1、2022年中考数学一轮复习 02 代数式与整式 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 1 列代列代 数式数式 在现实情境中理解用字母表示数的意义，在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义景或几何意义 常在新情境中考查列代数常在新情境中考查列代数式式 以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主 2 代数式代数式 的值的值 能根据特定的问题，找到所需要的公式，能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算并会代入具体的值进行计算 求
2、代数式的值求代数式的值 以选择题、填空题为主以选择题、填空题为主 中考命题说明中考命题说明 考点考点 课标要求课标要求 考查角度考查角度 3 幂的幂的 运算运算 性质性质 了解整数指数幂的意义和基本性质了解整数指数幂的意义和基本性质 考查幂的运算性质，以选择题、考查幂的运算性质，以选择题、填空题为主，有时考查逆向运填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力用公式的能力 4 整式整式 了解单项式、多项式、整式以及单项了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、多项式的次数等概念；式的次数、多项式的次数等概念； 理解同类项的概念，掌握合并同类项理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行整式的加、减、
3、乘运算，的法则，会进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除法运算会进行简单的整式除法运算 考查整式的概念、运算考查整式的概念、运算 以选择题、填空题为主，有时以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题以简单解答题的形式命题 中考命题说明中考命题说明 知识点知识点1 1 ：代数式代数式 知识点梳理知识点梳理 代数式：代数式：像像2(x1)，abc， ， a2等式子都是代数式，单独一个数或字母等式子都是代数式，单独一个数或字母也是也是 代数式代数式 st典型例题典型例题 知识点知识点1 1 ：代数式代数式 【例例1】（3分分）（2021青海青海2/25）一个两位数一个两位数，它的十位数字
4、是它的十位数字是x，个位数字个位数字是是y，那么这个两位数是那么这个两位数是（ ） Ax+y B10 xy C10（x+y） D10 x+y 【考点考点】列代数式列代数式 【解答解答】解：一个两位数解：一个两位数，它的十位数字是它的十位数字是x，个位数字是个位数字是y，这个两位数这个两位数10 x+y 故选：故选：D 【点评点评】此题是考查列代数式此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量表示数量一个多位数一个多位数，就是个位上的数字乘就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘十位上的数字乘10，百位上的数字百位上的数字乘
5、乘100再相加的和再相加的和 知识点知识点2 2 ：代数式的值代数式的值 知识点梳理知识点梳理 代数式的值：代数式的值：一般地，用一般地，用 数值数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的计算得出的 结果结果 ，叫做代数式的值，叫做代数式的值 知识点知识点2 2 ：代数式的值代数式的值 典型例题典型例题 【例【例2】（】（2020重庆重庆B卷卷5/26）已知）已知a+b=4，则代数式，则代数式 的值为（的值为（ ） A3 B1 C0 D- -1 122ab【考点】代数式求值【考点】代数式求值 【分析】将【分析】将a+b的值代入原式的
6、值代入原式 计算可得计算可得 【解答】解：当【解答】解：当a+b=4时，时， 原式原式 =1+2=3， 故选：故选：A 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算间的特点，利用整体代入的办法进行计算 11()2ab 11()2ab 1142 整式思维导图整式思维导图 知识点知识点3 3 ：整式的加减整式的加减 知识点梳理知识点梳理 1. 整式：整式：单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式 2. 单项式：单项式：数或字母的数或字母的 积积 ，这样的式子叫做单项式
7、单独的一个数或一个字母，这样的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数系数 单项式中所有字母的单项式中所有字母的指数的指数的 和和 叫做这个单项式的叫做这个单项式的 次数次数 3. 多项式：多项式：几个单项式的几个单项式的 和和 叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的 项项 不含字母的项叫做不含字母的项叫做 常数项常数项 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的的 次数次数 知识点知识点3 3 ：整式的加减整式的加减 知识
8、点梳理知识点梳理 4. 整式加减的实质：整式加减的实质：合并同类项合并同类项 5. 同类项：同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如如 3a与与 a 是是 同类项，同类项，3a与与a2 不是不是 同类项；所有的常数项是同类项同类项；所有的常数项是同类项 6. 合并同类项法则：合并同类项法则：把同类项的把同类项的 系数系数 相加，字母和字母的指数保持相加，字母和字母的指数保持 不变不变 ，如如 3a+a 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0. 7. 去括号法则：去括号法则：a
