1、2021 年安徽省淮南市中考数学模拟试卷年安徽省淮南市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是（ ） A5 B2 C0 D4 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B2a（3a1）6a2 Ca8a4a2 D （2a）38a3 3 （4 分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A
2、B C D 4 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 5 （4 分）关于 x 的一元二次方程 x（x+1）3mx 的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 6 （4 分）由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为 5000 元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第 3 天收入约为 6050 元，若设每天的增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A5000（1+
3、x）6050 B5000（1+2x）6050 C5000（1x）26050 D5000（1+x）26050 7 （4 分）若直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则直线 ybxk 的图象只能是图中的（ ） A B C D 8 （4 分）在ABC 中，若 AB10，AC15，BAC150，则ABC 的面积为（ ） A37.5 B75 C100 D150 9 （4 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，AECE，那么BDC 等于（ ） A60 B45 C30 D22.5 10 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，点 P 从 A 点出发，沿 ABC 方向匀速运动，过点 P 作PQ
4、BD 交菱形的另一边于点 Q，设点 P 的运动路程为 x，PCQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象可能为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是 12 （5 分）如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为 3cm，则该莱洛三角形的周长为 cm 13 （5 分）如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象有一个交点 A（2，m） ，ABx 轴于点 B平移直线 ykx，使其经过点 B，得到直线
5、 l，则直线 l 对应的函数表达式是 14 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F， 且ABC60， AB2BC， 连接 OE 下列结论： EOAC； SAODSOCF； AC： BD：7；FB2OFDF其中正确的是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：6sin45+|27|（）3+（2020）0 16 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，5）
6、（1）请画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）以 0 为位似中心，在第三象限内画出ABC 的位似图形A2B2C2，且位似比为 1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段 CD，使 CD 平分ABC 的面积 （保留确定点 D 的痕迹） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，有足够多的边长为 a 的小正方形（A 类） 、长为 a 宽为 b 的长方形（B 类）以及边长为 b的大正方形（C 类） ，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式 比如图可以解释为： （a+2b） （a+b）a
7、2+3ab+2b2 （1）取图中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b） （a+2b） ，在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b） （a+2b） ； （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为 a2+5ab+6b2根据你画的长方形，可得到恒等式 ； （3）如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y 表示四个相同形状的长方形的两条邻边长（xy） ，观察图案，指出以下正确的关系式 （填写选项） Axy Bx+ym Cx2y2mn Dx2+y2 18 （8 分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标
8、时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息） ： 甲： （1）施工一天，需付甲工程队 2.1 万元； （2）单独完成这项工程可提前两天完成 乙： （1）施工一天，需付乙工程队工程款 1 万元； （2）单独完成这项工程会延期 8 天才可以完成 学校后勤处提出两个方案：由甲工程队单独施工；由乙工程队单独施工； 校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：若甲乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问： （1）学校规定的期限是多少天？ （2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小
9、题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19（10 分） 疫情期间， 某中学为检测师生体温， 在校门安装了某型号测温门， 如图为该测温门截面示意图 已知测温门顶部 A 距地面高 AD2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高 1.6m 的小明做了如下实验：当他在地面 N 处时，测温门开始显示额头温度，此时测得 A 的仰角ABE18；当到达地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角ACE53求小明在地面的有效测温区间 MN 的长度 （额头到地面的距离以身高计算，结果精确到 0.1 米）参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin530.80
10、，cos530.60，tan531.33 20 （10 分）已知ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径点 D 是O 外一点，连接 AD 和 OD，OD 与 AC 相交于点 E，且 ODAC （1）如图 1，若 AD 是O 的切线，tanBAC，证明：ADAB； （2）如图 2，延长 DO 交O 于点 F，连接 CD，CF，AF当四边形 ADCF 为菱形，且BAC30，BC1 时，求 DF 的长 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解 2 月份全班学生课外阅读的情况，调
11、查了全班学生 2 月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据以上信息解决下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有 人，其中 2 月份读书 2 册的学生有 人； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书 3 册所对应扇形的圆心角度数； （3） 在读书 4 册的学生中恰好有 2 名男生和 2 名女生， 现要在这 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这 2 名学生恰好性别相同的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）已知二
