1、2021 年河南省商丘市梁园区中考数学模拟试卷年河南省商丘市梁园区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）一个正多边形绕它的中心旋转 45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3 （3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A B （3ab
2、3）26a2b5 C2a2 D 5 （3 分）数据 4，7，4，8，6，9，4 的众数和中位数分别是（ ） A6，7 B4，6 C4，8 D6，8 6（3 分） 关于 x 的二次函数 yx2mx+5， 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， 则实数 m 的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 7 （3 分）为了防控输入性“新冠肺炎” ，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科 3 位骨干医师中（含有甲）抽调 2 人组成则甲一定会被抽调到防控小组的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，菱形 ABCD 中ABC60，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是
3、AB 中点，且 AC4，则BOE 的面积为（ ） A B2 C3 D2 9 （3 分）如图，AOB 中，OA4，OB6，AB2，将AOB 绕原点 O 旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （4，2）或（4，2） B （2，4）或（2，4） C （2，2）或（2，2） D （2，2）或（2，2） 10 （3 分）如图， 等腰三角形 ABC 中， ABAC2， B75，以点 C 为旋转中心将ABC 顺时针旋转，当点 B 落在 AB 上点 D 处时，点 A 的对应点为 E，则阴影部分面积为（ ） A+2 B2+ C24+ D2+4 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，
4、满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算等于 12 （3 分）如图所示，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，则 13 （3 分）关于 x 的不等式组有四个整数解，则 a 的取值范围是 14（3 分） 如图 1， 在矩形 ABCD 中， 动点 P 从点 B 出发， 沿 BCDA 的路径匀速运动到点 A 处停止 设点 P 运动的路程为 x，PAB 的面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示，则下列结论：a4；b20；当 x9 时，点 P 运动到点 D 处；当 y9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，其中所有正确结论的序号是 15 （3 分）如图
5、，在ABC 中，ACB90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到AEF，延长 BC 交 EF 于点D，若 BD5，BC4，则 DE 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 17 （9 分）某班 20 名男生在一次投掷标枪测验中，测验的成绩由甲、乙两人合作进行分组整理，现已完成前 15 个数据的整理，还有后 5 个数据尚未累计（单位：m） ： 26.0，29.0，25.4，26.0，28.3 请你将剩余的 5 个数据累计在下表中，填上各组的频数与频率，并画出频数分布直方图 分组/m 频数累计 频数 频率 20.022.0 22.
6、024.0 24.026.0 26.028.0 28.030.0 合计 20 1.00 18 （9 分）已知MPN 的两边分别与O 相切于点 A，B，O 的半径为 r （1）如图 1，点 C 在点 A，B 之间的优弧上，MPN80，求ACB 的度数； （2）如图 2，点 C 在圆上运动，当 PC 最大时，要使四边形 APBC 为菱形，APB 的度数应为多少？请说明理由； （3）若 PC 交O 于点 D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 r 的式子表示） 19 （9 分）为了测量建筑物的高度 AB，兴趣小组在 C 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得屋顶 B 的仰角为45， 再向房屋
