1、 20212021 宁夏银川市中考数学模拟试卷宁夏银川市中考数学模拟试卷 （满分（满分 15150 0 分，答题时间分，答题时间 120120 分钟）分钟） 一一、单选题（本大题共、单选题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）要求的） 1下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （a3）2a5 Ca6a3a3 Da2+a3a5 【答案】C 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案 A.a3a2a5，故
2、此选项错误； B.（a3）2a6，故此选项错误； C.a6a3a3，正确； D.a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误. 2. 小红连续 5 天的体温数据如下（单位：） ：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是 36.3，因此中位数是 36.3； 出现次数最多的是
3、36.2，因此众数是 36.2； 平均数为： =（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36， 极差为：36.636.20.4 3. 如图，DAAB，CDDA，56B ，则C的度数是（ ） A. 154 B. 144 C. 134 D. 124 【答案】D 【解析】由平行线的判定和性质，即可求出答案 DAAB，CDDA， /ABCD， 180CB ， 56B ， 124C 4若x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根，则x224x12+17 的值为（ ） A2 B6 C4 D4 【答案】D 【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根， x1+x21
4、，x1x23，x12+x13， x224x12+17x12+x225x12+17（x1+x2）22x1x25x12+17（1）22（3）5x12+17245x22245（1x1）2245（x12+x1+1）245（3+1）4 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A125 B52 C3 D5 【答案】B 【解析】先根据菱形的性质得到 ACBD，OBOD=12BD4，OCOA=12AC3，再利用勾股定理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长 四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OB
5、OD=12BD4，OCOA=12AC3， 在 RtBOC 中，BC= 32+ 42=5， H 为 BC 中点， OH=12BC=52 6. 如图，在扇形 OAB 中，已知AOB90，OA= 2，过的中点 C 作 CDOA，CEOB，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B21 C12 D212 【答案】B 【分析】根据矩形的判定定理得到四边形 CDOE 是矩形，连接 OC，根据全等三角形的性质得到 ODOE，得到矩形 CDOE 是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论 【解析】CDOA，CEOB， CDOCEOAOB90， 四边形 CDOE 是矩形， 连接 OC， 点
6、 C 是的中点， AOCBOC， OCOC， CODCOE（AAS） ， ODOE， 矩形 CDOE 是正方形， OCOA= 2， OE1， 图中阴影部分的面积=90236011=21 7如图，正方形 ABCD 的两个顶点 B，D 在反比例函数 y=的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知 B（1，1） ，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D1 【答案】D 【解析】把 B（1，1）代入 y=即可得到结论 点 B 在反比例函数 y=的图象上，B（1，1） ， 1=1， k1 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】
7、根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥 主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 二二、填空题（本大题共、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .把答案填在题中的横线上）把答案填在题中的横线上） 9分解因式 a34a 的结果是 【答案】a（a+2） （a2） 【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 原式a（a24） a（a+2） （a2） 10抛物线 y3（x1）2+8 的顶点坐标为 【答案】 （1，8） 【分析】已知抛物线顶点式 ya（xh）2+k，顶点
8、坐标是（h，k） 【解析】抛物线 y3（x1）2+8 是顶点式， 顶点坐标是（1，8） 11一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为 【答案】25 【解析】直接利用概率公式计算可得 盒子中共装有 5 个小球，其中标号为偶数的有 2、4 这 2 个小球， 从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为25 12在O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的圆周角等于 【答案】60或 120 【分析】根据弦 BC 垂直平分半径 OA，可得 OD：OB1：2，得BOC120，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦 BC
9、 所对的圆周角度数 【解析】如图， 弦 BC 垂直平分半径 OA， OD：OB1：2， BOD60， BOC120， 弦 BC 所对的圆周角等于 60或 120 13如图，正比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距离是 2，则这个正比例函数的解析式是 【答案】y2x 【解析】根据图象和题意，可以得到点 P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点 P 的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式 点 P 到 x 轴的距离为 2， 点 P 的纵坐标为 2， 点 P 在一次函数 yx+1 上， 2x+1，得 x1， 点 P 的坐标为（1
10、，2） ， 设正比例函数解析式为 ykx， 则 2k，得 k2， 正比例函数解析式为 y2x 14如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 【答案】27 【分析】过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N，根据作图过程可得 AG 是ABC 的平分线，根据角平分线的性质可得 GMGN，再根据ABG 的面积为 18，求出 GM 的长，进而可得CBG
