1、2021 年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 2 （4 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列式子运算正确的是（ ） At+tt2 B （3x2）39x5 Cm8m4m2 D2 （a5）2a+10 4 （4 分）若
2、x1a+1（a0 且 a1） ，x2，x3，xn，则 x2020等于（ ） Aa Ba+1 C D 5 （4 分）收集数据后，在描述数据时，为“显示部分在总体中所占的百分比” ，适宜采用（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D直方图 6 （4 分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（ ） A4cm2 B5cm2 C6cm2 D8cm2 7 （4 分）某船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水航行 65 千米需要 5 小时，若设船在静水中的
3、速度为 x 千米时，水流速度为 y 千米时，则根据题意，可列方程组（ ） A B C D 8 （4 分）如图，若点 M 是 y 轴正半轴上的任意一点，过点 M 作 PQx 轴，分别交函数 y（y0）和y（y0）的图象于点 P 和 Q，连接 OP 和 OQ，则下列结论正确的是（ ） APOQ 不可能等于 90 B C这两个函数的图象一定关于 y 轴对称 DPOQ 的面积是 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）2sin60tan60+cos45 10 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 11（3分） 如图， ABC
4、D， ADBC， 过点D作DEBC， 交BC延长线于点E， 若B48， 则1 12（3 分） 一个多边形过顶点剪去一个角后， 所得多边形的内角和为 720， 则原多边形的边数是 13 （3 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+6x20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14 （3 分）如图，直角三角形 ABC，AC3，BC4，AB5，点 C、A 在直线 l 上，将ABC 绕着点 A 顺时针转到位置，得到点 P1，点 P1在直线 l 上，将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，得到点 P2，点 P2在直线 l 上，按照此规律继续旋转，直到得到点 P2021，则 AP2021
5、三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 m 16 （6 分）如图，已知 ADAB，ACAE，DABCAE，连接 DC，BE （1）求证：BAEDAC； （2）若CAD125，D20，求E 的度数 17 （8 分）为参加运动会，某市射击队组织甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人射击 10 次，其测试成绩如表： 甲的测试成绩表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（环） 8 6 8 7 8 8 9 9 9 8 请根据以上图表解决下列问题： （1）乙运动员测试成绩的众数是 环；丙运动员测试成绩的中位数是 环； （2
6、） 若从三人中选拔一名成绩最稳定的运动员参加本次运动会， 你认为选谁更合适？请通过计算明（参考数据：已知 S乙21.8，S丙21.4） （3）若准备从甲、乙、丙三人中任意选取两人组合参加团体比赛，由于三人的平均成绩相同，因此三人都符合条件，为了保证公平竞争，现采取抽签的方式产生，请用画树状图或列表格的方法求出选中甲、乙组合的概率是多少？ 18 （6 分）某中学教学楼需要在规定时间内改造完以迎接新学期的开学，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如表（部分信息） ： 甲： （1）施工一天，需付甲工程队 2.1 万元； （2）单独完成这项工程可提前两天完成 乙： （1）施工一天，需付乙工程队工
7、程款 1 万元； （2）单独完成这项工程会延期 8 天才可以完成 学校后勤处提出两个方案：由甲工程队单独施工；由乙工程队单独施工； 校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算及工期安排，提出了新的方案：若甲乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问： （1）学校规定的期限是多少天？ （2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 19 （7 分）如图是由转盘和箭头组成的两个转盘 A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色请你用列表法或树状图
8、法，求游戏者不能配成紫色的概率 20 （8 分）如图，二次函数 y的图象与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，直线 ykx+m经过点 B，C （1）求一次函数解析式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，求四边形 ACPB 面积最大时点 P 的坐标 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACAB，AC 是O 的弦，D 为 AC 的中点，连接 OD，OA，分别交 CB于点 E，点 F，OEOF （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 OE3，sinAOD，求 BF 的长 22 （9 分）4 月 23 日是“世界读书日” ，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动： 甲
9、书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元的部分打 6 折 设小红同学当天购书标价总额为 x 元，去甲书店付 y甲元，去乙书店购书应付 y乙元，其函数图象如图所示 （1）求 y甲、y乙与 x 的关系式； （2）两图象交于点 A，请求出 A 点坐标，并说明点 A 的实际意义； （3）请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算 23 （12 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2
10、，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解
