1、2021 年陕西省咸阳市秦都区中考数学模拟试卷年陕西省咸阳市秦都区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，中，最小的实数是（ ） A B2 C0 D 2 （3 分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M” ，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，ABCD，BE 交 AD 于点 E，若B18，D32，则BED 的度数为（ ） A18 B32 C50 D60 4 （3 分）根据如图所示的计算程序，若输入的值 x3，则输出 y
2、的值为（ ） A2 B8 C10 D13 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图所示，在ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，已知 ACCD5，AD6，BD，则ABC的面积是（ ） A18 B36 C72 D125 7 （3 分）已知一次函数 yx1 的图象如图所示，下列正确的有（ ）个 点（2，3）在该函数的图象上； 方程x10 的解为 x2； 当 x2 时，y 的取值范围是 y0； 该直线与直线 y4+x 平行 A4 B3 C2 D1 8 （3 分）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边上一动点，矩形两边长 AB、BC 长分别为 15 和
3、 20，那么 P 到矩形两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ） A6 B12 C24 D不能确定 9 （3 分）如图，点 A，B，C，D 在圆 O，AC 是圆 O 的直径，CAD26，则ABD 的度数为（ ） A26 B52 C64 D74 10（3 分） 已知直线 ykx+2 过一、 二、 三象限， 则直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的交点个数为 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若 am6，an4，则 a2mn 12 （3 分）为庆祝中国
4、共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五角星的五个顶点） ，则图中A 的度数是 度 13 （3 分）如图，直线 AB 交双曲线 y于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，且 B 恰为线段 AC 的中点，连接OA若 SOAC，则 k 的值为 14 （3 分）如图，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 60得到ADE，若BCD118，则CDE 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）计算：2cos45|1|+（）1 16 （5 分）解方程： （1）； （2）+1 17 （5 分）如图，已知ABC （1）用
5、直尺和圆规作一点 D，使ADBC （2）在（1）的条件下，当C120，AB3 时，求点 D 到线段 AB 的最大距离，并说明理由 18 （5 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，M，N 分别是 AB、AD 的中点 （1）求证：四边形 AMON 是平行四边形； （2）若 AC6，BD4，AOB90，求四边形 AMON 的周长 19 （7 分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级一个班的 50 名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，绘制出的部分统计表和部分条形图 组别 次数 x 人数 第 1 组 80 x100 6 第 2 组 100 x120
6、 8 第 3 组 120 x140 a 第 4 组 140 x160 18 第 5 组 160 x180 6 请结合图表完成下列问题： （1）请把条形图补充完整 （2）这个样本的中位数落在第 组 （3）请计算出该班级学生跳绳的平均成绩； （4）若八年级学生一分钟跳绳次数达到 160（含 160）以上为优秀，该年级共有 400 名学生，试估计该年级跳绳达到优秀的人数 20 （7 分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为 7062.68 米如图，某天该深潜器在海面下 3000 米的 A 点处作业测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子 C 信号发出， 该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行 40
7、00 米后再次在 B 点处测得俯角为 60正前方的海底有黑匣子 C 信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子 C （参考数据1.732） 21 （7 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 22 （7 分）某电脑公司现有 A，B 两种型号的甲品牌电脑和 C，D，E 三种型号的乙品牌电脑树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型
8、号的电脑 （1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求 C 型号电脑被选中的概率； （2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共 30 台（价格如图所示） ，恰好用了 10 万元人民币，其中乙品牌电脑为 C 型号电脑，请直接写出购买的 C 型号电脑有 台 23 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E，连接 CE，CB （1）求证：CECB； （2）若 AC，CE2，求 CD 的长 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（4，1） 直线 A
