1、2021-2022学年浙教版八年级上数学期末考点题：全等三角形一、单选题1如图，已知和都是等腰三角形，交于点F，连接，下列结论：；平分；其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2如图，在和中，连接，交于点M，连结下列结论：；平分；平分其中正确的是（ ）ABCD3（2020·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接.列结论：ADCAFB；其中正确的是( ) ABCD4（2020·浙江嘉兴·八年级期中）如图，中，且，则 的度数为( )A80&#
2、176;B60°C40°D20°5（2020·浙江富阳·八年级期末）如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A4个B3个C2个D1个6（浙江杭州·八年级期末）如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论；，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个7（浙江杭州·八年级期末）已知的周长相等，现有两个判断：若，则；若，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A，都正确B，都错误C错误，正
3、确D正确，错误8（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）；A1B2C3D49如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4个B3个C2个D1个10（浙江黄岩·八年级期末）如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），则；其中正确的有（ ）
4、A1个B2个C3个D4个二、填空题11把一副三角板按如图所示放置，已知A=，E=则两条斜边相交所成的钝角的度数是_.12（2021·浙江杭州·八年级期末）如图， 中，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于以下四个结论：；当为中点时；当时；当为等腰三角形时 其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）13（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的处，若 A25° ， ， 则_14（2021·浙江慈溪·八年级期末）如图所示，在等腰中，点D为射线上的动点，且与所在
5、的直线交于点P，若，则_15已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点若，则_16（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，中，D为上任一点，过D作的垂线，分别交边的延长线于E、F两点，的平分线交于点I，交于点M，交于点N，连接下列结论：；其中正确的结论是_17（2021·浙江滨江·八年级期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数等于_18（2021·浙江柯桥·八年级期末）如图，在中，分别是，上的点，且，若，则的度数为_19（2021·浙江余杭·八年级期末）如图，在中，、分别为、的中点
6、，则的面积是_20（2021·浙江·诸暨市滨江初级中学八年级期中）如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD6如果点M是OP的中点，则DM的长是_三、解答题21CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1,若BCA=90°,=90°，则BE_CF;(填“>”,“<”或“=”)； EF，BE，AF三条线段的数量关系是：_.如图2,若0°<BCA<180
7、°，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。(2)如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明。22（浙江路桥·八年级期末）已知，在中，点为边的中点，分别交，于点，（1）如图1，若，请直接写出_；连接，若，求证：；（2）如图2，连接，若，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由23（浙江杭州·八年级期末）如图（1），AB4，ACAB，BDAB，ACBD3点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们
8、运动的时间为 （s）（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60°”，其他条件不变设点 Q 的运动速度为，是否存在实数，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由24（2020·浙江浙江·八年级期末）如图甲，射线与长方形的边交于点，与边交于点，分别是被射线隔开的4个区域（不含边界，其中区域位于直线上方），是位于以上四个区域上的点（1）如图乙，当在区域，
9、猜想图中的关系并证明你的结论（2）猜想当分别在区域，的关系，请直接写出答案，不要求证明25（2021·浙江杭州·八年级期末）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由26（2021·浙江柯桥·八年级期末）在ABC中，AB=AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使A
10、D=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，若BAC=90°，求证；ABDACE；求BCE的度数（2）设BAC=，BCE=如图2，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论27如图，在正方形中，点为线段上的一个动点设，由点首尾顺次相接形成图形的面积为（1）求关于的函数表达式及的取值范围；（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为，且为第一象限内位于直线右侧的一个动点，若正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的点坐标；（3）在（2）的条件下，若为经过且垂直于轴的直线，为上的一个动点，使得，请直接写出符合条件的点的坐标28（2021·浙江余杭·八年级期末）（1
