1、2021 年山东省临沂市河东区中考数学模拟试卷年山东省临沂市河东区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在 0，1，5，1 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C5 D1 2 （3 分）科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米， 也就是 0.000 000 000 22 米 将 0.000 000 000 22 用科学记数法表示为 （ ） A0.22109 B2.21010 C221011 D0.22108 3 （3 分）如图，
2、ABCD，1120，280，则3 的度数为（ ） A10 B20 C30 D60 4 （3 分）一元二次方程 x24x60，经过配方可变形为（ ） A （x2）210 B （x2）26 C （x4）26 D （x2）22 5 （3 分）不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD8m，则树高 AB 是（ ） A4
3、米 B4.5 米 C5 米 D5.5 米 7 （3 分）图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 8 （3 分）一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，它们除了颜色外都相同将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球两次摸到的球颜色相同的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示下面有四个推断： 小明此次一共调查了 100 位同学； 每天阅读图书时间不足 15 分钟的同学人数多于 4560 分钟的人数； 每天阅读图书时
4、间在 1530 分钟的人数最多； 每天阅读图书时间超过 30 分钟的同学人数是调查总人数的 20% 根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分） 九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为 x 天，则可列方程为（ ） A B C D 11 （3 分）用公式法解方程 x26x+10 所得的解正确的是（ ） A B C D 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+5x+m23m+20 有一根为 0，则
5、另一根等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D5 13 （3 分）如图，点 A（m，1） ，B（2，n）在双曲线 y（k0）上，连接 OA，OB若 SABO8，则k 的值是（ ） A12 B8 C6 D4 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，BE 平分DBC，交 DC 于点 E，延长BC 到点 F，使 CFCE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G，AC 交 BG 于点 H，连接 OG，下列结论：OGAD；CHE 为等腰三角形；BHGH；tanF2；SBCE：SBDE其中正确的结论有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题
6、，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15 （3 分） 已知正数 a， b， c 是ABC 三边的长， 而且使等式 a2c2+abbc0 成立， 则ABC 是 三角形 16 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+m30 有两个实数根，则 m 的取值范围是 17 （3 分）已知，如图，在三角形 ABC 中，ABBC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD45，AD 与 BE 交于点 F，AE3cm，则 BF 18 （3 分）如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，若将木板沿水平线翻滚，则点 B 从开始至结束走过的路径长度为 19 （3 分）如图所示，抛物线 yx26x
7、+8 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线与抛物线交于点 C（C 在x 轴上方） ，过 A、B、C 三点的M 满足MBC45，则点 C 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20 （7 分）计算：（2）0+|1|+2cos30 21 （7 分）初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；小杰从全体 320 名初二学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 1.2
8、小时小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示 时间段（小时/周） 小丽抽样人数 小杰抽样人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） 请根据上述信息，回答下列问题： （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时； （2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周； （4）专家建议每周上网 2 小时以上（含 2 小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时
9、间？ 22 （7 分）地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和 2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14，求电梯 AB 的坡度与长度 参考数据：sin140.24，tan140.25，cos140.97 23 （7 分）如图，AB 是O 的直径，ABC45，ABAC判断直线 AC 与O 的位置关系，并说明理由 24 （9 分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10m （1）在如图的坐标系中求抛物线的
10、解析式 （2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ 25 （13 分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 1） ，还能得到 BEDG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 2） ， 试问当EAG 与BAD 的大小满足怎
11、样的关系时， 背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE4，AB8，将矩形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 26 （13 分）反比例函数和二次函数在图象的几何性质上有许多相同的地方通过解答下面的问题，我们就有所发现 （1）利用图象，用无刻度的直尺作平行线 如图 a， 过原点 O 作两条射线， 分别交反比例函数 y和 y （a0， b0） 图象于 A， B 和 C， D，求证：BDAC 如图 b，已有二次函数 yax2和
12、 ybx2（a0，b0）的图象，请你用无刻度的直尺作平行线，并加以证明 （2）利用函数图象，得到相等的线段 如图 c， 作直线交坐标轴及反比例函数 y （k0） 图象于 A， B， C， D， 那么相等的线段是 （不用证明） 如图 d，对于任意的一条抛物线 yax2+bx+c，作任意两条平行线 ABCD，交抛物线 A，B，C，D，过这四点作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G，E，H求证：EFGH 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 42 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：5101， 最小的数是5， 故选：C 2解：0.000 000 000 222.
