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宁夏银川市2021年中考数学模拟试卷(解析版)

1、 20212021 宁夏银川市中考数学模拟试卷宁夏银川市中考数学模拟试卷 (满分(满分 15150 0 分,答题时间分,答题时间 120120 分钟)分钟) 一一、单选题(本大题共、单选题(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)要求的) 1下列计算正确的是( ) Aa3a2a6 B (a3)2a5 Ca6a3a3 Da2+a3a5 【答案】C 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案 A.a3a2a5,故

2、此选项错误; B.(a3)2a6,故此选项错误; C.a6a3a3,正确; D.a2+a3,不是同类项,不能合并,故此选项错误. 2. 小红连续 5 天的体温数据如下(单位:) :36.6,36.2,36.5,36.2,36.3关于这组数据,下列说法正确的是( ) A中位数是 36.5 B众数是 36.2C C平均数是 36.2 D极差是 0.3 【答案】B 【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法,分别求出结果即可 把小红连续 5 天的体温从小到大排列得,36.2,36.2,36.3.36.5,36.6, 处在中间位置的一个数是 36.3,因此中位数是 36.3; 出现次数最多的是

3、36.2,因此众数是 36.2; 平均数为: =(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)536.36, 极差为:36.636.20.4 3. 如图,DAAB,CDDA,56B ,则C的度数是( ) A. 154 B. 144 C. 134 D. 124 【答案】D 【解析】由平行线的判定和性质,即可求出答案 DAAB,CDDA, /ABCD, 180CB , 56B , 124C 4若x1,x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根,则x224x12+17 的值为( ) A2 B6 C4 D4 【答案】D 【解析】x1,x2是一元二次方程x2+x30 的两个实数根, x1+x21

4、,x1x23,x12+x13, x224x12+17x12+x225x12+17(x1+x2)22x1x25x12+17(1)22(3)5x12+17245x22245(1x1)2245(x12+x1+1)245(3+1)4 5如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,H 为 BC 中点,AC6,BD8则线段 OH 的长为( ) A125 B52 C3 D5 【答案】B 【解析】先根据菱形的性质得到 ACBD,OBOD=12BD4,OCOA=12AC3,再利用勾股定理计算出 BC,然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长 四边形 ABCD 为菱形, ACBD,OB

5、OD=12BD4,OCOA=12AC3, 在 RtBOC 中,BC= 32+ 42=5, H 为 BC 中点, OH=12BC=52 6. 如图,在扇形 OAB 中,已知AOB90,OA= 2,过的中点 C 作 CDOA,CEOB,垂足分别为 D、E,则图中阴影部分的面积为( ) A1 B21 C12 D212 【答案】B 【分析】根据矩形的判定定理得到四边形 CDOE 是矩形,连接 OC,根据全等三角形的性质得到 ODOE,得到矩形 CDOE 是正方形,根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论 【解析】CDOA,CEOB, CDOCEOAOB90, 四边形 CDOE 是矩形, 连接 OC, 点

6、 C 是的中点, AOCBOC, OCOC, CODCOE(AAS) , ODOE, 矩形 CDOE 是正方形, OCOA= 2, OE1, 图中阴影部分的面积=90236011=21 7如图,正方形 ABCD 的两个顶点 B,D 在反比例函数 y=的图象上,对角线 AC,BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知 B(1,1) ,则 k 的值是( ) A5 B4 C3 D1 【答案】D 【解析】把 B(1,1)代入 y=即可得到结论 点 B 在反比例函数 y=的图象上,B(1,1) , 1=1, k1 8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) A B C D 【答案】A 【解析】

7、根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体,再根据俯视图是圆,得出几何体是圆锥 主视图和左视图是三角形, 几何体是锥体, 俯视图的大致轮廓是圆, 该几何体是圆锥 二二、填空题(本大题共、填空题(本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 2424 分分. .把答案填在题中的横线上)把答案填在题中的横线上) 9分解因式 a34a 的结果是 【答案】a(a+2) (a2) 【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 原式a(a24) a(a+2) (a2) 10抛物线 y3(x1)2+8 的顶点坐标为 【答案】 (1,8) 【分析】已知抛物线顶点式 ya(xh)2+k,顶点

