1、20212021 年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考数学模拟试卷年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）以下计算正确的是（ ） A5 B3 C4 D1 2 （3 分）下面说法正确的是（ ） A全等的两个图形成中心对称 B成中心对称的两个图形必须重合 C成中心对称的两个图形全等 D旋转后能重合的两个图形成中心对称 3 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A2a+3b5ab B （a+b）2a2+b2 Ca6a2a3 D （a3b5）2a6b10 4 （3 分）下列成语或词语所反映的事件
2、中，可能性最小的是（ ） A瓜熟蒂落 B旭日东升 C守株待兔 D夕阳西下 5 （3 分）关于 x 的正比例函数 ykx 与一次函数 ykx+xk 的大致图象不可能是（ ） A B C D 6 （3 分）数据 3，1，x，4，5，2 的众数与平均数相等，则 x 的值是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （3 分）若关于 x 的分式方程有正整数解，则整数 m 为（ ） A3 B0 C1 D1 或 0 8（3 分） 笔记本 4 元/本， 钢笔 5 元/支， 某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 162 元， 那么最多购买钢笔 （ ）支 A28 B29 C30 D31 9 （3 分）如图，在 RtABC 中
3、，ACB90，AC4，BC3，将ABC 绕直角边 AC 的中点 O 旋转，得到DEF，连接 AD，若 DE 恰好经过点 C，且 DE 交 AB 于点 G，则 tanDAG 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，在下列结论中：其中正确的结论有（ ） abc0； ab+c0； ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根； 4ab2a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分） 2020 年 12 月 9 日世卫组织公布， 全球新冠肺炎
4、确诊病例超 6810 万例， 请用科学记数法表示 6810万例为 例 12 （3 分）函数 y中，自变量的取值范围是 13 （3 分）如图，点 D 在等边三角形 ABC 内部，ADAE，若DABEAC，则需添加一个条件： 14 （3 分）小颖同学到学校领来 n 盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，从三面看到的平面图形如图所示，则 n 的值是 15 （3 分）如图，等边三角形纸片 ABC 的周长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点，分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 的方向各剪一刀，则剪下的DEF 的周长是 16 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴
5、上，直线 AB 交 y 轴于点C，若，AOB 的面积为 4，则 k 的值为 17 （3 分）如图，边长为 4 的等边ABC，AC 边在 x 轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，以 OB 为边作等边OBA1，边 OA1与 AB 交于点 O1，以 O1B 为边作等边O1BA2，边 O1A2与 A1B 交于点 O2，以 O2B 为边作等边O2BA3， 边O2A3与A2B交于点O3， ， 依此规律继续作等边On1BAn， 则A2021的横坐标 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算： （2021）0+（）1tan60； （2）因式分解：2（x
6、1）2+4x20 19 （5 分）解方程 （1）2x2+3x30； （2）x（2x5）104x 20 （8 分）某学校为了解八年级学生的课外阅读的时间，随机抽取了 50 名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表 课外阅读时间 t 频数 百分比 10 x30 4 8% 30 x50 8 16% 50 x70 a 40% 70 x90 16 b 90 x110 2 4% 合计 50 100% 请根据图表中提供的信息回答下列问题 （1）本次调查的总体是 样本容量是 （2）b ； （3）将频数分布直方图补充完整； （4）若将表格中的数据制
7、成扇形统计图，则项目“50 x70”的圆心角 （5）若全校八年级有 400 名学生，估计该校八年级有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于 50min？ 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交线段 BC、AC 于点 D、E，过点 D作 DFAC，垂足为 F，线段 FD、AB 的延长线相交于点 G （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 CF1，ACB60，求图中阴影部分的面积 22 （10 分）某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距
8、甲市的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题： （1）直接写出：甲、乙两市相距 千米，图象中 a 的值为 ，b 的值 ； （2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？ （3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距 30 千米？ 23 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点
