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2018年浙江省温州市中考数学冲刺模拟卷(1)含答案解析

1、2018 年浙江省温州市中考数学冲刺模拟卷( 1)一、选择题(共 10 题;共 40 分)1.下列各组数中,互为相反数的是( ) A. 1 与( 1) 2 B. 1 与(1 ) 2 C. 2 与 D. 2 与| 2|2.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图,已知该校学生共有 2560 人,被调查的学生中骑车的有 21 人,则下列四种说法中,不正确的是( )A. 被调查的学生有 60 人 B. 被调查的学生中,步行的有 27 人C. 估计全校骑车上学的学生有 1152 人 D. 扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为 543.下列几何体是由 4

2、个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( ) A. B. C. D. 4.设 的小数部分为 b,那么(4+b)b 的值是( ) 7A. 1 B. 是一个有理数 C. 3 D. 无法确定5.某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据,要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋( )皮鞋价(元) 160 140 120 100销售百分率 60% 75% 83% 95%A. 160 元 B. 140 元 C. 120 元 D. 100 元6.若一次函数 y=(12m)x+m 的图象经过点 A(x 1 , y1)和点 B(x 2 , y2),当 x1x

3、2 时,y1 y2 , 且与 y 轴相交于正半轴,则 m 的取值范围是( ) A. m0 B. m C. 0m D. m 7.如图,将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15,若楔子沿水平方向前进 6cm(如箭头所示),则木桩上升了( )A. 6sin15cm B. 6cos15cm C. 6tan15cm D. cm8.若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解,则( ) A. a+b+c=1 B. ab+c=0 C. a+b+c=0 D. abc=09.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与

4、中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是 25,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边分别是 a 和 b,那么(a+b) 2 的值为( )A. 49 B. 25 C. 13 D. 110.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定;正方形内部不包括边界上的点,如果如图所示的中心在原点,一边平行于 x 轴的正方形,边长为 1 的正方形内部有 1 个整点,边长为 2 的正方形内部有 1 个整数点,边长为 3 的正方形内部有 9 个整点,则边长为 8 的正方形内的整点个数为( )A. 42 B. 40 C. 36 D. 49二、填空题(共 6 题;

5、共 30 分)11.把多项式 x39x 分解因式的结果是_ 12.一组数据1,x,0,5 ,3,2 的平均数是 1,则这组数据的中位数是_ 13.如图,在ABC 中,以边 AB 上的一点 O 为圆心,以 OA 的长为半径的圆交边 AB 于点 D,BC 与O 相切于点 C若O 的半径为 5,A=20,则 的长为_14.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意列方程为_ 15.如图,已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限分支上的一个动点,连结 AO 并延长交另一分支于点B,以 A

6、B 为边作等边ABC,点 C 在第四象限内,且随着点 A 的运动,点 C 的位置也在不断变化,但点 C 始终在双曲线 y= 上运动,则 k 的值是_16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点 A,出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上,点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示,现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E,则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_cm三、解答题(共 8 题;共 80 分)17.计算 |2|+( ) 0+2sin30( )

7、 1先化简,再求值:(a+ ) ,其中 a=1 18.如图 1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1 )概念理解:如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,问四边形 ABCD 是垂美四边形吗?请说明理由 (2 )性质探究:试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB, CD 与 BC,AD 之间的数量关系猜想结论:(要求用文字语言叙写出证明过程(先画出图形,写出已知、求证) (3 )问题解决:如图 3,分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE,连接 CE,BG,GE,已知 AC=4,AB=5,求 GE 长 19.(

8、2017温州)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“ 神奇魔方”、“魅力数独” 、“数学故事” 、 “趣题巧解 ”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门)(1 )学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图根据该统计图,请估计该校七年级 480 名学生选“ 数学故事 ”的人数 (2 )学校将选“ 数学故事”的学生分成人数相等的 A,B,C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在 A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率(要求列表或画树状图) 20.如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是边 AB 上一点,连接 DE,将直线 DE 绕点 D 逆时针旋转 90,交 BC

9、 的延长线于点 F (1 )如图 1,求证:DE=DF ;(2 )如图 2,连接 EF,若 D 关于直线 EF 的对称点为 H,连接 CH,过点 H 作 PHCH 交 AB 于点P,求证:E 为 AP 中点;(3 )如图 3,在(2 )的条件下,连接 AC 交 EF 于点 G,连接 BG,BH ,若 BG= ,AB=3 ,求线段BH 的长21.如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,小圆直径 AE 的延长线与大圆交于点 B,点 D 在大圆上,BD 与小圆相切于点 F,AF 的延长线与大圆相交于点 C,且 CEBD找出图中相等的线段并证明22.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx22m