11、 的面积 【解析】如图，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNAC 于点 N， 根据作图过程可知： BG 是ABC 的平分线， GMGN， ABG 的面积为 18， 12ABGM18， 4GM18， GM=92， CBG 的面积为：12BCGN=121292=27 15今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购 5 只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回 5 只已知李红家原有库存 15 只，出门10 次购买后，家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的次数是 次 【答案】4 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的
12、次数是y，根据买口罩的次数是 10 次和家里现有口罩 35 只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可 【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得： + = 1015 1 10 + 5 = 35， 整理得： + = 105 = 30， 解得： = 4 = 6 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AD4，将A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A1，折痕为 DE若将B沿 EA1向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1，则 AB 【答案】23 【分析】依据A1DB1A1DC（AAS） ，即可得出 A1CA1B1，再根据折叠的性质，即可得到 A1C=12
13、BC2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到 CD 的长，即 AB 的长 【解答】解：由折叠可得，A1DAD4，AEA1D90，BA1EB1A1E，BA1B1A1，BA1B1E90， EA1B1+DA1B190BA1E+CA1D， DA1B1CA1D， 又CA1B1D，A1DA1D， A1DB1A1DC（AAS） ， A1CA1B1， BA1A1C=12BC2， RtA1CD 中，CD= 42 22= 23， AB= 23， 故答案为：23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 4848 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说
14、明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）如图，在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，点 B，点 O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点） （1）作点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）连接 A1B，将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，画出旋转后的线段 A1B1； （3）连接 AB1，求出四边形 ABA1B1的面积 【答案】见解析。 【解析】 （1）依据中心对称的性质，即可得到点 A 关于点 O 的对称点 A1； （2）依据线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1，即可得出旋转后的线段 A1B1； （2）依据割补法
15、进行计算，即可得到四边形 ABA1B1的面积 解： （1）如图所示，点 A1即为所求； （2）如图所示，线段 A1B1即为所求； （3）如图，连接 BB1，过点 A 作 AEBB1，过点 A1作 A1FBB1，则 四边形 ABA1B1的面积= 1+ 11=1282+128424 18.18. （8 分）解不等式组4( + 1) 7 + 13， 483，并求它的所有整数解的和 【答案】见解析。 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可 4( + 1) 7 + 13 483， 由得，x3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是3x2， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，
16、1， 所以，所有整数解的和为5 1919 （8 分）先化简，再求值： （2+1+221）1，其中 a= 5 1 【答案】见解析。 【解析】 原式2(1)(1)(+1)+2(1)(+1)1 =3(1)(+1)1 =3+1， 当 a= 5 1 时，原式=351+1=355 20. 20. （8 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 【答案】见
17、解析。 【分析】 （1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求解； （2）结合（1）按照这个增长率，根据 3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量 【解析】 （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12（舍去） ，x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% （2）24200（1+0.1）26620（个） 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 21.21. （8 分）如图，ABC 中，BC2AB，D、E 分别是边 BC、AC 的中点将CDE 绕点 E 旋转 180
18、 度，得AFE （1）判断四边形 ABDF 的形状，并证明； （2）已知 AB3，AD+BF8，求四边形 ABDF 的面积 S 【答案】见解析。 【分析】 （1）结论：四边形 ABDF 是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 （2）设 OAx，OBy，构建方程组求出 2xy 即可解决问题 解： （1）结论：四边形 ABDF 是菱形 CDDB，CEEA， DEAB，AB2DE， 由旋转的性质可知，DEEF， ABDF，ABDF， 四边形 ABDF 是平行四边形， BC2AB，BDDC， BABD， 四边形 ABDF 是菱形 （2）连接 BF，AD 交于点 O 四边形 ABDF 是菱形， A
19、DBF，OBOF，AOOD，设 OAx，OBy， 则有2 + 2 = 82+ 2= 32， x+y4， x2+2xy+y216， 2xy7， S菱形ABDF=12BFAD2xy7 22. （8 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数； （2）在参与问卷