8、坐标是(h,k) 【解析】抛物线 y3(x1)2+8 是顶点式, 顶点坐标是(1,8) 11一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为 【答案】25 【解析】直接利用概率公式计算可得 盒子中共装有 5 个小球,其中标号为偶数的有 2、4 这 2 个小球, 从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为25 12在O 中,若弦 BC 垂直平分半径 OA,则弦 BC 所对的圆周角等于 【答案】60或 120 【分析】根据弦 BC 垂直平分半径 OA,可得 OD:OB1:2,得BOC120,根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦 BC

9、 所对的圆周角度数 【解析】如图, 弦 BC 垂直平分半径 OA, OD:OB1:2, BOD60, BOC120, 弦 BC 所对的圆周角等于 60或 120 13如图,正比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 P,点 P 到 x 轴的距离是 2,则这个正比例函数的解析式是 【答案】y2x 【解析】根据图象和题意,可以得到点 P 的纵坐标,然后代入一次函数解析式,即可得到点 P 的坐标,然后代入正比例函数解析式,即可得到这个正比例函数的解析式 点 P 到 x 轴的距离为 2, 点 P 的纵坐标为 2, 点 P 在一次函数 yx+1 上, 2x+1,得 x1, 点 P 的坐标为(1

10、,2) , 设正比例函数解析式为 ykx, 则 2k,得 k2, 正比例函数解析式为 y2x 14如图,在ABC 中,按以下步骤作图: 以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心,大于12DE 的同样长为半径作弧,两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8,BC12,ABG 的面积为 18,则CBG 的面积为 【答案】27 【分析】过点 G 作 GMAB 于点 M,GNAC 于点 N,根据作图过程可得 AG 是ABC 的平分线,根据角平分线的性质可得 GMGN,再根据ABG 的面积为 18,求出 GM 的长,进而可得CBG

11、 的面积 【解析】如图,过点 G 作 GMAB 于点 M,GNAC 于点 N, 根据作图过程可知: BG 是ABC 的平分线, GMGN, ABG 的面积为 18, 12ABGM18, 4GM18, GM=92, CBG 的面积为:12BCGN=121292=27 15今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购 5 只李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回 5 只已知李红家原有库存 15 只,出门10 次购买后,家里现有口罩 35 只请问李红出门没有买到口罩的次数是 次 【答案】4 【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的

12、次数是y,根据买口罩的次数是 10 次和家里现有口罩 35 只,可列出关于x和y的二元一次方程组,求解即可 【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得: + = 1015 1 10 + 5 = 35, 整理得: + = 105 = 30, 解得: = 4 = 6 16. 如图,在矩形 ABCD 中,AD4,将A 向内翻折,点 A 落在 BC 上,记为 A1,折痕为 DE若将B沿 EA1向内翻折,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B1,则 AB 【答案】23 【分析】依据A1DB1A1DC(AAS) ,即可得出 A1CA1B1,再根据折叠的性质,即可得到 A1C=12

13、BC2,最后依据勾股定理进行计算,即可得到 CD 的长,即 AB 的长 【解答】解:由折叠可得,A1DAD4,AEA1D90,BA1EB1A1E,BA1B1A1,BA1B1E90, EA1B1+DA1B190BA1E+CA1D, DA1B1CA1D, 又CA1B1D,A1DA1D, A1DB1A1DC(AAS) , A1CA1B1, BA1A1C=12BC2, RtA1CD 中,CD= 42 22= 23, AB= 23, 故答案为:23 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 6 小题,共小题,共 4848 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出必要的文字说

14、明、证明过程或演算步骤) 17 (8 分)如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,点 B,点 O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点) (1)作点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)连接 A1B,将线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1,画出旋转后的线段 A1B1; (3)连接 AB1,求出四边形 ABA1B1的面积 【答案】见解析。 【解析】 (1)依据中心对称的性质,即可得到点 A 关于点 O 的对称点 A1; (2)依据线段 A1B 绕点 A1顺时针旋转 90得点 B 对应点 B1,即可得出旋转后的线段 A1B1; (2)依据割补法

15、进行计算,即可得到四边形 ABA1B1的面积 解: (1)如图所示,点 A1即为所求; (2)如图所示,线段 A1B1即为所求; (3)如图,连接 BB1,过点 A 作 AEBB1,过点 A1作 A1FBB1,则 四边形 ABA1B1的面积= 1+ 11=1282+128424 18.18. (8 分)解不等式组4( + 1) 7 + 13, 483,并求它的所有整数解的和 【答案】见解析。 【解析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后找出整数求和即可 4( + 1) 7 + 13 483, 由得,x3, 由得,x2, 所以,不等式组的解集是3x2, 所以,它的整数解为:3,2,1,0,

