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2018年浙江省湖州市中考数学冲刺模拟卷(1)含答案解析

1、2018 年浙江省湖州市中考数学冲刺模拟卷( 1)一、选择题(共 10 题;共 20 分)1.下列各数中是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考点】无理数的认识 【解析】【分析】无理数是无限不循环小数。 ; ; ;都是有理数,故应选 D.【点评】无理数是无限不循环小数,如圆周率。2.将ABC 的各点的横坐标都加上 3,纵坐标不变,所得图形与原图形相比( ) A. 向右平移了 3 个单位 B. 向左平移了 3 个单位 C. 向上平移了 3 个单位 D. 向下平移了 3个单位【答案】A 【考点】点的坐标,坐标与图形性质,坐标与图形变化平移 【解析】本题主要考查图形的平移及平移特

2、征. 根据平移的图形中,一个点的变化规律,确定整个图形的变化,向右平移,横坐标相加即可求解【解答】横坐标都加上 3,纵坐标不变原图形向右平移了 3 个单位故选 A3.在 Rt ABC 中,C=90 ,AB=5 ,BC=3 ,则 cosA 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】勾股定理,锐角三角函数的定义 【解析】【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长,然后利用余弦的定义即可求解【解答】 ,则 故选 B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边4.不等式组 的解集是( ) A.x 1B.x3C.x3D

3、.1x3【答案】A 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解: , 解得 x1 ,解得 x3,所以不等式组的解集为 x1 故选 A【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x3,然后根据同小取小确定不等式组的解集5.为了参加中学生篮球运动会,某校篮球队准备购买 10 双运动鞋,经统计 10 双运动鞋尺码(cm)如表所示:尺码 25 25.5 26 26.5 27购买量(双) 2 4 2 1 1则这 10 双运动鞋的众数和中位数分别为( ) A. 25.5 cm 26 cm B. 26 cm 25.5 cm C. 26 cm 26 cm D. 25.5 cm 25.5 cm【答案】D 【考点

4、】中位数、众数 【解析】【解答】解:这 10 双运动鞋的众数为 25.5cm,中位数为 =25.5cm,故 D 符合题意.故答案为:D【分析】根据中位数和众数的定义可得.一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.在一组数据中,出现次数最多的数据.6.如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点,DEAC ,EF AB,FDBC,则DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于( ) A. 1:3 B. 2:3 C. : 2 D. :3【答案】A 【考点】等边三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

5、【解析】【解答】解:ABC 是正三角形, B= C=A=60 ,DE AC,EF AB,FD BC,AFE=CED= BDF=90 ,BFD=CDE=AEF=30,DFE=FED=EDF=60, = ,DEF 是正三角形,BD: DF=1: ,BD: AB=1:3,DEFABC, = ,DF:AB=1: ,DEF 的面积与 ABC 的面积之比等于 1:3故选:A【分析】首先根据题意求得:DFE=FED= EDF=60,即可证得DEF 是正三角形,又由直角三角形中,30所对的直角边是斜边的一半,得到边的关系,即可求得 DF:AB=1: ,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得结果7.在

6、我校读书月活动中,小玲在书城买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐的摆放在书架上,恰好摆成“上、中、下” 顺序的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:画树状图为: 共有 6 种等可能的结果数,其中摆成“上、中、下”顺序的结果数为 1,所以摆成“上、中、下” 顺序的概率是 故选 C【分析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数,再找出摆成 “上、中、下” 顺序的结果数,然后根据概率公式求解8.如图,一个几何体的主视图和左视图都是底边长为 6,高为 4 的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是( ) A. 12 B. 2

7、4 C. D. 15【答案】D 【考点】圆锥的计算,由三视图判断几何体 【解析】【解答】解:这个几何是圆锥,高为 4,底面直径为 6,则底面半径=3,底面周长=6,由勾股定理得,母线长=5,侧面面积= 65=15故选 D 【分析】根据题意,由三视图的知识可得出该几何体为一个圆锥,已知底边长以及高,易求侧面积9.如图,直角三角形 ABC 的两直角边 BC=12,AC=16 ,则ABC 的斜边 AB 上的高 CD 的长是( )。A. 20 B. 10 C. 9.6 D. 8【答案】C 【考点】三角形的面积,勾股定理 【解析】【分析】直角三角形 ABC 的两直角边 BC=12,AC=16,由勾股定理