12、次函数 y1a（x2）2+k 中，函数 y1与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 2 3 4 y 2 1 2 5 （1）求该二次函数的表达式； （2）将该函数的图象向左平移 2 个单位长度，得到二次函数 y2的图象，分别在 y1、y2的图象上取点 A（m，n1）B（m+1，n2） ，试比较 n1与 n2的大小 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2
13、）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分
14、）分） 1解：|2|2，|4|4，而 24， 24， 4205， 有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是4 故选：D 2解：Aa3a2a5，原说法错误，故选项不符合题意； B.2a（3a1）6a22a，原说法错误，故选项不符合题意； Ca8a4a4，原说法错误，故选项不符合题意； D （2a）38a3，原说法正确，故选项符合题意； 故选：D 3解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形， 得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为 1 列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合体 故选：A 4解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 5解：原方
15、程可变形为 x2+（1m）x30 （1m）241（3）（1m）2+12 （1m）20， （1m）2+120，即0， 关于 x 的一元二次方程 x（x+1）3mx 有两个不相等的实数根 故选：C 6解：设每天的增长率为 x， 依题意，得：5000（1+x）26050 故选：D 7解：直线 ykx+b 经过一、二、四象限， k0，b0， k0， 选项 B 中图象符合题意 故选：B 8解：如图，过点 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D BAC150， DAC30 在 RtADC 中，AC15， CDAC7.5 SABCABCD 107.5 37.5 故选：A 9解：设 AC 与 BD 的交
16、点为 O， 四边形 ABCD 是矩形 AOBOCODO， AECE， AC4AE， AOBOCODO2AE， EAEO DO2AE2EO EDO30， EOD60 ODOC OCDBDC30 故选：C 10解：如图，连接 AC，AC 与 PQ 交与点 E，AC 与 BD 交与点 F， 当 P 在 AB 上时， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 又PQBD， ACPQ， CE 是三角形 PCQ 在 PQ 边上的高， 由菱形的性质得 APAQ， PAQ60， 三角形 APQ 是等边三角形， PQAPx，APE60， sin60， AE， 设 ACm， CEACxm， y， 该部分是开口向下的
17、二次函数， 当 P 在 BC 上时， 设菱形的边长为 a， 则 PC2ax，则 PQCE， y， 该部分是开口向上的二次函数， 只有 C 选项符合题意， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：式子有意义， a+10 且 a20， 解得：a1 且 a2， 故答案为：a1 且 a2 12解：该莱洛三角形的周长33（cm） 故答案为：3 13解：正比例函数 ykx 与反比例函数 y的图象有一个交点 A（2，m） ， 2m6， 解得：m3， 故 A（2，3） ， 则 32k， 解得：k， 故正比例函数解析式为：yx， ABx 轴
18、于点 B，平移直线 ykx，使其经过点 B， B（2，0） ， 设平移后的解析式为：yx+b， 则 03+b， 解得：b3， 故直线 l 对应的函数表达式是：yx3 故答案为：yx3 14解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ODOB，OAOC， DCB+ABC180， ABC60， DCB120， EC 平分DCB， ECBDCB60， EBCBCECEB60， ECB 是等边三角形， EBBC， AB2BC， EAEBEC， ACB90， OAOC，EAEB， OEBC， AOEACB90， EOAC，故正确， OEBC， OEFBCF， ， OFOB， SAODSBOC3SOC
19、F，故错误， 设 BCBEECa，则 AB2a，ACa， ODOB， BDa， AC：BDa：a：7，故正确， OFOBa， BFa， BF2a2，OFDFa （+a）a2， BF2OFDF，故正确， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15解：原式6+728+1， 3+728+1， 16解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）如图所示：A2B2C2即为所求； （3）如图所示：CD 即为所求 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解： （1） （2a+b
20、） （a+2b）2a2+5ab+2b2， 故答案为：2a2+5ab+2b2；拼图如图所示： （2）a2+5ab+6b2即用 A 型的 1 张，B 型的 5 张，C 型的 6 张，可以拼成如图所示的图形， 因此可得等式：a2+5ab+6b2（a+3b） （a+2b） ， 故答案为：a2+5ab+6b2（a+3b） （a+2b） ； （3）由图可知，mx+y，nxy，因此有 m+n2x，mn2y，mn（x+y） （xy）x2y2； xy； x2+y2； 故答案为：A、B、C、D 18解： （1）设该工程的规定时间为 x 天，则甲队需要（x2）天完成，乙队需要（x+8）天完成， 根据题意，得：4+x
21、1， 解得：x12， 经检验：x12 是原分式方程的根， 答：学校规定的期限是 12 天； （2）选择方案， 理由如下：由于不耽误工期，故方案舍去，只能选择方案与方案 方案：由甲队单独施工，10 天完成，其费用为 102.121（万元） ； 方案：由甲乙合作 4 天，再由乙队施工 8 天，其费用为 42.1+12120.4（万元） ； 所以选择方案进行施工 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19解：根据题意知，AEADDE2.21.60.6（m） ， 在 RtAEC 和 RtABE 中，tanABE，tanACE， BE1.875（
22、m） ，CE0.451（m） ， BCBECE1.424（m） MNBC1.4（m） 答：小明在地面的有效测温区间 MN 的长度约为 1.4m 20解： （1）证明：ODAC， AEECAC，DEA90， AB 为O 的直径， ACB90， tanBAC， BCAC， AEBC， AD 是O 的切线， DAAB， DAOACB90， DAE+CABABC+CAB90， DAEABC， 在DAE 和ABC 中， ， DAEABC（ASA） ， ADAB； （2）在 RtABC 中，BAC30，BC1， AB2，AC， ABCAFC60， 四边形 ADCF 为菱形， AFFC， AFC 是等边三角
23、形， DFCAFC30， CEFC， EFCE， DF2EF3 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）本次调查的总人数为 48%50 人， 2 月份读书 2 册的学生有 5034%17（人） ， 故答案为：50、17； （2）读书 3 册的人数为 50（9+17+4）20， 补全统计图如下： 扇形统计图中读书 3 册所对应扇形的圆心角度数为 360144； （3）列表得： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1
24、 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这 2 名学生恰好性别相同的有 4种可能 所以这 2 名学生恰好性别相同的概率为 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解： （1）从表格看，二次函数顶点为（2，1） ，则 k1， 把（1，2）代入 y1a（x2）2+1 中得：2a（12）2+1，a1， 二次函数的表达式；y1（x2）2+1； （2）由题意得：y2（x2+2）2+1x2+1， 把 A（m，n1）
25、B（m+1，n2）分别代入 y1、y2的表达式中， n1（m2）2+1m24m+5， n2（m+1）2+1m2+2m+2， n1n2（m24m+5）（m2+2m+2）6m+3， 6m+30，m， 6m+30，m， 当 m时，n1n20，即 n1n2， 当 m时，n1n20，即 n1n2， 当 m时，n1n20，即 n1n2 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（
26、SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为