1、20212022 学年学年八年级八年级上上半期教学质量检测数学试卷半期教学质量检测数学试卷 本试卷分为第本试卷分为第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 页完卷时间：页完卷时间：90 分钟满分：分钟满分：100 分分 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 36 分）分） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每题小题，每题 3分，共分，共 36 分）分） 1. 下面国产汽车品牌标志中，是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若三角形的两边长分别为 6，8，则第三边长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 10 D. 15 3. 如图，CF=90，下列条件中，不能
2、判定ACB与DFE全等的是（ ） A. AD ，ABDE B. ACDF，BCEF C. ABDE，BCEF D. AD ，BE 4. 下列运算正确是（ ） A. a3a32a6 B. a6a3a18 C. a3a32a3 D. （2a2）38a6 5. 下列说法： 钝角三角形有两条高在三角形内部；三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图，五边形 ABCDE是正五边形，若 l1l2，则12的值是（ ） A. 108 B. 36
3、 C. 72 D. 144 7. 一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 8. 如图， ABC是边长为 2 的等边三角形， 点 P在 AB 上， 过点 P作 PEAC， 垂足为 E，延长 BC 到点 Q，使 CQPA，连接 PQ交 AC于点 D，则 DE 的长为（ ） A. 0.5 B. 0.9 C. 1 D. 1.25 9. 在ABCV中，已知:5:12:13AC BC AB，AD是ABCV的角平分线，DEAB于点 E若ABCV 的面积为 S，则ACD的面积为（ ） A. 14
4、S B. 518S C. 625S D. 725S 10. 如图，在ABC中，ABBC，A36，AB的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，若 AB10，则 CE 的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 102 11. 若33333333333mk1 4 44 2 4 4 43个（1k ，k，m都为正整数） ，则m的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 12. 如图，在ABC 中，BAC 和ABC平分线 AE，BF相交于点 O，AE 交 BC于 E，BF 交 AC 于 F，过点 O 作 ODBC于 D，下列四个结论：AOB90+12C；当C60时
5、，AF+BEAB； 若ODa，AB+BC+CA2b，则 SABCab其中正确的是（ ） A. B. C. D. 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 64 分）分） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 一个多边形内角和是它的外角和的 4.5倍，这个多边形的边数是_ 14. 已知 2a3，2b5，则 22a2ab_ 15. 在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A的坐标是（3, 2） ，则经过第 2019次变换后所得的点 A 的坐标是_ 16. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 A、B、C、D 四
6、点共线，E为公共顶点则FEG_ 17. 如图，四边形 ABCD中，C58，BD90，E、F 分别是 BC、DC上点，当AEF 的周长最小时，EAF的度数为_ 18. 如图， ABC 中， ACB90， A30， 将ABC绕 C点按逆时针方向旋转角(090)得到DEC，设 CD交 AB于点 F，连接 AD，当旋转角度数为_，ADF是等腰三角形 A. 20 B. 40 C. 10 D. 20或 40 三解答题（共三解答题（共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19. 2（x3）2x3-（3x3）3+（5x）2x7 20. 如图，在边长为 1的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）
7、求ABC的面积？ （2）画出ABC 关于直线 l的轴对称图形A1B1C1 （3）在直线 l上有一点 P使 PC+PB 最小，请画出点 P 21. 若关于 x，y 的二元一次方程组325233xyaxya的解都是正数 （1）求 a 的取值范围； （2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为 12，求 a 的值 22. 如图，在ABC中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，交边 AB 于点 D，交边 AC于点 E，BF 垂直平分 CE，交 AC于点 F，连接 BE （1）请直接写出A与C的关系为 ； （2）求A的度数 23. 如图，在ABC 中， C90，A30，
8、 AB4cm，动点 P、 Q同时从 A、 B两点出发， 分别在 AB、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为 VP2cm/s，VQ1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为 ts （1）当 t何值时，PBQ为等边三角形？ （2）当 t为何值时，PBQ为直角三角形？ 24. 如图，AD为ABC的角平分线，E为 BC 的中点，EFAD 交 BA 的延长线于 F，交 AC 于 G （1）求证：AFAG； （2）求证：BFCG； （3）直接写出ABACCG的值 20212022 学年八年级学年八年级上上半期教学质量检测数学试卷半期教学质量检测数学试卷 本试卷分为第
