1、 2021 年年陕西省西安市陕西省西安市中考中考数学模拟试卷数学模拟试卷 （满分（满分 120 分，答题时间分，答题时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）分在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1数 1，0，23，2 中最大的是（ ） A1 B0 C23 D2 【答案】A 【解析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案 22301， 所以最大的是 1 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A A B B C C D D 【答案
2、】A 【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列底层有 1 个正方形 3. 如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DEBC，若A35,C24,则D 的度数是（ ） A. 24 B. 59 C. 60 D. 69 【答案】B 【解析】A=35，C=24，DBC=A+C=35+24=59， 又DEBC， D=DBC=59. 4.如果 a+b=2，那么代数（a） 的值是（ ） A2 B2 C D 【答案】A 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 a
3、+b=2， 原式=a+b=2 5. 如图，在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36，ABACa，BCb，则 CD（ ） A+2 B2 Cab Dba 【答案】C 【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD，进而解答即可 在等腰ABC 中，BD 为ABC 的平分线，A36， ABCC2ABD72， ABD36A， BDAD， BDCA+ABD72C， BDBC， ABACa，BCb， CDACADab 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象可知，方程 x+5ax+b 的解是（ ） Ax20 Bx5 Cx25
4、Dx15 【答案】A 【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P（20，25） 直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P 为 x20 7. 如图， 在 RtABC 中， CD 为斜边 AB 的中线， 过点 D 作 DEAC 于点 E， 延长 DE 至点 F， 使 EFDE，连接 AF，CF，点 G 在线段 CF 上，连接 EG，且CDE+EGC180，FG2，GC3下列结论： DE=12BC；四边形 DBCF 是平行四边形； EFEG；BC25 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D
5、 【分析】证出 DE 是ABC 的中位线，则 DE=12BC；正确；证出 DFBC，则四边形 DBCF 是平行四边形；正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出 CD=12ABBD，则 CFCD，得出CFECDE，证CDEEGF，则CFEEGF，得出 EFEG，正确；作 EHFG 于 H，由等腰三角形的性质得出FHGH=12FG1，证EFHCEH，则=，求出 EH2，由勾股定理的 EF= 5，进而得出 BC 25，正确 【解答】解；CD 为斜边 AB 的中线，ADBD， ACB90，BCAC， DEAC，DEBC，DE 是ABC 的中位线，AECE，DE=12BC；正确； EFDE，DFBC， 四
6、边形 DBCF 是平行四边形；正确；CFBD，CFBD， ACB90，CD 为斜边 AB 的中线，CD=12ABBD，CFCD，CFECDE， CDE+EGC180，EGF+EGC180， CDEEGF，CFEEGF，EFEG，正确； 作 EHFG 于 H，如图所示： 则EHFCHE90，HEF+EFHHEF+CEH90，FHGH=12FG1， EFHCEH，CHGC+GH3+14， EFHCEH， =， EH2CHFH414，EH2， EF= 2+ 2= 12+ 22= 5， BC2DE2EF25，正确； 8. 如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 的中点，ADx 轴
7、且 AD4，A60，将菱形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐标是（ ） A （0，23） B （2，4） C （23，0） D （0，23）或（0，23） 【答案】D 【解析】分点 C 旋转到 y 轴正半轴和 y 轴负半轴两种情况分别讨论，结合菱形的性质求解 根据菱形的对称性可得：当点 D 在 x 轴上时， A、B、C 均在坐标轴上，如图， BAD60，AD4， OAD30， OD2， AO= 42 22= 23 =OC， 点 C 的坐标为（0，23） ， 同理：当点 C 旋转到 y 轴正半轴时， 点 C 的坐标为（0，23） ， 点 C 的坐标
8、为（0，23）或（0，23）. 9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点以 C 为圆心，2为半径作圆弧，再分别以 E、F 为圆心，1 为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以 2 为半径的四分之一个圆的面积减去以 1 为半径的半 圆的面积再减去 2 个以边长为 1 的正方形的面积减去以 1 半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决 【解析】由题意可得， 阴影部分的面积是：142212 122（111412）2， 10. 如图，已知抛物线 yax2+
