1、2018 年浙江省湖州市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、选择题（共 10 题；共 20 分）1.下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】无理数是无限不循环小数。 ； ； ；都是有理数，故应选 D.【点评】无理数是无限不循环小数，如圆周率。2.将ABC 的各点的横坐标都加上 3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了 3 个单位 B. 向左平移了 3 个单位 C. 向上平移了 3 个单位 D. 向下平移了 3个单位【答案】A 【考点】点的坐标，坐标与图形性质，坐标与图形变化平移 【解析】本题主要考查图形的平移及平移特
2、征. 根据平移的图形中，一个点的变化规律，确定整个图形的变化，向右平移，横坐标相加即可求解【解答】横坐标都加上 3，纵坐标不变原图形向右平移了 3 个单位故选 A3.在 Rt ABC 中，C=90 ，AB=5 ，BC=3 ，则 cosA 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长，然后利用余弦的定义即可求解【解答】 ，则 故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4.不等式组 的解集是（ ） A.x 1B.x3C.x3D
3、.1x3【答案】A 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解： ， 解得 x1 ，解得 x3，所以不等式组的解集为 x1 故选 A【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x3，然后根据同小取小确定不等式组的解集5.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋，经统计 10 双运动鞋尺码（cm）如表所示：尺码 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这 10 双运动鞋的众数和中位数分别为（ ） A. 25.5 cm 26 cm B. 26 cm 25.5 cm C. 26 cm 26 cm D. 25.5 cm 25.5 cm【答案】D 【考点
4、】中位数、众数 【解析】【解答】解：这 10 双运动鞋的众数为 25.5cm，中位数为 =25.5cm，故 D 符合题意.故答案为：D【分析】根据中位数和众数的定义可得.一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.在一组数据中，出现次数最多的数据.6.如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别是 BC，AC，AB 上的点，DEAC ，EF AB，FDBC，则DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于（ ） A. 1：3 B. 2：3 C. ： 2 D. ：3【答案】A 【考点】等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
5、【解析】【解答】解：ABC 是正三角形， B= C=A=60 ，DE AC，EF AB，FD BC，AFE=CED= BDF=90 ，BFD=CDE=AEF=30，DFE=FED=EDF=60， = ，DEF 是正三角形，BD： DF=1： ，BD： AB=1：3，DEFABC， = ，DF：AB=1： ，DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于 1：3故选：A【分析】首先根据题意求得：DFE=FED= EDF=60，即可证得DEF 是正三角形，又由直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得 DF：AB=1： ，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果7.在
6、我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下” 顺序的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中摆成“上、中、下”顺序的结果数为 1，所以摆成“上、中、下” 顺序的概率是 故选 C【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出摆成 “上、中、下” 顺序的结果数，然后根据概率公式求解8.如图，一个几何体的主视图和左视图都是底边长为 6，高为 4 的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ） A. 12 B. 2
7、4 C. D. 15【答案】D 【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：这个几何是圆锥，高为 4，底面直径为 6，则底面半径=3，底面周长=6，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积= 65=15故选 D 【分析】根据题意，由三视图的知识可得出该几何体为一个圆锥，已知底边长以及高，易求侧面积9.如图，直角三角形 ABC 的两直角边 BC=12，AC=16 ，则ABC 的斜边 AB 上的高 CD 的长是（ ）。A. 20 B. 10 C. 9.6 D. 8【答案】C 【考点】三角形的面积，勾股定理 【解析】【分析】直角三角形 ABC 的两直角边 BC=12，AC=16，由勾股定理