16、1, 所以,所有整数解的和为5 1919 (8 分)先化简,再求值: (2+1+221)1,其中 a= 5 1 【答案】见解析。 【解析】 原式2(1)(1)(+1)+2(1)(+1)1 =3(1)(+1)1 =3+1, 当 a= 5 1 时,原式=351+1=355 20. 20. (8 分)某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个,1 月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求工厂决定从 2 月份起扩大产能,3 月份平均日产量达到 24200 个 (1)求口罩日产量的月平均增长率; (2)按照这个增长率,预计 4 月份平均日产量为多少? 【答案】见

17、解析。 【分析】 (1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x,根据题意列出方程即可求解; (2)结合(1)按照这个增长率,根据 3 月份平均日产量为 24200 个,即可预计 4 月份平均日产量 【解析】 (1)设口罩日产量的月平均增长率为 x,根据题意,得 20000(1+x)224200 解得 x12(舍去) ,x20.110%, 答:口罩日产量的月平均增长率为 10% (2)24200(1+0.1)26620(个) 答:预计 4 月份平均日产量为 26620 个 21.21. (8 分)如图,ABC 中,BC2AB,D、E 分别是边 BC、AC 的中点将CDE 绕点 E 旋转 180

18、 度,得AFE (1)判断四边形 ABDF 的形状,并证明; (2)已知 AB3,AD+BF8,求四边形 ABDF 的面积 S 【答案】见解析。 【分析】 (1)结论:四边形 ABDF 是菱形根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 (2)设 OAx,OBy,构建方程组求出 2xy 即可解决问题 解: (1)结论:四边形 ABDF 是菱形 CDDB,CEEA, DEAB,AB2DE, 由旋转的性质可知,DEEF, ABDF,ABDF, 四边形 ABDF 是平行四边形, BC2AB,BDDC, BABD, 四边形 ABDF 是菱形 (2)连接 BF,AD 交于点 O 四边形 ABDF 是菱形, A

19、DBF,OBOF,AOOD,设 OAx,OBy, 则有2 + 2 = 82+ 2= 32, x+y4, x2+2xy+y216, 2xy7, S菱形ABDF=12BFAD2xy7 22. (8 分)某市在开展线上教学活动期间,为更好地组织初中学生居家体育锻炼,随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项) ,得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题: 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数(人) A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 (1)求参与问卷调查的学生总人数; (2)在参与问卷

20、调查的学生中,最喜爱“开合跳”的学生有多少人? (3)该市共有初中学生 8000 人,估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 【答案】见解析。 【分析】 (1)从统计图表中可得, “E 组 其它”的频数为 22,所占的百分比为 11%,可求出调查学生总数; (2) “开合跳”的人数占调查人数的 24%,即可求出最喜爱“开合跳”的人数; (3)求出“健身操”所占的百分比,用样本估计总体,即可求出 8000 人中喜爱“健身操”的人数 解: (1)2211%200(人) , 答:参与调查的学生总数为 200 人; (2)20024%48(人) , 答:最喜爱“开合跳”的学生有 48 人; (3)最

21、喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240(人) , 80001600(人) , 答:最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 四、解答题(本题四、解答题(本题 3 3 个小题,个小题,2828 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23 ( (6 分)分)计算:4 |2|+(6)0(1) 【答案】见解析。 【解析】原式22+1+12 24 (12 分)如图,在ABC 中,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上,DEAC,EFAB (1)求证:BDEEFC (2)设=12, 若 BC12,求线段 BE 的长

22、; 若EFC 的面积是 20,求ABC 的面积 【解析】见解析。 【分析】 (1)由平行线的性质得出DEBFCE,DBEFEC,即可得出结论; (2)由平行线的性质得出=12,即可得出结果; 先求出=23,易证EFCBAC,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果 【解答】 (1)证明:DEAC, DEBFCE, EFAB, DBEFEC, BDEEFC; (2)解:EFAB, =12, ECBCBE12BE, 12=12, 解得:BE4; =12, =23, EFAB, EFCBAC, =()2(23)2=49, SABC=94SEFC=942045 25 (10 分)如图,ABC

