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2018年浙江省杭州市中考数学冲刺模拟卷(1)含答案解析

1、2018 年浙江省杭州市中考数学冲刺模拟卷( 1)一、单选题(共 10 题;共 20 分)1.2017 上半年,四川货物贸易进出口总值为 2 098.7 亿元,较去年同期增长 59.5%,远高于同期全国 19.6%的整体进出口增幅在 “一带一路”倡议下,四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长将 2098.7 亿元用科学记数法表示是( ) A. 2.098 7103 B. 2.098 71010 C. 2.098 71011 D. 2.098 71012【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:将 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.098

2、71011 , 故答案为:C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,一般形式为 a ,其中 1|a|10,n 为由原数的整数位数减 1,即 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.09871011。2.(2015杭州)下列计算正确的是( ) A. 23+26=29 B. 232 4=21 C. 2323=29 D. 2422=22【答案】D 【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,负整数指数幂的运算性质,合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解:A、2 3 与 26 不能合并,错误;B、2 3 与 24 不能合并,错误;C、 2323=26 , 错误;D、2 422=22 , 正确;故选 D

3、【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可3.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合,因此,上面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是 B, 故选 B4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( ) 3x 3(2x 2)= 6x 5;4a 3b(2a 2b)= 2a ;(a 3) 2=a5;(a) 3(a)=a 2 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B 【考点】整式的混合运

4、算 【解析】【解答】解:3x 3(2x 2)=6x 5 , 故正确; 4a 3b(2a 2b)= 2a,故 正确;(a 3) 2=a6 , 故错误;(a) 3(a)=a 2 , 故错误;故选 B【分析】计算出各个小题中式子的正确结果,然后对照即可得到哪个选项是正确的5.如图,A、B、 C、D 四个点均在O 上,AOD=70 ,AODC,则B 的度数为( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 55【答案】D 【考点】平行线的性质,圆周角定理 【解析】【解答】解:如图, 连接 OC,AODC ,ODC= AOD=70,OD=OC,ODC= OCD=70 ,COD=40,AOC=110,B=

5、 AOC=55 故选:D【分析】连接 OC,由 AODC,得出ODC=AOD=70,再由 OD=OC,得出ODC=OCD=70 ,求得COD=40,进一步得出AOC,进一步利用圆周角定理得出B 的度数即可6.设x 表示不超过 x 的最大整数,如 =1,=3,那么 +3等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D 【考点】估算无理数的大小 【解析】 【 分析 】 先估计 的整数部分,然后即可估算 +3 的整数部分,最后根据题意即可断+3的值【解答】因为 2 3,所以 5 +36;根据题意,x表示不超过 x 的最大整数,则 +3等于 5故选 D【 点评 】 此题主要考查了无理数的估

6、算,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法” 是估算的一般方法,也是常用方法7.某工程甲单独完成要 45 天,乙单独完成要 30 天,若乙先单独干 22 天,剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作,若设甲、乙共用 x 天完成,则符合题意的方程是( ) A. + =1 B. + =1 C. + =1 D. + =1【答案】A 【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题 【解析】【解答】解:设甲、乙共用 x 天完成,则甲单独干了(x22 )天,本题中把总的工作量看成整体 1,则甲每天完成全部工作的 , 乙每天完成全部工作的 根据等量关系列方程得: + =1故选 A

7、【分析】首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可8.AQI 是空气质量指数( Air Quality Index)的简称,是描述空气质量状况的指数其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大AQI 共分六级,空气污染指数为 050 一级优,51 100 二级良,101 150 三级轻度污染,151200 四级中度污染,201300 五级重度污染,大于 300 六级严重污染小明查阅了 2015 年和 2016 年某市全年的 AQI 指数,并绘制了如下统计图,并得出以下结论:2016 年重度污染的天数比 2015 年有所减少;201

