1、2018 年浙江省温州市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、选择题（共 10 题；共 40 分）1.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 1 与（ 1） 2 B. 1 与（1 ） 2 C. 2 与 D. 2 与| 2|2.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有 2560 人，被调查的学生中骑车的有 21 人，则下列四种说法中，不正确的是（ ）A. 被调查的学生有 60 人 B. 被调查的学生中，步行的有 27 人C. 估计全校骑车上学的学生有 1152 人 D. 扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为 543.下列几何体是由 4
2、个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4.设 的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ） 7A. 1 B. 是一个有理数 C. 3 D. 无法确定5.某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ）皮鞋价（元） 160 140 120 100销售百分率 60% 75% 83% 95%A. 160 元 B. 140 元 C. 120 元 D. 100 元6.若一次函数 y=（12m）x+m 的图象经过点 A（x 1 ， y1）和点 B（x 2 ， y2），当 x1x
3、2 时，y1 y2 ， 且与 y 轴相交于正半轴，则 m 的取值范围是（ ） A. m0 B. m C. 0m D. m 7.如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A. 6sin15cm B. 6cos15cm C. 6tan15cm D. cm8.若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则（ ） A. a+b+c=1 B. ab+c=0 C. a+b+c=0 D. abc=09.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与
4、中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a 和 b，那么（a+b） 2 的值为( )A. 49 B. 25 C. 13 D. 110.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定；正方形内部不包括边界上的点，如果如图所示的中心在原点，一边平行于 x 轴的正方形，边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整数点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，则边长为 8 的正方形内的整点个数为（ ）A. 42 B. 40 C. 36 D. 49二、填空题（共 6 题；
5、共 30 分）11.把多项式 x39x 分解因式的结果是_ 12.一组数据1，x，0，5 ，3，2 的平均数是 1，则这组数据的中位数是_ 13.如图，在ABC 中，以边 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 的长为半径的圆交边 AB 于点 D，BC 与O 相切于点 C若O 的半径为 5，A=20，则 的长为_14.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意列方程为_ 15.如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点B，以 A
6、B 为边作等边ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值是_16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_cm三、解答题（共 8 题；共 80 分）17.计算 |2|+（ ） 0+2sin30（ ）
7、 1先化简，再求值：（a+ ） ，其中 a=1 18.如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1 ）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由 （2 ）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB， CD 与 BC，AD 之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3 ）问题解决：如图 3，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形ABDE，连接 CE，BG，GE，已知 AC=4，AB=5，求 GE 长 19.（
8、2017温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“ 神奇魔方”、“魅力数独” 、“数学故事” 、 “趣题巧解 ”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1 ）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级 480 名学生选“ 数学故事 ”的人数 （2 ）学校将选“ 数学故事”的学生分成人数相等的 A，B，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在 A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图） 20.如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 AB 上一点，连接 DE，将直线 DE 绕点 D 逆时针旋转 90，交 BC