23、内接于O,AB 为O 的直径,AB10,AC6,连结 OC,弦 AD 分别交 OC,BC 于点 E,F,其中点 E 是 AD 的中点 (1)求证:CADCBA (2)求 OE 的长 【答案】见解析。 【分析】 (1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可 (2)证明AECBCA,推出=,求出 EC 即可解决问题 【解析】 (1)证明:AEDE,OC 是半径, = , CADCBA (2)解:AB 是直径, ACB90, AEDE, OCAD,AEC90, AECACB, AECBCA, =, 6=610, CE3.6, OC=12AB5, OEOCEC53.61.4 五、解答题(本题五、解答题

24、(本题 2 2 个小题,个小题,2626 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26. (12 分)小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形,ACB 与ECD 恰好为对顶角,ABCCDE90,连接 BD,ABBD,点 F 是线段 CE 上一点 探究发现: (1)当点 F 为线段 CE 的中点时,连接 DF(如图(2) ) ,小明经过探究,得到结论:BDDF你认为此结论是否成立? (填“是”或“否” ) 拓展延伸: (2)将(1)中的条件与结论互换,即:BDDF,则点 F 为线段 CE 的

25、中点请判断此结论是否成立若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由 问题解决: (3)若 AB6,CE9,求 AD 的长 【答案】见解析。 【分析】 (1)证明FDC+BDC90可得结论 (2)结论成立:利用等角的余角相等证明EEDF,推出 EFFD,再证明 FDFC 即可解决问题 (3)如图 3 中,取 EC 的中点 G,连接 GD则 GDBD利用(1)中即可以及相似三角形的性质解决问题即可 【解析】 (1)如图(2)中, EDC90,EFCF, DFCF, FCDFDC, ABC90, A+ACB90, BABD, AADB, ACBFCDFDC, ADB+FDC90, FDB90, B

26、DDF 故答案为是 (2)结论成立: 理由:BDDF,EDAD, BDC+CDF90,EDF+CDF90, BDCEDF, ABBD, ABDC, AEDF, A+ACB90,E+ECD90,ACBECD, AE, EEDF, EFFD, E+ECD90,EDF+FDC90, FCDFDC, FDFC, EFFC, 点 F 是 EC 的中点 (3)如图 3 中,取 EC 的中点 G,连接 GD则 GDBD DG=12EC=92, BDAB6, 在 RtBDG 中,BG= 2+ 2=(92)2+ 62=152, CB=15292=3, 在 RtABC 中,AC= 2+ 2= 62+ 32=35,

27、 ACBECD,ABCEDC, ABCEDC, =, 359=3, CD=955, ADAC+CD35 +955=2455 27 (14 分)分)如图,二次函数 yax2+bx+x 的图象过 O(0,0) 、A(1,0) 、B(32,32)三点 (1)求二次函数的解析式; (2)若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C,与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D,求直线CD 的解析式; (3)在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P,过点 P 作 PQx 轴,交直线 CD 于 Q,当线段 PQ的长最大时,求点 P 的坐标 【答案】见解析。 【分析】 (1)将点 O、A、B

28、的坐标代入抛物线表达式,即可求解; (2)由点 B 的坐标知,直线 BO 的倾斜角为 30,则 OB 中垂线(CD)与 x 负半轴的夹角为 60,故设CD 的表达式为:y= 3x+b,而 OB 中点的坐标为(34,34) ,将该点坐标代入 CD 表达式,即可求解; (3)过点 P 作 y 轴额平行线交 CD 于点 H,PH= 3x+3 (233x2233x)= 233x233x+3,即可求解 【解析】 (1)将点 O、A、B 的坐标代入抛物线表达式得 = 0 + + = 032=94 +32 + ,解得 = 233 = 233 = 0, 故抛物线的表达式为:y=233x2233x; (2)由点 B 的坐标知,直线 BO 的倾斜角为 30,则 OB 中垂线(CD)与 x 负半轴的夹角为 60, 故设 CD 的表达式为:y= 3x+b,而 OB 中点的坐标为(34,34) , 将该点坐标代入 CD 表达式并解得:b= 3, 故直线 CD 的表达式为:y= 3x+3; (3)设点 P(x,233x2233x) ,则点 Q(x,3x+3) , 则 PQ= 3x+3 (233x2233x)= 233x233x+3, 2330,故 PQ 有最大值,此时点 P 的坐标为(14,27316)