8、6 年空气质量优良的天数比2015 年有所增加;2015 年和 2016 年 AQI 指数的中位数都集中在 51100 这一档中;2016 年中度污染的天数比 2015 年多 13 天以上结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解:由图形,得2016 年重度污染的天数比 2015 年有所增加,故错误;126+91 12878=11 天,016 年空气质量优良的天数比 2015 年有所增加;故正确;2015 年和 2016 年 AQI 指数的中位数都集中在 51100 这一档中,故正确;2016 年中度污染的天数比 2015 年少 13 天,故

9、错误,故选:C【分析】根据图形中的数据,可得答案9.要在一个圆形钢板上,截出一块面积为 8cm2 的正方形,如图所示,圆形钢板的直径最少是( )A. B. 2cm C. 4cm D. 2【答案】C 【考点】勾股定理,正多边形和圆 【解析】【解答】因为正方形的面积为 8,则其边长为 2 ,连接 OC,则得到 BC 为圆的直径,已知三角形 ABC 为直角三角形,由勾股定理得 BC=4故选 C【分析】圆形钢板的直径最小即是正方形的对角线,根据这一点即可求解10.如图,一段抛物线:y=x(x 2)(0x2)记为 C1 , 它与 x 轴交于两点 O,A 1;将 C1 绕 A1旋转 180得到 C2 ,

10、交 x 轴于 A2;将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3 , 交 x 轴于 A3;如此进行下去,若点 P(2017,m)在第 1009 段抛物线 C1009 上,则 m 的值为( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 不确定【答案】C 【考点】二次函数图象与几何变换,抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解:一段抛物线 C1:y=x(x2 )(0x2),图象 C1 与 x 轴交点坐标为:(0 ,0),(2 ,0),将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2 , 交 x 轴于点 A2;,抛物线 C2:y= (x 2)(x4)(2x4),将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3 , 交

11、x 轴于点 A3;P(2017,m)在抛物线 C1009 上,n=1009 是奇数,P(2017,m)在 x 轴的上方,m=1,当 x=2017 时, m=1故答案为:C,【分析】先求出图象 C1 与 x 轴交点坐标,再利用旋转的性质得到抛物线 C2 与 x 轴的交点坐标,于是可以推出横坐标为偶数时,纵坐标为 0;横坐标为奇数时,纵坐标为 1,即可得出正确选项。二、填空题(共 6 题;共 6 分)11.两组数据:3,5 ,2a,b 与 b,6,a 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数和众数分别为_ 【答案】6,8 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解:根据

12、题意,得: , 解得: ,则两组数据重新排列为 3、4、5、6 、8、8、8 ,这组新数据的中位数为 6,众数为 8,故答案为:6,8【分析】先根据平均数均为 6 得出关于 a、b 的方程组,解方程组求得 a、b 的值后,把两组数据合并、重新排列,根据中位数和众数的定义求解可得12.分解因式 x3+6x2+9x=_ 【答案】x(x+3) 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解:原式=x (9+6x+x 2) =x(x+3) 2 故答案为 x(x+3) 2【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可13.抛物线 y=2x26x+10 的顶点坐标是_ 【答案】( , )

13、 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解:y=2x 26x+10=2(x ) 2+ , 顶点坐标为( , )故本题答案为:( , )【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,直接写出顶点坐标14.如图,已知 ABCD,F 为 CD 上一点,EFD=60,AEC=2CEF ,若 6BAE15,C 的度数为整数,则C 的度数为_ 【答案】36或 37 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解:如图,过 E 作 EGAB , AB CD,GECD ,BAE= AEG,DFE=GEF,AEF=BAE+DFE,设CEF=x,则 AEC=2x ,x+2x=BAE+60,BAE=3x60,又6 BA

14、E15,6 3x60 15,解得 22x25 ,又DFE 是 CEF 的外角,C 的度数为整数,C=6023=37 或C=60 24=36 ,故答案为:36 或 37【分析】先过 E 作 EGAB,根据平行线的性质可得 AEF=BAE+DFE,再设CEF=x,则AEC=2x,根据 6BAE15,即可得到 63x60 15 ,解得 22x25,进而得到C 的度数15.如图所示,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90 ,反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点 B,若 OA2AB 2=18,则 k 的值为_【答案】9 【考点】勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解

