1、2018 年浙江省宁波市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、选择题（共 12 题；共 24 分）1.8 的绝对值等于（ ） A. 8 B. 8 C. D. 【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：8 的绝对值为 8，故选 A【分析】根据绝对值的定义即可得出结果2.下列运算中，正确的是（ ） A. x3x3=x6 B. 3x2+2x3=5x5 C. （x 2） 3=x5 D. （ab） 3=a3b【答案】A 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：A、x 3x3=x6 ， 正确； B、3x 2+2x3 ， 无法计算，故此选项错误；C、（ x2） 3=x6
2、 ， 故此选项错误；D、（ab ） 3=a3b3 ， 故此选项错误；故选：A【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升。小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开 4 小时后水龙头滴了（ ）毫升水（用科学记数法表示，保留两位有效数字） A. 1.4102 B. 1.4103 C. 0.14104 D. 1.44103【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】 【 分析 】 先列式表示小明离开 4 小
3、时后水龙头滴水的毫升数，再把结果用科学记数法表示有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】0.05243600=14401.410 3 故选 B【 点评 】 用科学记数法表示一个数的方法是：（1)确定 a，a 是只有一位整数的数；（ 2)确定 n；当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)本题还要考虑有效数字的概念4.为了解某公司员工的年工资情况，小王随机
4、调查了 10 位员工，其年工资（单位：万元）如下：3， 3，3，4，5，5，6，6，8，20 ，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是( )A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数【答案】C 【考点】中位数、众数 【解析】【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案【解答】根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选 C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5.如图是一个由 4 个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A. B.
5、C. D. 【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：立体图形的左视图是 故答案为：A【分析】左视图是从几何体的左面看到的平面图形。6.如图，直线 ABCD，C=44，E 为直角，则1 等于（ ）A. 132 B. 134 C. 136 D. 138【答案】B 【考点】平行线的性质 【解析】解：过 E 作 EFAB，AB CD，AB CDEF，C=FEC，BAE= FEA ，C=44，AEC 为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134 ，故选 B【分析】过 E 作 EFAB ，求出 ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC
6、，BAE=FEA ，求出BAE，即可求出答案7.如图，如果ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对【答案】D 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】ABCD 是平行四边形，AD=BC，AB=CD，AO=CO， BO=DOAOB=COD，AOD= COB，ABOCDO，ADOCBOBD=BD，AC=“AC“ ，ABDDCB，ACD CAB共有四对故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌
7、握.8.如图，点 O 是 ABC 内部一点， O 经过ABC 的顶点 A，B，C，若BCO=45，则BAC 的大小为（ ）A. 22.5 B. 35 C. 45 D. 67.5【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：OC=OB，BCO=45，OBC=45，BOC=18045 45=90，BAC=90 =45，故答案为：C【分析】可由BCO 求出圆心角，再由圆周角定理求出圆周角BAC 的度数.9.如图，在ABC 中，C=90 ，AC BC，若以 AC 为底面圆半径、 BC 为高的圆锥的侧面积为 S1 ， 以 BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为 S2 ， 则（ ）A. S1