9、 的延长线于点 F （1 ）如图 1，求证：DE=DF ；（2 ）如图 2，连接 EF，若 D 关于直线 EF 的对称点为 H，连接 CH，过点 H 作 PHCH 交 AB 于点P，求证：E 为 AP 中点；（3 ）如图 3，在（2 ）的条件下，连接 AC 交 EF 于点 G，连接 BG，BH ，若 BG= ，AB=3 ，求线段BH 的长21.如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，小圆直径 AE 的延长线与大圆交于点 B，点 D 在大圆上，BD 与小圆相切于点 F，AF 的延长线与大圆相交于点 C，且 CEBD找出图中相等的线段并证明22.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22m
10、x+m+4 与 y 轴交于点 A（0，3），与 x 轴交于点B，C （点 B 在点 C 左侧）（1 ）求该抛物线的表达式及点 B，C 的坐标； （2 ）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，若直线 y=kx+b 经过点 D 和点 E（1 ，2），求直线 DE 的表达式； （3 ）在（2 ）的条件下，已知点 P（t ，0 ），过点 P 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于点 M，交直线DE 于点 N，若点 M 和点 N 中至少有一个点在 x 轴下方，直接写出 t 的取值范围 23.为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，
11、月处理污水量如表：A 型 B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月） 220 180经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 3 万元 （1 ）求 a，b 的值； （2 ）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，你认为该公司有哪几种购买方案； （3 ）在（2 ）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1880 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案 24.在平面直角坐标系中，点 Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在 Q 的内部（含角的边），这时我们把Q 的最小角叫
12、做该图形的视角如图 1，矩形 ABCD，作射线 OA，OB，则称AOB 为矩形 ABCD 的视角（1 ） 如图 1，矩形 ABCD，A（ ，1），B（ ，1）， C（ ，3 ），D（ ，3），直接写出视角AOB 的度数；（2 ）在（1 ）的条件下，在射线 CB 上有一点 Q，使得矩形 ABCD 的视角 AQB=60，求点 Q 的坐标；（3 ）如图 2， P 的半径为 1，点 P（1， ），点 Q 在 x 轴上，且P 的视角 EQF 的度数大于60，若 Q（a ，0 ），求 a 的取值范围答案解析部分一、选择题1.【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的乘方 【解析】【解答】解：A
13、1 与（1） 2 只有符号不同，故 A 正确；B 1 与（ 1） 2 是同一个数，故 B 错误；C 2 与 互为倒数，故 C 错误；D |-2|=2，故 D 错误；故选：A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数2.【答案】C 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：A、2135%=60 人，所以 A 正确；B、60（10.350.15 0.05）=27 人，所以 B 正确；C、 25600.35=896 人，所以 C 错误；D、36015%=54，所以 D 正确；综上，故答案为：C【分析】根据被调查的学生中骑车的有 21 人，百分比是 35%，得到总人数 2135%=6
14、0 人，所以 A正确；60（10.35 0.150.05）=27 人，所以 B 正确；36015%=54，所以 D 正确；25600.35=896人，所以 C 错误.3.【答案】C 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可4.【答案】C 【考点】实数大小比较 【解析】b= 2，把 b= 2 代入式子（4+b）b 中，原式=（4+b）b=（4+ 2） （ 2）=3故
15、选 C【分析】首先确定 的整数部分，然后即可确定小数部分 b，由题意可知 b= 2，把它代入所求式子计算即可5.【答案】B 【考点】众数 【解析】【解答】设每种皮鞋 a 只四种皮鞋的销售额分别为 ; ; ; ,可见应多购 140 元的皮鞋故选 B【分析】此题的实质是求每种皮鞋的销售额6.【答案】C 【考点】一次函数与一元一次不等式 【解析】【解答】解：如下图所示，一次函数 y=（ 12m）x+m 的图象经过点 A（x 1 ， y1）和点 B（x 2 ， y2），且 当 x1x 2 时，y 1y 2 ， 一次函数 y=（1 2m）x+m 中 y 随 x 增大而增大，即：自变量的系数 12m0，又
16、函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，函数图象与 y 轴的交点的纵坐标 m0 ，即： m 的取值范围是：0m 故：选 C【分析】因为当 x1x 2 时，y 1y 2 ， 且与 y 轴相交于正半轴时，则 k0，b0，即 ，解此不等式的解即可7.【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：tan15= 木桩上升了 6tan15cm故选 C【分析】运用三角函数定义求解8.【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】由题意把 x=1 代入方程 ax2+bx+c=0 即可得到结果。【解答】由题意得 a+b+c=0.故选 C.【点评】概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问