8、得 AB= ,根据直角三角形的面积公式 ,所以 。故选择 C。【点评】本题考查直角三角形,勾股定理,解答本题要求考生掌握勾股定理的内容,牢记直角三角形的面积公式10.在平面坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1 ,0),点 D 的坐标为(0 , 2),延长 CB 交 x 轴于点 A1 , 作正方形 A1B1C1C,延长 C1B1 交 x 轴于点 A2 , 作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第 2012 个正方形的面积为( )A. 5 ( )2010 B. 5 ( )2010 C. 5 ( )2012 D. 5 ( )4022【答案】D 【考点】正方形的性

9、质,相似三角形的判定与性质,探索图形规律 【解析】【分析】正方形 ABCD,AD=AB,DAB=ABC= ABA 1=90=DOA。ADO+DAO=90,DAO+BAA 1=90。ADO=BAA 1。DOA=ABA 1 , DOAABA 1。 。AB=AD= ,BA 1= 。第 2 个正方形 A1B1C1C 的边长 A1C=A1B+BC= ,面积是 。同理第 3 个正方形的边长是 ,面积是: 。第 4 个正方形的边长是 ,面积是第 2012 个正方形的边长是 ,面积是。故选 D。二、填空题(共 6 题;共 6 分)11.分解因式:x 25x=_ 【答案】x(x5) 【考点】提公因式法因式分解

10、【解析】【解答】解:x 25x=x(x 5)故答案为:x( x5)【分析】提取公因式 x 即可.12.要使分式 有意义,那么 x 应满足的条件是_ 【答案】x1 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得:x10,解得 x1,故答案为:x1【分析】根据分式有意义的条件可得 x10,再解即可13.如果一个正多边形每一个内角都等于 144,那么这个正多边形的边数是 _ 【答案】10 【考点】正多边形和圆,正多边形的性质 【解析】【解答】设这个多边形的边数为 n,则有180(n-2)=144n ,解得:n=10,故答案为:10.【分析】根据正多边形的性质可直接进行求解。14.等腰三角形一

11、腰长为 5,一边上的高为 3,则底边长为_ 【答案】8 或 或 3 【考点】等腰三角形的性质,勾股定理 【解析】【解答】解:如图所示:当等腰三角形为锐角三角形,且 CD 为腰上的高时,在 Rt ACD 中, AC=5,CD=3 ,根据勾股定理得:AD= =4,BD=ABAD=54=1,在 Rt BDC 中,CD=3,BD=1,根据勾股定理得:BC= = ;当等腰三角形为钝角三角形,且 CD 为腰上的高时,在 Rt ACD 中, AC=5,CD=3 ,根据勾股定理得:AD= =4,BD=AB+AD=5+4=9,在 Rt BDC 中,CD=3,BD=9,根据勾股定理得:BC= =3 ;当 AD 为

12、底边上的高时,如图所示:AB=AC ,ADBC ,BD=CD,在 Rt ABD 中,AD=3 ,AB=5,根据勾股定理得:BD= =4,BC=2BD=8,综上,等腰三角形的底边长为 8 或 或 3 故答案为:8 或 或 3 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理,根据不同边上的高为 4 分类讨论,即可得到本题的答案15.如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别是 A、B,若APB=60,PA=3则O 的半径是_ 。【答案】【考点】切线的性质 【解析】【解答】连接 OA、OPPA、PB 是O 的切线OAP=90, APO= APB=30RtOAP 中,tanAPO= , OA=PAta

