1、2021 年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 的值可以是（ ） A4 B2 C0 D4 2 （3 分）下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 3 （3 分）某校组织“庆五四”歌咏比赛，共有 18 名学生入围，他们的决赛成绩如表： 成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围的学生决赛成绩的极差是（ ） A0.5 分 B9.60 分 C9.40
2、 分 D9.90 分 4 （3 分）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知反比例函数 y的图象上有三个点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ，若 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 6 （3 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ） x2y21（x+y） （xy）1； x3+xx
3、（x2+1） ； （xy）2x22xy+y2； x29y2（x+3y） （x3y） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （3 分）如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 9 （3 分）函数 yx+1 与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 10 （3 分）已知代数式 x22x14，则代数式 2019+4x2x2值是（ ） A2009 B2029 C2020 D2024 11 （3 分）如图，ABC 内接于O，C+O90，AB3，则劣弧 AB 的长度是（ ） A B3 C5 D15 1
4、2 （3 分）已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第 100 行从左边数第 4 个数是（ ） A4954 B4954 C4953 D4953 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13（3 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法表示为 米 14 （3 分）分解因式：x34x 15 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 16 （3 分）为了估计一个鱼塘里有多少条鱼，第一次打捞上来 80 条，做上记号放入水中，第二次打捞上来80 条，其
5、中 8 条有记号，鱼塘大约有 条鱼 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0） ，B（0，4） ，C（2，0） ，D（0，1） ，连接 AD、BC 交于点 E，则三角形 ABE 的面积为 18 （3 分）如图所示，在长方形 ABCD 的对称轴 l 上找点 P，使得PAB，PBC 均为等腰三角形则满足条件的点 P 有 个 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2| 20 （6 分）先化简： （），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值 21 （8 分）现有甲、乙、丙三人
6、组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次 （1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率 （请用画树状图或列表等方法求解） 22 （8 分）如图，在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CFAE，连接 AF，BF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）已知DAB60，AF 是DAB 的平分线，若 AD3，求 AB 的长 23 （8 分）如图，三个景点 A，B，C 之间各建有笔
7、直的健身小道经测量，景点 B 在景点 A 的正东方向，景点 C 在景点 A 北偏东 60的方向上，同时也在景点 B 北偏东 45的方向上，已知 BC4km “运动达人”小敏从景点 C 出发，沿着 CBAC 的路径健步走到景点 B，景点 A，再回到景点 C 求： （1）景点 A，B 间的距离； （2）小敏健步走的总路程 24 （8 分）在 2018 春季环境整治活动中，某社区计划对面积为 1600m2的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 5 天 （1）求甲、乙两工
8、程队每天能完成绿化的面积； （2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 25 （10 分）如图，已知 AC 是O 的直径，PAAC，连接 OP，弦 CBOP，直线 PB 交直线 AC 于点 D （1）证明：直线 PB 是O 的切线； （2）若 BD2PA，OA3，求 BC 的长 26 （12 分）问题提出： 若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存
9、在怎样的规律呢？ 特例研究： （1）若两个正数的积是 4，则这两个正数是：1 和 4，2 和 2， 和 8， 和，它们的和分别是 5，4，8，7，初步判断：当这两个正数是 2 和 2 时，两数的和有最小值为 4； （2）若两个正数的积是 8，则这两个正数是：1 和 8，2 和 4，和 16，和，和 4，它们的和分别是 9，6，16，4，5，初步判断：当这两个正数是 2和 2时，两数的和有最小值为 4 方法迁移： 若 a，b 为正数，（ab）20，a22ab+b20，a2+b22ab 对于任意正数 a，b，总有 a2+b22ab，且当 ab 时，代数式 a2+b2取得最小值为 2ab 问题解决：
10、 仿照上面的方法说明：对于正数 a，b，若 ab 是一个固定的数值，当 a，b 满足什么数量关系时，a+b 存在一个最小值，最小值是多少？ 类比应用： 利用上面所得到的结论，完成填空： （1）已知函数 y1x（x0）与函数 y2（x0） ，则当 x 时，y1+y2取得最小值为 ； （2） 已知函数 y1x+2 （x2） 与函数 y2 （x+2）2+9 （x2） ， 则当 x 时，的最小值为 ； （3）当 x1 时，代数式 x+有最 值为 ； （4）如图，已知 P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一动点，O（0，0） ，A（1，1） ，试求POA 的最小面积 参考答案参考答案 一选择题（共一选