13、21010， 故选：B 3解：如图，延长 CE 交 AB 于点 F， ABCD，且1120， 1+AFE180， AFE180160， 又23+AFE，且280， 32AFE20， 故选：B 4解：x24x60， x24x6， x24x+46+4， （x2）210 故选：A 5解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：C 6解：在DEF 和DBC 中， DEFDBC， ， 即， 解得：BC4， AC1.5m， ABAC+BC1.5+45.5m， 即树高 5.5m 故选：D 7解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据
14、俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱 故选：C 8解：画树状图如图： 共有 25 种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有 13 种情况， 两次摸出的球颜色相同的概率为， 故选：B 9解：由直方图可得， 小明此次一共调查了 10+60+20+10100 名同学，故正确； 每天阅读图书时间不足 15 分钟的同学人数和 4560 分钟的人数一样多，故错误； 每天阅读图书时间在 1530 分钟的人数最多，故正确； 每天阅读图书时间超过 30 分钟的同学人数是调查总人数的： （20+10）100100%30%，故错误； 故选：A 10解：设规定时间为 x 天，则快马所需的时间为（x3）天，慢马
15、所需的时间为（x+1）天，由题意得： 2， 故选：A 11解：a1，b6，c1， （6）2411320， 则 x32， 故选：D 12解：设方程的另一个根是 a， 则由根与系数的关系得：a+05， 解得：a5， 故选：D 13解：过 A 作 y 轴的垂线，过 B 作 x 轴的垂线，交于点 C，连接 OC， 设 A（k，1） ，B（2，k） ，则 AC2k，BC1k， SABO8， SABCSACOSBOC8， 即（2k） （1k）（2k）1（1k）28， 解得 k6， k0， k6， 故选：C 14解：BCEDCF， CBECDF， BECDEG， DGBBCE90， BG 垂直且平分 DF，
16、 O 是 BD 的中点， OGBF， OGAD 所以选项正确 正方形 ABCD， DBC45，BOC90，BCD90， BE 平分DBC， OBHCBH22.5， EHCOHB1809022.567.5， BEC1809022.567.5EHC， CHCE，正确； OBBC， OHCH， OGBC， BHGH，错误； tanF，CD2CF， tanF2，错误； DBHHBC， 四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线， cos45， ， BDE 和BCE 的高都是 BC， SBCE：SBDE（BCCE） ： （BCDE）1：，正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满
17、分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 15解：a2c2+abbc0， （a+c） （ac）+b（ac）0， 即（ac） （a+c+b）0 a+b+c0， ac0， 故该三角形是等腰三角形 故答案为：等腰 16解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m30 有两个实数根， （2）241（m3）164m0， 解得：m4 故答案为：m4 17解：ADBC，BAD45， ABD 是等腰直角三角形， ADBD， BEAC，ADBC， ADCADB90， CAD+ACD90， CBE+ACD90， CADCBE， 在ADC 和BDF 中， ， ADCBDF（ASA） ， BFAC， ABBC，BE
18、AC， AC2AE， BF2AE6cm， 故答案为：6cm 18解：如图： BCABAC1， BCB120， B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB2， 故答案为： 19解：抛物线 yx26x+8 与 x 轴交于 A、B 两点， A（2，0） ，B（4，0） ， AB2， 连接 MC，过 C 作 CEx 轴于 E，过 M 作 MDAB 于 D，MHCE 于 H， 则四边形 MDEH 是矩形，ADBD1， DMHE，MHDE，DMH90， BBC45，BMMC， MCBMBC45， BMC90， DMBHMC， MDBMHC90， MDBMHC（AAS） ， DMMH，CHBD1， 矩