8、 =S2 B. S1S 2 C. S1S 2 D. S1 ,S2 的大小大小不能确定【答案】B 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】S 1= 底面周长母线长= 2ACAB；S2= 底面周长母线长= 2BCAB，ACBC，S 1S 2 故选 B【 分析 】 根据 S= 底面周长 母线长表示出两个侧面面积后比较解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较10.如图所示，在 ABC 中， AB=AC， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D、 E 为 BC 上的点，连接DN、 EM，若 AB=5cm， BC=8cm， DE=4cm，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 1cm2 B. 1
9、.5cm2 C. 2cm2 D. 3cm2【答案】B 【考点】全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理 【解析】【 分析 】 根据题意，易得 MN=DE，从而证得MNOEDO，再进一步求ODE 的高，进一步求出阴影部分的面积【解答】连接 MN，作 AFBC 于 FAB=AC ，BF=CF= BC= 8=4，在 Rt ABF 中，M 、N 分别是 AB，AC 的中点，MN 是中位线，即平分三角形的高且 MN=82=4，NM= BC=DE，MNOEDO，O 也是 ME，ND 的中点，阴影三角形的高是 AF2=1.52=0.75，S 阴影 =40.752=1.5故选 B【 点评 】 本题的关键是利用
10、中位线的性质，求得阴影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算11.如图在平面直角坐标系中，抛物线 y=（xh） 2 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 l交于 A，B 两点若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线 y=（xh） 2 与 x 轴只有一个交点 M， M（h ，0），对称轴为x=h，抛物线与平行于 x 轴的直线 l 交于 A，B 两点，点 A 和 B 的纵坐标相等，设为 a，则 a=（ xh ） 2 时，xh= ，点 A 的横坐标为 h ，点 B 的横坐标
11、为 h+ ，AB=3 ，h+ （h ）=3 ，解得：a= ；即点 M 到直线 l 的距离为 ；故选：B【分析】由题意得出 M（h ，0 ），对称轴为 x=h，点 A 和 B 的纵坐标相等，设为 a，则 a=（xh）2 时，xh= ，得出点 A 的横坐标为 h ，点 B 的横坐标为 h+ ，由 AB=3 得出 h+ （h ）=3，求出 a 的值即可12.（ 2016 春莆田校级月考）在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，1）， C（1，1）， D（1，1 ），y 轴上有一点 P（0，2 ）作点 P 关于点 A 的对称点 P1 ， 作点 P1 关于点 B 的对称点 P2
12、 ， 作点 P2 关于点 C 的对称轴 P3 ， 作点 P3 关于点 D 的对称点 P4 ， 作点 P4 关于点 A 的对称点 P5 ， 作点 P5 关于点 B 的对称点 P6 ， ，按此操作下去，则点 P2016 的坐标为（ ）A. （0，2） B. （ 2，0） C. （2，0） D. （2，0）【答案】A 【考点】坐标与图形变化-对称 【解析】【解答】解：由题意 P1（2，0 ），P 2（0，2 ），P 3（2，0），P 4（0，2），P5（2，0 ），P 5 与 P1 重合，从 P5 开始出现循环，20164=504，P 2016 与 P4 重合，P 2016（ 0，2）故选 A【分析
13、】从特殊到一般寻找规律，发现从 P5 开始出现循环，由此即可解决问题二、填空题（共 6 题；共 6 分）13. 4 是 _的立方根 【答案】64 【考点】立方根 【解析】【解答】解： =4， 4 是64 的立方根故答案为：64【分析】根据立方根的定义，即可解答14.因式分解：9x 24=_ 【答案】（3x2）（3x+2） 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：9x 2 4=（3x） 2-22=（3x2）（3x+2）故答案为：（3x2）（3x+2）【分析】观察此多项式的特点：有两项，无公因式，两项都能写成平方形式，且两项符号相反，因此利用平方差公式分解因式即可。15.写出命题“两直线平
14、行，同位角相等”的结论部分：_ 【答案】被第三条直线截得的同位角相等 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同位角相等”，题设：两直线平行，结论：被第三条直线截得的同位角相等故答案为：被第三条直线截得的同位角相等【分析】命题由条件和结论两部分组成，前半部分是条件，后半部分是结论.16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼高_ m（结果保留根号）【答案】160 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】过 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示：在 Rt ABD 中，
15、BAD=30，AD=120m ，BD=ADtan30=120 =40 m，在 Rt ACD 中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120 =120 m，BC=BD+CD=160 m即这栋楼高为 160 m故答案为：160 【分析】过 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtABD 中，根据锐角三角函数和已知条件求出BD=ADtan30 =40 m；在 RtACD 中，根据锐角三角函数和已知条件求出 CD=ADtan60=120 m，由 BC=BD+CD 即可求出答案.17.如图，在矩形 中， ，分别以点 、 为圆心， 1 为半径画弧，与 边分ABC1BCBC别交于点 、 ，且与