17、题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。9.【答案】A 【考点】勾股定理 【解析】【分析】大正方形的面积 25，小正方形的面积是 1，四个直角三角形的面积和是 251=24，即 4 ab=24，即 2ab=24，a 2+b2=25，（ a+b） 2=25+24=49故选 A10.【 答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：设边长为 8 的正方形内部的整点的坐标为（ x，y），x，y 都为整数则4x4，4y4，故 x 只可取3，2 ，1，0，1， 2，3 共 7 个，y 只可取3 ， 2，1，0 ，1，2，3 共 7 个，它们共可组成点
18、（x，y ）的数目为 77=49（个）故选：D【分析】求出边长为 1、2、3、4 、5、6、7 的正方形的整点的个数，得到边长为 1 和 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 和 4 的正方形内部有 9 个整点，边长为 5 和 6 的正方形内部有 25 个整点，推出边长为 7 和 8 的正方形内部有 49 个整点，即可得出答案二、填空题11.【 答案】x（ x+3）（x 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=x （x 29）=x（x+3）（x 3）故答案为：x（ x+3）（x3 ）【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可12.【 答案】0
19、.5 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：由题意可知，（1+0+5+x+3 2）6=1 ，x=1 ，这组数据从小到大排列2，1，0，1 ， 3，5，中位数是 0.5故答案为 0.5【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，然后根据中位数的定义求解13.【 答案】【考点】切线的性质，弧长的计算 【解析】【解答】解：连接 OC， AO=CO，A=ACO=20，COD=40， 的长 = = ，故答案为： 【分析】已知 BC 是 O 的切线，因此连接 OC，可求出COD 的度数，再根据弧长公式即可求解。14.【 答案】 = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设原计划平均每天生
20、产 x 台机器，则现在平均每天可生产（x+50）台 依题意得： = 故答案为 = 【分析】根据现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间15.【 答案】3 【考点】反比例函数的性质，等边三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：设 A（a， ），点 A 与点 B 关于原点对称，OA=OB，ABC 为等边三角形，ABOC，OC= AO，AO= ，CO= ，如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，则可得AOD= OCD（都是 COD 的余角），设点 C 的坐标
21、为（x ，y），则 tanAOD=tanOCD，即 = ，解得 y= a2x在 RtCOD 中， CD2+OD2=OC2 ， 即 y2+x2=3a2+ ，将 y= a2x 代入，可得：x2= ，故 x= ，y= a，则 xy=3 ，即 k=3 故答案为：3 【分析】反比例函数的图像关于原点成中心对称，得出 OA=OB，设出点 A 的坐标，分别用含 a 的代数式表示出 OA、OC，过点 C 作 CDx 轴于点 D，则可得AOD= OCD，设出点 C 的坐标，在 RtCOD 中利用勾股定理求出 x2 的值，进而得出结论。16.【 答案】24 8 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：如图所示
22、，建立直角坐标系，过 A 作 AGOC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作MPAG 于 P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故 AP=6，AG=36，RtAPM 中，MP=8，故 DQ=8=OG，BQ=128=4，由 BQCG 可得， ABQACG， = ，即 = ，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又 水流所在抛物线经过点 D（0 ，24 ）和 B（12，24），可设抛物线为 y=ax2+bx+24，把 C（20，0），B（12，24 ）代入抛物线，可得，解得 ，抛物线为 y= x2+ x+24，又 点 E 的纵坐标为 10.2，令 y=10.2，则 10.2= x2
23、+ x+24，解得 x1=6+8 ，x 2=68 （舍去），点 E 的横坐标为 6+8 ，又 ON=30，EH=30（6+8 ）=24 8 故答案为：248 【分析】先建立直角坐标系，过 A 作 AGOC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MPAG 于 P，根据ABQACG，求得 C（20 ，0），再根据水流所在抛物线经过点 D（0 ，24 ）和 B（12，24 ），可设抛物线为 y=ax2+bx+24，把 C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为 y= x2+ x+24，最后根据点 E 的纵坐标为 10.2，得出点 E 的横坐标为 6+8 ，据此可得点 E 到洗手盆内侧的