8、得 AB= ，根据直角三角形的面积公式 ，所以 。故选择 C。【点评】本题考查直角三角形，勾股定理，解答本题要求考生掌握勾股定理的内容，牢记直角三角形的面积公式10.在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1 ，0），点 D 的坐标为（0 ， 2），延长 CB 交 x 轴于点 A1 ， 作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 ， 作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为（ ）A. 5 ( )2010 B. 5 ( )2010 C. 5 ( )2012 D. 5 ( )4022【答案】D 【考点】正方形的性
9、质，相似三角形的判定与性质，探索图形规律 【解析】【分析】正方形 ABCD，AD=AB，DAB=ABC= ABA 1=90=DOA。ADO+DAO=90，DAO+BAA 1=90。ADO=BAA 1。DOA=ABA 1 ， DOAABA 1。 。AB=AD= ，BA 1= 。第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1B+BC= ，面积是 。同理第 3 个正方形的边长是 ，面积是： 。第 4 个正方形的边长是 ，面积是第 2012 个正方形的边长是 ，面积是。故选 D。二、填空题（共 6 题；共 6 分）11.分解因式：x 25x=_ 【答案】x（x5） 【考点】提公因式法因式分解
10、【解析】【解答】解：x 25x=x（x 5）故答案为：x（ x5）【分析】提取公因式 x 即可.12.要使分式 有意义，那么 x 应满足的条件是_ 【答案】x1 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得：x10，解得 x1，故答案为：x1【分析】根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可13.如果一个正多边形每一个内角都等于 144，那么这个正多边形的边数是 _ 【答案】10 【考点】正多边形和圆，正多边形的性质 【解析】【解答】设这个多边形的边数为 n，则有180（n-2）=144n ，解得：n=10，故答案为：10.【分析】根据正多边形的性质可直接进行求解。14.等腰三角形一
11、腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为_ 【答案】8 或 或 3 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且 CD 为腰上的高时，在 Rt ACD 中， AC=5，CD=3 ，根据勾股定理得：AD= =4，BD=ABAD=54=1，在 Rt BDC 中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且 CD 为腰上的高时，在 Rt ACD 中， AC=5，CD=3 ，根据勾股定理得：AD= =4，BD=AB+AD=5+4=9，在 Rt BDC 中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当 AD 为
12、底边上的高时，如图所示：AB=AC ，ADBC ，BD=CD，在 Rt ABD 中，AD=3 ，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为 8 或 或 3 故答案为：8 或 或 3 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理，根据不同边上的高为 4 分类讨论，即可得到本题的答案15.如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别是 A、B，若APB=60，PA=3则O 的半径是_ 。【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】连接 OA、OPPA、PB 是O 的切线OAP=90， APO= APB=30RtOAP 中，tanAPO= ， OA=PAta
13、n30=【分析】连接 OA、OP，根据切线长定理即可求得 OPA= APB，在 RtOAP 中利用三角函数即可求解16.如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数 y= （x0）与 y= （x 0）的图象上，则 ABCD 的面积为 _ 【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：连接 OA、OD，如图， 四边形 ABCD 为平行四边形，AD 垂直 y 轴，S OAE= |3|= ，S ODE = |1|= ，S OAD=2，ABCD 的面积=2S OAD =4故答案为 4【分析】连接 OA、OD
14、，如图，利用平行四边形的性质得 AD 垂直 y 轴，则利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 SOAE = ，S ODE = ，所以 SOAD =2，然后根据平行四边形的面积公式可得到ABCD 的面积=2S OAD =4三、解答题（共 8 题；共 50 分）17.计算：2 2+ +（3+ ） 0|3| 【答案】解：原式= 4+2+13=4 【考点】实数的运算，零指数幂 【解析】【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果18.（ 2017宁夏）解方程： =1 【答案】解：（x+3） 24（x3）= （x3）（x+3）
15、.x2+6x+94x+12=x 29，x=15 ，令 x=15 代入（ x3）（x+3）0，原分式方程的解为：x=15. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求出答案19.关于 x，y 方程组 的解满足 x0 ，求 m 的取值范围 【答案】解： ， +得：2x=2m6，x=m3，x0，m30 ，m3 【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式 【解析】【分析】将两个方程相加可得：x=m 3，则 m30 ，解出即可20.新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5 20.5 20.540.5 4