9、本试卷分为第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 页完卷时间：页完卷时间：90 分钟满分：分钟满分：100 分分 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 36 分）分） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，每题小题，每题 3分，共分，共 36 分）分） 1. 下面国产汽车品牌标志中，是轴对称图形的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 【详解】解：下列图形中，是轴对称的图形的有第二个，第三个，第四个，共三个 故选 C 【点睛】主要考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是
10、解题的关键，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合 2. 若三角形的两边长分别为 6，8，则第三边长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 10 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论 【详解】解：三角形两边的长分别是 6 和 8， 86第三边的长86， 解得：2第三边的长14 由各选项可知，符合此范围的选项只有 C， 故选 C 【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决此题的关键 3. 如图，CF=90，下列条件中，不能判定ACB与
11、DFE全等的是（ ） A. AD ，ABDE B. ACDF，BCEF C. ABDE，BCEF D. AD ，BE 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【详解】A满足 AAS，故可判定ABC 与DEF全等，不符合题意， B满足 SAS，故可判定ABC与DEF全等，不符合题意， C满足 HL，故能判定ABC 与DEF全等，不符合题意， D满足 AAA，故不能判定ABC与DEF全等，符合题意， 故选：D 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 即 SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL 4. 下列运算正确的是（ ） A
12、. a3a32a6 B. a6a3a18 C. a3a32a3 D. （2a2）38a6 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘及幂的乘方和积的乘方计算即可 【详解】解：A、a3+a3=2a3，原计算错误，不符合题意； B、a6a3=a9，原计算错误，不符合题意； C、a3a3=a6，原计算错误，不符合题意； D、 （2a2）3=8a6，正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则 5. 下列说法： 钝角三角形有两条高在三角形内部；三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的三条高的交点不在三角形
13、内部，就在三角形外部；锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部 【详解】解；钝角三角形有一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点上；锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部； 所以错误，只有是正确的 故选 A 【点睛】 此题主要考查学生对三角形的高的概
14、念的理解和掌握， 解答此题的关键是根据三角形的高的概念，通过具体作高对 4个结论逐一分析，特别向学生强调的是直角三角形高的情况 6. 如图，五边形 ABCDE是正五边形，若 l1l2，则12的值是（ ） A. 108 B. 36 C. 72 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】过点 B作 l1平行线 BF，利用平行线的性质推出CBF+1=180 ，CBF+2=108 ，两个式子相减即可 【详解】解：过点 B作 l1的平行线 BF，则 l1l2BF， l1l2BF， ABF=2，CBF+1=180 ， 五边形 ABCDE正五边形， = 521805=108ABCoo， ABF+CBF=C
15、BF+2=108 ， -得1-2=72 ， 故选 C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁 7. 一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差，设这个内角为1，另外两个内角为2、3且123由 180123，得290 【详解】解：由题意得：这个三角形的一个内角等于与它不相邻的两个内角的差 设这个内角为1，另外两个内角为2、3且123
16、180123， 22180 290 这个三角形的是直角三角形 故选：B 【点睛】本题主要考查三角形的补角的性质、三角形外角的性质以及直角三角形的判定，熟练掌握三角形的补角的性质、三角形外角的性质以及直角三角形的判定是解决本题的关键 8. 如图， ABC是边长为 2 的等边三角形， 点 P在 AB 上， 过点 P作 PEAC， 垂足为 E，延长 BC 到点 Q，使 CQPA，连接 PQ交 AC于点 D，则 DE 的长为（ ） A. 0.5 B. 0.9 C. 1 D. 1.25 【答案】C 【解析】 【分析】过P作BC的平行线交AC于F，通过AAS证明PFDVQCDV，得FD CD，再由APFV