11、）如图1，与是的两个外角，那么，之间有怎样的等量关系？请直接写出结论（2）如图2，若，分别平分的外角和，那么与之间有怎样的等量关系？请说明理由（3）如图3，若，分别平分四边形的外角和，那么与，之间有怎样的等量关系？请说明理由29如图（1）是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点， 研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由研究（2）：如果折成图2的形状，猜想和的关系，并说明理由研究（3）：如果折成图3的形状，猜想和的关系，并说明理由30（2020·浙江浙江·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标，点C的坐标， 点P是轴上的一个动点，从点C出发，沿轴的负半轴
12、方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为秒，点B在轴的负半轴上，且的面积：的面积（1）求点B的坐标；（2）若点D在轴上，是否存在点P，使以为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是轴上的一个动点，从点A出发，向轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以三点构成的三角形与全等一、单选题1如图，已知和都是等腰三角形，交于点F，连接，下列结论：；平分；其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】证明BADCAE,再利用全等三角形的性质即可判断；由BADCAE可得ABF=ACF，再由ABF+BG
13、A=90°、BGA=CGF证得BFC=90°即可判定；分别过A作AMBD、ANCE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分BFE,即可判定；由AF平分BFE结合即可判定【详解】解：BAC=EADBAC+CAD=EAD+CAD,即BAD=CAE在BAD和CAE中AB=AC, BAD=CAE,AD=AEBADCAEBD=CE故正确；BADCAEABF=ACFABF+BGA=90°、BGA=CGFACF+BGA=90°,BFC=90°故正确；分别过A作AMBD、ANCE垂足分别为M、NBADCAESBAD=SCAE, BD=C
14、EAM=AN平分BFE，无法证明AF平分CAD故错误；平分BFE，故正确故答案为C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键2如图，在和中，连接，交于点M，连结下列结论：；平分；平分其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBD=OAC+AOB，得出AMB=AOB=40°，正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示：则OGA=OHB=90°，利用全等三角形对应边
15、上的高相等，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分AMD，正确；假设MO平分AOD，则DOM=AOM，由全等三角形的判定定理可得AMODMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：AOB=COD=40°，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCA=ODB，AC=BD，故正确；同时OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBD=OAC+AOB，AMB=AOB=40°，故正确；作OGAM于G，OHDM于H，如图所示，则OGA=OHB=90°，AO
16、CBOD，OG=OH，MO平分AMD，故正确；假设MO平分AOD，则DOM=AOM，在AMO与DMO中，AMODMO（ASA），AO=OD，OC=OD，OA=OC，而OAOC，故错误；正确的个数有3个；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键3（2020·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接.列结论：ADCAFB；其中正确的是( ) ABCD【答案】D【详解】解：将ADC绕点A顺时针旋转90
17、后，得到AFB，ADCAFB，故正确；无法证明，故错误；ADCAFB，AF=AD，FAB=DACDAE=45°，BAE+DAC=45°，FAE=DAE=45°在FAE和DAE中，AF=AD，FAE=DAE，AE=AE，FAEDAE，故正确；ADCAFB，DC=BF，FAEDAE，EF=ED，BF+BEEF，DC+BEED故错误故选D4（2020·浙江嘉兴·八年级期中）如图，中，且，则 的度数为( )A80°B60°C40°D20°【答案】C【分析】连接FB，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可【详
18、解】解：如图连接FB，即，又，故选：C【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键5（2020·浙江富阳·八年级期末）如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A4个B3个C2个D1个【答案】B【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30°，正确；作OGMC于
19、G，OHMB于H，则OGC=OHD=90°，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，M
20、O平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键6（浙江杭州·八年级期末）如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论；，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据EAN与BAD互余，ABC与BAD互余，利用同角的余角相等即可判断；过E作EHDN于点H，过F作FGDN于点G，利用K字型全等，易证AEHBA
21、D，从而判断；同理可证AFGCAD，可得GF=AD=EH，再证EHNFGN，即可判断；最后根据SAEF=SAEH+SEHN+SAFN，结合全等三角形即可判断【详解】AD为BC边上的高，EAB=90°EAN+BAD=90°，ABC+BAD=90°EAN=ABC故正确；如图所示，过E作EHDN于点H，过F作FGDN，交DN的延长线于点G，ABE为等腰直角三角形AE=AB在AEH与BAD中，AHE=BDA=90°，EAH=ABD，AE=ABAEHBAD（AAS）显然EAN与BAD不全等，故错误；同理可证AFGCAD（AAS）FG=AD，又AEHBADEH=AD