10、x+m+4 与 y 轴交于点 A(0,3),与 x 轴交于点B,C (点 B 在点 C 左侧)(1 )求该抛物线的表达式及点 B,C 的坐标; (2 )抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D,若直线 y=kx+b 经过点 D 和点 E(1 ,2),求直线 DE 的表达式; (3 )在(2 )的条件下,已知点 P(t ,0 ),过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M,交直线DE 于点 N,若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方,直接写出 t 的取值范围 23.为了更好治理河流水质,保护环境,某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备,现有 A,B 两种型号的设备,其中每台的价格,

11、月处理污水量如表:A 型 B 型价格(万元/台) a b处理污水量(吨/月) 220 180经调查:购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元,购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元 (1 )求 a,b 的值; (2 )经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元,你认为该公司有哪几种购买方案; (3 )在(2 )问的条件下,若每月要求处理的污水量不低于 1880 吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 24.在平面直角坐标系中,点 Q 为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在 Q 的内部(含角的边),这时我们把Q 的最小角叫

12、做该图形的视角如图 1,矩形 ABCD,作射线 OA,OB,则称AOB 为矩形 ABCD 的视角(1 ) 如图 1,矩形 ABCD,A( ,1),B( ,1), C( ,3 ),D( ,3),直接写出视角AOB 的度数;(2 )在(1 )的条件下,在射线 CB 上有一点 Q,使得矩形 ABCD 的视角 AQB=60,求点 Q 的坐标;(3 )如图 2, P 的半径为 1,点 P(1, ),点 Q 在 x 轴上,且P 的视角 EQF 的度数大于60,若 Q(a ,0 ),求 a 的取值范围答案解析部分一、选择题1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数,有理数的乘方 【解析】【解答】解:A

13、1 与(1) 2 只有符号不同,故 A 正确;B 1 与( 1) 2 是同一个数,故 B 错误;C 2 与 互为倒数,故 C 错误;D |-2|=2,故 D 错误;故选:A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数2.【答案】C 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解:A、2135%=60 人,所以 A 正确;B、60(10.350.15 0.05)=27 人,所以 B 正确;C、 25600.35=896 人,所以 C 错误;D、36015%=54,所以 D 正确;综上,故答案为:C【分析】根据被调查的学生中骑车的有 21 人,百分比是 35%,得到总人数 2135%=6

14、0 人,所以 A正确;60(10.35 0.150.05)=27 人,所以 B 正确;36015%=54,所以 D 正确;25600.35=896人,所以 C 错误.3.【答案】C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:A、左视图是两个正方形,俯视图是三个正方形,不符合题意; B、左视图与俯视图不同,不符合题意;C、左视图与俯视图相同,符合题意;D 左视图与俯视图不同,不符合题意,故选:C【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图,判断即可4.【答案】C 【考点】实数大小比较 【解析】b= 2,把 b= 2 代入式子(4+b)b 中,原式=(4+b)b=(4+ 2) ( 2)=3故

15、选 C【分析】首先确定 的整数部分,然后即可确定小数部分 b,由题意可知 b= 2,把它代入所求式子计算即可5.【答案】B 【考点】众数 【解析】【解答】设每种皮鞋 a 只四种皮鞋的销售额分别为 ; ; ; ,可见应多购 140 元的皮鞋故选 B【分析】此题的实质是求每种皮鞋的销售额6.【答案】C 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】解:如下图所示,一次函数 y=( 12m)x+m 的图象经过点 A(x 1 , y1)和点 B(x 2 , y2),且 当 x1x 2 时,y 1y 2 , 一次函数 y=(1 2m)x+m 中 y 随 x 增大而增大,即:自变量的系数 12m0,又

16、函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方,函数图象与 y 轴的交点的纵坐标 m0 ,即: m 的取值范围是:0m 故:选 C【分析】因为当 x1x 2 时,y 1y 2 , 且与 y 轴相交于正半轴时,则 k0,b0,即 ,解此不等式的解即可7.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解:tan15= 木桩上升了 6tan15cm故选 C【分析】运用三角函数定义求解8.【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】由题意把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0 即可得到结果。【解答】由题意得 a+b+c=0.故选 C.【点评】概念问题是数学学习的基础,很重要,但此类问