17、是等边三角形，即可得出12DEAC 【详解】解：过P作BC的平行线交AC于F， QFPD ， ABCQV是等边三角形， 60APFB ，60AFPACB， APFV是等边三角形， APPF， 在PFDV中和QCDV中， FPDQPDFQDCPFCQ， PFDVQCD AASV， FDCD， PEACQ于E，APFV是等边三角形， AEEF， AEDCEFFD， 12DEAC， 2AC Q， 1DE， 故选：C 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键 9. 在ABCV中，已知:5:12:13AC BC AB，AD是ABCV的角平分
18、线，DEAB于点 E若ABCV 的面积为 S，则ACD的面积为（ ） A. 14S B. 518S C. 625S D. 725S 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABCV为直角三角形，再根据 AAS 得出ACDAEDVV，从而得出ACD的面积=AEDV的面积和 BE 的长，继而得出AEDV的面积和BEDV的面积比，即可得出答案 【详解】解：:5:12:13AC BC AB， 设 AC=5k，BC=12k，AB=13k， AC2+BC2=AB2 ABCV为直角三角形，C=90 ， AD是ABCV的角平分线，DEAB， CAD=BAD，C=AED =90 ， AD=AD，
19、ACDAEDVV， SSACDAED，AE=AC=5k， BE=13k-5k=8k， AEDV和BEDV同高， 8:5BES:SDAED， ABCV 的面积为 S， 518SACDS 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质与判定，根据同高得出8:5BES:SDAED是解题的关键 10. 如图，在ABC中，ABBC，A36，AB的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，若 AB10，则 CE 的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 102 【答案】C 【解析】 【分析】 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理及线段垂直平分线的性质证得C=A=36
20、 ， ABC=108 ，进而证得BEC=EBC=72 ，根据等腰三角形的判定证得 CE=BC=AB，即可解决问题 【详解】解：在ABC中，AB=BC=10，A=36 ， C=A=36 ， AB 的垂直平分线是 DE， AE=BE， ABE=A=36 ， EBC=ABC-ABE=108 -36 =72 ， BEC=A+ABE=72 ， BEC=EBC， CE=BC=10， 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是证得C=A，进而证得BEC=EBC 11. 若33333333333mk1 4 44 2 4 4 43个（1k ，k，m
21、都为正整数） ，则m的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】计算3333333333333mkk1 4 44 2 4 4 43个，再利用同底数幂的除法，结合1k ，k，m都为正整数求得m的最小值 【详解】3333333333333mkk1 4 44 2 4 4 43个33mk1k ，k，m都为正整数， k的最小值为 3，此时m取得的最小值为 4，故选 B 【点睛】本题考查同底数幂的除法关键在于找到 k 与 m 之间的关系 12. 如图，在ABC中，BAC 和ABC 的平分线 AE，BF相交于点 O，AE交 BC于 E，BF交 AC 于 F，过点
22、O作 ODBC 于 D，下列四个结论：AOB90+12C；当C60时，AF+BEAB； 若 ODa，AB+BC+CA2b，则 SABCab其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB与C的关系，进而判定；在 AB上取一点 H，使 BHBE，证得HBOEBO，得到BOHBOE60，再证得HBOEBO，得到 AFAH，进而判定正确；作 OHAC于 H，OMAB于 M，根据三角形的面积可证得正确 【详解】解：BAC和ABC 的平分线相交于点 O， OBA12CBA，OAB12CAB， AOB180OBAOAB18012CB
23、A12CAB18012（180C） 90+12C，正确； C60， BAC+ABC120， AE，BF 分别是BAC与 ABC 的平分线， OAB+OBA12（BAC+ABC）60， AOB120， AOF60， BOE60， 如图，在 AB 上取一点 H，使 BHBE， BF 是ABC的角平分线， HBOEBO， 在HBO和EBO 中，BHBEHBOEBOBOBO， HBOEBO（SAS） ， BOHBOE60， AOH180606060， AOHAOF， 在HBO和EBO 中，HAOFAOAOAOAOHAOF， HBOEBO（ASA） ， AFAH， ABBH+AHBE+AF，故正确； 作
24、 OHAC于 H，OMAB于 M， BAC和ABC的平分线相交于点 O， 点 O在C的平分线上， OHOMODa， AB+AC+BC2b SABC12ABOM+12ACOH+12BCOD12（AB+AC+BC）aab，正确 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得HBOEBO，得到BOHBOE60，是解决问题的关键 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 64 分）分） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的 4.5 倍，这个多边形的边数是
25、_ 【答案】11 【解析】 【分析】由题意知一个多边形的内角和是外角和的 4.5倍，可设这个多边形是 n 边形，由多边形的内角和公式得 n 边形的内角和为 180 （n-2） ， 多边形的外角和是 360 ， 从而列出一元一次方程 180 （n-2） =4.5 360 ，解出 n 即可 【详解】解：设这个多边形是 n 边形， 则这个多边形的内角和是 180 （n-2） ，外角和是 360 ， 由题意得：180 （n-2）=4.5 360 ， 解得：n=11， 这个多边形的边数是 11 故答案为：11 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型 1