9、bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0 其中，正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 x 轴、y 轴的交点，综合进行判断即可 【解析】抛物线开口向下，a0，对称轴为 x= 2=1，因此 b0，与 y 轴交于正半轴，因此 c0， 于是有：ac0，因此正确； 由 x= 2=1，得 2a+b0，因此不正确， 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确， 由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1，0） ，因此 ab+c0，
10、故正确， 综上所述，正确的结论有。 二、填空题二、填空题(共共 4 小题，小题， 每小题每小题 3 分，分， 计计 12 分分) 11. 2020年6月23日， 中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过 4000 亿元把数据 4000 亿元用科学记数法表示为 【答案】41011元 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，
11、n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 4000 亿40000000000041011 12. 如图，在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积为 cm2 【答案】23 【解析】连接 BF，BE，过点 A 作 ATBF 于 T，证明 SPEFSBEF，求出BEF 的面积即可 连接 BF，BE，过点 A 作 ATBF 于 T ABCDEF 是正六边形， CBEF，ABAF，BAF120， SPEFSBEF， ATBE，ABAF， BTFT，BATFAT60， BTFTABsin60= 3， BF2BT23， AFE120，AFBABF30，
12、 BFE90， SPEFSBEF=12EFBF=122 23 =23 13. 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标是 （2，1） ， 以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 【解析】y=8 【分析】直接利用位似图形的性质得出 A坐标，进而求出函数解析式 【解析】点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点 为 A， A坐标为： （4，2）或（4，2） ， A恰在某一反比例函数图象上， 该反比例函数解析式为：y=8 14. 如图，在矩形
13、 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 【解析】43 【分析】延长 CE、 DA 交于 Q，延长 BF 和 CD， 交于 W，根据勾股定理求出 BF， 根据矩形的性质求出 AD，根据全等三角形的性质得出 AQBC，ABCW，根据相似三角形的判定得出QMFCMB，BNEWND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出 BN 和 BM 的长，即可得出答案 【解析】延长 CE、DA 交于 Q，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形，BC6， BAD90，ADBC6，ADBC， F 为 AD 中点， AFDF3，
14、在 RtBAF 中，由勾股定理得：BF= 2+ 2= 42+ 32=5， ADBC， QECB， E 为 AB 的中点，AB4， AEBE2， 在QAE 和CBE 中 = = = QAECBE（AAS） ， AQBC6， 即 QF6+39， ADBC， QMFCMB， =96， BF5， BM2，FM3， 延长 BF 和 CD，交于 W，如图 2， 同理 ABDM4，CW8，BFFM5， ABCD， BNEWND， =， 5+5=24， 解得：BN=103， MNBNBM=1032=43 三三 解答题解答题(共共 11 小题小题,计计 78 分分.解答应写出过程解答应写出过程) 15.(本题满
15、分 4 分) 计算：sin30（3.14）0+（12）2； 【答案】见解析。 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值； 原式=121+4312； 16.(本题满分 4 分) 解分式方程：232=1 【答案】见解析。 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解析】方程232=1， 去分母得：x24x+43xx22x， 解得：x=45， 经检验 x=45是分式方程的解 17. (本题满分 6 分) 如图，点 O 在ABC 的边 BC 上，以 OB 为半径作O，ABC 的平分线 BM 交O 于点 D
16、，过点 D 作 DEBA 于点 E （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） ，补全图形； （2）判断O 与 DE 交点的个数，并说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据要求，利用尺规作出图形即可 （2）证明直线 AE 是O 的切线即可解决问题 【解析】 （1）如图，O，射线 BM，直线 DE 即为所求 （2）直线 DE 与O 相切，交点只有一个 理由：OBOD， ODBOBD， BD 平分ABC， ABMCBM， ODBABD， ODAB， DEAB， AEOD， 直线 AE 是O 的切线， O 与直线 AE 只有一个交点 18.（本题满分 5 分） 如图，在正方形 ABCD 的外侧
