1、2021 年山东省潍坊市滨海区中考数学模拟试卷年山东省潍坊市滨海区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a2）3a5 Ba2aa3 Ca2a21 D （a1）2a21 3 （3 分）对于近似数 3.07104，下列说法正确的是（ ） A精确到 0.01 B精确到千分位 C精确到万位 D精确到百位 4（3 分） 某几何体由若干个小正方体组成， 其俯视图如图所示， 图中数字表示该位置上的小正方体的
2、个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列命题中，说法正确的是（ ） A对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，则 C三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 D一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 6 （3 分）已知实数 x、y 满足 9x2+y2+24x6y+250 和 axy3xy，则 a 的值是（ ） A B C D 7 （3 分）若关于 x 的分式方程2 有增根，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3 8 （3 分）如图所示，A、B 是直线 l 外两点，在 l 上求作一点 P，使 P
3、A+PB 最小，其作法是（ ） A连接 BA 与 l 的交点为 P B连接 AB，并作线段 AB 的垂直平分线与 l 的交点为 P C过点 B 作 l 的垂线，垂线与 l 的交点为 P D作点 A 的对称点 A，再连接 AB，则 AB 与 l 的交点为 P 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）在 RtABC 中，C90，tanA，BC8，则 AB 的长为 10 （3 分）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组 组别 时间（小时） 频数（人） 第 1 组 0t
4、0.5 12 第 2 组 0.5t1 24 第 3 组 1t1.5 18 第 4 组 1.5t2 10 第 5 组 2t2.5 6 11 （3 分）如图，ABBD，CDBD，AB6，CD4，BD14点 P 在 BD 上移动，当以 P，C，D 为顶点的三角形与ABP 相似时，则 PB 的长为 12 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，B（1，0） 若 P4a+2b，Qa+b，则 P，Q 的大小关系是 P Q（填“”或“”或“” ） 三填空题（共三填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因
5、式：6xy29x2yy3 14 （3 分）计算 sin30+（3）0+|的值是 15（3 分） 顺次连接四边形 ABCD 各边中点形成一个菱形， 则原四边形对角线 AC、 BD 的关系是 16 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，线段 AE 与线段 BF 相交于点 M如果5，则 17 （3 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（m，3） ，B（3，n）两点，当 kx+b0 时 x 的取值范围是 18 （3 分）如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线 作 第
6、 三 个 正 方 形 EFBO2， 如 此 作 下 去 ， ， 则 所 作 的 第 2021 个 正 方 形 的 面 积 S2021 四解答题（共四解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k+20 （1）若 k6，求此方程的解； （2）若该方程无实数根，求 k 的取值范围 20 （8 分）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯某测绘兴趣小组为测算电梯 AC 的高度，测得斜坡 AB105 米，坡度 i1：2，在 B 处测得电梯顶端 C 的仰角 45，求观光电梯 AC 的高度 （参考数据：1.41，1.73，2.24结果精确
7、到 0.1 米） 21 （8 分）问题提出：巴什博弈（BashGame） ：有 100 个棋子，两个人轮流从这堆子中取棋子，规定每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 问题深究：我们研究数学问题时，我们经常采用将一般问题特殊化的策略，因此我们首先取几个特殊值试试 探究（1） ：3 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 若自己先拿一个棋子，对手拿两个从而获胜：若自己先拿两个棋了，对手拿一个从而获胜，所以 3 个棋子时，后拿可胜 探究（2） ：4 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者
8、获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 若自己先拿一个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜所以 4 个棋子时，先手先拿 1 个棋子可获胜 探究（3） ：5 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 若自己先拿两个棋子，剩余三个棋子，对方拿一个，自己拿两个从而获胜；对方拿两个，自己拿一个从而获胜，所以 5 个棋子时，先手先拿 2 个棋子可获胜 探究（4） ：6 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 若对方先拿一个，再按探究（3）的