9、B 交 x轴于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx 轴，交 AB 于点 E （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和PDE 周长的最大值； （3）把抛物线 yx2+bx+c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 PM 是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来 25 （12 分） 如图， O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，且点 A 是弧 CD 的中点， 点 F
10、在弧 AB 上， 连接 CF、BF （1）求证：C+F+B90 （2）点 G 在弧 BD 上，连接 CG 与直径 AB 交于点 H，连接 DG，且 DGCH求证：AEEH； （3）在（2）的条件下，点 K 为弧 FD 的中点，连接 FK、BK，FK5，过点 C 作 CQFK，交O 于点 Q，交 BK、BF 于点 M、N，MN3，OEEH，KM4CN，连接 FQ，求 FQ 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小， 又|2|2，|， 2， 故选：B 2
11、解：选项 A 经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项 C 折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项 D 不可能折叠为正方体，故只有 B 正确 故选：B 3解：如图，ABCD，D32， AD32， B18， BEDA+B18+3250 故选：C 4解：当 x3 时， 由程序图可知：yx2+1（3）2+19+110， 故选：C 5解：， 解不等式x1， 解不等式得：x3， 则不等式组的解集为 x1， 故选：B 6解：作 AECD 于点 E，作 CFAD 于点 F， ACCD5，AD6，CFAD， AF3，AFC90， CF4， ， ， 解得AE， BD，CD5， BC， ABC 的面积是：
12、18， 故选：A 7解：把 x2 代入解析式求得 y23，所以错误； 直线 yx1 与 x 轴的交点为（2，0） ， 方程x10 的解为 x2，所以正确； 由图象可知，当 x2 时，y0，所以正确； 直线 yx1 的一次项系数与直线 y1+x 的一次项系数相等，所以直线 yx1 与直线 y4+x 平行，所以正确， 故选：B 8解：连接 OP，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90， SAODS矩形ABCD， OAODAC， AB15，BC20， AC25，SAODS矩形ABCD152075， OAOD， SAODSAPO+SDPOOAPE+OD
13、PFOA （PE+PF）（PE+PF）75， PE+PF12 点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12 故选：B 9解：AC 是O 的直径， ADC90， ACD90CAD902664， ABDACD64 故选：C 10解：直线 ykx+2 过一、二、三象限 k0 联立直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 组成方程组得： x22x+3kx+2 x2（2+k）x+10 （2k）24k2+4k k0 0 直线 ykx+2 与抛物线 yx22x+3 的交点个数为 2 个 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分）
14、 11解：am6，an4， a2mn（am）2an6243649 故答案为：9 12解：如图， 正五角星中，五边形 FGHMN 是正五边形， GFNFNM108， AFNANF180GFN18010872， A180AFNANF180727236 故答案为：36 13解：设 A 点坐标为（a，） ，C 点坐标为（b，0） ， B 恰为线段 AC 的中点， B 点坐标为（，） ， B 点在反比例函数图象上， k， b3a， SOAC， b， 3a， k 故答案为 14解：延长 AC 到 F， BCFBAC+B，DCFCAD+ADC， BCDBAC+B+CAD+ADC118， 将ABC 绕 A 点
15、逆时针旋转 60得到ADE， ABCADE， BACDAE，BADE，BADCAE60， CAD+ADC+DAE+ADE118， 即CAE+CDE118， CDE1186058， 故答案为：58 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15解：原式2（1）+33 +1 1 16解： （1）去分母得：x+24， 解得：x2， 经检验 x2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：3x2x+3x+3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 17解： （1）如图，点 D 为所作； （2）当 D 点为的中点时，D 点到 AB 的距离最大 连接 OD 交 AB 于 E，如图
16、， ， ODAB，ADBD， AEBE， ADBACB120， DAB30， DEAE 18 （1）根据平行四边形的性质得到 AOOC，BOOD，ABCD，ADBC， 由三角形的中位线的性质得到 MOAD，NOAB， MOAN，NOAM， 四边形 AMON 是平行四边形； （2）解：AC6，BD4， AO3，BO2， AOB90， AB， ONAMMB， MOAN， 四边形 AMON 的周长AM+OM+AN+NO2 19解： （1）a506818612（人） ， 补全频数分布直方图如下： （2）将这 50 名学生跳绳成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是第 25、26 位的两个数，落在“第3