19、形 MDEH 是正方形， MHHE， 设 MHEHa， C（3+a，a+1） ， 抛物线过点 C， a+1（a+3）26（a+3）+8， 解得：a12，a21（不合题意舍去） ， 点 C 的坐标为（5，3） ， 故答案为： （5，3） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 63 分）分） 20解：原式31+1+2， 31+1+， 52 21解： （1）小杰；1.2 （2）如图： （3）中位数所在的时间段是 01 小时/周； （4）该校全体初二学生中有 32064 名同学应适当减少上网的时间 22解：作 BCPA 交 PA 的延长线于点 C，作 QDPC 交 BC 于点 D， 由题
20、意可得，BC9.92.47.5 米，QPDC1.5 米，BQD14， 则 BDBCDC7.51.56 米， tanBQD， tan14， 即 0.25， 解得，ED18， ACED18， BC7.5， tanBAC， 即电梯 AB 的坡度是 5：12， BC7.5，AC18，BCA90， AB19.5， 即电梯 AB 的坡度是 5：12，长度是 19.5 米 23解：直线 AC 与O 相切， 理由：ABC45，ABAC， CABC45， BAC180ABCC180454590， ACAB， AB 是O 的直径， 直线 AC 是O 切线 24解： （1）设所求抛物线的解析式为：yax2（a0）
21、， 由 CD10m，可设 D（5，b） ， 由 AB20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD， 则 B（10，b3） ， 把 D、B 的坐标分别代入 yax2得： ， 解得 yx2； （2）b1， 拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1m， 5（小时） 所以再持续 5 小时到达拱桥顶 25 （1）证明：四边形 AEFG 为正方形， AEAG，EAG90， 又四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， EABGAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （2）当EAGBAD 时，BEDG， 理由如下： EAGBAD， EABGAD， 又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形，
22、AEAG，ABAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （3）解：方法一：过点 E 作 EMDA，交 DA 的延长线于点 M， 过点 G 作 GNAB 交 AB 于点 N， 由题意知，AE4，AB8， ， AG6，AD12， EMAANG，MAEGAN， AMEANG， 设 EM2a，AM2b，则 GN3a，AN3b，则 BN83b， ED2（2a）2+（12+2b）24a2+144+48b+4b2， GB2（3a）2+（83b）29a2+6448b+9b2， ED2+GB213（a2+b2）+208134+208260 方法二：如图 2，设 BE 与 DG 交于 Q，BE 与 AG 交
23、于点 P， ，AE4，AB8 AG6，AD12 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形， EAGBAD， EABGAD， ， EABGAD， BEAAGD， A，E，G，Q 四点共圆， GQPPAE90， GDEB， 连接 EG，BD， ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2， EG2+BD242+62+82+122260 26解： （1）证明：如图 a，分别过 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别是 E，F， CEDF， OCEODF， ， 同理， ， BDAC； 如图 b，作 DEx 轴，BFx 轴，垂足分别为 E，F， 设 D（m，am2） ，B（n，bn2） ，
24、 DEBF， ODEOBF， ， 即， 1， ， 同理， ， ABCD （2）如图 c，过点 B 作 BGy 轴于点 G，过点 C 作 CHy 轴于点 H，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F， 设 B（x1，y1） ，C（x2，y2） ， BEOD，CFDO， CFBE， CDFBDE， ， 同理， B，C 在反比例函数 y（k0）图象上， x1y1x2y2k， ， ， ， ABCD 故答案为：ABCD 证明：如图 d，设 A（x1，ax12+bx1+c） ，B（x2，ax22+bx2+c） ，C（x3，ax32+bx3+c） ，D（x4，ax42+bx4+c） ， ABCD， 两条直线的 k 相等， 即， 则 a（x1+x2）+ba（x3+x4）+b， x1+x2x3+x4， 即 x1x3x4x2， EFGH