26、4. 已知 2a3，2b5，则 22a2ab_ 【答案】24 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算计算法则进行求解即可 【详解】解：23a，25b， 2222222233 591524aa baab ， 故答案为：24 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则 15. 在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A的坐标是（3, 2） ，则经过第 2019次变换后所得的点 A 的坐标是_ 【答案】3,2 【解析】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用 2019 除以 4
27、，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点 A所在的象限，然后解答即可 【详解】解：点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四象限的坐标为3,2 ， 点 A 第二次关于 y 轴对称后在第三象限的坐标为3,2， 点 A 第三次关于 x 轴对称后在第二象限的坐标为3, 2， 点 A 第四次关于 y 轴对称后在第一象限，即点 A 回到原始位置， 所以，每四次对称一个循环组依次循环， 2019 4=504 余 3， 经过第 2019 次变换后所得的 A点与第三次变换的位置相同，在第二象限3,2 故答案为：3,2 【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次
28、循环是解题的关键，也是本题的难点 16. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 A、B、C、D 四点共线，E为公共顶点则FEG_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据多边形的内角和，分别得出ABE=BEF=135 ，DCE=CEG=120 ，再根据三角形的内角和算出BEC，得出FEG=360 -BEF-CEG-BEC 即可 【详解】解：由多边形的内角和可得， ABE=BEF=821808135 ， EBC=180 -ABE=180 -135 =45 ， DCE=CEG=621806120 ， BCE=180 -DCE=60 ， 由三角形的内角和得： BEC=180 -EBC-BCE
29、=180 -45 -60 =75 ， FEG=360 -BEF-CEG-BEC =360 -135 -120 -75 =30 故答案为：30 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键 17. 如图，四边形 ABCD中，C58，BD90，E、F 分别是 BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为_ 【答案】64 【解析】 【分析】根据要使 AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A关于 BC 和CD 的对称点 A，A，即可得出AAE+AHAA58 ，进而得出AEF+AFE2（AAE+A） ，即可得出答案 【详解】解：作
30、A 关于 BC和 CD的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 E，交 CD于 F， 则 AA即为 AEF 的周长最小值作 DA延长线 AH， C58 ， ABCADC90 ， DAB360-ABCADC -C=122 ， HAA58 ， AAE+AHAA58 ， EAAEAA，FADA， EAA+AAF58 ， AEF=FAD+A，AFE=EAA+EAA， AEF+AFE +AFE2（AAE+A）=116 EAF180 -AEF-AFE=64 ， 故答案为：64 【点睛】本题考查平面内最短路线问题求法、三角形的外角的性质和垂直平分线的性质，根据已知得出 E，F 的位置是解题关键 18. 如
31、图， ABC 中， ACB90， A30， 将ABC绕 C点按逆时针方向旋转角(090)得到DEC，设 CD交 AB于点 F，连接 AD，当旋转角度数为_，ADF是等腰三角形 A. 20 B. 40 C. 10 D. 20或 40 【答案】D 【解析】 【分析】 根据旋转的性质可得 AC=CD， 根据等腰三角形的两底角相等求出ADF=DAC， 再表示出DAF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD 三种情况讨论求解 【详解】ABC绕 C点逆时针方向旋转得到DEC， AC=CD， ADF=DAC=12（180 -） ，
32、DAF=DAC-BAC=12（180 -）-30 ， 根据三角形的外角性质，AFD=BAC+DCA=30+， ADF是等腰三角形，分三种情况讨论， ADF=DAF时， 12（180 -）=12（180 -）-30 ，无解， ADF=AFD 时， 12（180 -）=30+， 解得 =40， DAF=AFD 时， 12（180 -）-30=30+， 解得 =20， 综上所述，旋转角 度数为 20 或 40 故选：D 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于要分情况讨论 三解答题（共三解答题（共 6 小题，共小题，共 46 分）分
33、） 19. 2（x3）2x3-（3x3）3+（5x）2x7 【答案】0 【解析】 【分析】先计算幂的乘方及积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算加减 【详解】解：原式63297=22725xxxxx 999=22725xxx =0 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键 20. 如图，在边长为 1的小正方形网格中，点 A，B，C 均落在格点上 （1）求ABC的面积？ （2）画出ABC 关于直线 l的轴对称图形A1B1C1 （3）在直线 l上有一点 P使 PC+PB 最小，请画出点 P 【答案】 （1）5；