11、择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：当 a4 时，|a|4，a4，有|a|a，因此选项 A 不符合题意； 当 a2 时，|a|2，a2，有|a|a，因此选项 B 不符合题意； 当 a0 时，|a|0，a0，有|a|a，因此选项 C 不符合题意； 当 a4 时，|a|4，a4，有|a|a，因此选项 D 符合题意； 故选：D 2解：图、中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角 故选：C 3解：入围的学生决赛成绩的极差是：9.909.400.5（分） ； 故选：A 4解：A既
12、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 5解：反比例函数 y的图象经过点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ， y1，y2，y3， x1x20 x3， y2y1y3 故选：A 6解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A
13、7解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解； 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解； 整式的乘法，故不是因式分解； 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解； 故选：B 8解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC 不全等； 图乙符合 SAS 定理，即图乙和ABC 全等； 图丙符合 AAS 定理，即图丙和ABC 全等； 故选：B 9解：函数 yx+1 经过第一、二、四象限，函数 y分布在第二、四象限 故选：A 10解：由 x22x14 得，x22x5， 2019+4x2x22（x22x）+2019， 当 x22x5 时， 原式25+20192009
14、故选：A 11解：O2C，O+C90， O60， OAOB， ABO 是等边三角形， OAAB3， 劣弧 AB 的长， 故选：A 12解：第 1 行：1 第 2 行：2，3 第 3 行：4，5，6 第 4 行：7，8，9，10 第 5 行：11，12，13，14，15 第 n 行第一个数为（1）+1， 第 100 行 4951，4952，4953，4954. 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：96000 千米960000009.6107（米） 故答案为：9.6107 14解：x34x， x（x24） ， x（x+2）
15、 （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 15解：由题意得：， 解得：x2 且 x3， 故答案为：x2 且 x3 16解：设鱼塘中估计有鱼 x 条， 依题意得 80：8x：80， x800 鱼塘中估计有鱼 800 条 故答案为：800 17解：连接 OE，如图， A（3，0） ，B（0，4） ，C（2，0） ，D（0，1） ， AO3，OB4，OC2，OD1， 设 E（m，n） ， SOAD， SOADSOED+SOAE； SOCB4， SOEB+SOEC2m+n4； 解方程组得， SBEASBCASAEC 故答案为： 18解：如图，作 AB 或 DC 的垂直平分线交 l 于 P， 如图，
16、在 l 上作点 P，使 PAAB，同理，在 l 上作点 P，使 PCDC， 如图，在长方形外 l 上作点 P，使 ABBP，同理，在长方形外 l 上作点 P，使 PDDC， 综上所述，符合条件的点 P 有 5 个 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解：原式22+1+2 2+1+2 1 20解：原式 ， 当 a3，1，0，1 时，原式没有意义，舍去， 当 a2 时，原式 21解： （1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图所示： 由树形图可知三次传球有 8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结
17、果有 3 种， 篮球传到乙的手中的概率为 22证明（1）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， CFAE， DFBE 且 DCAB， 四边形 DFBE 是平行四边形， 又DEAB， 四边形 DFBE 是矩形； （2）DAB60，AD3，DEAB， AE，DEAE， 四边形 DFBE 是矩形， BFDE， AF 平分DAB， FABDAB30，且 BFAB， ABBF 23解： （1）延长 AB，过点 C 作 CHAB 延长线于点 H，如图所示： 由题意知：CAH906030，CBH904545， ， ， CBHHCB45， CHBH4， 在 RtCAH 中，CH4，CAH30，
18、 ， ， ， 即景点 A，B 间的距离为； （2）在 RtCAH 中，CAH30， AC2CH248， BC+AB+AC4+44+84+4+4， 即小敏健步走的总路程为（4+4+4）km 24解： （1）设乙队每天能完成绿化面积为 am2，则甲队每天能完成绿化面积为 2am2 根据题意得： 解得 a40 经检验，a40 为原方程的解 则甲队每天能完成绿化面积为 80m2 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为 80m2、40m2 （2）由（1）得 80 x+40y1600 整理的： y2x+40 （3）由已知 y+x25 2x+40+x25 解得 x15 总费用 W0.6x+0.25y0
19、.6x+0.25（2x+40）0.1x+10 k0.10 W 随 x 的增大而增大 当 x15 时，W最低1.5+1011.5 25 （1）证明：连接 OB BCOP， BCOPOA，CBOPOB 又OCOB， BCOCBO， POBPOA 在POB 与POA 中， ， POBPOA（SAS） ， PBOPAO90， PB 是O 的切线； （2）解：POBPOA， PBPA BD2PA， PD3PA sinD，OBOA3， OD9，AD12，CD6， 在 RtADP 中，由勾股定理得， PD2PA2AD2， 即（3PA）2PA2AD2， 解得 PA3， OP3， BCOP， DBCDPO， ，
20、 即， BC2 26解：问题解决： a，b 都是正数， 0， a2+b0， a+b2， ab 是一个固定的数值， a+b 存在一个最小值，最小值是 2 类比应用： （1）y1x（x0） ，y2（x0） ， y1+y2x+22， 当且仅当 x，即当 x1 时，y1+y2取得最小值为 2； 故答案为：1，2； （2）y1x+2（x2） ，y2（x+2）2+9（x2） ， x+2+26， 当且仅当 x+2，即当 x1 时，的最小值为 6； 故答案为：1，6； （3）x+x1+12+12+1， 代数式 x+有最小值为 2+1 故答案为：小，2+1； （4）过点 A 作 ABx 轴，交 x 轴于点 B，过点 P 作 PCx 轴，交 x 轴于点 C，如图， 设点 P 的坐标为（m，n） ， 点 P 是反比例函数 y（x0）图象上任意一动点， mn1， SPOAS梯形ABCPSAOBSPOC （AB+PC）BCABOBPCOC （1+n（1+m）mn （m+n） 2 1， POA 的最小面积为 1