16、对角线 交于同一点 ，则图中阴影部分的面积为_MNAP【答案】【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】连接 BP、DP,如图所示：根据题意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2AB=2，PCD=60.四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，ACB=30，BAC=60 ，ABP 为等边三角形，ABP=60，扇形 ABP 的面积为： , ABP 的面积为： ，.作 PQBC 于 Q，则阴影 PMQ 的面积 =阴影 PNQ 的面积 ，图中阴影部分的面积 ；【分析】连接 BP、DP ，阴影 PMQ 的面积=阴影 PNQ 的面积 = 1 2 S 弓 形 ，问题得解。18.如图，已知双曲线 y=
17、（k 0 ）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点C若 OBC 的面积为 3，则 k=_ 【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解：过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E， 在 RtOAB 中，OAB=90，DE AB，D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D，DE 为 RtOAB 的中位线，DE AB，OEDOAB，两三角形的相似比为： = 双曲线 y= （k 0），可知 SAOC =SDOE = k，S AOB=4SDOE =2k，由 SAOB S AOC =SOBC =3，得 2k k=3，解得 k=2故本题答案为：2【分析
18、】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|三、解答题（共 8 题；共 81 分）19.解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集 【答案】解： 由得： 由得： 原不等式的解集为: 把不等式的解集在数轴上表示为:【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来；注意数轴上表示的数的特点，及不等式解集的界点应该是实心的，同时要注意解析线的方向。20.甲、乙两人玩“ 锤子、石头、剪子、布”游戏他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的
19、19 张卡片，其中写有“ 锤子”、“石头”、“剪子”、“布” 的卡片张数分别为 3、4、5、7 ，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子 ”胜“石头” 和“剪子”，“ 石头”胜“ 剪子”，“剪子”胜 “布 ”，“布 ”胜“锤子” 和“ 石头” ，同种卡片不分胜负（1 ）若甲先摸，他摸出“ 石头”的概率是多少？（2 ）若甲先摸出了“ 石头”，则乙获胜的概率是多少？（3 ）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 【答案】解：（1）P（甲摸石头）= ；（2 ） P（乙胜）= ；（3 ） P（甲摸锤子胜）= ，P（甲摸石头胜）= ，P（甲摸剪子胜）= ，P （甲摸布胜）
20、= ， ，甲摸锤子获胜的可能性最大 【考点】可能性的大小 【解析】【分析】（1）共有 19 张牌，石头的有 4 张，让 419 即可；（2 ）甲先摸出“ 石头”后，还有 18 张牌，而布有 7 种情况，让 718 即可；（3 ）分别算出各种卡片获胜占总情况的多少，比较即可得出答案21.小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1 ）小丽同学共调查了_ 名居民的年龄，扇形统计图中 a=_，b=_，中位数在_年龄段内； （2 ）补全条形统计图； （3 ）若该辖区年龄在 014 岁的居民约有
21、3500 人，请估计年龄在 1559 岁的居民的人数 【答案】（1）500；20% ；12% ；1540 岁（2 ）解：补图如下：（3 ）解：根据题意得：总人数：350020%=17500（人），17500（ 22%+46%）=11900 （人），答：估计年龄在 1559 岁的居民的人数是 11900 人 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：23046%=500（名），a=100500100%=20%，b=60500100%=12%，共有 500 名居民，处于中间位置的数是第 250 个数和 251 个数的平均数，中位数在 1540 岁年龄段内
22、；故答案为：500，20%，12%，1540 岁（2）4159 岁的居民有 50022%=110（人），【分析】（1）根据 15-40 岁的人数及所占的百分比，求出抽查的总人数，即可求出 a、b 及 41-59岁的人数。（2 ）根据所求出的数据补全统计图即可。（3 ）根据年龄在 014 岁的居民的人数及所占的百分比，求出该辖区的总人数，再用该辖区总人数乘以年龄在 1559 岁的居民所占的百分比，即可求解。22.某市火车站北广场将于 2016 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵 （1 ） A，B 两种花木的数量
