1、2021 年辽宁省葫芦岛兴城市中考数学模拟试卷年辽宁省葫芦岛兴城市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有理数 3，1，2，4 中，小于 0 的数是（ ） A3 B1 C2 D4 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （ab） （ab）a2b2 B2a3+3a35a6 C6x3y23x2x2y2 D （2x2）36x6 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ） A B
2、 C D 5 （3 分）下列事件中，属于确定事件的是（ ） A两个数的和是正数 B如果 a，b 为有理数，那么 abba C在ABC 中，A+B+C180 D若，则 和 是一对对顶角 6 （3 分）在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的 7 名学生的成绩如下（单位：分） ：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A92，92 B92，93 C93，92 D87，92 7（3 分） 如图， 一次函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A （m， 3） ， 则不等式 ax+42x 的解集是 （ ） Ax Bx2 Cx Dx2 8 （
3、3 分）如图，点 A，B， C 是O 上的三点若AOC90，BAC30，则AOB 的大小为 （ ） A25 B30 C35 D40 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ，第四个顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，AD90，AB6cm，AD4cm点 E 沿 AB 移动，同时点F 沿 AD 移动， 且速度都为 1cm/秒， 设点 E， F 移动的时间为 xs （其中 0 x4） ， BEF 的面积为 ycm2，则 y 关
4、于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）用科学记数法表示：0.00000202 12 （3 分）分解因式：x34x 13 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围是 14 （3 分）如图，BD 平分ABC，DEAB，那么BDE 是 三角形 15 （3 分）在一个不透明的袋子中装有 6 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.3 附近，则估计袋子中的红球有 个 16 （3 分）如图
5、在 RtABC 中，BAC60，以点 A 为圆心、任意长为半径作弧分别交 AB，AC 于点M， N， 再分别以点 M， N 为圆心， 大于MN 的长为半径作弧 两弧交于点 P 作射线 AP 交 BC 于点 E 若BE1，则 RtABC 的周长等于 17 （3 分） 如图， 矩形 ABCD 中， BC2， 将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90， 点 A、 C 分別落在点 A、C处，如果点 A、C、B 在同一条直线上，那么的值为 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，有正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，当BAE45时，连接DG，BE，并延长 BE 交 DG 于点 H若 A
6、B4，AE，则线段 BH 的长是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （x+1），其中 x（）1（3）0 20 （12 分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图 （1）本次参加抽样调查的居民共有 人； （2）将两幅统计图补充完整； （3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽
7、和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购 A、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多 0.7 元，若用 7200 元购进 A 品牌数量是用 5000 元购进 B 品牌数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌口罩每个售价为 2 元，B 品牌口罩每个售价为 3 元，药店老板决定一次性购进 A、B 两种
8、品牌口罩共 6000 个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于 1800 元则最少购进 B 品牌口罩多少个？ 22 （12 分）小明在 A 点测得 C 点在 A 点的北偏西 75方向，并由 A 点向南偏西 45方向行走到达 B 点测得C点在B点的北偏西45方向， 继续向正西方向行走2km后到达D点， 测得C点在D点的北偏东22.5方向，求 A，C 两点之间的距离 （结果保留 0.1km参数数据1.732） 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）某商场销售的某种商品每件的标价是 80 元，若按标价的八折销售，仍可盈利 60
9、%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出 220 件，该种商品每降价 1 元，每星期可多卖 20 件设每件商品降价 x 元（x 为整数） ，每星期的利润为 y 元 （1）求该种商品每件的进价为多少元 （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？ 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图，AD 是圆 O 直径，AB 为圆 O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，点 C 在 OP上，且 BCPC （1）求证：直线 BC 是圆 O 的切线； （2）若 OA3，A
10、B2，求 CP 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：20134， 故小于 0 的数是2 故选：C 2解： （ab） （ab）b2a2，故选项 A 错误； 2a3+3a35a3，故选项 B 错误； 6x3y23x2x2y2，故选项 C 正确； （2x2）38x6，故选项 D 错误； 故选：C 3解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故