13、n30=【分析】连接 OA、OP,根据切线长定理即可求得 OPA= APB,在 RtOAP 中利用三角函数即可求解16.如图,在平面直角坐标系中,ABCD 的顶点 B,C 在 x 轴上,A ,D 两点分别在反比例函数 y= (x0)与 y= (x 0)的图象上,则 ABCD 的面积为 _ 【答案】4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义,平行四边形的性质 【解析】【解答】解:连接 OA、OD,如图, 四边形 ABCD 为平行四边形,AD 垂直 y 轴,S OAE= |3|= ,S ODE = |1|= ,S OAD=2,ABCD 的面积=2S OAD =4故答案为 4【分析】连接 OA、OD

14、,如图,利用平行四边形的性质得 AD 垂直 y 轴,则利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 SOAE = ,S ODE = ,所以 SOAD =2,然后根据平行四边形的面积公式可得到ABCD 的面积=2S OAD =4三、解答题(共 8 题;共 50 分)17.计算:2 2+ +(3+ ) 0|3| 【答案】解:原式= 4+2+13=4 【考点】实数的运算,零指数幂 【解析】【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果18.( 2017宁夏)解方程: =1 【答案】解:(x+3) 24(x3)= (x3)(x+3)

15、.x2+6x+94x+12=x 29,x=15 ,令 x=15 代入( x3)(x+3)0,原分式方程的解为:x=15. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】根据分式方程的解法即可求出答案19.关于 x,y 方程组 的解满足 x0 ,求 m 的取值范围 【答案】解: , +得:2x=2m6,x=m3,x0,m30 ,m3 【考点】二元一次方程组的解,解一元一次不等式 【解析】【分析】将两个方程相加可得:x=m 3,则 m30 ,解出即可20.新学期开学初,王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查(时间取整数小时),所得数据统计如下表:时间分组 0.5 20.5 20.540.5 4

16、0.560.5 60.580.5 80.5100.5频 数 20 25 30 15 10(1 )王刚同学抽取样本的容量是多少?(2 )请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图;(3 )若该学校有学生 1260 人,那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间?【答案】解:(1)样本容量是 20+25+30+15+10=100;(2 )(3 )样本中,暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间的人数为 55 人,该校有 =693 人在暑假做家务的时间在 40.5100.5 小时之间 【考点】频数(率)分布直方图 【解析】【分析】(1)求得各组的频数的和即可求得样本容

17、量;(2 )根据(1 )即可直接补全直方图;(3 )用总人数乘以对应的比例即可求解21.( 2011抚顺)如图, AB 为 O 的直径,弦 CD 垂直平分 OB 于点 E,点 F 在 AB 延长线上,AFC=30(1 )求证:CF 为O 的切线(2 )若半径 ONAD 于点 M,CE= , 求图中阴影部分的面积【答案】(1)证明:CD 垂直平分 OB,OE= OB,CEO=90,OB=OC,OE= OC,在 Rt COE 中, sinECO= = ,ECO=30,EOC=60,CFO=30,OCF=90,又 OC 是O 的半径,CF 是O 的切线;(2 )解:由(1)可得COF=60,由圆的轴

18、对称性可得EOD=60,DOA=120,OMAD,OA=OD,DOM=60 在 Rt COE 中, CE= ,ECO=30 ,cosECO= ,OC=2 ,在 Rt ODM 中, OD=2,ADO=30,OM=ODsin30=1,MD=ODcos30= ,S 扇形 OND= = ,S OMD= OMDM= ,S 阴影 =S 扇形 ONDS OMD = 【考点】切线的判定,扇形面积的计算 【解析】【分析】(1)由 CD 垂直平分 OB,得到 E 为 OB 的中点,且 CD 与 OB 垂直,又 OB=OC,可得 OE 等于 OC 的一半,在直角三角形 OEC 中,根据锐角三角函数的定义,得到 si

19、nECO 的值为, 可得ECO 为 30,进而得到EOC 为 60,又CFO 为 30,可得OCF 为直角,由 OC 为圆O 的半径,可得 CF 为圆的切线;(2 )由(1 )得出的COF=60,根据对称性可得EOD 为 60,进而得到DOA=120,由OA=OD,且 OM 与 AD 垂直,根据“三线合一” 得到DOM 为 60,在直角三角形 OCE 中,由 CE 的长及ECO=30,可求出半径 OC 的长,又在直角三角形 OMD 中,由MDO=30,半径 OD=2,可求出 MD 及 OM 的长,然后利用扇形 ODN 的面积减去三角形 ODM 的面积即可求出阴影部分的面积22.正方形 ABCD