23、分别是多少棵？ （2 ）如果园林处安排 13 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】（1）解：设 A，B 两种花木的数量分别是 x 棵、y 棵，解得， ，即 A，B 两种花木的数量分别是 4200 棵、2400 棵（2 ）解：设安排种植 A 花木的 m 人，种植 B 花木的 n 人，解得， ，经检验 是原方程组的解。即安排种植 A 花木的 7 人，种植 B 花木的 6 人，可以确保同时完成各自的任务。 【考点】二元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【分析】（1）此
24、题的等量关系是：种植 A 种花木的数量+种植 B 两种花木的数量= 6600 棵；A 花木数量=B 花木数量的 2 倍-600 棵。列方程求解即可。（2 ）等量关系是：种植 A 种花木的人数+种植 B 两种花木的人数= 13，种植 A 花木 4200 棵用的时间=种植 B 花木 2400 棵用的时间，建立方程求解即可。23.已知OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴正半轴上，OA=OB=6，AOB=30（1 ）求点 A、B 的坐标； （2 ）开口向上的抛物线经过原点 O 和点 B，设其顶点为 E，当OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式； （3 ）设半径
25、为 2 的P 与直线 OA 交于 M、N 两点，已知 MN=2 ，P （m，2 ）（m0），求 m的值 【答案】（1）解：如图 1 ，作 ACOB 于 C 点，由 OB=OA=6，得 B 点坐标为（6，0 ），由 OB=OA=6，AOB=30，得AC= OA=3，OC=OAcosAOC= OA=3 ，A 点坐标为（3 ，3）；（2 ）解：如图 2 ，由其顶点为 E，当OBE 为等腰直角三角形，得OC=BC=CE= OB=3，即 E 点坐标为（3，3 ）设抛物线的解析式为 y=a（x3） 23，将 B 点坐标代入，解得a= ，抛物线的解析式为 y= （x 3） 23化简得 y= x2 2x；（3
26、 ）解：如图 3 ，PN=2，CN= ，PC=1，CNP=AOB=30，NPOB ，NE=2，得 ON=4，由勾股定理，得OE= =2 ，即 N（2 ，2）N 向右平移 2 个单位得 P（2 +2，2），N 向左平移 2 个单位，得 P（2 2，2 ），m 的值为 2 +2 或 2 2 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）根据 30的角所对的直角边是斜边的一半，可得 AC 的长，再根据锐角三角函数，可得 OC，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得 E 点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据 30的角所对的直角边是斜边的一半，可得CNP=30 ，再根据勾股定理
27、 OE 的长，根据点的坐标，可得 N 点坐标，根据点的左右平移，可得 P 点坐标24.已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 旋转（1 ）发现：如图 1，当 E 点旋转到 DA 的延长线上时，ABE 与ADG 的面积关系是：_； （2 ）引申：当正方形 AEFG 旋转任意一个角度时， ABE 与ADG 的面积关系是：_； （3 ）如图 3，四边形 ABMN、四边形 DEAC、四边形 BFGC 均为正方形，则 SABC 、S AEN 、S BMF、 SDCG 的关系是 _； （4 ）运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所（如图 3）
28、，其余空地修成草坪若已知其中一个正方形的边长为 5m，另一个正方形的边长为 4m，则草坪的最大面积是_ 【答案】（1）ABE 的面积=ADG 的面积（2 ） ABE 的面积=ADG 的面积（3 ） SABC =SAEN =SBMF =SDCG（4 ） 30m2 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的定义，旋转的性质 【解析】【解答】解：（1） 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公顶点 A，将正方形 AEFG 绕点 A 旋转，E 点旋转到 DA 的延长线上AE=AG，AB=AD，EAB= GAD=90，在ABE 和ADG 中 ABEADG（SAS），ABE 的面积=
29、ADG 的面积；故答案为：ABE 的面积= ADG 的面积；结论仍然成立理由如下：作 GHDA 交 DA 的延长线于 H，EPBA 交 BA 的延长线于 P，如图所示，PAD=90，EAG=90，PAE= GAH，在AHG 和AEP 中， ，AHG AEP （AAS ），GH=BP，ABE 的面积= EPAB， ADG 的面积= GHAD，ABE 的面积= ADG 的面积；故答案为：ABE 的面积= ADG 的面积；由（2）得：S ABC =SAEN =SBMF =SDCG ， 故答案为：S ABC=SAEN =SBMF =SDCG ， AB=5m ，AC=4m ，ABC 的面积 = 54si