11、选：A 4解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：A 5解：A、两个数的和是正数，也可能是非正数，是随机事件，故 A 不符合题意； B、如果 a，b 为有理数，那么 ab（ba） ，只有当 ab 时，abba，是随机事件，故 B 不符合题意； C、在ABC 中，由三角形内角和定理知：A+B+C180，是确定事件，故 C 符合题意； D、若，则 和 不一定是一对对顶角，是随机事件，故 D 不符合题意； 故选：C 6解：数据从小到大排列为：85，87，92，92，93，94，95，97， 所以这组数据的中位数是 92，众数是 92， 故选：A 7解：函数 y2
12、x 过点 A（m，3） ， 2m3， 解得：m， A（，3） ， 不等式 ax+42x 的解集为 x 故选：C 8解：BAC 与BOC 所对弧为， 由圆周角定理可知：BOC2BAC60， 又AOC90， AOBAOCBOC906030 故选：B 9解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，CFx 轴于 F，作 BHx 轴，交 CF 于 H， A（1，0） ，B（4，2） ，C（2，3） ， BH422，CH321， 四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，BCAD， DAB+ABC180， BHx 轴， ABHBAF， DAE+BAF+DAB180CBH+ABH+DAB， DAECBH， 在A
13、DE 和BCH 中， ， ADEBCH（AAS） ， AEBH2，DECH1， OE1， 点 D 坐标为（1，1） ， 点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上， k111， 故选：A 10解：由题意得 AFx，AEx， BE6x， 由三角形的面积公式得：y， 该函数是二次函数，且开口向下， 当 x3 时，y4.5， 只有 D 选项符合题意， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：0.000002022.02106 故答案为：2.02106 12解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+
14、2） （x2） 13解：解不等式 x23x6，得：x2， 不等式组无解， m2， 故答案为：m2 14解：BD 平分ABC， ABDEBD， DEAB， ABDBDE， BDEEBD， BEDE， BDE 是等腰三角形三角形 故答案为：等腰 15解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在 0.3 附近， 从袋子中任意摸出 1 个球，是白球的概率约为 0.3， 设袋子中红球有 x 个， 根据题意，得：0.3， 解得 x14， 经检验：x14 是分式方程的解， 估计袋子中的红球有 14 个， 故答案为：14 16解：由作法得 AE 平分BAC， BAC60， BAEBAC6030， 在 RtAB
15、E 中，ABBE， 在 RtABC 中，AC2AB2， BCAB3， RtABC 的周长+3+23+3 故答案为 3+3 17解：如图， 设 CDABm， 根据旋转的性质可知 CDm，AC2+m， CDBC， ，即， 解得 m1（舍去）或1+， AB 长为1+ ABDA， ABABAC， tanABAtanCAD 故答案为： 18解：连接 GE 交 AD 于点 N，连接 DE，如图， 正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45， AF 与 EG 互相垂直平分，且 AF 在 AD 上， AE， ANGN1， DN413， 在 RtDNG 中，DG； 由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转 90得
16、到AGD， DGBE，ABEADG， DAB+ABEADG+DHE， DHE90， SDEGGENDDGHE， HE， BHBE+HE+ 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 22 分）分） 19解：原式 ， 当 x312 时，原式3 20解： （1）6010%600（人） ， 即本次参加抽样调查的居民有 600 人， 故答案为：600； （2）喜爱 C 类的人数为：60018024060120（人） ， 喜爱 A 类的人数所占的百分比为：180600100%30%， 喜爱 C 类的人数所占的百分比为：120600100%20%， 将两幅统计图补充完整如下： （3）把
17、 2 个白味粽记为 A、B，2 个八宝粽记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的结果有 8 种， 小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率为 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）设 A 品牌口罩每个进价为 x 元，则 B 品牌口罩每个进价为（x+0.7）元， 依题意，得：2， 解得：x1.8， 经检验，x1.8 是原方程的解，且符合题意， x+0.72.5， 答：A 品牌口罩每个进价为 1.8 元，B 品牌口罩每个进价为 2.5 元 （
18、2）设购进 B 品牌口罩 m 个，则购进 A 品牌口罩（6000m）个， 依题意，得： （21.8） （6000m）+（32.5）m1800， 解得：m2000 答：最少购进 B 品牌口罩 2000 个 22解：过点 A 作 AMBD，过 B 点作 BMBD，AM 与 BM 交于点 M， 在 A 点测得 C 点在 A 点的北偏西 75方向， NAC75， CAM15， 由 A 点向南偏西 45方向行走到达 B 点， MAB45， MBA45， C 点在 B 点的北偏西 45方向， CBM45， CBA90，CBD45， C 点在 D 点的北偏东 22.5方向， PDC22.5， BDC67.5
19、， DCB18067.54567.5， BDBC， 由题可得 DB2km， BC2km， 在 RtABC 中，CAB15+4560，BC2， AC2.3km 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23解： （1）设每件商品的进价为 a 元， 根据题意，得：800.8a60%a， 解得：a40， 答：该种商品每件的进价为 40 元； （2）y（800.8x40） （220+20 x） 20 x2+260 x+5280 20（x6.5）2+6125， 当 x6.5 时，y 最大， x 为整数， x17，x26， 当 x6 或 7 时，y 最
20、大为 6120 元 800.8757（元） ，800.8658（元） ， 当售价为 57 元或 58 元时，每星期的利润最大，最大利润为 6120 元 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （1）证明：连接 OB OAOB， AOBA， 又BCPC， PCBP， OPAD， A+P90， OBA+CBP90， OBC180（OBA+CBP）90， 点 B 在O 上， 直线 BC 是O 的切线； （2）解：AD 是O 的直径， ABD90， ABDAOP， AA， ABDAOP， ， OA3，AB2， ， AP6， OP3， 设 BCCPx， OC3x， OBC90， OC2OB2+BC2， （3x）232+x2， x， CP 的长为