次幂都为）零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即，即a0= 1 (a0) （3）负整数次幂：规定）负整数次幂：规定a-n= (a0，n为正整数为正整数)，特别地，特别地，a-1= (a0) （4）-1的整数次幂：的整数次幂：(-1)n= 1na1a11.nn，为奇数；，为偶数知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 知识点梳理知识点梳理 3运算顺序：运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行行 括号内的括号内的 运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行运算
24、，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误： （1）3-2= （2）2a-2= 19212a知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例【例12】（】（3分）（分）（2021山西山西1/23）计算）计算-2+8的结果是（的结果是（ ） A-6 B6 C-10 D10 【考点】有理数的加法【考点】有理数的加法 【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据
25、此计算即可对值减去较小的绝对值，据此计算即可 【解答】解：【解答】解：-2+8=+(8-2)=6 故选：故选：B 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例【例13】（】（3分）（分）（2021吉林吉林7/26）计算：计算： 【考点】实数的运算【考点】实数的运算 【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案 【解答】解：原式【解答】解：原式=3-1=2 故答案为：故答案为：2 【点评】此
26、题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键 91 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例例14】（3分分）（2021河北河北5/26）能与能与（ ）相加得相加得0的是的是（ ） A B C D 36453645635463543645【考点】有理数的加减混合运算【考点】有理数的加减混合运算 【解答】解：【解答】解：（ ）= ，与其相加得，与其相加得0的是的是 的相反数的相反数 的相反数为的相反数为 故选：故选：C 【点评】本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念【点评】本题考查有
27、理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念 36453645364536453645知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例例15】（3分分）（2021陕西陕西1/26）计算：计算：3（2）（ ） A1 B1 C6 D6 【考点】有理数的乘法【考点】有理数的乘法 【分析】根据有理数乘法法则进行运算【分析】根据有理数乘法法则进行运算 【解答】解：【解答】解：3（2）6 故选：故选：D 【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例
28、题典型例题 【例【例16】（5分）（分）（2021山西山西16（1）/23）计算：）计算： （1）4|8|+（2）3（ ）2 12【考点】有理数的混合运算【考点】有理数的混合运算 【解答】解：（【解答】解：（1）4|8|+（2）3（ ）2 188 82 6 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，
29、使运算先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化过程得到简化 1214知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例【例17】（6分）（分）（2021云南云南15/23）计算：）计算： . 201tan452( 3)( 21)2( 6)23 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算 【解答】解：原式【解答】解：原式 =6 【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键 1191422