17、，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB 的度数 【答案】见解析。 【解析】 （1）利用等边三角形的性质得到ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的性质得到ABADCD， BADCDA90， 所以EABEDC150， 然后根据 “SAS” 判定BAECDE； （2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE 的度数 （1）证明：ADE 为等边三角形， ADAEDE，EADEDA60， 四边形 ABCD 为正方形， ABADCD，BADCDA90， EABEDC150， 在BAE 和CDE 中 = = = ， BAECDE（
18、SAS） ； （2）ABAD，ADAE， ABAE， ABEAEB， EAB150， ABE=12（180150）15 19.（本题满分 7 分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t （人数） A 1030t 4 B 3050t 8 C 5070t a D 7090t 16 E 90110t 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有_人，a
19、_，m_； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min? 【答案】 （1）50，20，8； （2）115.2 ； （3）722 【解析】 （1）根据 B 组人数和所占百分比求出被调查的学生总数，再根据 C 组所占百分比求出 a 值，最后根据 A组人数求出所占百分比； （2）求出 D组所占百分比，再乘以 360 即可； （3）用样本中在线阅读时间不少于 50min 的总人数除以 50，再乘以全校总人数即可. 解： （1）B组的人数为 8 人，所占百分比为 16%， 被调查的同学共有 8 16%=50
20、 人， a=50 40%=20人，4 50 100%=8%， m=8， 故答案为：50，20，8； （2） （1-40%-16%-8%-4%） 360 =115.2 ， 则扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：115.2 ； （3）95020 16250=722人， 全校有 722学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min 20.（本题满分 7 分） 2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功运較火箭从地面O 处发射，当火箭到达点 A 时，地面 D 处的雷达站测得 AD4000 米，仰角为 303 秒后，火箭直线上升到达点 B 处，此时地面
21、C 处的雷达站测得 B 处的仰角为 45已知 C，D 两处相距 460 米，求火箭从 A到 B 处的平均速度（结果精确到 1 米/秒，参考数据：3 1.732，2 1.414） 【答案】见解析。 【分析】 设火箭从 A 到 B 处的平均速度为 x 米/秒， 根据题意可得 AB3x， 在 RtADO 中， ADO30，AD4000， 可得 AO2000， DO20003， 在 RtBOC 中， BCO45， 可得 BOOC， 即可得 2000+3x20003 460，进而解得 x 的值 【解析】设火箭从 A 到 B 处的平均速度为 x 米/秒，根据题意可知： AB3x， 在 RtADO 中，AD
22、O30，AD4000， AO2000， DO20003， CD460， OCODCD20003 460， 在 RtBOC 中，BCO45， BOOC， OBOA+AB2000+3x， 2000+3x20003 460， 解得 x335（米/秒） 答：火箭从 A 到 B 处的平均速度为 335 米/秒 21.（本题满分 7 分） 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10 万元，销售价为 10.5 万元；乙特产每吨成本价为1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、
23、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 【答案】见解析。 【解析】 （1）设销售甲种特产 x 吨，则销售乙种特产（100 x）吨， 10 x+（100 x）1235， 解得，x15， 100 x85， 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 15 吨，85 吨； （2）设利润为 w 元，销售甲种特产 a 吨， w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20， 0a20， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是 26 万
24、元 22.（本题满分 8 分） 从 2021 年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科 （1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ； （2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率 【答案】见解析。 【解析】 （1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为13； 故答案为：13； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下
