1、2021 年湖北省咸宁市通城县中考数学模拟试卷年湖北省咸宁市通城县中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）比5 大 9 的数是（ ） A10 B6 C2 D4 2 （3 分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 3 （3 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.910
2、8 4 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 S2如下表所示若选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s2 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa a11（a0） B （a+b）2a2+b2 C （3ab2）26a2b4 D3a2a23 6 （3 分）如图，ABC 的 3 个顶点都在格点上，将ABC 先向下平移 1 个单位长度，再关于原点 O 中心对称，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （5，5
3、） B （4，5） C （5，4） D （5，5） 7 （3 分）如图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中，DAB60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ） A183 B18 C3216 D189 8 （3 分）如图，ABC 的两条内角平分线 BD 与 CD 交于点 D，设A 的度数为 x，BDC 的度数为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）分解因式：2a38a 10 （3 分）两个角的
4、两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 11 （3 分）一组数据 4，4，5，5，x，6，7 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 12 （3 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是 13 （3 分）若 m，n 是一元二次方程 x2+3x10 的两个实数根，则的值为 14 （3 分）如图，一海轮位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40海里的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 60方向上的 B 处，航程 AB 的值为 （结果保留根号） 15 （3 分）已知线段 ABy 轴，若点 A 的坐标为（5，n1）
5、 ，B（n2+1，1） ，则 n 为 16 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A，B 两点重合） ，过点 E作EFAB交对角线AC于点F， 连接DF 当ADF是等腰三角形时， AE的长度等于 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算：2sin45+|1|tan60+（2）0 18 （7 分）某体育器材店有 A、B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310元，购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元 （1）A、B 型号篮球的价
6、格各是多少元？ （2）某学校在该店一次性购买 A、B 型号篮球共 96 个，总费用为 5700 元，这所学校购买了多少个 B 型号篮球？ 19 （8 分）有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀 （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率； （2）随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出两次数字和为 5 的概率 20 （10 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接 AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （
7、1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 21 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于点E，交 CD 于点 F （1）求证：ADCAOF； （2）若 sinC，BD8，求 CD 的长 22 （10 分）某商场经营一种海产品，进价是每千克 20 元，根据市场调查发现，每日的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）是一次函数关系，如图所示： （1）求 y 与 x 的函数
8、关系式（不求自变量取值范围） ； （2）某日该商场出售这种海产品获得了 21000 元的利润，该海产品的售价是多少？ （3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于 650 千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？ 23 （10 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗
9、？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 24 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 过点 A（3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与 A 重合） ，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 P 在
10、运动的过程中线段 PD 长度的最大值； （3）APD 能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 P 坐标；若不能，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：5+94， 故选：D 2解：由从上面看到的图形易得最底层有 4 个正方体，第二层有 1 个正方体， 那么共有 4+15（个）正方体 故选：B 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选的同学是乙 故选：B 5解：A、a a11（a0） ，原计算正确，故此选项符