22、FG=EH在EHN和FGN中，ENH=FNG，EHN=FGN=90°，EH=FGEHNFGN（AAS）EN=FN故正确；AEHBAD，AFGCAD，EHNFGNSAEF=SAEH+SEHN+SAFN=SABD+SFGN+SAFN= SABD+SAFG=SABD+SCAD=SABC，故正确；正确的有共3个故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键7（浙江杭州·八年级期末）已知的周长相等，现有两个判断：若，则；若，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）A，都正确B，都错误C错误，正确D正确，错误【答案】A【分析】根据即可推出
23、，判断正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可【详解】解：，的周长相等，正确；如图，延长到，使，延长到，使，的周长相等，在和中， （SAS），又，在和中，（AAS），正确；综上所述：，都正确故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，而和不能判断两三角形全等8（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）；A1B2C3D4【答案】B【分析】当AF=FC、AEFCDF时，需要满足条件BAC=BCA，
24、据此可判断；在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得AEGAGF，得AFE=AFG；再证得CFG=CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证GFCDFC，可得DC=GC，即可得结论，据此可判断【详解】解：假设AF=FC则1=4AD、CE是ABC的角平分线，BAC=21，BCA=24，BAC=BCA当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；假设AEFCDF，则2=3同，当BAC=BCA时，该结论成立，当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；如图，在AC上取AG=AE，连接FG， AD平分BAC，1=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG；AD、CE分别平分B
25、AC、ACB，4+1=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180°-B）=60°，则AFC=180°-（4+1）=120°；AFC=DFE=120°，AFE=CFD=AFG=60°，则CFG=60°，CFD=CFG，在GFC与DFC中，GFCDFC（ASA），DC=GC，AC=AG+GC，AC=AE+CD故正确； 由知，AFC=180°-ECA-DAC=120°，即AFC=120°；故正确；综上所述，正确的结论有2个故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注
26、意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形9如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】A【详解】BFAC，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质；3
27、全等三角形的判定与性质10（浙江黄岩·八年级期末）如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），则；其中正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个【答案】A【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，从而得，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解【详解】过点作于点，于点平分又，当，在射线，上时 ，如图，当，在直线，射线上时；如图，当，在直线、上时综上：错误；故选：A【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐
28、角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.二、填空题11把一副三角板按如图所示放置，已知A=，E=则两条斜边相交所成的钝角的度数是_.【答案】165【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出EBO的度数，然后再求AOE【详解】A=45°，E=30°，EBO=A+C=45°+90°=135°，AOE=EBO+E=135°+30°=165°故答案为165【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，是基础题，需要熟练掌握12（2021·浙江杭州·八年
29、级期末）如图， 中，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于以下四个结论：；当为中点时；当时；当为等腰三角形时 其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】【分析】利用三角形外角的性质可判断；利用等腰三角形三线合一的性质得到ADC=90，求得EDC=50，可判断；利用三角形内角和定理求得DAC=70=DEA，证得DA=DE，可证得，可判断；当为等腰三角形可分类讨论，可判断【详解】ADC是的一个外角，ADC =B+BAD=40+BAD，又ADC =40+CDE，CDE=BAD，故正确；，为中点，ADBC，ADC=90，EDC=90，DEAC，故正确；当时由得CDE=BAD
30、，在中，DAC=，在中，AED=，DA=ED，在和中，故正确；当AD=AE时，AED=ADE=40°，AED=C=40°，则DEBC，不符合题意舍去；当AD=ED时，DAE=DEA，同，；当AE=DE时，DAE=ADE=40°，BAD，当ADE是等腰三角形时， BAD的度数为30°或60°，故错误；综上，正确，故答案为：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形的内角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分类讨论思想是解题的关键13（2021·浙江杭州·八年级
31、期末）如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的处，若 A25° ， ， 则_【答案】70°【分析】如图，利用折叠性质得ADE=ADE=30°，AED=AED，再根据三角形外角性质得CED=55°，利用邻补角得到AED=125°，则AED=125°，然后利用AEC=AED-CED进行计算即可【详解】BDA'=120°，ADA'=60°，ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，ADE=ADE=30°，AED=AED，CED=A+ADE=25°+30&#
