1、2021 年陕西省铜川市中考数学模拟试卷年陕西省铜川市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） （4）2的算术平方根是（ ） A4 B2 C16 D4 2 （3 分）下列现象说明“点动成线”的是（ ） A汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 B扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形 3 （3 分）如图，直线 ab，cd，15640，则2 等于（ ） A5640 B12340 C12320 D12420 4 （3 分）已知点 A（，m）
2、，B（，n）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 5 （3 分）若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）在 RtABC 中，若C90，AC3，BC4，则点 C 到直线 AB 的距离为（ ） A3 B4 C5 D2.4 7 （3 分） 点 A （x1， y1） 、 B （x2， y2） 都在直线 ykx+2 （k0） 上， 且 x1x2， 则 y1、 y2的大小关系是 （ ） Ay1 y2 By1 y2 Cy1 y2 Dy1 y2 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且
3、 BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（ ） AADCCFB BADDF C D 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 都在O 上，ADOC，若 CD4，AC2，则O 的半径为（ ） A10 B2 C D5 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 下列结论正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴为直线 x2 C当 0 x4 时，y0 D若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1x2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，
4、每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）下列 4 个数：0.，3.14，其中无理数有 个 12 （3 分）A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0，2） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1、B1的坐标分别为（2，a） ， （b，3） ，则 a+b 13 （3 分） 一次函数 yax+b （a0） 的图象与反比例函数 y （k0） 的图象的两个交点分别是 A （1，4） ，B（2，m） ，则 a+2b 14 （3 分）如图，长方形 ABCD 中，AB3cm，BC2cm，点 P 从 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 ABC 运动，最终到达点 C，在点 P 运动了 3 秒后点
5、 Q 开始以 2cm/s 的速度从 D 运动到 A，在运动过程中，设点P 的运动时间为 t，则当APQ 的面积为 2cm2时，t 的值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）计算： （1） （2） 16 （5 分）已知关于 x 的不等式组 （1）当 k 为何值时，该不等式组的解集为2x3； （2）若该不等式组只有 2 个正整数解，求 k 的取值范围 17 （5 分）如图，已知EBC，点 A 为边 BE 上一点，请用尺规作图在 BC 边上作一点 D，使得ADC2ABC（保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）两个完全相同的矩形纸片 ABCD、B
6、FDE 如图放置，ABBF 求证：四边形 BNDM 为菱形 19 （7 分）某校认真组织学生学习中国共产党的百年奋斗历史，举办了一次“知史爱党，知史爱国”的知识竞赛，现随机抽取某年级 20 名学生的测试成绩（满分 100 分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制成统计图根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出该组数据的中位数是 分，众数是 分 （2）请计算这组数据的平均数，并回答（1）中的两个统计量，哪个更能反映这组学生测试成绩的“平均水平” ； （3）该年级共有 160 名学生都参加了本次测试，估计该年级学生成绩不低于“平均水平”的学生人数约有多少人？ 20 （7 分）大庆市某校数学兴趣小
7、组借助无人机测量一条河流的宽度 CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得正前方河流左岸 C 处的俯角为 ，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行 50 米至 B 处，测得正前方河流右岸 D 处的俯角为 30，线段 AM 的长为无人机距地面的铅直高度，点 M，C，D 在同一条直线上其中 tan2，MC50米，求河流的宽度 CD （结果精确到 1 米，参考数据：1.41，1.73 ） 21 （7 分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知 1 件甲种奖品和 2 件乙种奖品共需 40 元，2 件甲种奖品和 3 件乙种奖