9、+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是，即括号前是“”号时，括号内各项均号时，括号内各项均 不变不变号号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是，即括号前是“”号时，括号内各项均号时，括号内各项均 变号变号 . 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例例3】（3分分）（2021海南海南3/22）下列整式中下列整式中，是二次单项式的是是二次单项式的是（ ） Ax2+1 Bxy Cx2y D-3x 【解答解答】解：解：A、x2+1是多项式是多项式，故此选项不合题意；故此选项不合题意； B、xy是二次单项式是二次单项式，符合题意；符合题意； C、x2y是次数为是次数
10、为3的单项式的单项式，不合题意；不合题意； D、-3x是次数为是次数为1的单项式的单项式，不合题意；不合题意； 故选：故选：B 【点评点评】此题主要考查了单项式此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例例4】（2021上海上海2/25）下列单项式中下列单项式中，a2b3的同类项是的同类项是（ ） Aa3b2 B3a2b3 Ca2b Dab3 【分析分析】依据同类项的定义：所含字母相同依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同相同字母的次数相同，据此判断即可据此判断
11、即可 【解答解答】解：解：A、字母字母a、b的次数不相同的次数不相同，不是同类项不是同类项，故本选项不符合题意；故本选项不符合题意； B、有相同的字母有相同的字母，相同字母的指数相等相同字母的指数相等，是同类项是同类项，故本选项符合题意；故本选项符合题意； C、字母字母b的次数不相同的次数不相同，不是同类项不是同类项，故本选项不符合题意；故本选项不符合题意； D、相同字母相同字母a的次数不相同的次数不相同，不是同类项不是同类项，故本选项不符合题意；故本选项不符合题意； 故选：故选：B 知识点知识点3 3 ：实数的运算实数的运算 典型例题典型例题 【例例5】（3分分）（2021天津天津13/25
12、）计算计算4a+2a- -a的结果等于的结果等于 【考点】合并同类项【考点】合并同类项 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此计算即可字母的指数不变据此计算即可 【解答】解：【解答】解：4a+2a-a =(4+2-1)a=5a 故答案为：故答案为：5a 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键 知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 知识点梳理知识点梳理 1. 同底数幂乘法：同底数幂乘法：
13、底数不变，指数相加，底数不变，指数相加，am an= am+n ，如，如 a3 a-2= a . 2. 同底数幂除法：同底数幂除法： 底数不变，指数相减底数不变，指数相减 ，aman= am-n （a0） 3. 幂的乘方：幂的乘方： 底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn 4. 积的乘方：积的乘方： 各因式乘方的积各因式乘方的积 ，(ambn)p=_ampbnp_，如，如(-2a2b)3= -8a6b3 ，(-ab)2= a2b2 5. 零指数幂：零指数幂：任何不等于任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于 1 即：即：a0=1（a0） 6. 负整数指数幂负整数指数
14、幂：当：当n是正整数时，是正整数时，a-n= （a0） 1na知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 典型例题典型例题 【例例6】（3分分）（2021河北河北2/26）不一定相等的一组是不一定相等的一组是（ ） Aa+b与与b+a B3a与与a+a+a Ca3与与aaa D3（a+b）与）与3a+b 【解答解答】解：解：A、因为因为a+bb+a，所以所以A选项一定相等；选项一定相等； B、因为因为a+a+a3a，所以所以B选项一定相等；选项一定相等； C、因为因为aaaa3，所以所以C选项一定相等；选项一定相等； D、因为因为3（a+b）3a+3b，所以所以3（a+b）与与3a+b不一定相等不
15、一定相等 故选：故选：D 【点评点评】本题主要考查整式的运算本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则进行计算是解题的关键熟练掌握整式运算法则进行计算是解题的关键 【考点考点】同底数幂的除法同底数幂的除法 【分析分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可根据同底数幂的除法法则进行解答即可 【解答解答】解：解：x7x2= x7-2= x5， 故答案为：故答案为：x5 【点评点评】此题考查了同底数幂的除法此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相底数不变指数相减是解题的关键减是解题的关键 知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 典型例题典型例题 【例例7】（
16、2021上海上海7/25）计算：计算：x7x2= 知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 典型例题典型例题 【例例8】（3分分）（2021广东广东4/25）已知已知9m= 3，27n=4，则则32m+3n =（ ） A1 B6 C7 D12 【考点考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【解答解答】解：解：9m= 32m =3，27n =33n =4， 32m+3n=32m33n =34=12 故选：故选：D 【点评点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答掌握幂的运算法则是解答本题的关键本题的关键