30、nBAC=10sin BAC，当 sinBAC=1 时，ABC 的面积的最大值为 10，根据（2）中的结论得到阴影部分的面积和的最大值 =ABC 的面积的 3 倍=310=30m 2 故答案为：30m 2 【分析】（1）根据正方形的性质得到 AE=AG，AB=AD，EAB=GAD，根据“SAS”可判断ABEADG，则ABE 的面积=ADG 的面积；（2）作 GHDA 交 DA 的延长线于 H，EPBA 交BA 的延长线于 P，根据等角的余角相等得到PAE=GAH，根据“AAS”可判断AHGAEP ，所以GH=BP，然后根据三角形面积公式得到ABE 的面积= ADG 的面积；（3）由（2）容易得
31、出结论；（4）先根据三角形面积公式得到ABC 的面积= 45sinBAC ，利用正弦的定义得到ABC 面积的最大值；然后根据（2）中的结结论计算阴影部分的面积和的最大值25.如图 1，已知双曲线 y= （k0）与直线 y=kx 交于 A、B 两点，点 A 在第一象限，试回答下列问题：（1 ）若点 A 的坐标为（3，1），则点 B 的坐标为_；当 x 满足：_时， kx； （2 ）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 y= （k0）于 P，Q 两点，点 P 在第一象限四边形 APBQ 一定是_； （3 ）若点 A 的坐标为（3，1），点 P 的横坐标为 1，求四边形 APBQ 的面积
32、 （4 ）设点 A，P 的横坐标分别为 m，n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出 m，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由 【答案】（1）（3，1 ）；3x0 或 x3（2 ）平行四边形（3 ） 点 A 的坐标为（3，1），k=31=3，反比例函数的解析式为 y= ，点 P 的横坐标为 1，点 P 的纵坐标为 3，点 P 的坐标为（1，3 ），由双曲线关于原点对称可知，点 Q 的坐标为（1 ，3），点 B 的坐标为（3，1），如图 2，过点 A、B 分别作 y 轴的平行线，过点 P、Q 分别作 x 轴的平行线，分别交于C、 D、E 、F ，则四边形 CDEF
33、是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形 APBQ 的面积= 矩形 CDEF 的面积ACP 的面积PDB 的面积BEQ 的面积AFQ的面积=36 282 8=16（4 ）解：mn=k 时，四边形 APBQ 是矩形，不可能是正方形，理由：当 ABPQ 时四边形 APBQ 是正方形，此时点 A、P 在坐标轴上，由于点 A，P 可能达到坐标轴故不可能是正方形，即POA90因为 mn=k，易知 P、A 关于直线 y=x 对称，所以 PO=OA=OB=OQ，所以四边形 APBQ 是矩形 【考点】反比例函数的性质，反比例函数的应用 【解析】【解答】解：（1） A、B 关于原点对
34、称，A（ 3，1），点 B 的坐标为（3，1 ）由图象可知，当 3x 0 或 x3 时， kx故答案为（3，1），3x0 或 x3；（2 ）A 、B 关于原点对称，P、Q 关于原点对称，OA=OB ，OP=OQ，四边形 APBQ 是平行四边形故答案为：平行四边形；=36 282 8=16【分析】（1）根据正比例函数与反比例函数的图象的交点关于原点对称，即可解决问题，利用图象根据正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可确定自变量 x 的范围（2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可(3)利用分割法求面积即可（3）根据矩形的性质、正方形的性质即可判定26.如图，已知在ABP 中，C
35、 是 BP 边上一点，PAC= PBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O的直径，且交 BP 于点 E（1 ）求证：PA 是O 的切线； （2 ）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；（3 ）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2 ，GF=1，求O 的半径及 sinACE 的值 【答案】（1）解：证明：连接 CD，AD 是O 的直径，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而 AD 是O 的直径，PA 是O 的切线（2 ）解：由（1）知，PAA
36、D，又CFAD ，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC， = ，即 AC2=AGAB，AGAB=12，AC 2=12，AC=2 （3 ）解：设 AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在 Rt ACD 中， CF AD，AC 2=AFAD，即 3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O 半径为 3，在 Rt AFG 中， AF=2 ，GF=1，根据勾股定理得：AG= = = ，由（2）知，AGAB=12 ，AB= = ，连接 BD，AD 是O 的直径，ABD=90，在 Rt ABD 中，sin ADB= ，AD=6 ，sinADB= ，ACE=ACB= ADB ，sinACE= 【考点】圆的综合题 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出 ACD=90 以及利用PAC=PBA 得出CAD+PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAGBAC ，进而得出 AC2=AGAB，求出 AC即可；（3）先求出 AF 的长，根据勾股定理得：AG= ，即可得出 sinADB= ，利用ACE=ACB= ADB ，求出即可