15、答】解:设点 B(a,b),OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,OA= AC,AB= AD,OC=AC,AD=BD ,OA 2AB 2=18,2AC 22AD 2=18 即 AC2AD 2=9(AC+AD)( ACAD )=9 ,(OC+BD)CD=9,ab=9,k=9 ,故答案为 9【分析】先设点 B 坐标,再由等腰直角三角形的性质得出 OA= AC,AB= AD,OC=AC,AD=BD,代入 OA2AB 2=18,得到 ab=9,即可求得 k 的值【题型填空题16.如图,RtABC 中,ACB=90,ABC=60,BC=4cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1cm/s 的速度从

16、A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0t12 ),连接 DE,当BDE 是直角三角形时, t 的值为_ 【答案】4 或 7 或 9 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解: 在 RtABC 中,ACB=90, ABC=60,BC=4cm,AB=2BC=8cm,D 为 BC 中点,BD=2cm,0t12,E 点的运动路线为从 A 到 B,再从 B 到 AB 的中点,按运动时间分为 0t8 和 8t12 两种情况,当 0t8 时, AE=tcm,BE=BC AE=(8t)cm ,当EDB=90时,则有 ACED,D 为 BC 中点,E 为 AB 中点,

17、此时 AE=4cm,可得 t=4;当DEB=90时,DEB=C,B=B,BEDBCA, = ,即 = ,解得 t=7;当 8t 12 时,则此时 E 点又经过 t=7 秒时的位置,此时 t=8+1=9;综上可知 t 的值为 4 或 7 或 9,故答案为:4 或 7 或 9【分析】由条件可求得 AB=8,可知 E 点的运动路线为从 A 到 B,再从 B 到 AB 的中点,当BDE 为直角三角形时,只有EDB=90或DEB=90 ,再结合BDE 和ABC 相似,可求得 BE 的长,则可求得 t 的值三、解答题(共 7 题;共 75 分)17.如图, 在ABC 中,AB=AC,EF 交 AB 于点

18、E,交 AC 的延长线于点 F,交 BC 于点 D,且 BE=CF.求证:DE=DF.【答案】证明: 过点 E 作 EGAC,交 BC 于点 G , ,F=DEG, ACB=EGB.AB=AC,ACB= B( 等边对等角 ).B=EGB.BE=EG(等角对等边).BE=CF,EG=CF.在EGD 和FCD 中,EGDFCD(AAS).DE=DF. 【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质 【解析】【分析】过点 E 作 EGAC, 交 BC 于点 G , 根据二直线平行内错角,同位角相等得出F=DEG, ACB=EGB.根据等边对等角得出ACB= B,从而得出B=EGB.根

19、据等角对等边得出 BE=EG,从而得出 EG=CF.然后利用 AAS 判断出EGD FCD,根据全等三角形对应边相等得出DE=DF。18.如图 1,O 的半径为 r(r0),若点 P在射线 OP 上,满足 OPOP=r2 , 则称点 P是点 P 关于O 的“反演点” 如图 2,O 的半径为 4,点 B 在O 上,BOA=60,OA=8 ,若点 A,B 分别是点 A,B 关于 O 的反演点,求 AB的长【答案】解:设 OA 交O 于 C,连结 BC,如图 2, OAOA=4 2 , 而 r=4, OA=8,OA=2,OBOB=4 2 , OB=4 ,即点 B 和 B重合,BOA=60,OB=OC

20、,OBC 为等边三角形,而点 A为 OC 的中点,BAOC,在 Rt OAB中, sinAOB= ,AB=4sin60=2 【考点】勾股定理,点与圆的位置关系 【解析】【分析】设 OA 交O 于 C,连结 BC,如图 2,根据新定义计算出 OA=2,OB=4 ,则点 A为 OC 的中点,点 B 和 B重合,再证明OBC 为等边三角形,则 BAOC,然后在 RtOAB 中,利用正弦的定义可求 AB的长19.某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度,如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为60,在教学楼五楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知CD=1