11、合题意； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （3ab2）29a2b4，原计算错误，故此选项不符合题意； D、3a2a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：A 6解：由题意可知 A 的坐标为 A（5，5） ， 将ABC 先向下平移 1 个单位长度后点 A 的对应点坐标为（5，4） 再作关于原点 O 的中心对称图形，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（5，4） 故选：C 7解：四边形 ABCD 是菱形，DAB60， ADAB8，ADC18060120， DF 是菱形的高， DFAB， DFADsin6084， 图中阴影部分的面积菱形AB
12、CD的面积扇形DEG的面积843216 故选：C 8解：ABC 的两条内角平分线 BD 与 CD 交于点 D DBCABC，DCBACB BDC180DBCDCB18018090+ A0且 18090+0 解得 0A180 即：y90+（0 x180） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 10解：一个角的等于另一个角的， 这两个角不相等， 设其中一个角的度数为 x，另一个角的度数为xx， 两个角的两边两两互相平行， x+x180， 解得：
13、x72， 即较小角的度数是 72， 故答案为：72 11解：这组数据的平均数是 5， 5， 解得：x4， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7， 则中位数为 5， 故答案为 5 12解：解不等式 2x13x+2，得：x3， 不等式组的解集是 x3， m3 故答案为 m3 13解：m，n 是一元二次方程 x2+3x10 的两个实数根， m2+3m10， 3m1m2， 3241（1）130， m+n3， 3， 故答案为 3 14解：过点 P 作 PCAB 于 C， 在 RtAPC 中，APC45，AP42海里， ACPCAP4040（海里） ， 在 RtBPC 中，BPC6
14、0，tanBPC， BCPCtanBPC40， ABAC+BC（40+40）海里， 航程 AB 的值为 40+40， 故答案为：40+40 15解：线段 ABy 轴，点 A 的坐标为（5，n1） ，B（n2+1，1） ， 5n2+1，n11， 解得：n2， 故答案为：2 16解：当 AFAD6 时，AEF 是等腰直角三角形， AFAE， AE3 当 AFDF 时，ADF 是等腰直角三角形， ADAF6， AF3， 在等腰直角三角形 AEF 中，AFAE， AE3 当 ADDF 时，AFD45，此时点 F 与点 C 重合，点 E 与点 B 重合，不符合题意； 综上所述，当ADF 是等腰三角形时，
15、AE 的长度等于或 3； 故答案为：或 3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17解：原式2+1+1 18解： （1）设 A 型号篮球的价格为 x 元，B 型号的篮球的价格为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：A 型号篮球的价格为 50 元、B 型号篮球的价格为 80 元 （2）设这所学校买了 m 个 A 型号篮球，买了 n 个 B 型号篮球， 依题意得：， 解得： 答：这所学校购买了 30 个 B 型号篮球 19解： （1）四张正面分别标有数字 1，2，3，4，其中数字为偶数的有 2 和 4 两个数， 随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率是； （2）根
16、据题意画图如下： 共有 16 种的可能的情况数，其中两次数字和为 5 的有 4 种， 则两次数字和为 5 的概率实数 20解： （1）将 A（2，8） ，B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAPC2SAOP， 把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0） ， SAOBSAODSBOD30， SPACSAOB
17、3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0） ， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 21 （1）证明：连接 OD， OFAD， AOF+DAO90， CD 是O 的切线，D 为切点， CDO90， ADC+ADO90， OAOD， DAOADO， ADCAOF； （2）解：OFAD， AEDE， AOOB， OFBD， OEBD84， sinC，CDO90， 设 ODx，OC3x， OBx， CB4x， OFBD， COFCBD， ， ， OF6， EFOFOE642， ODFDEODEF90， DOE+ODEODE+EDF90，
18、DOEEDF， ODEDFE， ， DE2， AD2DE4， AB4， OD2， OC6， CD8 22解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b，将（25，950） ， （40，800）代入可得： 解得， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x+1200 （2）根据题目信息可得： （10 x+1200） （x20）21000， 整理可得：x2140 x+45000， 解得 x50 或 x90 该海产品的售价是 50 元/kg 或 90 元/kg （3）设所获利润为 W，则根据题目信息可得： W（10 x+1200） （x20）10（x70）2+25000 10 x+120
19、0650， x55 当 x55 时，W 有最大值 W 的最大值为：10（5570）2+2500022750（元） 该商场销售这种海产品获得的最大利润是 22750 元 23解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC
20、， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为 24解： （1）抛物线 yx2+bx+c
21、 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， ， 解得， 抛物线解析式为 yx24x+3； （2）令 x0，则 y3， 点 C（0，3） ， 则直线 AC 的解析式为 yx+3， 设点 P（x，x24x+3） ， PDy 轴， 点 D（x，x+3） ， PD（x+3）（x24x+3）x2+3x（x）2+， a10， 当 x时，线段 PD 的长度有最大值； （3）APD 是直角时，点 P 与点 B 重合， 此时，点 P（1，0） ， yx24x+3（x2）21， 抛物线的顶点坐标为（2，1） ， A（3，0） ， 点 P 为在抛物线顶点时，PAD45+4590， 此时，点 P（2，1） ， 综上所述，点 P（1，0）或（2，1）时，APD 能构成直角三角形