32、176;=55°，AED=125°，AED=125°，AEC=AED-CED=125°-55°=70°故答案为：70°【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14（2021·浙江慈溪·八年级期末）如图所示，在等腰中，点D为射线上的动点，且与所在的直线交于点P，若，则_【答案】或2【分析】分两种情况：（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，可证，可得，由等腰三
33、角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；（2）当点D位于CB之间时，如图过点E作AP的垂线于点N，可证，可得，由等腰三角形的性质可得AC=BC，根据线段的和差关系可证的结论；【详解】（1）当点D位于CB延长线上时，如图：过点E作AP延长线的垂线于点M，为等腰直角三角形在和中，在和中，设（2）当点D位于CB之间时，如图：过点E作AP的垂线于点N，为等腰直角三角形在和中，在和中，设故答案为：或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是利用三角形全等和线段的和差得出所求线段之间的关系，同时运用分类讨论的思想15已知，直线交于点，交于点是直线上一动点，过作直线的垂线交于点
34、若，则_【答案】90°或30°【分析】先由两直线平行，内错角相等得出EFCPEF若设PEFx，则EFCx，APQ2x，EQPx，再由EFPQ，根据三角形内角和定理得到PEFAPQ90°，即x2x90°，解方程求出x30°，然后根据三角形外角的性质即可求出AEQ的度数【详解】解：如图：ABCD，EFCPEF设PEFx，则EFCx，APQ2EFC2x，EQPEFCxEFPQ，PEFAPQ90°，即x2x90°，解得x30°，EQPx30°，APQ2x60°，AEQEQPAPQ30°60&#
35、176;90°如图：易知EFCFEBHEA，APQHPE， 又PHE90°，故EFC30°，EQP30°，APQ60°；故AEQAPQEQP30°综上所述：90°或30°故答案是：90°或30°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及外角的性质，难度适中设出适当的未知数，列出方程，是解题的关键16（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，中，D为上任一点，过D作的垂线，分别交边的延长线于E、F两点，的平分线交于点I，交于点M，交于点N，连接下列结论：；其中正确的结论是
36、_【答案】【分析】先根据ACB=90°可知DBF+BAC=90°，再由FDAB可知BDF=90°，所以DBF+BFD=90°，通过等量代换即可得出BAC=BFD，故正确；根据BAC=BFD，BAC、BFD的平分线交于点I可知EFN=EAM，再由对顶角相等可知FEN=AEM，根据三角形外角的性质即可判断出ENI=EMI，故正确；由知BAC=BFD，因为BAC、BFD的平分线交于点I，故MAD=MFI，再根据AMD=FMI可知，AIF=ADM=90°，即AIFI，故正确；因为BI不是B的平分线，所以ABIFBI，故错误【详解】解：ACB=90
37、76;，DBF+BAC=90°，FDAB，BDF=90°，DBF+BFD=90°，BAC=BFD，故正确；BAC=BFD，BAC、BFD的平分线交于点I，EFN=EAM，FEN=AEM，ENI=EMI，故正确；由知BAC=BFD，BAC、BFD的平分线交于点I，MAD=MFI，AMD=FMI，AIF=ADM=90°，即AIFI，故正确；BI不是B的平分线，ABIFBI，故错误故答案为：【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键17（2021·浙江滨江·八年级期末）三
38、个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3的度数等于_【答案】180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180°，5+7+8180°，进而得出答案【详解】解：如图所示：由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540°，三个三角形全等，4+9+6180°，又5+7+8180°，1+2+3+180°+180°540°，1+2+3的度数是180°故答案为：180°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形
39、的性质是解题关键18（2021·浙江柯桥·八年级期末）如图，在中，分别是，上的点，且，若，则的度数为_【答案】【分析】先利用“”证明得到，再利用三角形外角性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数【详解】解：，在和中，即，故答案为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件19（2021·浙江余杭·八年级期末）如图，在中，、分别为、的中点，则的面积是_【答案】1【分析】设AEF的面积为xcm2利用三角形的中线平分三角形的面积这个性质推出ABC
40、的面积为8xcm2【详解】解：设AEF的面积为xcm2EF=FC，SAEF=SAFC=x（cm2），AE=ED，SAEC=SDEC=2x（cm2），BD=DC，SABD=SADC=4x（cm2），SABC=8x=8，x=1，AEF的面积为1cm2故选：A【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型20（2021·浙江·诸暨市滨江初级中学八年级期中）如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD6如果点M是OP的中点，则DM的长是_【答案】5【分析】由角平分线的性质得出AOP=BOP
41、，PC=PD=6，PDO=PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，AOPBOP，PCPD6，PDOPEO90°，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，点M是OP的中点，；故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键三
42、、解答题21CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1,若BCA=90°,=90°，则BE_CF;(填“>”,“<”或“=”)； EF，BE，AF三条线段的数量关系是：_.如图2,若0°<BCA<180°，请添加一个关于与BCA关系的条件_，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。(2)如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明。【答案】（1），EF|BEAF|添加BCA+180°，证明见解析（2）EFBEAF，证