21、2 米,求旗杆 AB 的高度【答案】18 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】解答:解:如图,过点 D 作 DHAB 于点 H设 BH=xm,在 Rt BDH 中,tanBDH= =DH= x,AC= x,在 Rt ABC 中,tanACB= ,AB=AC tan60=3x,AH=CD=12AB-BH=123xx=12,解得,x=6,AB=AH+BH=12+6=18答:旗杆 AB 的高度为 18m.【分析】过点 D 作 DHAB 于点 H,BH=xm,在 RtBDH 中和 RtABC 中,利用锐角三角形的定义,分别用含 x 的代数式表示出 DH、AC、AB 的长,再根据 AB-

22、BH=12,求出 AB 的长即可。20.( 2015南充)某学校要了解学生上学交通情况,选取九年级全体学生进行调查,根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为 60,“自行车”对应的扇形圆心角为120,已知九年级乘公交车上学的人数为 50 人(1 )九年级学业生中,骑自行车和乘公交车上学哪个更多?多多少人? (2 )如果全校有学生 2000 人,学校准备的 400 个自行车停车位是否足够? 【答案】(1)解:乘公交车所占的百分比 = ,调查的样本容量 50 =300 人,骑自行车的人数 300 =100 人,骑自行车的人数多,多 10050=50 人;(2 )解:全

23、校骑自行车的人数 2000 667 人,667400,故学校准备的 400 个自行车停车位不足够 【考点】用样本估计总体,扇形统计图 【解析】【分析】(1)根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例,可得调查的样本容量,根据样本容量乘以自行车所占的百分比,可得骑自行车的人数,根据有理数的减法,可得答案;(2 )根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比,可得答案21.操作:小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒,现选用一些废弃的纸片进行如下设计:说明:方案一:图形中的圆过点 A、B、C;方案二:直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率= 100%发

24、现:(1 )方案一中的点 A、B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由 (2 )小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程探究: (3 )小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率说明:方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点 【答案】(1)解:发现:小明的这个发现正确理由:解法一:如图一:连接 AC、 BC、AB,AC=BC= ,AB=2AC 2+BC2=AB2 , BCA=90,AB 为该圆的直径解法二:如图二:连接 AC、BC、AB易证AMCBNC,ACM=C

25、BN又BCN+CBN=90,BCN+ACM=90,即BCA=90,AB 为该圆的直径(2 )解:如图三:DE=FH,DE FH,AED=EFH ,ADE=EHF=90,ADE EHF(ASA),AD=EH=1DE BC,ADE ACB, , ,BC=8,S ACB=16该方案纸片利用率= 100%= 100%=37.5%;(3 )解:探究:过点 C 作 CDEF 于 D,过点 G 作 GHAC ,交 BC 于点 H,设 AP=a,PQEK,易得APQ KQE ,CEF 是等腰三角形,GHL 是等腰三角形,AP:AQ=QK:EK=1 :2,AQ=2a,PQ= a,EQ=5a ,EC:ED=QE:

26、QK,EC= a,则 PG=5a+ a= a,GL= a,GH= a, ,解得:GB= a,AB= a,AC= a,S ABC= ABAC= a2 , S 展开图面积 =65a2=30a2 , 该方案纸片利用率= 100%= 100%=49.86% 【考点】几何体的展开图,勾股定理,圆周角定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)连接 AC、BC、AB,由 AC=BC= ,AB= ,根据勾股定理的逆定理,即可求得BAC=90,又由 90的圆周角所对的弦是直径,则可证得 AB 为该圆的直径;(2)首先证得ADE EHF 与ADEACB,即可求得 AD 与 BC 的长,求得ABC 的面积