20、 中,点 O 是对角线 DB 的中点,点 P 是 DB 所在直线上的一个动点,PEBC 于E,PFDC 于 F(1 )当点 P 与点 O 重合时(如图),猜测 AP 与 EF 的数量及位置关系,并证明你的结论;(2 )当点 P 在线段 DB 上(不与点 D、O、B 重合)时(如图 ),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3 )当点 P 在 DB 的长延长线上时,请将图 补充完整,并判断(1 )中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论【答案】解:(1)AP=EF,AP EF ,理由如下:连接 AC,则 AC 必过点 O,延长 FO

21、交 AB 于 M;OFCD,OEBC,且四边形 ABCD 是正方形,四边形 OECF 是正方形,OM=OF=OE=AM,MAO=OFE=45,AMO=EOF=90,AMO FOE(AAS ),AO=EF,且AOM=OFE=FOC=45,即 OCEF ,故 AP=EF,且 APEF(2 )题(1 )的结论仍然成立,理由如下:延长 AP 交 BC 于 N,延长 FP 交 AB 于 M;PMAB,PEBC ,MBE=90,且MBP=EBP=45,四边形 MBEP 是正方形,MP=PE,AMP=FPE=90;又ABBM=AM ,BCBE=EC=PF,且 AB=BC,BM=BE,AM=PF,AMP FP

22、E (SAS ),AP=EF,APM=FPN=PEFPEF+PFE=90,FPN=PEF,FPN+PFE=90,即 APEF,故 AP=EF,且 APEF(3 )题(1 )(2 )的结论仍然成立;如右图,延长 AB 交 PF 于 H,证法与(2 )完全相同【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质 【解析】【分析】(1)连接 AC,则 AC 必过 O 点,延长 FO 交 AB 于 M,由于 O 是 BD 中点,易证得AOM FOE,则 AO=EF,且AOM=FOC=OFE=45,由此可证得 APEF (2 )方法与类似,延长 FP 交 AB 于 M,延长 AP 交 BC 于 N,易证得四边形

23、 MBEP 是正方形,可证得APM FEP,则 AP=EF,APM=FEP;而APM=FPN= PEF,且PEF 与PFE 互余,故PFE+FPN=90,由此可证得 APEF,所以(1 )题的结论仍然成立(3 )解题思路和方法同(2)23.如图,在AOB 中,AOB 为直角,OA=6,OB=8,半径为 2 的动圆圆心 Q 从点 O 出发,沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点 P 从点 A 出发,沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为 t 秒(0 t5 )以 P 为圆心,PA 长为半径的P 与 AB、OA的另一个交点分别为 C、D,连结 CD

24、、QC(1 )当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合? (2 )当Q 经过点 A 时,求P 被 OB 截得的弦长 (3 )若P 与线段 QC 只有一个公共点,求 t 的取值范围 【答案】(1)解:OA=6,OB=8,由勾股定理可求得:AB=10,由题意知:OQ=AP=t,AC=2t,AC 是P 的直径,CDA=90,CDOB,ACD ABO, ,AD= ,当 Q 与 D 重合时,AD+OQ=OA, +t=6,t= (2 )解:当Q 经过 A 点时,如图 1,OQ=OAQA=4 ,t= =4s,PA=4 ,BP=ABPA=6,过点 P 作 PEOB 于点 E, P 与 OB 相交于点 F、G

25、,连接 PF,PE OA ,PEBAOB, ,PE= ,由勾股定理可求得:EF= ,由垂径定理可求知:FG=2EF= (3 )解:当 QC 与P 相切时如图 2,此时QCA=90,OQ=AP=t,AQ=6t,AC=2t ,A=A,QCA=AOB,AQCABO, , ,t= ,当 0t 时,P 与 QC 只有一个交点,当 QCOA 时,此时 Q 与 D 重合,由(1)可知:t= ,当 t5 时,P 与 QC 只有一个交点,综上所述,当,P 与 QC 只有一个交点,t 的取值范围为: 0t 或 t5 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】(1)由题意知 CDOA,所以ACDABO,利用对应边的比求出

