1、2018 年浙江省杭州市中考数学冲刺模拟卷（ 1）一、单选题（共 10 题；共 20 分）1.2017 上半年，四川货物贸易进出口总值为 2 098.7 亿元，较去年同期增长 59.5%，远高于同期全国 19.6%的整体进出口增幅在 “一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将 2098.7 亿元用科学记数法表示是（ ） A. 2.098 7103 B. 2.098 71010 C. 2.098 71011 D. 2.098 71012【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：将 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.098
2、71011 ， 故答案为：C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为 a ,其中 1|a|10，n 为由原数的整数位数减 1，即 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.09871011。2.（2015杭州）下列计算正确的是（ ） A. 23+26=29 B. 232 4=21 C. 2323=29 D. 2422=22【答案】D 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、2 3 与 26 不能合并，错误；B、2 3 与 24 不能合并，错误；C、 2323=26 ， 错误；D、2 422=22 ， 正确；故选 D
3、【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可3.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合，因此，上面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 B， 故选 B4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） 3x 3（2x 2）= 6x 5；4a 3b（2a 2b）= 2a ；（a 3） 2=a5；（a） 3（a）=a 2 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B 【考点】整式的混合运
4、算 【解析】【解答】解：3x 3（2x 2）=6x 5 ， 故正确； 4a 3b（2a 2b）= 2a，故 正确；（a 3） 2=a6 ， 故错误；（a） 3（a）=a 2 ， 故错误；故选 B【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的5.如图，A、B、 C、D 四个点均在O 上，AOD=70 ，AODC，则B 的度数为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55【答案】D 【考点】平行线的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：如图， 连接 OC，AODC ，ODC= AOD=70，OD=OC，ODC= OCD=70 ，COD=40，AOC=110，B=
5、 AOC=55 故选：D【分析】连接 OC，由 AODC，得出ODC=AOD=70，再由 OD=OC，得出ODC=OCD=70 ，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B 的度数即可6.设x 表示不超过 x 的最大整数，如 =1，=3，那么 +3等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D 【考点】估算无理数的大小 【解析】 【 分析 】 先估计 的整数部分，然后即可估算 +3 的整数部分，最后根据题意即可断+3的值【解答】因为 2 3，所以 5 +36；根据题意，x表示不超过 x 的最大整数，则 +3等于 5故选 D【 点评 】 此题主要考查了无理数的估
6、算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法7.某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x 天完成，则符合题意的方程是（ ） A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1【答案】A 【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题 【解析】【解答】解：设甲、乙共用 x 天完成，则甲单独干了（x22 ）天，本题中把总的工作量看成整体 1，则甲每天完成全部工作的 ， 乙每天完成全部工作的 根据等量关系列方程得： + =1故选 A
7、【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可8.AQI 是空气质量指数（ Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大AQI 共分六级，空气污染指数为 050 一级优，51 100 二级良，101 150 三级轻度污染，151200 四级中度污染，201300 五级重度污染，大于 300 六级严重污染小明查阅了 2015 年和 2016 年某市全年的 AQI 指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：2016 年重度污染的天数比 2015 年有所减少；201
8、6 年空气质量优良的天数比2015 年有所增加；2015 年和 2016 年 AQI 指数的中位数都集中在 51100 这一档中；2016 年中度污染的天数比 2015 年多 13 天以上结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：由图形，得2016 年重度污染的天数比 2015 年有所增加，故错误；126+91 12878=11 天，016 年空气质量优良的天数比 2015 年有所增加；故正确；2015 年和 2016 年 AQI 指数的中位数都集中在 51100 这一档中，故正确；2016 年中度污染的天数比 2015 年少 13 天，故
