1、2021 年宁夏银川市兴庆区中考数学模拟试卷年宁夏银川市兴庆区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034106 B20.34105 C0.2034106 D2.034103 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B2a（3a1）6a21 Cx3+x32x3 D （3a2）26a4 3 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ） A B C D 4 （3 分）某企业复工之后，举行了一个简单
2、的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 5 （3 分）如图，把线段 AB 经过平移得到线段 CD，其中 A，B 的对应点分别为 C，D已知 A（1，0） ，B（2，3） ，C（2，1） ，则点 D 的坐标为（ ） A （1，4） B （1，3） C （2，4） D （2，3） 6 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标
3、系中的图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分）如图，PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 在O 上，连接 AC，BC若P45，则ACB 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D37.5 8 （3 分）二维码是目前特别流行的一种身份识别方式某校建立了一个身份识别系统，图 2 是某个学生的识别图案，第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，按一定的方式就可以转换为该生的学号，转换方式为 a24+b23+c22+d21，如果黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，如图 2 第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，转换为 024+123+022+12110，则表
4、示该生为 10 号学生，那么表示18 号学生的识别图案是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）分解因式：2a38a 10 （3 分）计算：|3|（1）0 11 （3 分）在一个不透明的袋子中只装有 n 个白球和 4 个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么 n 的值为 12 （3 分）如果 x2 是方程 x2x+k0 的一个根，则常数 k 的值为 13 （3 分）已知|a3|+（6+2b）20，则 a+b 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，
5、以点 D 为圆心，4为半径作圆弧于正方形的边相交，则图中由圆弧和正方形的边围成的阴影部分的面积为 （结果保留 ） 15 （3 分）如图，RtABC 中，C90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD，使 BEBD，分别以 D，E 为圆心，以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内交于点 F作射线 BF 交 AC 于点 G若CG5，P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 P1（1，0） ，P2（1，1） ，P3（1，1） ，P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，2） ，依次扩展下去，则 P2020的坐标为 三解答题（共三解答
6、题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）解方程：1 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（3，3） ；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 20 （6 分）2020 年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某一工厂现需购买 A、B 两种材料，用来生产甲、乙两种口罩，
7、已知生产一件甲型口罩需 A 种材料 30 千克；B种材料 10 千克；生产一件乙型口罩需 A、B 两种材料各 20 千克；A 种材料每千克 15 元，B 种材料每千克 25 元 （1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多 10 件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？ （2）若工厂用于购买 A、B 两种材料的资金不超过 385000 元，且需生产两种口罩共 500 件，求至少能生产甲种口罩多少件？ 21 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 在直线 AC 上，且 AECF求证：DEBF 22 （6 分）在世界环境日（6 月 5 日） ，学校组织了保护环境知
8、识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀” “良好” “合格” “不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表 测试成绩统计表 等级 频数（人数） 频率 优秀 30 a 良好 b 0.45 合格 24 0.20 不合格 12 0.10 合计 c 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a ，b ，c （2）补全条形统计图； （3）若该校有 800 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？ 23 （8 分）如图，点 C 是O 外一点，过点 C 作O 的切线 CD，切点为点 D，连接 CO 并延长交O 于点 B，连接 B
9、D 并延长与 BC 的垂线 CA 交于点 A （1）求证：CDAC； （2）若 ECED，O 的半径是 3，求 AC 的长 24 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+1（m0）与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2） ，与 x 轴交于点 B （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点 C 是反比例函数图象上一点，过点 C 作 x 轴的平行线 CD 交直线 AB 于点 D，作直线 AC 交 x 轴于点 E，若 SACD：SAEB1：4，求点 E 的坐标 25 （10 分）端午节期间，小刚一家乘车去离家 380km 的某地游玩，他们离家的距离 y（km）
10、与汽车行驶时间 x（h）之间的三段函数图象如图所示： （1）汽车在 OA 段与 BC 段哪段行驶的速度较快？ （2）求线段 AB 对应的函数解析式； （3）小刚一家出发 1.5 小时时离目的地多远？ 26 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABm（m 是大于 0 的常数） ，BC8，E 为线段 BC 上的动点（不与B、C 重合） 连接 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CEx，BFy （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若 y，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？ 参考答案参考答案 一