16、0.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10（1 ）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2 ）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3 ）若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间？【答案】解：（1）样本容量是 20+25+30+15+10=100；（2 ）（3 ）样本中，暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间的人数为 55 人，该校有 =693 人在暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容
17、量；（2 ）根据（1 ）即可直接补全直方图；（3 ）用总人数乘以对应的比例即可求解21.（ 2011抚顺）如图， AB 为 O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB 于点 E，点 F 在 AB 延长线上，AFC=30（1 ）求证：CF 为O 的切线（2 ）若半径 ONAD 于点 M，CE= ， 求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明：CD 垂直平分 OB，OE= OB，CEO=90，OB=OC，OE= OC，在 Rt COE 中， sinECO= = ，ECO=30，EOC=60，CFO=30，OCF=90，又 OC 是O 的半径，CF 是O 的切线；（2 ）解：由（1）可得COF=60，由圆的轴
18、对称性可得EOD=60，DOA=120，OMAD，OA=OD，DOM=60 在 Rt COE 中， CE= ，ECO=30 ，cosECO= ，OC=2 ，在 Rt ODM 中， OD=2，ADO=30，OM=ODsin30=1，MD=ODcos30= ，S 扇形 OND= = ，S OMD= OMDM= ，S 阴影 =S 扇形 ONDS OMD = 【考点】切线的判定，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）由 CD 垂直平分 OB，得到 E 为 OB 的中点，且 CD 与 OB 垂直，又 OB=OC，可得 OE 等于 OC 的一半，在直角三角形 OEC 中，根据锐角三角函数的定义，得到 si
19、nECO 的值为， 可得ECO 为 30，进而得到EOC 为 60，又CFO 为 30，可得OCF 为直角，由 OC 为圆O 的半径，可得 CF 为圆的切线；（2 ）由（1 ）得出的COF=60，根据对称性可得EOD 为 60，进而得到DOA=120，由OA=OD，且 OM 与 AD 垂直，根据“三线合一” 得到DOM 为 60，在直角三角形 OCE 中，由 CE 的长及ECO=30，可求出半径 OC 的长，又在直角三角形 OMD 中，由MDO=30，半径 OD=2，可求出 MD 及 OM 的长，然后利用扇形 ODN 的面积减去三角形 ODM 的面积即可求出阴影部分的面积22.正方形 ABCD
20、 中，点 O 是对角线 DB 的中点，点 P 是 DB 所在直线上的一个动点，PEBC 于E，PFDC 于 F（1 ）当点 P 与点 O 重合时（如图），猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2 ）当点 P 在线段 DB 上（不与点 D、O、B 重合）时（如图 ），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3 ）当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将图 补充完整，并判断（1 ）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论【答案】解：（1）AP=EF，AP EF ，理由如下：连接 AC，则 AC 必过点 O，延长 FO
21、交 AB 于 M；OFCD，OEBC，且四边形 ABCD 是正方形，四边形 OECF 是正方形，OM=OF=OE=AM，MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，AMO FOE（AAS ），AO=EF，且AOM=OFE=FOC=45，即 OCEF ，故 AP=EF，且 APEF（2 ）题（1 ）的结论仍然成立，理由如下：延长 AP 交 BC 于 N，延长 FP 交 AB 于 M；PMAB，PEBC ，MBE=90，且MBP=EBP=45，四边形 MBEP 是正方形，MP=PE，AMP=FPE=90；又ABBM=AM ，BCBE=EC=PF，且 AB=BC，BM=BE，AM=PF，AMP FP
22、E （SAS ），AP=EF，APM=FPN=PEFPEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即 APEF，故 AP=EF，且 APEF（3 ）题（1 ）（2 ）的结论仍然成立；如右图，延长 AB 交 PF 于 H，证法与（2 ）完全相同【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】（1）连接 AC，则 AC 必过 O 点，延长 FO 交 AB 于 M，由于 O 是 BD 中点，易证得AOM FOE，则 AO=EF，且AOM=FOC=OFE=45，由此可证得 APEF （2 ）方法与类似，延长 FP 交 AB 于 M，延长 AP 交 BC 于 N，易证得四边形