9、错误，故选：C【分析】根据图形中的数据，可得答案9.要在一个圆形钢板上，截出一块面积为 8cm2 的正方形，如图所示，圆形钢板的直径最少是（ ）A. B. 2cm C. 4cm D. 2【答案】C 【考点】勾股定理，正多边形和圆 【解析】【解答】因为正方形的面积为 8，则其边长为 2 ，连接 OC，则得到 BC 为圆的直径，已知三角形 ABC 为直角三角形，由勾股定理得 BC=4故选 C【分析】圆形钢板的直径最小即是正方形的对角线，根据这一点即可求解10.如图，一段抛物线：y=x（x 2）（0x2）记为 C1 ， 它与 x 轴交于两点 O，A 1；将 C1 绕 A1旋转 180得到 C2 ，
10、交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3 ， 交 x 轴于 A3；如此进行下去，若点 P（2017，m）在第 1009 段抛物线 C1009 上，则 m 的值为（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 不确定【答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：一段抛物线 C1：y=x（x2 ）（0x2），图象 C1 与 x 轴交点坐标为：（0 ，0），（2 ，0），将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2 ， 交 x 轴于点 A2；，抛物线 C2：y= （x 2）（x4）（2x4），将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3 ， 交
11、x 轴于点 A3；P（2017，m）在抛物线 C1009 上，n=1009 是奇数，P（2017，m）在 x 轴的上方，m=1，当 x=2017 时， m=1故答案为：C，【分析】先求出图象 C1 与 x 轴交点坐标，再利用旋转的性质得到抛物线 C2 与 x 轴的交点坐标，于是可以推出横坐标为偶数时，纵坐标为 0；横坐标为奇数时，纵坐标为 1，即可得出正确选项。二、填空题（共 6 题；共 6 分）11.两组数据：3，5 ，2a，b 与 b，6，a 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为_ 【答案】6,8 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：根据
12、题意，得： ， 解得： ，则两组数据重新排列为 3、4、5、6 、8、8、8 ，这组新数据的中位数为 6，众数为 8，故答案为：6，8【分析】先根据平均数均为 6 得出关于 a、b 的方程组，解方程组求得 a、b 的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得12.分解因式 x3+6x2+9x=_ 【答案】x（x+3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：原式=x （9+6x+x 2） =x（x+3） 2 故答案为 x（x+3） 2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可13.抛物线 y=2x26x+10 的顶点坐标是_ 【答案】（ ， ）
13、 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=2x 26x+10=2（x ） 2+ ， 顶点坐标为（ ， ）故本题答案为：（ ， ）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标14.如图，已知 ABCD，F 为 CD 上一点，EFD=60，AEC=2CEF ，若 6BAE15，C 的度数为整数，则C 的度数为_ 【答案】36或 37 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过 E 作 EGAB ， AB CD，GECD ，BAE= AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则 AEC=2x ，x+2x=BAE+60，BAE=3x60，又6 BA
14、E15，6 3x60 15，解得 22x25 ，又DFE 是 CEF 的外角，C 的度数为整数，C=6023=37 或C=60 24=36 ，故答案为：36 或 37【分析】先过 E 作 EGAB，根据平行线的性质可得 AEF=BAE+DFE，再设CEF=x，则AEC=2x，根据 6BAE15，即可得到 63x60 15 ，解得 22x25，进而得到C 的度数15.如图所示，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90 ，反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B，若 OA2AB 2=18，则 k 的值为_【答案】9 【考点】勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解
15、答】解：设点 B（a，b），OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD ，OA 2AB 2=18，2AC 22AD 2=18 即 AC2AD 2=9（AC+AD）（ ACAD ）=9 ，（OC+BD）CD=9，ab=9，k=9 ，故答案为 9【分析】先设点 B 坐标，再由等腰直角三角形的性质得出 OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，代入 OA2AB 2=18，得到 ab=9，即可求得 k 的值【题型填空题16.如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从
16、A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t12 ），连接 DE，当BDE 是直角三角形时， t 的值为_ 【答案】4 或 7 或 9 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解： 在 RtABC 中，ACB=90， ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D 为 BC 中点，BD=2cm，0t12，E 点的运动路线为从 A 到 B，再从 B 到 AB 的中点，按运动时间分为 0t8 和 8t12 两种情况，当 0t8 时， AE=tcm，BE=BC AE=（8t）cm ，当EDB=90时，则有 ACED，D 为 BC 中点，E 为 AB 中点，