11、选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106 故选：A 2解：A、原式a5，故 A 错误 B、原式6a22a，故 B 错误 C、原式2x3，故 C 正确， D、原式9a4，故 D 错误 故选：C 3解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：A 4解：平均数为：（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）93.98%因此选项 A 不符合题意； 这组数据有波动，因此方差不为 0，因此选项 B 不符合题意； 这组数据的中位数是 94.3
12、%，因此选项 C 不符合题意； 这组数据出现次数最多的数是 94.3%，所以众数是 94.3%，因此选项 D 符合题意； 故选：D 5解：A（1，0）的对应点 C 的坐标为（2，1） ， 平移规律为横坐标加 3，纵坐标加 1， 点 B（2，3）的对应点为 D， D 的坐标为（1，4） 故选：A 6解：因为二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的负半轴，得出 c0，利用对称轴 x0，得出 b0， 所以一次函数 yax+b 经过一、二、三象限，反比例函数 y经过二、四象限， 故选：C 7解：如图，连接 OA， 直线 PA 与O 相切于点 A， OAPA，
13、 OAP90， P45， AOB45， ACBAOB22.5 故选：B 8解：由题知，A 选项学生的学号为：124+023+122+02120，故 A 不符合题意； B 选项学生的学号为：024+123+122+02112，故 B 不符合题意； C 选项学生的学号为：124+023+022+12118，故 C 符合题意； D 选项学生的学号为：024+123+122+12114，故 D 不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 1
14、0解：|3|（1）0 31 2 故答案为：2 11解：根据题意得， 解得 n8， 经检验：n48 是分式方程的解， 故答案为：8 12解： x2 是方程 x2x+k0 的一个根， 42+k0，解得 k2， 故答案为：2 13解：由题意得，a30，6+2b0， 解得 a3，b3， 所以 a+b3+（3）0 故答案为：0 14解：设圆弧与正方形的交点为 E、F，连接 DE、DF， AD6，DE4， cosADE， ADE30， AEDE2， 同理，CDF30， EDF90303030， S阴影S正方形2SADES扇形DEF62236124， 故答案为 36124 15解：如图，过点 G 作 GHA
15、B 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC5， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 5， 故答案为：5 16解：由规律可得，20204505， 点 P2020在第一象限， 点 P4（1，1） ，点 P8（2，2） ，点 P12（3，3） ， 点 P2020（505，505） ， 故答案为： （505，505） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：方程两边同乘以（x2） （x+3）得（x+1） （x+3）2x（x2）（x2） （x+3） ， x2+4x+32x24xx2x+6， 解得：， 经检验为原方程的根 18解：，
16、解不等式，得 x1； 解不等式，得 x5； 原不等式组的解集为 1x5 19解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）C1C2与 x 轴的交点即为A1B1C1与A2B2C2的对称中心， 所以对称中心的坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 20解： （1）设生产甲种口罩 x 件，乙种口罩 y 件， 根据题意，得 解得 答：生产甲种口罩 80 件，乙种口罩 70 件 （2）设能生产甲种口罩 m 件， 根据题意，得 1530m+2510m+20（15+25） （500m）385000 解得 m150 答：至少能生产甲种口罩 150 件 21证明：四边形
17、ABCD 是平行四边形， ADCB，ADCB， DAFBCE， DAEBCF， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS） ， DEABFC， DEBF 22解： （1）本次抽取的学生有：240.20120（人） ， a301200.25， b1200.4554， c120， 故答案为：0.25，54，120； （2）由（1）知，b54， 补全的条形统计图如右图所示； （3）800（0.25+0.45） 8000.7 560（人） ， 答：估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有 560 人 23 （1）证明：CD 是O 的切线， ODCD， ODC90， ADC180ODC
18、BDO18090BDO， OBOD， BBDO， ADC90B， ACBC， ACB90， A90B， ADCA， CDAC； （2）O 的半径是 3， ODOE3， ODC90， ECED， ECDEDC， DEO2EDC， ODOE， ODEOED2EDC， 3EDC90， EDC30， ODE60， EDO 是等边三角形， DEOE3， OC2OD6， CD3， ACCD3 24解： （1）A（1，2）代入一次函数 ymx+1 得：2m+1， m1， yx+1， A（1，2）代入反比例函数 y（x0）得：2， n2， y； （2）过 A 作 AGx 轴于 G，交 CD 于 F， 过点 C
19、 作 x 轴的平行线 CD， ACDAEB，ADCABE， ACDAEB， SACD：SAEB1：4，AGx 轴， ， 而 A（1，2） ，即 AG2， AF1， C 在 A 下方时，如图： 此时 FGAGAF1， yCyD1，分别代入 y和 yx+1 可得 xC2，xD0， CD|xCxD|2， BE2CD4， 在 yx+1 中令 y0 得 x1， B（1，0） ， E（3，0） ； C 在 A 上方时，如图： 此时 FGAG+AF3， yCyD3，分别代入 y和 yx+1 可得 xC，xD2， CD|xCxD|， BE， E（，0） ， 综上所述，若 SACD：SAEB1：4，点 E 的坐
20、标为： （3，0）或（，0） 25解： （1）OA 段汽车行驶的速度为：80180（km/h） ， BC 段汽车行驶的速度为： （380320）160（km/h） ， 60km/h80km/h， 故汽车在 OA 段行驶的速度较快； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（1，80） ，B（3，320）在 AB 上， ， 解得：， y120 x40（1x3） ； （3）当 x1.5 时，y1201.540140， 380140240（km） 故小刚一家出发 1.5 小时时离目的地 240km 远， 26解： （1）EFDE， BEF90CEDCDE， 又BC90， BEFCDE， ，即，解得 y； （2）由（1）得 y， 将 m8 代入，得 yx2+x（x28x）（x4）2+2， 所以当 x4 时，y 取得最大值为 2； （3）DEF90，只有当 DEEF 时，DEF 为等腰三角形， BEFCDE， BECDm， 此时 m8x，解方程，得 x6，或 x2， 当 x2 时，m6， 当 x6 时，m2