27、,即可求得该方案纸片利用率;(3)利用方案( 2)的方法,分析求解即可求得答案22.( 2015杭州)方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往N 地设乙行驶的时间为 t(h),甲乙两人之间的距离为 y(km),y 与 t 的函数关系如图 1 所示 方成思考后发现了如图 1 的部分正确信息:乙先出发 1h;甲出发 0.5 小时与乙相遇请你帮助方成同学解决以下问题:(1 )分别求出线段 BC,CD 所在直线的函数表达式; (2 )当 20y30 时,求 t 的取值范围; (3 )分别求出甲,乙行驶的路程 S 甲 , S 乙 与时间 t 的函数表达式,并在图 2 所

28、给的直角坐标系中分别画出它们的图象; (4 )丙骑摩托车与乙同时出发,从 N 地沿同一公路匀速前往 M 地,若丙经过 h 与乙相遇,问丙出发后多少时间与甲相遇? 【答案】(1)解:直线 BC 的函数解析式为 y=kt+b, 把(1.5,0),( )代入得: 解得: ,直线 BC 的解析式为:y=40t60;设直线 CD 的函数解析式为 y1=k1t+b1 , 把( ),(4,0)代入得: ,解得: ,直线 CD 的函数解析式为: y=20t+80(2 )解:设甲的速度为 akm/h,乙的速度为 bkm/h,根据题意得; ,解得: ,甲的速度为 60km/h,乙的速度为 20km/h,OA 的函

29、数解析式为:y=20t(0t1),所以点 A 的纵坐标为 20,当 20 y30 时,即 20 40t6030 ,或 2020t+8030,解得: 或 (3 )解:根据题意得:S 甲 =60t60( ) S 乙 =20t(0t4),所画图象如图 2 所示:(4 )解:当 t= 时, ,丙距 M 地的路程 S 丙 与时间 t 的函数表达式为:S 丙=40t+80(0t2), 如图 3,S 丙 =40t+80 与 S 甲 =60t60 的图象交点的横坐标为 ,所以丙出发 h 与甲相遇 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式,即可解答;(2 )先求出甲、乙的速度、所

30、以 OA 的函数解析式为:y=20t(0t1),所以点 A 的纵坐标为 20,根据当 20y 30 时,得到20 40t60 30,或 2020t+8030,解不等式组即可;( 3)得到 S 甲 =60t60( ),S 乙 =20t(0t4),画出函数图象即可;(4)确定丙距 M 地的路程 S 丙 与时间 t 的函数表达式为:S 丙 =40t+80 ( 0t2),根据 S 丙 =40t+80 与 S 甲 =60t60 的图象交点的横坐标为 ,所以丙出发 h 与甲相遇23.( 2017天门)已知关于 x 的一元二次方程 x2(m+1)x+ (m 2+1)=0 有实数根 (1 )求 m 的值; (

31、2 )先作 y=x2(m+1 )x+ (m 2+1)的图象关于 x 轴的对称图形,然后将所作图形向左平移 3个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,写出变化后图象的解析式; (3 )在(2 )的条件下,当直线 y=2x+n(nm)与变化后的图象有公共点时,求 n24n 的最大值和最小值 【答案】(1)解:对于一元二次方程 x2(m+1)x+ (m 2+1)=0, =(m+1) 22 (m 2+1)=m 2+2m1=(m1) 2 , 方程有实数根,(m1) 20,m=1(2 )解:由(1)可知 y=x22x+1=(x1) 2 , 图象如图所示:平移后的解析式为 y=(x+2 ) 2+2=x 24x2(3 )解:由 消去 y 得到 x2+6x+n+2=0, 由题意0 ,36 4n80 ,n7,nm, m=1,1n7,令 y=n24n=(n2 ) 24,n=2 时,y的值最小,最小值为4,n=7 时,y的值最大,最大值为 21,n 24n 的最大值为 21,最小值为4 【考点】根的判别式,二次函数图象与几何变换,二次函数的最值,抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】(1)由题意 0,列出不等式,解不等式即可;(2 )画出翻折平移后的图象,根据顶点坐标即可写出函数的解析式;(3)首先确定 n 的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题;