20、调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 【答案】见解析。 【分析】 （1）从统计图表中可得， “E 组 其它”的频数为 22，所占的百分比为 11%，可求出调查学生总数； （2） “开合跳”的人数占调查人数的 24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数； （3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出 8000 人中喜爱“健身操”的人数 解： （1）2211%200（人） ， 答：参与调查的学生总数为 200 人； （2）20024%48（人） ， 答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人； （3）最
21、喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240（人） ， 80001600（人） ， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 四、解答题（本题四、解答题（本题 3 3 个小题，个小题，2828 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23 （ （6 分）分）计算：4 |2|+（6）0（1） 【答案】见解析。 【解析】原式22+1+12 24 （12 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设=12， 若 BC12，求线段 BE 的长
22、； 若EFC 的面积是 20，求ABC 的面积 【解析】见解析。 【分析】 （1）由平行线的性质得出DEBFCE，DBEFEC，即可得出结论； （2）由平行线的性质得出=12，即可得出结果； 先求出=23，易证EFCBAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果 【解答】 （1）证明：DEAC， DEBFCE， EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）解：EFAB， =12， ECBCBE12BE， 12=12， 解得：BE4； =12， =23， EFAB， EFCBAC， =（）2（23）2=49， SABC=94SEFC=942045 25 （10 分）如图，ABC
23、内接于O，AB 为O 的直径，AB10，AC6，连结 OC，弦 AD 分别交 OC，BC 于点 E，F，其中点 E 是 AD 的中点 （1）求证：CADCBA （2）求 OE 的长 【答案】见解析。 【分析】 （1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 （2）证明AECBCA，推出=，求出 EC 即可解决问题 【解析】 （1）证明：AEDE，OC 是半径， = ， CADCBA （2）解：AB 是直径， ACB90， AEDE， OCAD，AEC90， AECACB， AECBCA， =， 6=610， CE3.6， OC=12AB5， OEOCEC53.61.4 五、解答题（本题五、解答题
24、（本题 2 2 个小题，个小题，2626 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26. （12 分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，ACB 与ECD 恰好为对顶角，ABCCDE90，连接 BD，ABBD，点 F 是线段 CE 上一点 探究发现： （1）当点 F 为线段 CE 的中点时，连接 DF（如图（2） ） ，小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结论是否成立？ （填“是”或“否” ） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点 F 为线段 CE 的
25、中点请判断此结论是否成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若 AB6，CE9，求 AD 的长 【答案】见解析。 【分析】 （1）证明FDC+BDC90可得结论 （2）结论成立：利用等角的余角相等证明EEDF，推出 EFFD，再证明 FDFC 即可解决问题 （3）如图 3 中，取 EC 的中点 G，连接 GD则 GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可 【解析】 （1）如图（2）中， EDC90，EFCF， DFCF， FCDFDC， ABC90， A+ACB90， BABD， AADB， ACBFCDFDC， ADB+FDC90， FDB90， B
26、DDF 故答案为是 （2）结论成立： 理由：BDDF，EDAD， BDC+CDF90，EDF+CDF90， BDCEDF， ABBD， ABDC， AEDF， A+ACB90，E+ECD90，ACBECD， AE， EEDF， EFFD， E+ECD90，EDF+FDC90， FCDFDC， FDFC， EFFC， 点 F 是 EC 的中点 （3）如图 3 中，取 EC 的中点 G，连接 GD则 GDBD DG=12EC=92， BDAB6， 在 RtBDG 中，BG= 2+ 2=(92)2+ 62=152， CB=15292=3， 在 RtABC 中，AC= 2+ 2= 62+ 32=35，
27、 ACBECD，ABCEDC， ABCEDC， =， 359=3， CD=955， ADAC+CD35 +955=2455 27 （14 分）分）如图，二次函数 yax2+bx+x 的图象过 O（0，0） 、A（1，0） 、B（32，32）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线CD 的解析式； （3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx 轴，交直线 CD 于 Q，当线段 PQ的长最大时，求点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】 （1）将点 O、A、B
28、的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60，故设CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（34，34） ，将该点坐标代入 CD 表达式，即可求解； （3）过点 P 作 y 轴额平行线交 CD 于点 H，PH= 3x+3 （233x2233x）= 233x233x+3，即可求解 【解析】 （1）将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得 = 0 + + = 032=94 +32 + ，解得 = 233 = 233 = 0， 故抛物线的表达式为：y=233x2233x； （2）由点 B 的坐标知，直线 BO 的倾斜角为 30，则 OB 中垂线（CD）与 x 负半轴的夹角为 60， 故设 CD 的表达式为：y= 3x+b，而 OB 中点的坐标为（34，34） ， 将该点坐标代入 CD 表达式并解得：b= 3， 故直线 CD 的表达式为：y= 3x+3； （3）设点 P（x，233x2233x） ，则点 Q（x，3x+3） ， 则 PQ= 3x+3 （233x2233x）= 233x233x+3， 2330，故 PQ 有最大值，此时点 P 的坐标为（14，27316）