25、： 共有 12 种可能出现的结果，其中选中“化学” “生物”的有 2 种， P（化学生物）=212=16 23.（本题满分 8 分）如图，在RtABC中，90C，点 O在AC上，以OA为半径的半圆 O交AB于点 D，交AC于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线DF，交BC于点 F （1）求证：BFDF； （2）若4AC ，3BC ，1CF ，求半圆 O的半径长 【答案】 （1）见解析； （2）138 【解析】 （1）连接 OD， DF和半圆相切， ODDF， BDF+ADO=90 ， ADO=OAD， OAD+BDF=90 ，又C=90 ， OAD+B=90 ， BDF=B， BF=DF； （
26、2）过 F作 FGBD 于 G，则 GF垂直平分 BD， 1CF ， BF=DF=2， 4AC ，3BC ，C=90 ， AB=22345， cosB=BCBGABBF=35， 325BG，解得：BG=65=DG， AD=AB-BD=135， 过点 O作 OHAD于 H， AH=DH=12AD=1310， cosBAC=45ACAHABAO， AO=138， 即半圆 O 的半径长为138. 24（本题满分 10 分） 如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3） ，与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l （1）求该抛物线的表达式； （2）P 是该抛物线上的点
27、，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标 【答案】见解析。 【分析】 （1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解； （2） 由题意得： PDDE3 时， 以 P、 D、 E 为顶点的三角形与AOC 全等， 分点 P 在抛物线对称轴右侧、点 P 在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可 【解析】 （1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得12 = 9 + 3 + 3 = 4 2 + ，解得 = 2 = 3， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）抛物线的对称轴
28、为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y3， 故点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （1，0） ；点 C（0，3） ， 故 OAOC3， PDEAOC90， 当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等， 设点 P（m，n） ，当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2， 故 n22+2255，故点 P（2，5） ， 故点 E（1，2）或（1，8） ； 当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5） ，此时点 E 坐标同上， 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5） ；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8） 25.
29、（本题满分 12 分） 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为_； 证明： （2）如图 1，MN是Oe的直径，点, ,A B C在Oe上，AM，CN相交于点 D 求证：四边形ABCD是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形ABCD中，ABBC，60ABC，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 【答案】 （1）90 或 270 ； （2）见解析； （3）222CDADBD，理由见解析 【解析】 （1）分当A和C 互余时，当B 和D互余时，两种情况求解； （2）连接 BO，得到BON+B
30、OM=180 ，再利用圆周角定理证明C+A=90 即可； （3）作ABD 的外接圆 O，分别延长 AC，BC，DC，交圆 O于 E，F，G，连接 DF，DE，EF，先证明GF是圆 O 的直径， 得到222GEEFGF， 再证明ABCFEC， ACDGCE， BCDGCF，可得22222222AB CFAD GCAC EFAC GE，BCBDCDkGCGFCF，从而得出222222AB CDAD BCAC BD，根据ABC为等边三角形可得 AB=AC=BC，从而得到222CDADBD. 解： （1）四边形ABCD是对余四边形， 当A和C互余时，A+C=90 ， 当B与D互余时，B+D=90 ，
31、则A+C=360 -90 =270 ， 故答案为：90 或 270 ； （2）如图，连接 BO， 可得：BON=2C，BOM=2A， 而BON+BOM=180 ， 2C+2A=180 ，C+A=90 ， 四边形ABCD是对余四边形； （3）四边形 ABCD为对于四边形，ABC=60 ， ADC=30 ， 如图，作ABD的外接圆 O，分别延长 AC，BC，DC，交圆 O于 E，F，G，连接 DF，DE，EF， 则AEF=ABC=60 ，AEG=ADG=30 ， AEF+AEG=90 ，即FEG=90 ，GF是圆 O的直径， AB=BC，ABC 为等边三角形， ABC=AEF，ACB=ECF， ABCFEC，得：ABACBCEFFCEC，则2222AB CFAC EF， 同理，ACDGCE，得：ACADCDGCGECE，则2222AC GEAD GC， BCDGCF，得：BCBDCDkGCGFCF， 可得：22222222AB CFAD GCAC EFAC GE， 而222GEEFGF， 222222AB CFAD GCAC GF， 222222222CDBCBDABADACkkk， 222222AB CDAD BCAC BD， AB=BC=AC， 222CDADBD.