9、拿法，自己可获胜；若对方先拿两个，再按照探究（2）的拿法，自己可获胜，所以 6 个棋子时，后拿可胜 探究（5） ：7 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子，若对方再拿一个自己再拿 个可获胜；若对方再拿两个，自己再拿 个可获胜，所以 7 个棋子时，先手先拿 1 个棋子可获胜 探究总结： （1）当总棋子个数 个时，后拿可胜； （2）当总棋子个数 个时，先拿可胜 问题解决：有 100 个棋子，两个人轮流从这堆棋子中取棋子，规定每人每次可拿 1 个或 2 个棋子，最后拿光者获胜要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应
10、怎样拿？ 问题拓展：13 个棋子，每人每次可拿一个，两个或三个棋子，最后拿光着获胜，要想获胜是先拿还是后拿？若是先拿应怎样拿？ 22 （9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 E 为ABC 内切圆的圆心，连接 EB 的延长线交 AC 于点 F，交O 于点 D，连接 AD，过点 D 作直线 DN，使ADNDBC （1）求证：直线 DN 是O 的切线； （2）若 DF1，且 BF3，求 AD 的长 23 （10 分）在 2020 年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩经市场调研：某类型口罩进价每袋为 20 元，当售价为每袋 25 元时，销售量为 250 袋，若销售单价每提高 1 元，销
11、售量就会减少 10袋 （1） 直接写出小明销售该类型口罩销售量 y （袋） 与销售单价 x （元） 之间的函数关系式 ；每天所得销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元时，则销售单价应定为多少元？ （3）若每天销售量不少于 100 袋，且每袋口罩的销售利润至少为 17 元，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 24 （11 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B
12、（1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 25 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax22x+b 与 x 轴分别交于 A，B 两点，与 y轴交于 C 点，其中 B（，0） ，C（0，6） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PMx 轴交直线 AC 于 M，作 PNy 轴交直线 AC 于 N，求MN 的最大值，并求此时点 P 的坐标； （3）如图 2，将该抛物线先向右平移
13、2个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，点 T 为平移后的抛物线上的一个动点，点 Q 为原抛物线对称轴上的一点在（2）中，当MN 最大时，是否存在以点 P，C，T，Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请写出点 Q 的坐标，并选择一种你喜欢的情况写出求解过程；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
14、此选项错误； 故选：A 2解：A、原式a6，错误； B、原式a3，正确； C、原式a4，错误； D、原式a22a+1，错误 故选：B 3解：3.0710430700，7 在百位上，所以近似数 3.07104精确到百位 故选：D 4解：主视图是从正面看得到的图形，应该是选项 B， 故选：B 5解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以 A 选项的说法错误； B、若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP，则，所以 B 选项的说法错误； C、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以 C 选项的说法错误； D、一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，所以 D 选项的
15、说法正确 故选：D 6解：9x2+y2+24x6y+250， （3x+4）2+（y3）20， 3x+40，y30， 解得：x，y3， 代入 axy3xy， a3（）3（）3， 故 a 故选：A 7解：方程两边都乘以（x3）得：a+12（x3） ， a+12x6， a2x61， a2x7 方程有增根， x30， x3， a2x72371 故选：B 8解：如图所示： A、B 是直线 l 外两点，在 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小，其作法是： 作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于 P， 则点 P 即为所求； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题
16、，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：如图： C90，BC8，tanA， AC6， AB2AC2+BC2， AB262+82100， AB10 故答案为：10 10解：共 12+24+18+10+670 个数据， 12+2436， 所以第 35 和第 36 个都在第 2 组， 所以这个样本的中位数在第 2 组 故答案为：2 11解：设 DPx，则 BPBDx14x， ABBD 于 B，CDBD 于 D， BD90， 当时，ABPCDP，即； 解得 x， BP148.4； 当时，ABPPDC，即； 整理得 x214x+240， 解得 x12，x212， BP14212，BP14
17、122， 当 BP 为 8.4 或 2 或 12 时，以 C、D、P 为顶点的三角形与以 P、B、A 为顶点的三角形相似 故答案为：8.4 或 2 或 12 12解：把点 A（3，0） ，B（1，0）代入 yax2+bx+c 得：， b2a， P4a+2b4a4a0，Qa+ba2aa 二次函数开口向下， a0， a0， PQ， 故答案为： 三填空题（共三填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 14解：原式+41+ 4 故答案为：4 15解：EFGH 为菱形 EHEF 又E、F