17、 组” ， 故答案为：3； （3）平均成绩为134（次） ， 答：该班级学生跳绳的平均成绩为每分钟 134 次； （4）40048（人） ， 答：该年级 400 名学生中跳绳达到优秀的大约有 48 人 20解：过点 C 作 CEAB 交 AB 延长线于 E， 由题意得，AB4000，CAE30，CBE60， 设 BEx，则 AE4000+x， 在 RtBCE 中， CBE60， tan60， CEBEtan60 x， 在 RtACE 中， CAE30， tan30， ， 解得 x2000， CE20003464， 3000+346464647062.68， 所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打
18、捞海底黑匣子 21解： （1）设 OA 段图象的函数表达式为 ykx 当 x0.8 时，y48， 0.8k48， k60 y60 x（0 x0.8） ， 当 x0.5 时，y600.530 故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（0.8，48） ，B（2，156）在 AB 上， ， 解得， y90 x24（0.8x2） ； （3）当 x1.5 时，y901.524111， 15611145 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米 22解： （1）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中 C 型号电脑被选中的结果有
19、2 种， C 型号电脑被选中的概率为； （2）选用方案 AC 时， 设购买 C 型号电脑 x 台，A 型号电脑 y 台， 由题意得：， 解得：（不合题意舍去） ； 选用方案 BC 时， 设购买 C 型号电脑 a 台，B 型号电脑 b 台， 由题意得：， 解得：， 综上所述，购买的 C 型号电脑有 20 台， 故答案为：20 23 （1）证明：连接 OC、OE， CD 是O 的切线， OCCD， ADCD， OCAD， DACOCA， OAOC， OACOCA， DACOAC， 由圆周角定理得，BOC2OAC，EOC2DAC， BOCEOC， CECB； （2）解：由（1）可知，BCCE2， A
20、B 是O 的直径， ACB90， AB3， DACBAC，ADCACB90， DACCAB， ，即， 解得，DC 24解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，1） ，B（4，1） ， ， 解得：， 该抛物线的函数表达式为 yx2x1； （2）如图 1，设直线 AB 的函数表达式为 ykx+n， A（0，1） ，B（4，1） ， ， 解得：， 直线 AB 的函数表达式为 yx1， 令 y0，得x10， 解得：x2， C（2，0） ， 设 P（t，t2t1） ，其中 0t4， 点 E 在直线 yx1 上，PEx 轴， t2t1x1， x2t27t， E（2t27t，t2t1） ， PE
21、t（2t27t）2t2+8t2（t2）2+8， PDAB， AOCPDE90， 又PEx 轴， OCAPED， PDEAOC， AO1，OC2， AC， AOC 的周长为 3+， 令PDE 的周长为 l，则， l2（t2）2+8（t2）2+8， 当 t2 时，PDE 周长取得最大值，最大值为+8 此时，点 P 的坐标为（2，4） （3）如图 2，满足条件的点 M 坐标为（2，4） ， （6，12） ， （2，12） 由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为 yx24x，对称轴为直线 x2， 若 AB 是平行四边形的对角线， 当 MN 与 AB 互相平分时，四边形 ANBM 是平行四边形， 即 M
22、N 经过 AB 的中点 C（2，0） ， 点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 2， 点 M 的坐标为（2，4） ， 若 AB 是平行四边形的边， 当 MNAB 且 MNAB 时，四边形 ABNM 是平行四边形， A（0，1） ，B（4，1） ，点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 242， 点 M 的坐标为（2，12） ； 当 NMAB 且 NMAB 时，四边形 ABMN 是平行四边形， A（0，1） ，B（4，1） ，点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 2+46， 点 M 的坐标为（6，12） ； 综上所述，点 M 的坐标为（2，4）或（2，12）或（6，12）
23、25解： （1）设 AB 与 CF 相交于 R，如图： AB 是直径，A 是的中点， ABCD， C+CRB90； CRBF+B， C+F+B90； （2）如图 2，连接 AC，DH， E 是 CD 的中点，ABCD， AB 是 CD 的中垂线， HCHD， HCDHDC， DGHC， DGDH， DGHDHG2HCD，即DCGDGC， A 是的中点， 对应的圆周角度数为DGC， 而对应的圆周角度数为DCGDGC， ， ACDG， CACH， 又CEAH， E 是 AH 的中点， AEEH； （3）连接 CA，CO，连接 CK 交 FB 于点 S，作 CTKB 于点 T，如图： CQFK， F
24、KCKCQ， ， ， CKFQ 设对应的圆周角度数为 a，对应的圆周角度数为 b， 点 K 为弧 FD 的中点， 对应的圆周角度数为 b， A 是的中点， 对应的圆周角度数为 a+2b， BFK90ab，FKC2a+2b， FSK180BFKFKC90abBFK， KSKF5， CQFK， CNFSFKFSKCSN， CSCN， OEEH， 设 EH18m，则 OE7m， 由（2）知 AEEH18m， OCOA25m， 在 RtCEO 中，OE2+CE2OC2，解得 CE24m， 在 RtCEA 中，AE2+CE2AC2，解得 AC30m， CAECKT， 且AECKTC90， RtCAERtCKT， CK：CT：KTCA：CE：AE30m：24m：18m5：4：3， 设 CK5n，那么 CT4n，KT3n， SK5，MN3， CNCS5n5，CMCN+MN5n2， 又KM4CN， KMCN+45n1，MTKMKT2n1， 在 RtCTM 中，CT2+TM2CM2， （4n）2+（2n1）2（5n2）2， 解得 n13，n2（不符合题意，舍去） ， FQCK5n15