24、距离三、解答题17.【 答案】解：| 2|+（ ） 0+2sin30（ ） 1=2+1+2 2=2+1+12=2；（a+ ） = = =1a，当 a=1 时，原式=1（1 ）= 【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、锐角三角函数和负整数指数幂可以解答本题；先化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题18.【 答案】（1）解：四边形 ABCD 是垂美四边形证明：AB=AD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，CB=CD，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线
25、，ACBD，即四边形 ABCD 是垂美四边形；（2 ）垂美四边形两组对边的平方和相等解：如图 2，已知四边形 ABCD 中，AC BD，垂足为 E，求证：AD 2+BC2=AB2+CD2证明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD 2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 ， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ， AD2+BC2=AB2+CD2；（3 ）解：连接 CG、BE ，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB= CAE，在GAB 和CAE 中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90，ABG+AME=90，即
26、 CEBG，四边形 CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG 2+BE2=CB2+GE2 ， AC=4，AB=5，BC=3， CG=4 ，BE=5 ，GE2=CG2+BE2CB2=73，GE= 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定 【解析】【解答】解：（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2 ）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3 ）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2 ）的结论计算19.【 答案】（1）解：480 =90，估计该校七年级 480 名学生选“数学故事” 的人数为 90 人；（2 ）解：画
27、树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为 2，所以他和小慧被分到同一个班的概率= = 【考点】用样本估计总体，条形统计图，列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）利用样本估计总体，用 480 乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级 480 名学生选“数学故事” 的人数；（2 ）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解20.【 答案】（1）证明： 旋转，EDF=90，四边形 ABCD 是正方形，ADC=A=DCB=90，AD=DCADC=EDF=DCF=A=90，ADCEDC=EDF
28、EDC，即ADE=CDF，在ADE 与 CDF 中，ADECDF（ ASA），DE=DF（2 ）证明：连接 EH，FH ，如图 2D、H 关于 EF 对称，EF 垂直平分 DH，HE=DE，DF=HF，又 EF=EF，EDFEHF，EHF=EDF=90，又B= EHF=90，BPH=BCH，EPH=FCH，又 DE=DF，EH=HF，又 PHCH，PHC=EHF=90，PHE=CHF，PEHCFH，CF=PE，又ADECDFAE=CF，AE=PE，E 为 AP 中点（3 ）解：过点 E 作 EKBF，如图 3：EKBF，EKA=BCA=45，EKG=FCG，EAK=EKA=45，EA=EK=C
29、F，又EGK=CGF ，EGKCFG，EG=GF，在 RtEBF 中，EF=2BG=2 ，设 AE=CF=a 则 BE=3a，BF=3+a，（ 3a） 2+（3+a） 2=（2 ） 2a=1（a= 1 舍），AE=PE=1，BP=1，连接 PC，PC= ，在等腰直角 PCH 中，PH= 过点 H 作 HMBC，HNAB，HMC=HNP=90，PHC=ABC=90，PHN=CHM，（ 2）中PEHCFH ，PH=CH，PNHCMH，HN=HM，BH 平分NBC ，NBH=45，设 BN=HN=t，PN=1+t，RtPNH 中， t2+（t+1） 2=（ ） 2 解得：t=1，BH= t= 【考点
30、】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正方形的性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到 EDF=90，由四边形 ABCD 是正方形，得到边、角相等，得到ADE CDF，得到对应边相等 DE=DF；（2 ）根据对称的性质，得到EDF EHF，得到对应边、对应角相等，再由已知得到PEH CFH，又得到对应边、对应角相等，得到 ADECDF，得到 E 为 AP 中点；（3）根据正方形和平行线的性质，得到EGK CFG，再根据勾股定理求出BP、PC 的值，从而求出 BH 的值；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.21.【 答案】解：图中相等的线段有：OA=OE，DF=