17、 知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 典型例题典型例题 【例例9】（3分分）（2021通辽通辽2/26）下列计算正确的是下列计算正确的是（ ） Ax2+x3= x5 B2x3-x3=1 Cx3 x4= x7 D(-2xy2)3=-6x3y6 【解答解答】解：解：A、x2+x3，不是同类项不是同类项，不能合并不能合并，故本选项不合题意；故本选项不合题意； B、2x3-x3= x3，故本选项不合题意；故本选项不合题意； C、x3 x4= x7，故本选项符合题意；故本选项符合题意； D、(-2xy2)3=-8x3y6，故本选项不合题意；故本选项不合题意； 故选：故选：C 【点评点评】本题考查了合
18、并同类项法则本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘积的乘方与幂的乘方运算方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键掌握幂的运算法则是解答本题的关键 知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 典型例题典型例题 【例例10】（4分分）（2021重庆重庆A卷卷13/26）计算：计算：|3|（1）0 【考点】实数的运算；零指数幂【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可【分析】首先计算零指数幂和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可 【解答】解：【解答】解：|3|（1）0312 故答案为：故答案为：2 【点评】此
19、题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意【点评】此题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意义及任何数（义及任何数（0除外）的零次幂都等于除外）的零次幂都等于1是解题关键是解题关键 知识点知识点4 4 ：幂的运算幂的运算 典型例题典型例题 【例例11】（3分分）（2021陕西陕西3/26）计算：计算：（a3b）2（ ） A Ba6b2 C D2a3b 621a b521a b【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案
20、【解答】解：（【解答】解：（a3b）2 故选：故选：A 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键运算法则是解题关键 326211=()a ba b知识点知识点5 5 ：整式的乘除整式的乘除 知识点梳理知识点梳理 1. 单项式乘以单项式：单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式，如：指数作为积的一个因式，如：2x3y 3x2=2 3x3+2y=6x5y 2. 单项式乘以多项式：单项式乘以
21、多项式：m(a+b)= ma+mb 3. 多项式乘以多项式：多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 知识点知识点5 5 ：整式的乘除整式的乘除 知识点梳理知识点梳理 4.（1）乘法公式：）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ； (a-b)2= a2-2ab+b2 ； （2）常见的变形有：）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab； (a-b)2=(a+b)2-4ab； (-a-b)2=(a+b)2； (-a+b)2=(a-b)2 5. 单项式除以单项式：单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
22、只在被除式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如：(3x)2yx= 9xy 知识点知识点5 5 ：整式的乘除整式的乘除 典型例题典型例题 【例例12】（3分分）（2021鄂尔多斯鄂尔多斯4/24）下列运算正确的是下列运算正确的是（ ） Aa2+ +a2= 2a4 Ba6a2= a3 C(a+3)(a-3)=a2- -6a+9 D(- -3a3)2=9a6 【考点考点】平方差公式；同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方平方差公式；同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【解
23、答解答】解：解：A、a2+a2= 2a2，原计算错误原计算错误，故此选项不符合题意；故此选项不符合题意； B、a6a2= a4，原计算错误原计算错误，故此选项不符合题意；故此选项不符合题意； C、(a+3)(a-3)=a2-9，原计算错误原计算错误，故此选项不符合题意；故此选项不符合题意； D、(-3a3)2=9a6，原计算正确原计算正确，故此选项符合题意；故此选项符合题意； 故选：故选：D 知识点知识点5 5 ：整式的乘除整式的乘除 典型例题典型例题 【例【例13】（5分）（分）（2021重庆重庆A卷卷19（1）/26）计算：）计算：(x- -y)2+x(x+2y) 【考点考点】完全平方公式
24、；单项式乘多项式完全平方公式；单项式乘多项式 【分析分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题 【解答解答】解：解： (x-y)2+x(x+2y) =x2-2xy+y2 +x2+2xy=2x2+y2 【点评点评】本题考查完全平方公式和单项式乘多项式本题考查完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确完全解答本题的关键是明确完全平方公式和单项式乘多项式计算方法平方公式和单项式乘多项式计算方法 知识点知识点5 5 ：整式的乘除整式的乘除 典型例题典型例题 【例【例14】（5分）（分）（2021北京北京19/28）已知）已知a2+2b210，求代数式，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值）的值 【考点考点】整式的混合运算整式的混合运算化简求值化简求值 【解答解答】解：原式解：原式a22ab+b2+2ab+b2a2+2b2， a2+2b210， a2+2b21， 原式原式1 【点评点评】本题考查的是整式的化简求值本题考查的是整式的化简求值，灵活运用整体思想灵活运用整体思想、掌握整式的混合运掌握整式的混合运算法则是解题的关键算法则是解题的关键