1、泸州市高泸州市高 2019 2019 级第一次教学质量诊级第一次教学质量诊断断性考试性考试 数数 学学( (文科文科) ) 第 I卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题: 本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 2, 1,0,1,2 ,AxBy yx, 则 AB A. 0,1 B. 1 C. 0,1,2 D. 2, 1,0 2. 下列函数既是奇函数又是单调函数的是 A. sinyx B. 2cosyx C. 2xy D. 3yx 3. ab 是 “ 0ab ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
2、 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 尽管目前人类还无法准确预报地震, 但科学家们通过研究, 已经对地震有所了解. 例如, 地震 释放出的能量 E (单位: 焦耳) 与地震级数 M 之间的关系式为 lg4.8 1.5EM. 若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的 300 倍, 则两次地震的震级数大约相差 (参考数据: lg30.3) A. 0.5 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5. 下列命题正确的是 A. 经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 四边形一定是平面图形 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 6. 已知 1cos4
3、3x, 则 sin2x A. 79 B. 79 C. 29 D. 29 7. 已知命题 p : 平行于同一平面的两直线平行; 命题 q : 垂直于同一平面的两直线平行. 则下列命 题中正确的是 A. pq B. pq C. pq D. pq 8. 如图, 高为 H 且装满水的鱼缸, 其底部装有一排水小孔, 当小孔打开时, 水从孔中匀速流出, 水流完所用时间为 T. 若鱼缸水深为 h 时, 水流出所用时间为 t, 则函数 hf t 的图象大致是 9. 已知三棱锥 SABC 的棱 SA 底面 ABC, 若 2,3SAABACBC, 则其外接球的表面积 为 A. 4 B. 323 C. 16 D.
4、32 10. 设函数 f x 是定义域为 R 的偶函数, 40,02f xfxf, 则 20202022ff A. 4 B. 2 C. 2 D. 0 11. 已知函数 cos2cosf xxx, 下列四个结论中正确的是 A. 函数 f x 在 0, 上恰有一个零点 B. 函数 f x 在 0,2 上单调递减 C. 2f D. 函数 f x 的图象关于点 ,02 对称 12. 已知函数 lnf xxxax 有两个极值点, 则实数 a 的取值范围是 A. ,0 B. 0, C. 0,1 D. 10,2 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项: (1)非选择题的答案必须用 0.5 毫米黑
5、色签字笔直接答在答题卡上, 作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚, 答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共 10 个小题, 共 90 分. 二、填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题纸上）. 13. 函数 ,01,1,1.xxf xxx 的值域为_. 14. 已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为_. 15. 已知当 1,4x 时, 函数 1f xmx 的图象与 g xx 的图象有且只有一 个公共点, 则实数 m 的取值范围是_. 16. 已知函数 sin22 3cos2f xaxx 的一条对称轴为 12x
6、, 且 1216f xf x, 则 12xx 的 最小值为_. 三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题, 考生根据要求作答. （一）必考题: 共 60 分. 17. (本题满分 12 分) 已知函数 2sinsin cosf xxxx. (I) 求函数 f x 的最小正周期; (II) 把 f x 的图象沿 x 轴向右平移 8 个单位得到函数 g x 的图象, 求不等式 0g x 的解集. 18. (本题满分 12 分) 已知曲线 3,f xaxbx a bR 在点 1,1f 处的
7、切线方程是 20y . (I) 求 f x 的解析式; (II) 若对任意 12,2,3x x , 都有 12fxfxm, 求实数 m 的取值范围. 19. (本题满分 12 分) 如图, 在平面四边形 ABCD 中, 对角线 AC 平分 ,BADABCV 的内角 , ,A B C 的对边分 别为 , ,a b c. 已知 2 coscoscos0bBaCcA. (I) 求 B; (II) 若 2ABCD, 且_， 求线段 AD 的长. 从下面中任选一个, 补充在上面的空格中进行求解. ABCV 的面积 2S ; 2 5AC . 注: 如果选择两个条件分别解答, 按第一个解答计分. 20. (
8、本题满分 12 分) 如图, 四边形 ABEF 为正方形, 若平面 ABCD 平面 ,/ /,ABEF ADBC ADDC, 333ADDCBC (I) 在线段 AD 上是否存在点 P, 使平面 EBP 平面 EBC, 请说明理由; (II) 求多面体 ABCDEF 的体积. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 2exf xax (其中 e 为自然对数的底数). (I) 讨论函数 f x 的导函数 fx 的单调性; (II) 设 cosg xxxf x , 当 1a 时, 证明 0 x 为 g x 的极小值点. （二）选考题: 共 10 分. 请考生在第 22 23、 题中任选一题作答,
9、 如果多做, 则按所做的第一题计分. 22. (本题满分 10 分) 选修 4-4: 坐标系与参数方程 如图, 在极坐标系 Ox 中, 正方形 OBCD 的边长为 2. (I) 求正方形 OBCD 的边 ,BC CD 的极坐标方程; (II) 若以 O 为原点, ,OB ODuuu r uuu r 分别为 x 轴, y 轴正方向 建立平面直角坐标系，曲线 E：225xy与边 BC,CD分别交于点,PQ , 求直线 PQ 的参数方程. 23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5: 不等式选讲 已知函数 21f xxx. (I) 求不等式 5f x 的解集; (II) 设函数 f x 的最小值为 m, 若 , ,a b c 均为正数, 且 222abcm. 求证: 3abc .