8、品共需 70 元 （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共 60 件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 22 （7 分） “垃圾分类，从我做起” ，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为 A，B，C，D甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的 4 个垃圾桶 A，B，C，D （1）直接写出甲扔对垃圾的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃
9、圾的概率 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若 BC6，tanB，求 DE 的长 24 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0） ，B（6，0） ，与 y 轴交于 C，CO：AO2：1，连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，连接 PC、PD，求PCD 面积的最大值，及当PCD 面积最大时点 P 的坐标； （3）M 为抛物线对称轴上一点，N 为抛物线上一
10、点，在（2）的基础上，是否存在这样的点 M，使得以点 P、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分）如图 1，AB 是O 的直径，点 E 是O 上一动点，且不与 A，B 两点重合，EAB 的平分线交O 于点 C，过点 C 作 CDAE，交 AE 的延长线于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：AC22ADAO； （3）如图 2，原有条件不变，连接 BE，BC，延长 AB 至点 M，EBM 的平分线交 AC 的延长线于点 P，CAB 的平分线交CBM 的平分线于点 Q求证：无论点 E 如何运动，总有PQ 参考
11、答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解： （4）2的算术平方根，就是 16 的算术平方根， 即4， 故选：A 2解：A现象属于“线动成面” ，故 A 不符合题意； B现象属于“点动成线” ，故 B 选项符合题意； C现象属于“线动成面” ，故 C 选项不符合题意； D现象属于“线动成面” ，故 D 选项不符合题意 故选：B 3解：ab， 315640， 又cd， 21803180564012320， 故选：C 4解：点 A（，m） ，B（，n）在一次函数 y2x+1 的图象上， m2+1，n2+13+14， 2+14，
12、 mn， 故选：C 5解：ab， ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选：D 6解：作 CDAB 于点 D，如右图所示， C90，AC3，BC4， AB5， ， ， 解得 CD2.4， 故选：D 7解：直线 ykx+b 中 k0， 函数 y 随 x 的增大而减小， 当 x1x2时，y1y2 故选：C 8解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBCD90， CADBCF， BEAC， CFB90， ADCCFB， ADCCFB，故 A 选项正确； 如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M， DEBM，BEDM，
13、四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEDC， BMAM， ANNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNAF， DM 垂直平分 AF， DFDA，故 B 选项正确； 设 CEa，ADb，则 CD2a， 由ADCECB，可得， 即 ba， ， ，故 C 选项错误； E 是 CD 边的中点， CE：AB1：2， 又CEAB， CEFABF， （）2，故选 D 选项正确； 故选：C 9解：作直径 DT，连接 CT DT 是直径， DCT90， ODOC， ODCOCD， ADOC， ADCOCD， ADCCDT， ， ACCT2， CD4， DT10， O 的半径为 5， 故选：D 10解：由
14、表格可得， 该抛物线的对称轴为直线 x2，故选项 B 正确； 该抛物线的开口向上，故选项 A 错误； 当 0 x4 时，y0，故选项 C 错误； 由二次函数图象具有对称性可知，若 A（x1，2） ，B（x2，3）是抛物线上两点，则 x1x2或 x2x1，故选项 D 错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：0.，3.14，其中无理数有 3.14，一共 2 个 故答案为：2 12解：由题意可得线段 AB 向右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位， A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0，2） ， 点 A1、B
15、1的坐标分别为（2，1） ， （1，3） ， a+b2， 故答案为：2 13解：把 A（1，4）代入反比例函数 y（k0）的关系式得，k1（4）4， 反比例函数的关系式为 y， 当 x2 时，ym2， B（2，2） ， 把 A（1，4） ，B（2，2）代入一次函数 yax+b 得， ， a+2b2， 故答案为：2 14解：四边形 ABCD 是矩形， BAD90，ADBC2cm， 分两种情况： 点 P 在 AB 上时，点 Q 在 D 处，如图 1 所示： APQ 的面积为 2cm2， t22， 解得：t2； 点 P 在 BC 上时，如图 2 所示： APQ 的面积为 2cm2， AQ32， 解得