9、B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 24 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0，6） （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，当BCD 面积最大时，求BCD 面积的最大面积； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使OCM+ACO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、，故此选项不符合题意； B、3，故此选项
10、不符合题意； C、4，故此选项不符合题意； D、1，正确，故此选项符合题意； 故选：D 2解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项不合题意； B、成中心对称的两个图形一定全等，故此选项不合题意； C、成中心对称的两个图形必须能完全重合，故本选项符合题意； D、旋转 180 度后能重合的两个图形成中心对称，故此选项不合题意 故选：C 3解：A、2a 与 3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； C、a6a2a4，故本选项不合题意； D、 （a3b5）2a6b10，故本选项符合题意 故选：D 4解：A瓜熟蒂落，是必然事件，
11、发生的可能性为 1，不符合题意； B旭日东升，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意； C守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意； D夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为 1，不符合题意 故选：C 5解：令 kx+xkkx 时，xk， 当 k0 时，正比例函数 ykx 图象经过一、三象限，一次函数 ykx+xk（k+1）xk 的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限； 当1k0 时，正比例函数 ykx 图象经过二、四象限，一次函数 ykx+xk（k+1）xk 的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限； 当 k1 时，正比例函数 ykx 图象经过二、
12、四象限，一次函数 ykx+xk（k+1）xk 的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限； 故选：D 6解：根据题意得，数据 3，1，x，4，5，2 的平均数为（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+， 数据 3，1，x，4，5，2 的众数为 1 或 2 或 3 或 4 或 5， x1 或 2 或 3 或 4 或 5， 数据 3，1，x，4，5，2 的众数与平均数相等， 2+1 或 2 或 3 或 4 或 5， x9 或3 或 3 或 9 或 15， x3， 故选：B 7解：原方程去分母，得：x4mx， 解得：x， 分式方程有正整数解且 x1， 1m1 或 1m2， 解得：m0 或
13、 m1， 故选：D 8解：设该同学购买钢笔 x 支，笔记本 y 本， 依题意得：5x+4y162 x，y 均为正整数， 或或或或或或或， x 的最大值为 30 故选：C 9解：连接 OG， 在 RtABC 中，C90，AC4，BC3， AB5， 点 O 是 AC 边的中点， OCOAODAC2， GCOODCBAC，ADC90， AGCG， OGAC， 在 RtABC 中，sinBAC，cosBAC， sinOCG，cosOCG， 在 RtOCG 中， CG， 在 RtACD 中， CDACcosOCG， ADACsinOCG， DGCDCG， tanDAG 故选：D 10解：抛物线开口向上得
14、 a0，对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，因此 b0，抛物线与 y 轴的交点在 y轴的负半轴，因此 c0，所以 abc0，因此符合题意； 由对称轴和抛物线的对称性， 可得到抛物线与 x 轴的另一个交点在 0 和1 之间， 故当 x1 时， y0，即 ab+c0，故符合题意； 由图象可知抛物线 yax2+bx+c 与直线 y1 有两个不同交点，即 ax2+bx+c+10 有两个不相等的实数根，因此不符合题意； 由 12，且 a0 可得，4ab2a，因此符合题意， 综上所述，正确的结论有 3 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分
15、）分） 11解：6810 万681000006.81107 故选：6.81107 12解：根据题意得，解得 x1 且 x3 故答案为 x1 且 x3 13解：ABCD 是等边三角形， ABAC， ADAE， 需添加一个条件：DABEAC 或EAD60或CABEAD 或 BDCE， 得到DABEAC， 故答案为：DABEAC 或EAD60或CABEAD 或 BDCE 14解：由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图和左视图可得第二层有 2 盒，第三层有 1 盒，共有 7 盒， 故答案为：7 15解：分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 的方向各剪一刀， EDAB，DFAC， DEFABC60，