7、方向前进 15 米， 又测得房屋的顶端 B 的仰角为 61， 求房屋的高度 AB（参考数据 sin610.87，tan611.80，结果保留整数） 20 （9 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象相交于 A（2，8） ，B（8，2）两点，连接AO，BO，延长 AO 交反比例函数图象于点 C （1）求一次函数 y1的表达式与反比例函数 y2的表达式； （2）当 y1y2，时，直接写出自变量 x 的取值范围为 ； （3）点 P 是 x 轴上一点，当 SPACSAOB时，请直接写出点 P 的坐标为 21 （10 分） 2020 年 5 月， 全国两会召开以后， 应势复苏的 “地
8、摊经济” 带来了市场新活力 某社区拟建 A，B 两类摊位以激活“地摊经济” ，1 个 A 类摊位和 2 个 B 类摊位共占地面积 14 平方米，2 个 A 类摊位和 3个 B 类摊位共占地面积 24 平方米，建一个 A 类摊的费用为 50 元，建一个 B 类摊位的费用为 40 元 （1）求每个 A，B 类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建 A，B 两类摊位共 100 个，且 B 类摊位的数量不多于 A 类摊位数量的 3 倍，求如何建造这 100 个摊位可以使费用最少？最少费用是多少？ 22 （10 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接
9、 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 23 （11 分
10、）如图，抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于点 A（，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，D为抛物线上一点，坐标为（4，m）连接 AD，BC，AD 与 y 轴交于点 HE 为 x 轴上一动点，过点 E作 y 轴的平行线，分别与 AD，BC 交于点 M，N点 E 从坐标原点 O 向点 B 运动，运动速度为每秒个单位长度，同时点 P 从点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，运动时间为 t，当一个动点到达终点，另一个动点也随即停止运动 （1）求抛物线的解析式及 m 的值； （2）判定 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由； （3）当 PMPN 时，求出 t 的值； （4
11、）Q 为平面内的任意一点，当以点 P，M，N，Q 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2解：一个正多边形绕着它的中心旋转 45后，能与原正多边形重合， 360458， 这个正多边形是正八边形 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：C 3解：从左边看，底层是一个矩形，上层是一个直角三角形（三角形与矩形之间没有实线隔开） ，左齐 故选：A 4解：A、4，故此选项错误； B、 （3ab3）29a2b6，故此选项错误；
12、 C、2a2，故此选项错误； D、5ab53ab3b2，正确 故选：D 5解：将数据 4，7，4，8，6，9，4 按照从小到大排列是：4，4，4，6，7，8，9， 故这组数的众数是 4，中位数是 6， 故选：B 6解：二次函数 yx2mx+5 的开口向上，对称轴是直线 x， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 1， 解得，m2， 故选：C 7解：设 3 位骨干医师有甲、乙、丙三人， 全部可能为甲乙、甲丙、乙丙三种， 其中甲被抽调到防控小组的可能有两种， P（甲一定会被抽调到防控小组的概率）， 故选：C 8解：菱形 ABCD 中ABC60， ABBC，OAOC， ABC 是等边三角形， A
13、C4， OA2，OB2， ABC 的面积， 点 E 是 AB 中点，OAOC， OE 是ABC 的中位线， BOE 的面积ABC 的面积， 故选：A 9解：如图，过点 A 作 AHOB 于 H，设 OHm，则 BH6m， AH2OA2OH2AB2BH2， 42m2（2）2（6m）2， m2， AH2， A（2，2） ， 若将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A（2，2） ， 若将AOB 绕原点 O 逆时针旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A（2，2） ， 故选：C 10解：作 BMAC 于点 M，作 DNBC 于点 N， ABAC2，B75， BACB75，
14、BAC30， BM1，AM， CM2， BC2， CDCB，B75，DNC90， BBDC75， DCB30， DN， 阴影部分的面积是：， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：231 故答案为：1 12解：过 D 作 DMBC 于 M，过 B 作 BNAD 于 N，如图： ADBC，DMBC，BNAD， 四边形 BMDN 是矩形，DMBN， ， ， ， ADBC， ， ， ， 故答案为： 13解：由 52x1，得 x3， 由 xa0，得 xa， 由上可得 ax3， 关于 x 的不等式组有四个整数解，即 3，2，1，0