23、 MBEP 是正方形，可证得APM FEP，则 AP=EF，APM=FEP；而APM=FPN= PEF，且PEF 与PFE 互余，故PFE+FPN=90，由此可证得 APEF，所以（1 ）题的结论仍然成立（3 ）解题思路和方法同（2）23.如图，在AOB 中，AOB 为直角，OA=6，OB=8，半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0 t5 ）以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA的另一个交点分别为 C、D，连结 CD
24、、QC（1 ）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？ （2 ）当Q 经过点 A 时，求P 被 OB 截得的弦长 （3 ）若P 与线段 QC 只有一个公共点，求 t 的取值范围 【答案】（1）解：OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由题意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC 是P 的直径，CDA=90，CDOB，ACD ABO， ，AD= ，当 Q 与 D 重合时，AD+OQ=OA， +t=6，t= （2 ）解：当Q 经过 A 点时，如图 1，OQ=OAQA=4 ，t= =4s，PA=4 ，BP=ABPA=6，过点 P 作 PEOB 于点 E， P 与 OB 相交于点 F、G
25、，连接 PF，PE OA ，PEBAOB， ，PE= ，由勾股定理可求得：EF= ，由垂径定理可求知：FG=2EF= （3 ）解：当 QC 与P 相切时如图 2，此时QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t ，A=A，QCA=AOB，AQCABO， ， ，t= ，当 0t 时，P 与 QC 只有一个交点，当 QCOA 时，此时 Q 与 D 重合，由（1）可知：t= ，当 t5 时，P 与 QC 只有一个交点，综上所述，当，P 与 QC 只有一个交点，t 的取值范围为： 0t 或 t5 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）由题意知 CDOA，所以ACDABO，利用对应边的比求出
26、 AD 的长度，若 Q 与 D 重合时，则，AD+OQ=OA，列出方程即可求出 t 的值；（2 ）由于 0t5，当 Q 经过 A 点时，OQ=4，此时用时为 4s，过点 P 作 PEOB 于点 E，利用垂径定理即可求出P 被 OB 截得的弦长；（3）若P 与线段 QC 只有一个公共点，分以下两种情况，当 QC 与P 相切时，计算出此时的时间；当 Q 与 D 重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t 的取值范围24.已知，如图，过点 E(0，-1)作平行于 轴的直线 ， 抛物线 上的两点 A、B 的横坐标分l别为 1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F,过点 A、B 分别作直线
27、l 的垂线，垂足分别为点 C、D，连接CF，DF（1 ）求点 A,B,F 的坐标；（2 ）求证： ；（3 ）点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点，过点 P 作 交 X 轴于点 Q，是否存在点 P 使得 与 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）方法一：如图 1，当 x=-1 时，y= ；当 x=4 时，y=4A（-1， ），B（4，4 ）。设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则-k+b= ， 4k+b=4解得 k= ， b=1。直线 AB 的解析式为 y= x+1。当 x=0 时，y=1F （ 0，1）。方法二：求 A、B 两点坐标同方
28、法一，如图 2，作 FGBD ，AHBD，垂足分别为 G、H ，交 y 轴于点 N，则四边 FOMG 和四边形 NOMH均为矩形，设 FO=x，BGFBHA （4- x）（4- ）=解得 x=1F （ 0，1）。（2 ）证明：方法一：在 RtCEF 中，CE=1，EF=2，根据勾股定理得：CF 2=CE2+EF2=12+22=5，CF=在 Rt DEF 中，DE=4，EF=2DF 2=DE2+EF2=42+22=20DF=由（1）得 C（ -1，-1 ），D （4 ，-1 ）CD=5CD 2=52=25CF 2+DF2=CD2CFD=90CFDF（8 分）方法二：由（1）知 AF= ， AC=
29、AF=AC。同理：BF=BDACF=AFCACEFACF=CFOAFC=CFO同理：BFD=OFDCFD=OFC+OFD=90即 CFDF（8 分）（3 ）存在。如图 3，作 PMx 轴，垂足为点 M（9 分）又PQOPRtOPMRtOQPPM/PQ=OM/OPPQ/OP=PM/OM。设 P（x，1/4x 2）（x 0），则 PM=1/4x2 ， OM=x当 RtQPO RtCFD 时，PQ/OP=CF/DF= / =1/2PM/OM=1/4x 2/x=1/2解得 x=2 P 1（2，1 ）。当 RtOPQ RtCFD 时，PQ/OP=DF/CF= / =2PM/OM=1/4x 2/x=2解得
30、 x=8P 2（8，16）综上，存在点 P1（2，1）、P 2（8，16）使得OPQ 与CDF 相似。 【考点】待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】（1）有两种方法，方法一是传统的点的待定系数法，方法二，通过作辅助线，构造BGFBHA 由比例关系求出 F 点坐标；（2 ）也有两种方法，方法一，在 RtCEF 中算出DEF 边长利用勾股定理证明 CFDF；方法二利用几何关系求出CFD=90 ；（3 ）求存在性问题，先假设存在，看是否找到符合条件的点 P 的坐标，此题分两种情况；RtQPORtCFD；RtOPQ RtCFD，根据比例求出 P 点坐标。【分析】此题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的性质，勾股定理以及关于二次函数的动点问题的解决等。