26、 AD 的长度,若 Q 与 D 重合时,则,AD+OQ=OA,列出方程即可求出 t 的值;(2 )由于 0t5,当 Q 经过 A 点时,OQ=4,此时用时为 4s,过点 P 作 PEOB 于点 E,利用垂径定理即可求出P 被 OB 截得的弦长;(3)若P 与线段 QC 只有一个公共点,分以下两种情况,当 QC 与P 相切时,计算出此时的时间;当 Q 与 D 重合时,计算出此时的时间;由以上两种情况即可得出 t 的取值范围24.已知,如图,过点 E(0,-1)作平行于 轴的直线 , 抛物线 上的两点 A、B 的横坐标分l别为 1 和 4,直线 AB 交 y 轴于点 F,过点 A、B 分别作直线

27、l 的垂线,垂足分别为点 C、D,连接CF,DF(1 )求点 A,B,F 的坐标;(2 )求证: ;(3 )点 是抛物线 对称轴右侧图象上的一动点,过点 P 作 交 X 轴于点 Q,是否存在点 P 使得 与 相似?若存在,请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】解:(1)方法一:如图 1,当 x=-1 时,y= ;当 x=4 时,y=4A(-1, ),B(4,4 )。设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则-k+b= , 4k+b=4解得 k= , b=1。直线 AB 的解析式为 y= x+1。当 x=0 时,y=1F ( 0,1)。方法二:求 A、B 两点坐标同方

28、法一,如图 2,作 FGBD ,AHBD,垂足分别为 G、H ,交 y 轴于点 N,则四边 FOMG 和四边形 NOMH均为矩形,设 FO=x,BGFBHA (4- x)(4- )=解得 x=1F ( 0,1)。(2 )证明:方法一:在 RtCEF 中,CE=1,EF=2,根据勾股定理得:CF 2=CE2+EF2=12+22=5,CF=在 Rt DEF 中,DE=4,EF=2DF 2=DE2+EF2=42+22=20DF=由(1)得 C( -1,-1 ),D (4 ,-1 )CD=5CD 2=52=25CF 2+DF2=CD2CFD=90CFDF(8 分)方法二:由(1)知 AF= , AC=

29、AF=AC。同理:BF=BDACF=AFCACEFACF=CFOAFC=CFO同理:BFD=OFDCFD=OFC+OFD=90即 CFDF(8 分)(3 )存在。如图 3,作 PMx 轴,垂足为点 M(9 分)又PQOPRtOPMRtOQPPM/PQ=OM/OPPQ/OP=PM/OM。设 P(x,1/4x 2)(x 0),则 PM=1/4x2 , OM=x当 RtQPO RtCFD 时,PQ/OP=CF/DF= / =1/2PM/OM=1/4x 2/x=1/2解得 x=2 P 1(2,1 )。当 RtOPQ RtCFD 时,PQ/OP=DF/CF= / =2PM/OM=1/4x 2/x=2解得

30、 x=8P 2(8,16)综上,存在点 P1(2,1)、P 2(8,16)使得OPQ 与CDF 相似。 【考点】待定系数法求二次函数解析式,勾股定理,矩形的性质,相似三角形的性质,与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【解答】(1)有两种方法,方法一是传统的点的待定系数法,方法二,通过作辅助线,构造BGFBHA 由比例关系求出 F 点坐标;(2 )也有两种方法,方法一,在 RtCEF 中算出DEF 边长利用勾股定理证明 CFDF;方法二利用几何关系求出CFD=90 ;(3 )求存在性问题,先假设存在,看是否找到符合条件的点 P 的坐标,此题分两种情况;RtQPORtCFD;RtOPQ RtCFD,根据比例求出 P 点坐标。【分析】此题考查了待定系数法求解析式,相似三角形的性质,勾股定理以及关于二次函数的动点问题的解决等。