15、； 1a0 故答案为1a0 14解：动点 P 从点 B 出发，沿 BCDA 的路径匀速运动， 图 2 为等腰梯形， a1394，故正确； BCDAa4， 在矩形 ABCD 中，ABCD945， b54210，故错误； 点 P 运动的路程为 x，当 4x9 时，yb10， 当 x9 时，点 P 运动到点 D 处，故正确； b10， 在图 2 中等腰梯形的两腰上分别存在一个 y 值等于 9， 结合图 1 可知，当 y9 时，点 P 在线段 BC 或 DA 上，故正确 综上，正确的有 故答案为： 15解：如图，连接 AD 在 RtADF 和 RtADC 中， ， RtADFRtADC（HL） ， D
16、FDC， BD5，BC4， CDDF541， EFBC4， DEEFDF413 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：原式（） x（x+1） ， 当 x时，原式（）3 17解：绘制频数分布表如下： 制作的频数分布直方图如图所示： 18解： （1）如图 1，连接 OA，OB， PA，PB 为O 的切线， PAOPBO90， APB+PAO+PBO+AOB360， APB+AOB180， APB80， AOB100， ACB50； （2）如图 2，当APB60时，四边形 APBC 是菱形， 连接 OA，OB， 由（1）可知，AOB+APB180，
17、 APB60， AOB120， ACB60APB， 点 C 运动到 PC 距离最大， PC 经过圆心， PA，PB 为O 的切线， PAPB，APCBPC30， 又PCPC， APCBPC（SAS） ， ACPBCP30，ACBC， APCACP30， APAC， APACPBBC， 四边形 APBC 是菱形； （3）O 的半径为 r， OAr，OP2r， APr，PDr， AOP90APO60， 的长度， 阴影部分的周长r+r+r（+1+）r 19解：由题意得，四边形 DCEF，四边形 MAEF 都是矩形， 所以，AMEFCD1.5 米，DFCE15 米， 设 BMx 米， 在 RtBMF
18、中， tanBFMtan611.80， FM， 在 RtBDM 中， tanBDMtan451， DMBMx， DMDF+FM， x15+， 解得，x33.75， ABAM+BM1.5+33.7535（米） ， 答：房屋的高度 AB 约为 35 米 20解： （1）将 A（2，8） ，B（8，2）代入 yax+b 得， 解得， 一次函数为 yx+10， 将 A（2，8）代入 y2得 8，解得 k16， 反比例函数的解析式为 y； （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为：x8 或 0 x2， 故答案为 x8 或 0 x2； （3）由题意可知 OAOC， SAPC2SAOP，
19、把 y0 代入 y1x+10 得，0 x+10，解得 x10， D（10，0） ， SAOBSAODSBOD30， SPACSAOB3024， 2SAOP24， 2yA24，即 2OP824， OP3， P（3，0）或 P（3，0） ， 故答案为 P（3，0）或 P（3，0） 21解： （1）设每个 A 类摊位占地 x 平方米，每个 B 类摊位占地 y 平方米， 依题意得：， 解得： 答：每个 A 类摊位占地 6 平方米，每个 B 类摊位占地 4 平方米 （2）设建造 A 类摊位 m 个，则建造 B 类摊位（100m）个， 依题意得：100m3m， 解得：m25 设总费用为 w 元，则 w50
20、m+40（100m）10m+4000， k100， w 随 m 的增大而增大， 当 m25 时，w 取得最小值，最小值1025+40004250， 当建造 A 类摊位 25 个，B 类摊位 75 个时，总费用最少，最少费用为 4250 元 22解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，
21、EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP
22、+PE+； 综上，AE 的长为 23解： （1）由题意得： ， x2x3， 当 x4时，y48435； m5； （2） 设 AD 的函数表达式是 ykx+b， ， ， yx+1， 设 BC 的函数表达式是 yax+c， ， ， yx3， ka， ADBC， （3） 在 RtBOC 中， tanCBO， OBC30， ADBC，MNHC， 四边形 MNCH 是平行四边形， BNHC1（3）4， MEBBPM90， M、E、P、B 四点共圆， PMNABC30， PNMNsinPMN42， 在 RtBEN 中，BEt， BN62t BNBPPN， 62tt2， t， （4）如图 1， 当 P 点在 MN 的右侧时， 由上可知：MPNBCO60， 当 PMPN 时，MNP 是等边三角形， 作 PKMN 于 K， K 是 MN 的中点， ， t， M（，） ，N（，） ，P（，） ， Q（，） 、 （，） 、 （，） ； 如图 2， 当 P 在 MN 的左侧时， MNP120， PNMN4， PBBN4， t（62t）4， t3， 这种情况不可能， 综上所述，Q 的坐标为： （，） 、 （，） 、 （，）