34、 （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积； （2）利用网格特点分别画出 A、B、C 关于直线 l的对称点即可； （3）连接 BC1交直线 l于 P 点，利用两点之间线段最短可判断 P 点满足条件 【详解】解： （1）ABC的面积341213123112245； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）如图，点 P为所作 【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换： 几何图形都可看作是由点组成， 我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了最短路径问题 21 若关于 x，y 的二元一次方程组3
35、25233xyaxya的解都是正数 （1）求 a 的取值范围； （2）若此方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为 12，求 a 的值 【答案】 （1）a1； （2）3 【解析】 【分析】 （1）先解方程组用含 a 的代数式表示 x，y的值，再代入有关 x，y的不等关系得到关于 a 的不等式求解即可； （2）首先用含 m的式子表示 x和 y，由于 x、y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以 x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形 【详解】解： （1）解325233xyaxya得12xaya， 若关于 x、y的二元一
36、次方程组325233xyaxya的解都为正数， 1020aa 解得：a1； （2）二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为 12， 2（a1）+a+212， 解得：a4， x3，y6， 故 3，3，6 不能组成三角形， 2（a+2）+a112， 解得：a3， x2，y5， 故 2，5，5 能组成等腰三角形， a的值是 3 【点睛】主要考查了等腰三角形的性质，方程组的解的定义和不等式的解法理解方程组解的意义用含 m的代数式表示出 x，y，找到关于 x，y 的不等式并用 a 表示出来是解题的关键 22. 如图，在ABC中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，交
37、边 AB 于点 D，交边 AC于点 E，BF 垂直平分 CE，交 AC于点 F，连接 BE （1）请直接写出A与C的关系为 ； （2）求A的度数 【答案】 （1）C=2A； （2）A=36 【解析】 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形的外角性质即可求解； （2）由（1）可知C=2A，根据三角形内角和定理即可求解 【详解】 （1）C=2A， DE垂直平分 AB， AEBE， ABE=A， BF 垂直平分 CE， BEBC， BEF=C， BEC=ABEA， C=2A， （2）解：由（1）知：C=2A， AB=AC， C=ABC=2A， AABCC180 ， 5A=
38、180， 故A=36 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握线上述知识点证得C=2A 23. 如图，在ABC 中， C90，A30， AB4cm，动点 P、 Q同时从 A、 B两点出发， 分别在 AB、BC 边上匀速移动，它们的速度分别为 VP2cm/s，VQ1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为 ts （1）当 t为何值时，PBQ为等边三角形？ （2）当 t为何值时，PBQ为直角三角形？ 【答案】 （1）43t ； （2）1t 或85t 【解析】 【分析】 （1）由题意得2 cmAPt，cmB
39、Qt，42 cmBPABAPt，再由等边三角形的性质得到 PB=BQ，即4 2tt，解方程即可； （2）讨论PQB=90 或BPQ=90 时，利用 PB 与 BQ之间的关系，建立方程求解即可 【详解】解： （1）由题意得2 cmAPt，cmBQt， 42 cmBPABAPt PBQ是等边三角形， PB=BQ， 4 2tt， 解得43t ， 当43t 时，PBQ 为等边三角形； （2）C90 ，A30 ， B=60 ， 当 PBQ 为直角三角形时，只能是PQB=90 或BPQ=90 ， 当PQB=90 时， BPQ=30 ， 12BQBP， 42 cmBPt，cmBQt， 1422tt， 解得1
40、t ； 当BPQ=90 时， PQB=30 ， 2BQBP， 2 42tt， 解得85t ， 综上所述，当1t 或85t 时PBQ直角三角形 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握含 30度角的直角三角形的性质 24. 如图，AD为ABC的角平分线，E为 BC 的中点，EFAD 交 BA 的延长线于 F，交 AC 于 G （1）求证：AFAG； （2）求证：BFCG； （3）直接写出ABACCG的值 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）2 【解析】 【分析】（1） 由角平分线的定义可得BAD=CAD， 再由平行线的性质可得
41、FBAD ，CGECAD ，即可得到=FAGF，则 AF=AG； （2）延长 FE到 H 使得 FE=HE，证明FEBBEC，得到H=F，BF=CH，然后证明H=CGH，即可得到 CG=CH=BF； （3）由 BF=CG，AF=AG，可得ABACABAGCGABAFCGBFCGCGCGCGCG 【详解】解： （1）AD是三角形 BAC 的角平分线， BAD=CAD， ADEF， FBAD ，CGECAD ， =AGFCGE， =FAGF， AF=AG； （2）延长 FE 到 H使得 FE=HE， E是 BC 的中点， BE=CE， 又FEB=HEC， FEBHEC（SAS） ， H=F，BF=CH， F=AGF=CGH， H=CGH， CG=CH=BF； （3）BF=CG，AF=AG， =2ABACABAGCGABAFCGBFCGCGCGCGCG 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握倍长中线法证明全等