17、题往往知识点比较独立,故在中考中不太常见,常以填空题、选择题形式出现,属于基础题,难度一般。9.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【分析】大正方形的面积 25,小正方形的面积是 1,四个直角三角形的面积和是 251=24,即 4 ab=24,即 2ab=24,a 2+b2=25,( a+b) 2=25+24=49故选 A10.【 答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解:设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为( x,y),x,y 都为整数则4x4,4y4,故 x 只可取3,2 ,1,0,1, 2,3 共 7 个,y 只可取3 , 2,1,0 ,1,2,3 共 7 个,它们共可组成点

18、(x,y )的数目为 77=49(个)故选:D【分析】求出边长为 1、2、3、4 、5、6、7 的正方形的整点的个数,得到边长为 1 和 2 的正方形内部有 1 个整点,边长为 3 和 4 的正方形内部有 9 个整点,边长为 5 和 6 的正方形内部有 25 个整点,推出边长为 7 和 8 的正方形内部有 49 个整点,即可得出答案二、填空题11.【 答案】x( x+3)(x 3) 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解:原式=x (x 29)=x(x+3)(x 3)故答案为:x( x+3)(x3 )【分析】首先提取公因式,进而利用平方差公式分解因式得出即可12.【 答案】0

19、.5 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解:由题意可知,(1+0+5+x+3 2)6=1 ,x=1 ,这组数据从小到大排列2,1,0,1 , 3,5,中位数是 0.5故答案为 0.5【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值,然后根据中位数的定义求解13.【 答案】【考点】切线的性质,弧长的计算 【解析】【解答】解:连接 OC, AO=CO,A=ACO=20,COD=40, 的长 = = ,故答案为: 【分析】已知 BC 是 O 的切线,因此连接 OC,可求出COD 的度数,再根据弧长公式即可求解。14.【 答案】 = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解:设原计划平均每天生

20、产 x 台机器,则现在平均每天可生产(x+50)台 依题意得: = 故答案为 = 【分析】根据现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同,所以可得等量关系为:现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间15.【 答案】3 【考点】反比例函数的性质,等边三角形的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:设 A(a, ),点 A 与点 B 关于原点对称,OA=OB,ABC 为等边三角形,ABOC,OC= AO,AO= ,CO= ,如图,过点 C 作 CDx 轴于点 D,则可得AOD= OCD(都是 COD 的余角),设点 C 的坐标

21、为(x ,y),则 tanAOD=tanOCD,即 = ,解得 y= a2x在 RtCOD 中, CD2+OD2=OC2 , 即 y2+x2=3a2+ ,将 y= a2x 代入,可得:x2= ,故 x= ,y= a,则 xy=3 ,即 k=3 故答案为:3 【分析】反比例函数的图像关于原点成中心对称,得出 OA=OB,设出点 A 的坐标,分别用含 a 的代数式表示出 OA、OC,过点 C 作 CDx 轴于点 D,则可得AOD= OCD,设出点 C 的坐标,在 RtCOD 中利用勾股定理求出 x2 的值,进而得出结论。16.【 答案】24 8 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:如图所示

22、,建立直角坐标系,过 A 作 AGOC 于 G,交 BD 于 Q,过 M 作MPAG 于 P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故 AP=6,AG=36,RtAPM 中,MP=8,故 DQ=8=OG,BQ=128=4,由 BQCG 可得, ABQACG, = ,即 = ,CG=12,OC=12+8=20,C(20,0),又 水流所在抛物线经过点 D(0 ,24 )和 B(12,24),可设抛物线为 y=ax2+bx+24,把 C(20,0),B(12,24 )代入抛物线,可得,解得 ,抛物线为 y= x2+ x+24,又 点 E 的纵坐标为 10.2,令 y=10.2,则 10.2= x2

23、+ x+24,解得 x1=6+8 ,x 2=68 (舍去),点 E 的横坐标为 6+8 ,又 ON=30,EH=30(6+8 )=24 8 故答案为:248 【分析】先建立直角坐标系,过 A 作 AGOC 于 G,交 BD 于 Q,过 M 作 MPAG 于 P,根据ABQACG,求得 C(20 ,0),再根据水流所在抛物线经过点 D(0 ,24 )和 B(12,24 ),可设抛物线为 y=ax2+bx+24,把 C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为 y= x2+ x+24,最后根据点 E 的纵坐标为 10.2,得出点 E 的横坐标为 6+8 ,据此可得点 E 到洗手盆内侧的

24、距离三、解答题17.【 答案】解:| 2|+( ) 0+2sin30( ) 1=2+1+2 2=2+1+12=2;(a+ ) = = =1a,当 a=1 时,原式=1(1 )= 【考点】实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、锐角三角函数和负整数指数幂可以解答本题;先化简题目中的式子,然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题18.【 答案】(1)解:四边形 ABCD 是垂美四边形证明:AB=AD,点 A 在线段 BD 的垂直平分线上,CB=CD,点 C 在线段 BD 的垂直平分线上,直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线