17、此时 AE=4cm，可得 t=4；当DEB=90时，DEB=C，B=B，BEDBCA， = ，即 = ，解得 t=7；当 8t 12 时，则此时 E 点又经过 t=7 秒时的位置，此时 t=8+1=9；综上可知 t 的值为 4 或 7 或 9，故答案为：4 或 7 或 9【分析】由条件可求得 AB=8，可知 E 点的运动路线为从 A 到 B，再从 B 到 AB 的中点，当BDE 为直角三角形时，只有EDB=90或DEB=90 ，再结合BDE 和ABC 相似，可求得 BE 的长，则可求得 t 的值三、解答题（共 7 题；共 75 分）17.如图, 在ABC 中,AB=AC,EF 交 AB 于点
18、E,交 AC 的延长线于点 F,交 BC 于点 D,且 BE=CF.求证:DE=DF.【答案】证明: 过点 E 作 EGAC,交 BC 于点 G ， ,F=DEG, ACB=EGB.AB=AC,ACB= B( 等边对等角 ).B=EGB.BE=EG(等角对等边).BE=CF,EG=CF.在EGD 和FCD 中,EGDFCD(AAS).DE=DF. 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】过点 E 作 EGAC, 交 BC 于点 G ， 根据二直线平行内错角，同位角相等得出F=DEG, ACB=EGB.根据等边对等角得出ACB= B，从而得出B=EGB.根
19、据等角对等边得出 BE=EG，从而得出 EG=CF.然后利用 AAS 判断出EGD FCD，根据全等三角形对应边相等得出DE=DF。18.如图 1，O 的半径为 r（r0），若点 P在射线 OP 上，满足 OPOP=r2 ， 则称点 P是点 P 关于O 的“反演点” 如图 2，O 的半径为 4，点 B 在O 上，BOA=60，OA=8 ，若点 A，B 分别是点 A，B 关于 O 的反演点，求 AB的长【答案】解：设 OA 交O 于 C，连结 BC，如图 2， OAOA=4 2 ， 而 r=4， OA=8，OA=2，OBOB=4 2 ， OB=4 ，即点 B 和 B重合，BOA=60，OB=OC
20、，OBC 为等边三角形，而点 A为 OC 的中点，BAOC，在 Rt OAB中， sinAOB= ，AB=4sin60=2 【考点】勾股定理，点与圆的位置关系 【解析】【分析】设 OA 交O 于 C，连结 BC，如图 2，根据新定义计算出 OA=2，OB=4 ，则点 A为 OC 的中点，点 B 和 B重合，再证明OBC 为等边三角形，则 BAOC，然后在 RtOAB 中，利用正弦的定义可求 AB的长19.某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=1
21、2 米，求旗杆 AB 的高度【答案】18 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】解答：解：如图，过点 D 作 DHAB 于点 H设 BH=xm，在 Rt BDH 中,tanBDH= =DH= x，AC= x，在 Rt ABC 中，tanACB= ，AB=AC tan60=3x，AH=CD=12AB-BH=123xx=12，解得，x=6，AB=AH+BH=12+6=18答：旗杆 AB 的高度为 18m.【分析】过点 D 作 DHAB 于点 H，BH=xm，在 RtBDH 中和 RtABC 中，利用锐角三角形的定义，分别用含 x 的代数式表示出 DH、AC、AB 的长，再根据 AB-
22、BH=12，求出 AB 的长即可。20.（ 2015南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60，“自行车”对应的扇形圆心角为120，已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人（1 ）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？ （2 ）如果全校有学生 2000 人，学校准备的 400 个自行车停车位是否足够？ 【答案】（1）解：乘公交车所占的百分比 = ，调查的样本容量 50 =300 人，骑自行车的人数 300 =100 人，骑自行车的人数多，多 10050=50 人；（2 ）解：全
23、校骑自行车的人数 2000 667 人，667400，故学校准备的 400 个自行车停车位不足够 【考点】用样本估计总体，扇形统计图 【解析】【分析】（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2 ）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案21.操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点 A、B、C；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率= 100%发
24、现：（1 ）方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由 （2 ）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究： （3 ）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点 【答案】（1）解：发现：小明的这个发现正确理由：解法一：如图一：连接 AC、 BC、AB，AC=BC= ，AB=2AC 2+BC2=AB2 ， BCA=90，AB 为该圆的直径解法二：如图二：连接 AC、BC、AB易证AMCBNC，ACM=C