18、、G、H 为四边中点 AC2EH，BD2FE ACBD 故答案为 ACBD 16解：如图，过点 M 作 HGAB，交 AD 于 G，交 BC 于 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， HGAB， HGABCD， HGAB， ， BH5HE，BEBH+HE6HE，AB6HMCD， 点 E 是 BC 的中点， BC2BE12HE， HGCD， ， CFHM， ， 故答案为： 17解：A（m，3） ，B（3，n）两点在反比例函数 y的图象上， 3，n 解得 m2，n2， A（2，3） ，B（3，2） ， 由图象可知，kx+b0 时 x 的取值范围是 2x3 或 x0， 故答案
19、为 2x3 或 x0 18解：由题意可得， 正方形 ABCD 的面积是 1， 所作第二个正方形 AEBO1的面积是（）2， 所作第三个正方形 EFBO2的面积是（） ）2， ， 则所作的第 2021 个正方形的面积 S2021， 故答案为：， 四解答题（共四解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解： （1）由题意得：x22x6+20， x22x40， x22x+15， （x1）25， x1， x1， x11+，x21； （2）一元二次方程 x22x+k+20 无解， （2）24（k+2）0， 解得：k1 20解：过 B 作 BM水平地面于 M，BNAC 于 N，如图所示：
20、则四边形 AMBN 是矩形， ANBM，BNMA， 斜坡 AB105 米，坡度 i1：2， 设 BMx 米，则 AM2x 米， ABx105， x21， ANBM21（米） ，BNAM42（米） ， 在 RtBCN 中，CBN45， BCN 是等腰直角三角形， CNBN42（米） ， ACAN+CN21+4263141.1（米） ， 答：观光电梯 AC 的高度约为 141.1 米 21问题深究： 解：7 个棋子，每人每次可拿一个或两个棋子，最后拿光者获胜，若自己先拿一个棋子，剩余六个棋子， 若对方再拿一个自己再拿两个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜； 若对方再拿
21、两个，自己再拿一个，若对方再拿一个自己再拿两个获胜，若对方再拿两个自己再拿一个获胜； 故答案为：两；一； （1） 观察得出规律： 当总棋子个数为被 3 整除的个时， 每次只要与对方拿的个数相加等于 3， 后拿可胜； 故答案为：为 3 的倍数； （2）当总棋子个数为被 3 除余 1 或 2 的个时， 当总棋子个数为被 3 除余 1 的个时， 自己先拿一个棋子， 然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜； 当总棋子个数为被 3 除余 2 的个时， 自己先拿两个棋子， 然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜； 故答案为：为不是 3 的倍数； 问题解决： 解：先拿；理由如下： 1
22、003331， 自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 3，先拿可胜； 问题拓展： 解：先拿；理由如下： 13431， 自己先拿一个棋子，然后再每次只要与对方拿的个数相加等于 4，先拿可胜 22 （1）证明：如图所示，连接 OD， 点 E 是ABC 的内心， ABDCBD， ， ODAC， 又ADNDBC，DBCDAC， ADNDAC， ACDN， ODDN， 又OD 为O 半径， 直线 DN 是O 的切线； （2）， DAFDBA， 又ADFADB（公共角） ， DAFDBA， ，即 DA2DFDB， DF1，BF3， DBDF+BF4 DA2DFDB4 DADE2 23解：
23、 （1）根据题意得，y25010（x25）10 x+500； 则 w（x20） （10 x+500）10 x2+700 x10000， 故答案为：y10 x+500；w10 x2+700 x10000； （2）w2000， 10 x2+700 x100002000， 解得：x130，x240， 答：销售单价应定为 30 元或 40 元，小明每天获得该类型口罩的销售利润 2000 元； （3）根据题意得， x 的取值范围为：37x40， 函数 w10（x35）2+2250，对称轴为 x35， 当 x37 时，w最大值2210 答：销售单价定为 37 元时，此时利润最大，最大利润是 2210 元
24、24 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10，
25、 sinDAB 25解： （1）将 B（，0） ，C（0，6）代入 yax22x+b 得： ，解得：， 抛物线的函数表达式 yx22x+6； （2）由 yx22x+6 可得 A（3，0） ， AC3， PMNCAO，MPNAOC， AOCMPN， AC：OCMN：PN， MN：PN3：6，即 MNPN， MN3PN，MN 最大即是 PN 最大， 设直线 AC 为 ymx+6，将 A（3，0）代入得：03m+6， m， 直线 AC 为 yx+6， 设 P（n，n22n+6） ，则 N（n，n+6） ， PN（n22n+6）（n+6）（n+）2+， 10， n时，PN 最大，最大值为， 此时 P（
26、，） ，MN 最大值是； （3）存在， 抛物线 yx22x+6 的对称轴为直线 x， 将抛物线 yx22x+6 先向右平移 2个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得抛物线 y（x2）22（x2）x+62x2+2x+4， 设 T（t，t2+2t+4） ，Q（，r） ，而 P（，） ，C（0，6） ， 以 PC、TQ 为对角线时，PC 的中点与 TQ 的中点重合，如图： ，解得， Q（，12） ； 以 PT、CQ 为对角线，同理可得： ，解得， 此时 Q（，7）在 CP 上，故这种情况不存在，舍去； 以 PQ、CT 为对角线，如图： ，解得， Q（，20） ； 综上所述，Q 的坐标为： （，12）或（，20）