25、,ACBD,即四边形 ABCD 是垂美四边形;(2 )垂美四边形两组对边的平方和相等解:如图 2,已知四边形 ABCD 中,AC BD,垂足为 E,求证:AD 2+BC2=AB2+CD2证明:ACBD,AED=AEB=BEC=CED=90,由勾股定理得,AD 2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 , AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 , AD2+BC2=AB2+CD2;(3 )解:连接 CG、BE ,CAG=BAE=90,CAG+BAC=BAE+BAC,即GAB= CAE,在GAB 和CAE 中,GABCAE,ABG=AEC,又AEC+AME=90,ABG+AME=90,即

26、 CEBG,四边形 CGEB 是垂美四边形,由(2)得,CG 2+BE2=CB2+GE2 , AC=4,AB=5,BC=3, CG=4 ,BE=5 ,GE2=CG2+BE2CB2=73,GE= 【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解:(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等【分析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可;(2 )根据垂直的定义和勾股定理解答即可;(3 )根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2 )的结论计算19.【 答案】(1)解:480 =90,估计该校七年级 480 名学生选“数学故事” 的人数为 90 人;(2 )解:画

27、树状图为:共有 6 种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为 2,所以他和小慧被分到同一个班的概率= = 【考点】用样本估计总体,条形统计图,列表法与树状图法 【解析】【分析】(1)利用样本估计总体,用 480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级 480 名学生选“数学故事” 的人数;(2 )画树状图展示所有 6 种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解20.【 答案】(1)证明: 旋转,EDF=90,四边形 ABCD 是正方形,ADC=A=DCB=90,AD=DCADC=EDF=DCF=A=90,ADCEDC=EDF

28、EDC,即ADE=CDF,在ADE 与 CDF 中,ADECDF( ASA),DE=DF(2 )证明:连接 EH,FH ,如图 2D、H 关于 EF 对称,EF 垂直平分 DH,HE=DE,DF=HF,又 EF=EF,EDFEHF,EHF=EDF=90,又B= EHF=90,BPH=BCH,EPH=FCH,又 DE=DF,EH=HF,又 PHCH,PHC=EHF=90,PHE=CHF,PEHCFH,CF=PE,又ADECDFAE=CF,AE=PE,E 为 AP 中点(3 )解:过点 E 作 EKBF,如图 3:EKBF,EKA=BCA=45,EKG=FCG,EAK=EKA=45,EA=EK=C

29、F,又EGK=CGF ,EGKCFG,EG=GF,在 RtEBF 中,EF=2BG=2 ,设 AE=CF=a 则 BE=3a,BF=3+a,( 3a) 2+(3+a) 2=(2 ) 2a=1(a= 1 舍),AE=PE=1,BP=1,连接 PC,PC= ,在等腰直角 PCH 中,PH= 过点 H 作 HMBC,HNAB,HMC=HNP=90,PHC=ABC=90,PHN=CHM,( 2)中PEHCFH ,PH=CH,PNHCMH,HN=HM,BH 平分NBC ,NBH=45,设 BN=HN=t,PN=1+t,RtPNH 中, t2+(t+1) 2=( ) 2 解得:t=1,BH= t= 【考点

30、】全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,正方形的性质,旋转的性质 【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到 EDF=90,由四边形 ABCD 是正方形,得到边、角相等,得到ADE CDF,得到对应边相等 DE=DF;(2 )根据对称的性质,得到EDF EHF,得到对应边、对应角相等,再由已知得到PEH CFH,又得到对应边、对应角相等,得到 ADECDF,得到 E 为 AP 中点;(3)根据正方形和平行线的性质,得到EGK CFG,再根据勾股定理求出BP、PC 的值,从而求出 BH 的值;此题是综合题,难度较大,计算和解方程时需认真仔细.21.【 答案】解:图中相等的线段有:OA=OE,DF=

31、BF ,AF=CF,AB=CD,BC=AD=CE=AE 证明如下:AE 是小 O 的直径,OA=OE连接 OF,BD 与小 O 相切于点 F,OFBDBD 是大圆 O 的弦,DF=BFCEBD,CEOF,AF=CF四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC,AB=CD CE:AE=OF :AO,OF=AO,AE=EC连接 OD、OC ,OD=OC,ODC=OCDAOD=ODC,EOC= OEC,AOC=EOC,AODEOC,AD=CEBC=AD=CE=AE 【考点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,圆周角定理,切线的性质 【解析】【分析】由 AE 是小O 的直径,可得 OA=OE,