16、DFEACB60， EDF60， EDF 是等边三角形， E，F 是边 BC 上的三等分点， EF， 等边三角形 ABC 的周长为 6， BC2， EF， DEF 的周长是 2， 故答案为：2 16解：过点 A 作 AEy 轴于点 E， ，AOB 的面积为 4， SAOC，SBOC， AECBOC90，ACEBCO， AECBOC， （）2， SAEC， SAOE+2|k|， k4（取正值） ， 故答案为：4 17解：边长为 4 的等边ABC，AC 边在 x 轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，OBAC， BACABC60，ABOABC30， AOAB2，OBAO2； 以 OB 为边作等边OB
17、A1，边 OA1与 AB 交于点 O1，以 O1B 为边作等边O1BA2，边 O1A2与 A1B 交于点 O2， BA1OA1OBA2O1B60，A1BO1OBO1A1BO30， AOO1A1O1O2906030， OO1AO1O2A1， 同理，可得OO1AO1O2A1O2O3A2On1OnAn1，相似比sin60， ， OBAO1BA1O2BA2O3BA3O1BA1On1BAn130，3603012， 这些点所在的位置以 3603012 个为一个周期依次循环， 2021121685， A2021的横坐标为 0 故答案为：0 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分）
18、18解： （1） （2021）0+（）1tan60 1+3（2） 1+3+23 3； （2）2（x1）2+4x20 2x24x+2+4x20 2x218 2（x29） 2（x+3） （x3） 19解： （1）a2，b3，c3， 3242（3）330， 则 x， x1，x2 （2）x（2x5）104x， x（2x5）+2（2x5）0， （2x5） （x+2）0， 2x50 或 x+20， x1，x22 20解： （1）48%50， 故答案为：某学校八年级学生的课外阅读时间，50； （2）b165032%， 故答案为：32%； （3）a5040%20，补全频数分布直方图如图所示： （4）36040
19、%144， 故答案为：144； （5）400（40%+32%+4%）304 人， 答：全校八年级 400 名学生中平均每天的课外阅读时间不少于 50min 的有 304 人 21 （1）证明：连接 AD、OD，如图所示 AB 为直径， ADB90， ADBC， ACAB， 点 D 为线段 BC 的中点 点 O 为 AB 的中点， OD 为BAC 的中位线， ODAC， DFAC， ODDF， DF 是O 的切线 （2）解：在 RtCFD 中，CF1，C60， ACAB， ABC 为等边三角形， AB4 ODAC， DOGBAC60， DGODtanDOG2， S阴影SODGS扇形OBDDGOD
20、OB22 22解： （1）由图可知：当 x2 时，y200，此时动车停在乙市， 甲、乙两市相距 200 千米， 动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市， 动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2 小时， a2.5+24.5， 由图可知：快车 2 小时行驶了 200 千米， 快车的速度为：2002100（千米/时） ， 1005500（千米） ， b500 故答案为：200；4.5；500； （2）设快车距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式为 ykx， 把点（2，200）的坐标代入得： 2002k， 解得：k100，
21、 y100 x（0 x5） ， 设动车从乙地返回时，距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系为 yk1x+b1， 将（2.5，200） 、 （4.5，500）代入得： ， 解得：， y150 x175（2.5x4.5） ， 方程组， 3.52.51（小时） ， 动车从乙地返回 1 小时时与快车相遇； （3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系为： yk2x+b2，把（2，200） 、 （0，500）代入得：， 解得：， y150 x+500 当 0 x2 时，150 x+500100 x30， 解得：x1.88； 当 2.5x3.
22、5 时，100 x（150 x175）30， 解得：x2.9； 当 3.5x4.5 时，150 x175100 x30， 解得：x4.1； 综上所述，快车出发 1.88 小时或 2.9 小时或 4.1 小时两列火车（都在行驶时）相距 30 千米 23 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点
23、M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinDAB 24解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx25x6； （2）如图 1，过点 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 E， 、 B（6，0） ，C（0，6） ， 直线 BC 解析式为 yx6， 设点 D 坐标为（x，x25x6） ，则点 E（x，
24、x6） ， DEx6（x25x6）x2+6x， BCD 面积DEOB（x2+6x）63（x3）2+27， 当 x3 时，BCD 面积的最大值为 27； （3）当点 M 在原点右侧时， B（6，0） ，C（0，6） ，A（1，0） ， OBOC6，OA1， OCB45OBC，BC6， ACO+OCM45， ACOBCM， MNBC， MNC90AOC， AOCMNC， ， MNBC，OBC45， NMBMBN45， MNBNBM（6OM）3OM， CN6BN3+OM， ， OM， 点 M（，0） ； 当点 M在原点左侧时，点 M 与点 M关于原点对称， 点 M（，0） ； 综上所述：点 M 坐标为（，0）或（，0）