31、BF ，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE 证明如下：AE 是小 O 的直径，OA=OE连接 OF，BD 与小 O 相切于点 F，OFBDBD 是大圆 O 的弦，DF=BFCEBD，CEOF，AF=CF四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC，AB=CD CE：AE=OF ：AO，OF=AO，AE=EC连接 OD、OC ，OD=OC，ODC=OCDAOD=ODC，EOC= OEC，AOC=EOC，AODEOC，AD=CEBC=AD=CE=AE 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质 【解析】【分析】由 AE 是小O 的直径，可得 OA=OE，
32、连接 OF，根据切线的性质，可得 OFBD，然后由垂径定理，可证得 DF=BF，易证得 OFCE，根据平行线分线段成比例定理，可证得 AF=CF，继而可得四边形 ABCD 是平行四边形，则可得 AD=BC，AB=CD然后连接 OD、OC，可证得AODEOC，则可得 BC=AD=CE=AE22.【 答案】（1）解： 抛物线 y=mx22mx+m+4 与 y 轴交于点 A（0 ，3），m+4=3m=1抛物线的表达式为 y=x2+2x+3抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于点 B，C，令 y=0，即 x2+2x+3=0解得 x1=1，x 2=3又 点 B 在点 C 左侧，点 B 的坐标为（ 1
33、，0），点 C 的坐标为（3，0 ）（2 ）解：y= x2+2x+3=（x 1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x=1抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，点 D 的坐标为（ 1，0）直线 y=kx+b 经过点 D（1，0 ）和点 E（1， 2）， 解得 直线 DE 的表达式为 y=x1（3 ）解：如图，当 P 点在 D、B 两点之间时，M 、N 都在 x 轴上方，点 M、 N 至少有一个点在 x 轴下方的 t 的范围为：t1 或 t3 【考点】待定系数法求一次函数解析式，抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）将 A 点坐标代入抛物线的解析式可得到关于 m 的
34、方程，从而可求得 m 的值，于是可得到抛物线的表达式，令 y=0 可求得 B、C 两点的坐标；（2 ）由抛物线的对称轴了公式可求得 D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 DE 的表达式；（3 ）当直线和抛物线的图象不能都在 x 轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得 t 的范围23.【 答案】（1）解：根据题意得： ，解得： （2 ）解：设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 x）台，根据题意得，12x+9（10 x） 100，x ，x 取非负整数，x=0，1，2 ，310x=10，9， 8，7有四种购买方案：A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；A 型设备 1 台，B
35、型设备 9 台；A 型设备 2 台，B 型设备 8 台A 型设备 3 台，B 型设备 7 台（3 ）解：由题意：220x+180（10x）1880，x2，又 x ，x 为 2，3当 x=2 时，购买资金为 122+98=96（万元），当 x=3 时，购买资金为 123+97=99（万元），为了节约资金，应选购 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）购买 A 型的价格是 a 万元，购买 B 型的设备 b 万元，根据购买一台 A 型号设备比购买一台 B 型号设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备比购买
36、3 台 B 型号设备少 3 万元，可列方程组求解（2）设购买 A 型号设备 x 台，则 B 型为（10 x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过 100 万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于 1880 吨，可列不等式求解24.【 答案】（1）解：如图 1 中，设 AB 交 y 轴于 E A（ ，1 ），B（ ，1），OEAB，EA=EB ，OA=OB，在 RtOAE 中，tanOAE= ，OAB=OBA=30，AOB=120（2 ）解：如图 2 中，连结 AC，在射线 CB 上截取 CQ=CA，连结 AQ AB=2 ，BC=2，AC=4，ACQ=60ACQ 为等边
37、三角形，即AQC=60 ，CQ=AC=4，Q（ ，1）（3 ）解：如图 3 中，当点 Q 与点 O 重合时，设P 与 y 轴相切于点 E，OF 是P 的切线， P（1 ， ），PE=1，OE= ，tanPOE= ，POE=POF=30EQF=60，此时 Q（0，0），如图 4，根据对称性可知，当 FQx 轴时， EQF=60，Q（2，0 ），a 的取值范围是 0a2【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）如图 1 中，设 AB 交 y 轴于 E首先证明 OA=OB，在 RtAEO 中，求出OAE 的度数即可（2）如图 2 中，连结 AC，在射线 CB 上截取 CQ=CA，连结 AQ只要证明ACQ是等边三角形即可解决问题（3）如图 3 中，当点 Q 与点 O 重合时，设 P 与 y 轴相切于点E，OF 是P 的切线，可以证明 EQF=60，此时 Q（0 ，0），如图 4，根据对称性可知，当 FQx 轴时，EQF=60，此时 Q（2，0 ），由此即可解决问题