32、连接 OF,根据切线的性质,可得 OFBD,然后由垂径定理,可证得 DF=BF,易证得 OFCE,根据平行线分线段成比例定理,可证得 AF=CF,继而可得四边形 ABCD 是平行四边形,则可得 AD=BC,AB=CD然后连接 OD、OC,可证得AODEOC,则可得 BC=AD=CE=AE22.【 答案】(1)解: 抛物线 y=mx22mx+m+4 与 y 轴交于点 A(0 ,3),m+4=3m=1抛物线的表达式为 y=x2+2x+3抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于点 B,C,令 y=0,即 x2+2x+3=0解得 x1=1,x 2=3又 点 B 在点 C 左侧,点 B 的坐标为( 1

33、,0),点 C 的坐标为(3,0 )(2 )解:y= x2+2x+3=(x 1) 2+4,抛物线的对称轴为直线 x=1抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D,点 D 的坐标为( 1,0)直线 y=kx+b 经过点 D(1,0 )和点 E(1, 2), 解得 直线 DE 的表达式为 y=x1(3 )解:如图,当 P 点在 D、B 两点之间时,M 、N 都在 x 轴上方,点 M、 N 至少有一个点在 x 轴下方的 t 的范围为:t1 或 t3 【考点】待定系数法求一次函数解析式,抛物线与 x 轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】(1)将 A 点坐标代入抛物线的解析式可得到关于 m 的

34、方程,从而可求得 m 的值,于是可得到抛物线的表达式,令 y=0 可求得 B、C 两点的坐标;(2 )由抛物线的对称轴了公式可求得 D 点坐标,再利用待定系数法可求得直线 DE 的表达式;(3 )当直线和抛物线的图象不能都在 x 轴上方,结合直线和抛物线的图象可求得 t 的范围23.【 答案】(1)解:根据题意得: ,解得: (2 )解:设购买污水处理设备 A 型设备 x 台,B 型设备(10 x)台,根据题意得,12x+9(10 x) 100,x ,x 取非负整数,x=0,1,2 ,310x=10,9, 8,7有四种购买方案:A 型设备 0 台,B 型设备 10 台;A 型设备 1 台,B

35、型设备 9 台;A 型设备 2 台,B 型设备 8 台A 型设备 3 台,B 型设备 7 台(3 )解:由题意:220x+180(10x)1880,x2,又 x ,x 为 2,3当 x=2 时,购买资金为 122+98=96(万元),当 x=3 时,购买资金为 123+97=99(万元),为了节约资金,应选购 A 型设备 2 台,B 型设备 8 台 【考点】一元一次不等式的应用,二元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】(1)购买 A 型的价格是 a 万元,购买 B 型的设备 b 万元,根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 3 万元,购买 2 台 A 型设备比购买

36、3 台 B 型号设备少 3 万元,可列方程组求解(2)设购买 A 型号设备 x 台,则 B 型为(10 x)台,根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元,进而得出不等式;(3)利用每月要求处理污水量不低于 1880 吨,可列不等式求解24.【 答案】(1)解:如图 1 中,设 AB 交 y 轴于 E A( ,1 ),B( ,1),OEAB,EA=EB ,OA=OB,在 RtOAE 中,tanOAE= ,OAB=OBA=30,AOB=120(2 )解:如图 2 中,连结 AC,在射线 CB 上截取 CQ=CA,连结 AQ AB=2 ,BC=2,AC=4,ACQ=60ACQ 为等边

37、三角形,即AQC=60 ,CQ=AC=4,Q( ,1)(3 )解:如图 3 中,当点 Q 与点 O 重合时,设P 与 y 轴相切于点 E,OF 是P 的切线, P(1 , ),PE=1,OE= ,tanPOE= ,POE=POF=30EQF=60,此时 Q(0,0),如图 4,根据对称性可知,当 FQx 轴时, EQF=60,Q(2,0 ),a 的取值范围是 0a2【考点】圆的综合题 【解析】【分析】(1)如图 1 中,设 AB 交 y 轴于 E首先证明 OA=OB,在 RtAEO 中,求出OAE 的度数即可(2)如图 2 中,连结 AC,在射线 CB 上截取 CQ=CA,连结 AQ只要证明ACQ是等边三角形即可解决问题(3)如图 3 中,当点 Q 与点 O 重合时,设 P 与 y 轴相切于点E,OF 是P 的切线,可以证明 EQF=60,此时 Q(0 ,0),如图 4,根据对称性可知,当 FQx 轴时,EQF=60,此时 Q(2,0 ),由此即可解决问题