11、：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 2解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A 3解：At+t2t，故本选项不合题意； B （3x2）327x6，故本选项不合题意； Cm8m4m4，故本选项不合题意； D2 （a5）2a+10，故本选项符合题意 故选：D 4解：x1a+1， x2， x3， x4a+1x1， 由上可知，x1，x2，x3，xn，这列数依次按 a+1，三个结果进行循环
12、， 202036731， x2020 x1a+1， 故选：B 5解：收集数据后，在描述数据时，为“显示部分在总体中所占的百分比” ，适宜采用扇形统计图， 故选：B 6解：设 ABxcm，则 DE（6x）cm， 根据题意，得（6x） ， 解得 x4， 所以圆锥的表面积S侧+S底42+5（cm2） 故选：B 7解：设船在静水中的速度为 x 千米时，水流速度为 y 千米时， 根据题意，可列方程组， 故选：A 8解：A、当 k13，k2，若 Q（1，） ，P（3，） ，则POQ90，所以 A 选项错误； B、因为 PQx 轴，则 SOMQOMQMk2，SOMPOMPMk1，则，所以 B选项错误； C、
13、当 k2k1时，这两个函数的图象一定关于 y 轴对称，所以 C 选项错误； D、SPOQSOMQ+SOMP|k2|+|k1|，所以 D 选项正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：原式2+ + 故答案为： 10解：根据题意，得：， 解得：x2 且 x2， 故答案为：x2 且 x2 11解：ABCD， DCEB48， DEBC， DEC90， 1904842 故答案为：42 12解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（n2） 180720， 解得：n6 多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少 1， 原多边形的边数
14、为 6 或 7， 故答案为：6 或 7 13解：关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+6x20 有两个相等的实数根， 624（k+1）（2）0 且 k+10， 解得：k且 k1， k 的取值范围是 k且 k1， 故答案为：k且 k1 14解：在 RtABC 中，ACB90， AC3，BC4，AB5， 将ABC 绕着点 A 顺时针转到位置，得到点 P1，此时 AP15， 将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，得到点 P2，此时 AP25+49， 将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，得到点 P3，此时 AP35+4+312， 又20213673.2， CP202167312+（5+4）
15、8085， 故答案为 8085 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15解： ， 当 m4 时，原式 16 （1）证明：DABCAE， DAB+BACCAE+BAC， DACBAE， 又ADAB，ACAE， BAEDAC （SAS） ； （2）解：BAEDAC， EC， CAD125，D20， C180（CAD+D）180（125+20）35， E35 17解： （1）8 环出现了 4 次，出现的次数最多， 乙运动员测试成绩的众数是 8 环； 把丙运动员测试成绩按从小到大排列，则中位数是8.5（环） ， 故答案为：8，8.5； （2）甲的平均数是：（8+6+8+
16、7+8+8+9+9+9+8）8（环） ， 则方差是：5（88）2+（68）2+（78）2+3（98）20.8， S乙21.8，S丙21.4， 成绩最稳定的运动员是甲，应选甲参加本次运动会； （3）画树状图如下： 共有 6 种等情况数，其中甲、乙组合的有 2 种， 则选中甲、乙组合的概率是 18解： （1）设该工程的规定时间为 x 天，则甲队需要（x2）天完成，乙队需要（x+8）天完成， 根据题意，得：4+x1， 解得：x12， 经检验：x12 是原分式方程的根， 答：学校规定的期限是 12 天； （2）选择方案， 理由如下：由于不耽误工期，故方案舍去，只能选择方案与方案 方案：由甲队单独施工，
17、10 天完成，其费用为 102.121（万元） ； 方案：由甲乙合作 4 天，再由乙队施工 8 天，其费用为 42.1+12120.4（万元） ； 所以选择方案进行施工 19解：A 转盘红色区域是蓝色区域的 2 倍，B 转盘蓝色区域是红色区域的 2 倍， 画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有 4 个， 游戏者不能配成紫色的概率 20解： （1）对 y，当 x0 时，y2，当 y0 时，x4 或 x1， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，则 ，解得：， 一次函数的解析式为 yx2 （2）过点 P 作 PDx 轴
18、于点 D，交直线 BC 于点 E， 设 P（x，） ，则 E（x，x2） ，ODx， PEx2+2x， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， AB5，OC2，BD4x， S四边形ACPBSABC+SPEC+SPEBABOC+PEOD+PEBD52+x（x2+2x）+（x2+2x） （4x）x2+4x+5（x2）2+9， x2 时，四边形 ACPB 的最大面积为 9， 此时，点 P 的坐标为（2，3） 21 （1）证明：连接 OC， OCOA，D 为 AC 的中点， ODAC， DCE+DEC90， ACAB， ACBB， OEOF， OEFOFE， DECOEF，AFBOFE， D
19、ECAFB， AFB+B90， OAB90， OA 是O 的半径， AB 是O 的切线； （2）解：在 RtAOD 中， sinAOD， ， 设 AD3x，OA5x， OD4x， OEOF3， DE4x3，AF5x3， AC2AD6x， AB6x， ACBB， tanACBtanB， ， ， 解得 x1， AF2，AB6， 在 RtABF 中， BF2 22解： （1）由题意可得， y甲0.8x； 乙书店：当 0 x100 时，y乙与 x 的函数关系式为 y乙x，当 x100 时，y乙100+（x100）0.60.6x+40， 由上可得，y乙与 x 的函数关系式为 y乙； （2）， 解得， A
20、（200，160） ， 点 A 的实际意义是当买的书标价为 200 元时，甲乙书店所需费用相同，都是 160 元； （3）由点 A 的意义，结合图象可知， 当 x200 时，选择甲书店更省钱； 当 x200，甲乙书店所需费用相同； 当 x200，选择乙书店更省钱 23解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下：
21、 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为