16、：AQ， DQADAQ22（t3） ， 解得：t； 综上所述，当APQ 的面积为 2cm2时，t 的值为 2 或； 故答案为：2 或 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解： （1）原式35+ ； （2）原式35+32 2 16解： （1）解不等式 2x+40，得：x2， 解不等式 3xk6，得：x， 则不等式组的解集为2x， 该不等式组的解集为2x3， 3， 解得 k3； （2）不等式组只有 2 个正整数解， 23， 解得 0k3 17解：如图，点 D 即为所求 18证明：两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行， BCAD，BED
17、F， 四边形 BNDM 是平行四边形， ABM+MBN90，MBN+FBN90， ABMFBN 在ABM 和FBN 中， ABMFBN， （ASA） BMBN， 四边形 BNDM 是菱形 19解： （1）将这 20 名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为75，因此中位数是 75， 这 20 名学生成绩出现次数最多的是 80，共出现 5 次，因此众数是 80， 故答案为：75，80； （2）这 20 名学生成绩的平均数为：75， 因此（1）中的中位数更能反映这组学生测试成绩的“平均水平” ； （3）16080（人） ， 答：该年级学生成绩不低于“平均水平”的学生人数约有 80
18、人 20解：过点 B 作 BNMD 于 N，如图所示： 则四边形 ABNM 为矩形， ABMN50 米，AMBN， 无人机沿水平线 AF 方向飞行， AFMD， ACMCAB，BDNDBF30， 在 RtACM 中，tanACMtan2， AM2MC250100（米） ， BN100米， 在 RtBND 中，tanBDN， 即 tan30， DN300（米） ， DMDN+MN300+50350（米） ， CDDMMC35050264（米） ， 答：河流的宽度 CD 约为 264 米 21解： （1）设甲种奖品的单价为 x 元/件，乙种奖品的单价为 y 元/件， 依题意，得：， 解得， 答：甲
19、种奖品的单价为 20 元/件，乙种奖品的单价为 10 元/件 （2）设购买甲种奖品 m 件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为 w 元， 甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， m（60m） ， m20 依题意，得：w20m+10（60m）10m+600， 100， w 随 m 值的增大而增大， 当学校购买 20 件甲种奖品、40 件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是 800 元 22解： （1）甲扔对垃圾的概率为； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中甲、乙两人同时扔对垃圾的概率 23 （1）证明：连接 OD， OBOD， ABCODB， ABAC， ABCA
20、CB， ODBACB， ODAC， DEAC，OD 是半径， DEOD， DE 是O 的切线； （2）解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADBC， ABAC， CDBDBC3，CB， tanB， tanC， 设 DE2x，CE3x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得 CDx3， x， DE2 24解： （1）A（2，0） ，B（6，0） ， AO2，BO6， CO：AO2：1， CO4， C（0，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+2） （x6） ，将 C（0，4）代入得： 412a，解得 a， 抛物线的解析式为 y（x+2） （x6）x2+x+4； （2）过 P 作 PHBC 于
21、H，过 P 作 PQy 轴交 BC 于 Q，如图： 由 A（2，0） ，B（6，0）可得抛物线的对称轴为直线 x2， 设直线 BC 为 ykx+4，将 B（6，0）代入得：06k+4， k， 直线 BC 为 yx+4， 在 yx+4 中，令 x2 得 y， D（2，） ， 而 C（0，4） ， CD， SPCDCDPHPH， PH 最大时，SPCD最大， PQy 轴， PQHBCO， 在 RtBCO 中，BC2， sinBCO， sinPQH，即， PHPQ， SPCDPHPQPQ， 设 P（t，t2+t+4） ，则 Q（t，t+4） ， PQ（t2+t+4）（t+4）t2+2t（t3）2+3
22、， 0， t3 时，PQ 最大为 3， SPCD最大值是 3，此时 P（3，5） ； （3）存在，理由如下： 设 M（2，m） ，N（n，n2+n+4） ，而 C（0，4） ，P（3，5） ， 当 MN、CP 为对角线时，MN、CP 的中点重合，如图： ，解得 n1， N（1，5） ； 当 MC、NP 为对角线时，MC、NP 的中点重合，如图： ，解得 n1， N（1，） ； 当 MP、CN 为对角线时，MP、CN 的中点重合，如图： ，即得 n5， N（5，） ， 综上所述，N 的坐标为（1，5）或（1，）或（5，） 25证明： （1）连接 OC， OAOC， OACOCA， BOC2OAC， AC 平分BAE， BAE2OAC， BAEBOC， COAD， CDAE， D90， DCO90， OCCD， CD 是O 的切线 （2）连接 BC， AC 平分BAE， BACCAD， AB 是O 的直径， BCA90， D90， DBCA， BACCAD， ， AC2ABAD， AB2AO， AC22ADAO （3）CAB、CBM 的角平分线交于点 Q， QAMCAB，QBMCBM， QBM 是QAB 的一个外角，CBM 是ABC 的一个外角， QQBMQAM（CBMCAM） ， ACBCBMCAM， QACB， ACB90， Q45， 同理可证：P45， PQ