25、BN又BCN+CBN=90，BCN+ACM=90，即BCA=90，AB 为该圆的直径（2 ）解：如图三：DE=FH，DE FH，AED=EFH ，ADE=EHF=90，ADE EHF（ASA），AD=EH=1DE BC，ADE ACB， ， ，BC=8，S ACB=16该方案纸片利用率= 100%= 100%=37.5%；（3 ）解：探究：过点 C 作 CDEF 于 D，过点 G 作 GHAC ，交 BC 于点 H，设 AP=a，PQEK，易得APQ KQE ，CEF 是等腰三角形，GHL 是等腰三角形，AP：AQ=QK：EK=1 ：2，AQ=2a，PQ= a，EQ=5a ，EC：ED=QE：
26、QK，EC= a，则 PG=5a+ a= a，GL= a，GH= a， ，解得：GB= a，AB= a，AC= a，S ABC= ABAC= a2 ， S 展开图面积 =65a2=30a2 ， 该方案纸片利用率= 100%= 100%=49.86% 【考点】几何体的展开图，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接 AC、BC、AB，由 AC=BC= ，AB= ，根据勾股定理的逆定理，即可求得BAC=90，又由 90的圆周角所对的弦是直径，则可证得 AB 为该圆的直径；（2）首先证得ADE EHF 与ADEACB，即可求得 AD 与 BC 的长，求得ABC 的面积
27、，即可求得该方案纸片利用率；（3）利用方案（ 2）的方法，分析求解即可求得答案22.（ 2015杭州）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往N 地设乙行驶的时间为 t（h），甲乙两人之间的距离为 y（km），y 与 t 的函数关系如图 1 所示 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息：乙先出发 1h；甲出发 0.5 小时与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题：（1 ）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式； （2 ）当 20y30 时，求 t 的取值范围； （3 ）分别求出甲，乙行驶的路程 S 甲 ， S 乙 与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所
28、给的直角坐标系中分别画出它们的图象； （4 ）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地，若丙经过 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ 【答案】（1）解：直线 BC 的函数解析式为 y=kt+b， 把（1.5，0），（ ）代入得： 解得： ，直线 BC 的解析式为：y=40t60；设直线 CD 的函数解析式为 y1=k1t+b1 ， 把（ ），（4，0）代入得： ，解得： ，直线 CD 的函数解析式为： y=20t+80（2 ）解：设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h，根据题意得； ，解得： ，甲的速度为 60km/h，乙的速度为 20km/h，OA 的函
29、数解析式为：y=20t（0t1），所以点 A 的纵坐标为 20，当 20 y30 时，即 20 40t6030 ，或 2020t+8030，解得： 或 （3 ）解：根据题意得：S 甲 =60t60（ ） S 乙 =20t（0t4），所画图象如图 2 所示：（4 ）解：当 t= 时， ，丙距 M 地的路程 S 丙 与时间 t 的函数表达式为：S 丙=40t+80（0t2）， 如图 3，S 丙 =40t+80 与 S 甲 =60t60 的图象交点的横坐标为 ，所以丙出发 h 与甲相遇 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2 ）先求出甲、乙的速度、所
30、以 OA 的函数解析式为：y=20t（0t1），所以点 A 的纵坐标为 20，根据当 20y 30 时，得到20 40t60 30，或 2020t+8030，解不等式组即可；（ 3）得到 S 甲 =60t60（ ），S 乙 =20t（0t4），画出函数图象即可；（4）确定丙距 M 地的路程 S 丙 与时间 t 的函数表达式为：S 丙 =40t+80 （ 0t2），根据 S 丙 =40t+80 与 S 甲 =60t60 的图象交点的横坐标为 ，所以丙出发 h 与甲相遇23.（ 2017天门）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）x+ （m 2+1）=0 有实数根 （1 ）求 m 的值； （
31、2 ）先作 y=x2（m+1 ）x+ （m 2+1）的图象关于 x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移 3个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，写出变化后图象的解析式； （3 ）在（2 ）的条件下，当直线 y=2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求 n24n 的最大值和最小值 【答案】（1）解：对于一元二次方程 x2（m+1）x+ （m 2+1）=0， =（m+1） 22 （m 2+1）=m 2+2m1=（m1） 2 ， 方程有实数根，（m1） 20，m=1（2 ）解：由（1）可知 y=x22x+1=（x1） 2 ， 图象如图所示：平移后的解析式为 y=（x+2 ） 2+2=x 24x2（3 ）解：由 消去 y 得到 x2+6x+n+2=0， 由题意0 ，36 4n80 ，n7，nm， m=1，1n7，令 y=n24n=（n2 ） 24，n=2 时，y的值最小，最小值为4，n=7 时，y的值最大，最大值为 21，n 24n 的最大值为 21，最小值为4 【考点】根的判别式，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值，抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】（1）由题意 0，列出不等式，解不等式即可；（2 ）画出翻折平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；（3）首先确定 n 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题；